北師大版數(shù)學必修一課件：3.3指數(shù)函數(shù)第一課時

北師大版數(shù)學必修一課件：3.3指數(shù)函數(shù)第一課時第三章§3指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.2.能借助計算器或計算機畫出指數(shù)函數(shù)的圖像.3.初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).學習目標知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學習知識點一指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.答案ax(a>0，a≠1)答案

知識點二指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

a＞10＜a＜1圖像答案性質(zhì)定義域：

值域：

過點

，即x＝

時，y＝

當x＞0時，y＞1；x＜0時，

當x＞0時，

；x＜0時，y＞1是R上的

是R上的

R(0，＋∞)(0,1)010＜y＜10＜y＜1增函數(shù)減函數(shù)返回

題型探究重點突破題型一指數(shù)函數(shù)的概念例1

給出下列函數(shù)：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.4解析答案反思與感悟解析

①中，3x的系數(shù)是2，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，y＝3x＋1的指數(shù)是x＋1，不是自變量x，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，y＝x3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù).⑤中，底數(shù)－2＜0，不是指數(shù)函數(shù).答案B反思與感悟1.指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是1.2.求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件.反思與感悟跟蹤訓練1

函數(shù)y＝(2a2－3a＋2)·ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.解析答案題型二指數(shù)函數(shù)的圖像例2

如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)解析答案A.a＜b＜1＜c＜d

B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d

D.a＜b＜1＜d＜c反思與感悟解析方法一在y軸的右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖像由下到上，底數(shù)依次增大.由指數(shù)函數(shù)圖像的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.∴b＜a＜1＜d＜c.方法二如圖，作直線x＝1，與四個圖像分別交于A、B、C、D四點，由于x＝1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個交點的縱坐標越大，則底數(shù)越大，由圖可知b＜a＜1＜d＜c.故選B.答案B反思與感悟無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖像與直線x＝1相交于點(1，a)，由圖像可知：在y軸右側(cè)，圖像從下到上相應的底數(shù)由小變大.反思與感悟跟蹤訓練2

如圖，若0<a<1，則函數(shù)y＝ax與y＝(a－1)x2的圖像可能是(

)解析答案解析0<a<1時，a－1<0，因此y＝(a－1)x2圖像開口向下.D題型三指數(shù)函數(shù)的圖像變換例3

已知f(x)＝2x的圖像，指出下列函數(shù)的圖像是由y＝f(x)的圖像通過怎樣的變化得到：(1)y＝2x＋1；解y＝2x＋1的圖像是由y＝2x的圖像向左平移一個單位得到.(2)y＝2x－1；解y＝2x－1的圖像是由y＝2x的圖像向右平移1個單位得到.(3)y＝2x＋1；解y＝2x＋1的圖像是由y＝2x的圖像向上平移1個單位得到.解析答案(4)y＝2－x；解

∵y＝2－x與y＝2x的圖像關(guān)于y軸對稱，∴作y＝2x的圖像關(guān)于y軸的對稱圖形便可得到y(tǒng)＝2－x的圖像.(5)y＝2|x|.解∵y＝2|x|為偶函數(shù)，故其圖像關(guān)于y軸對稱，故先作出當x≥0時，y＝2x的圖像，再作關(guān)于y軸的對稱圖形，即可得到y(tǒng)＝2|x|的圖像.解析答案反思與感悟指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖像變換：(1)平移變換：把函數(shù)y＝ax的圖像向左平移φ(φ>0)個單位，則得到函數(shù)y＝ax＋φ的圖像；若向右平移φ(φ>0)個單位，則得到函數(shù)y＝ax－φ的圖像；若向上平移φ(φ>0)個單位，則得到y(tǒng)＝ax＋φ的圖像；若向下平移φ(φ>0)個單位，則得到y(tǒng)＝ax－φ的圖像.即“左加右減，上加下減”.反思與感悟(2)對稱變換：函數(shù)y＝a－x的圖像與函數(shù)y＝ax的圖像關(guān)于y軸對稱；函數(shù)y＝－ax的圖像與函數(shù)y＝ax的圖像關(guān)于x軸對稱；函數(shù)y＝－a－x的圖像與函數(shù)y＝ax的圖像關(guān)于原點對稱；函數(shù)y＝a|x|的圖像關(guān)于y軸對稱；函數(shù)y＝|ax－b|的圖像就是y＝ax－b在x軸上方的圖像不動，把x軸下方的圖像翻折到x軸上方.(3)一般的情形：①函數(shù)y＝|f(x)|的圖像由y＝f(x)在x軸上方圖像與x軸下方的部分沿x軸翻折到上方合并而成，簡記為“下翻上，擦去下”；②函數(shù)y＝f(|x|)的圖像由函數(shù)y＝f(x)在y軸右方圖像與其關(guān)于y軸對稱的圖像合并而成，簡記為“右翻左，擦去左”.跟蹤訓練3

(1)函數(shù)y＝|2x－2|的圖像是(

)解析答案解析y＝2x－2的圖像是由y＝2x的圖像向下平移2個單位長度得到的，故y＝|2x－2|的圖像是由y＝2x－2的圖像在x軸上方的部分不變，下方部分對折到x軸的上方得到的.答案B(2)直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是_________.解析答案

題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域例4

求下列函數(shù)的定義域和值域：解析答案解由x－4≠0，得x≠4，解析答案解由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，解析答案∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，解析答案(4)y＝4x＋2x＋1＋1.解定義域為R.∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，又2x>0，∴y>1，故函數(shù)的值域為{y|y>1}.反思與感悟1.對于y＝af(x)(a＞0，a≠1)這類函數(shù)，(1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍；(2)值域問題，應分以下兩步求解：①由定義域求出u＝f(x)的值域；②利用指數(shù)函數(shù)y＝au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C類函數(shù)的值域一般用換元法，設ax＝t(t>0)再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.反思與感悟解析答案A解析答案換元時忽略新元范圍致誤易錯點解析答案返回解析答案即原函數(shù)的值域是(1，＋∞).糾錯心得凡換元時應立刻寫出新元范圍，這樣才能避免失誤.返回當堂檢測12345解析答案解析由指數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，故選D.D12345

解析答案12345答案B123453.函數(shù)y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指數(shù)函數(shù)，則a的值為(

)A.2 B.3 C.2或3 D.任意值解析由指數(shù)函數(shù)的定義可得a2－5a＋7＝1，解得a＝3或a＝2，又因為a－1>0且a－1≠1，故a＝3.B解析答案123454.已知函數(shù)f(x)＝4＋ax＋1的圖像經(jīng)過定點P，則點P的坐標是(

)A.(－1,5)

B.(－1,4)C.(0,4) D.(4,0)解析答案解析當x＋1＝0，即x＝－1時，ax＋1＝a0＝1，為常數(shù)，此時f(x)＝4＋1＝5，即點P的坐標為(－1,5).故選A.A12345