10、初中數(shù)學(xué).立體圖形的展開(kāi)圖.第10講.教師版

立體圖形的展開(kāi)圖立體圖形的展開(kāi)圖內(nèi)容基本要求略高要求較高要求立體圖形的展開(kāi)圖會(huì)畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖；了解基本幾何體的展開(kāi)圖（球除外）；觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片，并能對(duì)形狀、大小和相a互位置作做簡(jiǎn)單的描述．能根據(jù)直棱柱、圓錐的展開(kāi)圖判斷立體模型．正方形展開(kāi)圖的知識(shí)要點(diǎn)：第一類(lèi)：有6種。特點(diǎn)：是4個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個(gè)正方形.簡(jiǎn)稱(chēng)“141型”第二類(lèi)：有3種。特點(diǎn)：是有3個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個(gè)和兩個(gè)相連的正方形;簡(jiǎn)稱(chēng)“132型”第三類(lèi)：僅有一種。特點(diǎn)：是兩個(gè)連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個(gè)連成一排的正方形；簡(jiǎn)稱(chēng)“222型”第四類(lèi)：僅有1種，三個(gè)連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個(gè)連成一排的正方形，可簡(jiǎn)稱(chēng)“33型”正方形展開(kāi)圖的識(shí)別方法：排除法：（1）由少于或多于6個(gè)的正方形組成的圖形不是正方形的平面展開(kāi)圖（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面圖形不是正方體的展開(kāi)圖2.對(duì)比法：對(duì)照上面的四種規(guī)則進(jìn)行對(duì)照；從展開(kāi)圖可以看出，在正方形的展開(kāi)圖中不會(huì)出現(xiàn)如下圖所示的“凹”字型和“田”字型結(jié)構(gòu)。模塊一長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方體展開(kāi)圖下列圖形中，不能表示長(zhǎng)方體平面展開(kāi)圖的是（）．．．．【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．選項(xiàng)A，B，C經(jīng)過(guò)折疊均能?chē)砷L(zhǎng)方體，D兩個(gè)底面在側(cè)面的同一側(cè)，缺少一定底面，所以不能表示長(zhǎng)方體平面展開(kāi)圖．故選D．【答案】【鞏固】如圖是無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面展開(kāi)圖（重疊部分不計(jì)），則盒子的容積為（）．4．6．12．15【解析】由圖可知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是3，寬是2，高是1，所以盒子的容積為3×2×1=6．盒子的容積為3×2×1=6．故選B．【答案】【鞏固】下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)把-5，3，5，-1，-3，1分別填入六個(gè)長(zhǎng)方形，使得按虛線折成長(zhǎng)方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)．【解析】根據(jù)題意，找到相對(duì)的面，把互為相反數(shù)的數(shù)字分別填入即可．【答案】如下圖：正方體展開(kāi)圖下列圖形中為正方體的平面展開(kāi)圖的是（）．．．．【解析】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖．選項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體．【答案】【鞏固】將一個(gè)正方體沿某些棱展開(kāi)后，能夠得到的平面圖形是（）．．．．【解析】本題考查圖形的展開(kāi)與折疊中，正方體的常見(jiàn)的十余種展開(kāi)圖有關(guān)內(nèi)容．可將這四個(gè)圖折疊后，看能否組成正方形．A、出現(xiàn)了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖；C、可以拼成一個(gè)正方體．故選C．【答案】一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖可以是下列圖形中的（）．．．．【解析】A，B，D折疊后有一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，從而缺少面，不能折成正方體，只有C是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖．故選C．【答案】【鞏固】下列圖形中，不是正方體表面展開(kāi)圖的是（）．．．．【解析】A、B、C經(jīng)過(guò)折疊均能?chē)烧襟w，D、折疊后第一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，不能折成正方體．【答案】【鞏固】將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形是（）

．．．．【解析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．注意帶圖案的三個(gè)面相交于一點(diǎn)．而通過(guò)折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C．【答案】C．將如圖正方體的相鄰兩面上各畫(huà)分成九個(gè)全等的小正方形，并分別標(biāo)上O、×兩符號(hào)．若下列有一圖形為此正方體的展開(kāi)圖，則此圖為（）A、B、C、D、【解析】此題主要根據(jù)O、×兩符號(hào)的上下和左右位置判斷，可用排除法．由已知圖可得，O、×兩符號(hào)的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×兩符號(hào)之間的空行有3列．【答案】C．【鞏固】如圖，哪一個(gè)是左邊正方體的展開(kāi)圖（）．．．．【解析】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖及空間想象能力．在驗(yàn)證立方體的展開(kāi)圖式，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．根據(jù)有圖案的表面之間的位置關(guān)系，正確的展開(kāi)圖是D．【答案】故選D．【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問(wèn)題．下面哪個(gè)圖形不是正方體的展開(kāi)圖（）．．．．【解析】選項(xiàng)A，B，C折疊后都可以圍成正方體，而D折疊后折疊后第一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且下邊沒(méi)有面，不能折成正方體．【答案】D．【鞏固】一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的平面展開(kāi)圖可以是下列圖形中的（）A．只有圖①Ｂ．圖①、圖②Ｃ．圖②、圖③Ｄ．圖①、圖③【解析】圖②，經(jīng)過(guò)折疊后，沒(méi)有上下底面，側(cè)面是由5個(gè)正方形組成，與正方體的側(cè)面是4個(gè)正方形圍成不相符，所以不是無(wú)蓋的正方體盒子的平面展開(kāi)圖．【答案】D．【鞏固】如圖，是一個(gè)正方體盒子（6個(gè)面）的側(cè)面展開(kāi)圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整．【解析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)補(bǔ)全即可，答案不唯一．正方體的展開(kāi)圖如下：（答案不唯一），最后一個(gè)圖形不符合．【答案】略模塊二圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖圓柱體圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖形是（）A．圓Ｂ．矩形Ｃ．梯形．扇形【解析】略【答案】【鞏固】如圖，已知MN是圓柱底面的直徑，NP是圓柱的高，在高柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)M，P嵌有一幅路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿NP剪開(kāi)，所得的側(cè)面展開(kāi)圖是（）A．Ｂ．Ｃ．．【解析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．因圓柱的展開(kāi)面為長(zhǎng)方形，MP展開(kāi)應(yīng)該是兩直線，且有公共點(diǎn)M．故選A．【答案】如圖，MN是圓柱底面的直徑，NO是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)M，P．有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿NO剪開(kāi)，所得的側(cè)面展開(kāi)圖可以是：【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，剪開(kāi)后所得的側(cè)面展開(kāi)圖中的金屬絲是線段，即可選擇．注意P點(diǎn)在展開(kāi)圖中長(zhǎng)邊的中點(diǎn)處，圓柱側(cè)面沿NO剪開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，剪開(kāi)后所得的側(cè)面是長(zhǎng)方形，P點(diǎn)在展開(kāi)圖中長(zhǎng)邊的中點(diǎn)處，金屬絲是線段，且從P點(diǎn)開(kāi)始到M點(diǎn)為止．故選②．【答案】②【鞏固】底面直徑為m的圓柱體（如圖），沿它的一條母線AB（也就是圓柱的高，且AB=h）剪開(kāi)展平，則圓柱側(cè)面展開(kāi)后的面積為．【解析】根據(jù)圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高計(jì)算即可．圓柱的側(cè)面積=．【答案】圓錐體下列立體圖形中，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是（）A．Ｂ．Ｃ．．【解析】根據(jù)圓錐的特征可知，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是圓錐．【答案】【鞏固】我國(guó)運(yùn)用長(zhǎng)征火箭發(fā)射了百余顆人造衛(wèi)星和5次神州飛船．如圖是我國(guó)航天科技人員自主研究開(kāi)發(fā)的長(zhǎng)征系列火箭的立體圖形．（火箭圓柱底面圓的周長(zhǎng)不等于圓柱的高）

（1）請(qǐng)你畫(huà)出火箭的平面展開(kāi)圖，并標(biāo)上字母．

（2）寫(xiě)出平面圖形中所有相等的量．【解析】結(jié)合圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特征解題．（1）如右圖．（2），，，．【答案】同解析．模塊二其他立體圖形的展開(kāi)圖若下列只有一個(gè)圖形不是右圖的展開(kāi)圖，則此圖為何？（）A．Ｂ．Ｃ．．【解析】選項(xiàng)D的四個(gè)三角形面不能折疊成原圖形的四棱錐，而是有一個(gè)三角形面與正方形面重合，故不能組合成原題目的立體圖形．【答案】故選D．【鞏固】圖1是由白色紙板拼成的立體圖形，將此立體圖形中的兩面涂上顏色，如圖2所示．下列四個(gè)圖形中哪一個(gè)是圖2的展開(kāi)圖（）A、B、C、D、【解析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．由圖中陰影部分的位置，首先可以排除B、D，又陰影部分正方形在左，三角形在右．【答案】故選A．下列四個(gè)圖中，是三棱錐的表面展開(kāi)圖的是（）A．Ｂ．Ｃ．．【解析】三棱錐的四個(gè)面都是三角形，還要能?chē)梢粋€(gè)立體圖形，可排除C，D，而A不能?chē)闪Ⅲw圖形，故可得答案．【答案】B．【鞏固】下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是（）A．Ｂ．Ｃ．．【解析】根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答．A、是三棱柱的平面展開(kāi)圖；B、是三棱錐的展開(kāi)圖，故不是；C、是四棱錐的展開(kāi)圖，故不是；D、兩底在同一側(cè)，也不符合題意．故選A．【答案】A下列圖形中，不是三棱柱的表面展開(kāi)圖是（）A．Ｂ．Ｃ．．【解析】利用棱柱及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．A、B、C中間三個(gè)長(zhǎng)方形能?chē)扇庵膫?cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能?chē)扇庵侨庵谋砻嬲归_(kāi)圖．D圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒(méi)有．故D不能?chē)扇庵敬鸢浮抗蔬xD．如圖是一個(gè)正四面體，它的四個(gè)面都是正三角形，現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開(kāi)展成平面圖形，則所得的展開(kāi)圖是（）A、B、C、D、【解析】親自動(dòng)手具體操作，或根據(jù)三棱錐的圖形特點(diǎn)作答．根據(jù)三棱錐的圖形特點(diǎn)，可得展開(kāi)圖為B．【答案】B．哪種幾何體的表面能展成如圖所示的平面圖形？需剪幾條棱才能得到如此形狀的平面圖？你是怎樣數(shù)出來(lái)的？請(qǐng)總結(jié)其規(guī)律．【解析】側(cè)面為五個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為五邊形，故原幾何體為五棱柱．五棱柱能展成如圖所示的平面圖形．由五棱柱展開(kāi)成平面圖形，需要剪9條棱．因?yàn)槲謇庵灿?5條棱，7個(gè)面，展成平面圖形時(shí)，7個(gè)面需有6條棱相連，共需留下6條棱不剪，所以需剪15-6=9（條）棱．

總結(jié)規(guī)律：n棱柱有n+2個(gè)面，3n條棱，展成平面圖形時(shí)，n+2個(gè)面需有n+1條棱相連，故應(yīng)留下n+1條棱不剪，所以要把n棱柱展成平面圖形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）條棱．【答案】五棱柱；９；．下列圖形是某些立體圖形的平面展開(kāi)圖，說(shuō)出這些立體圖形的名稱(chēng)．【解析】由平面圖形的折疊及常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖解題．根據(jù)圖示可知：①五棱錐；②圓柱；③三棱柱．【答案】①五棱錐②圓柱③三棱柱【鞏固】圖中四個(gè)圖形是多面體的展開(kāi)圖，你能說(shuō)出這些多面體的名稱(chēng)嗎？【解析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．6個(gè)正方形能?chē)梢粋€(gè)正方體，三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形能?chē)梢粋€(gè)三棱柱，一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形能?chē)伤睦忮F，6個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成長(zhǎng)方體．【答案】正方體；三棱柱；四棱錐；長(zhǎng)方體．課后作業(yè)課后作業(yè)１.下列各圖形中，可以是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖的是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】選項(xiàng)A，C折疊后缺少一個(gè)底面，而B(niǎo)折疊后缺少一個(gè)側(cè)面，所以可以是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖的是D．【答案】故選D．２.把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，會(huì)得到的圖形是（）A．Ｂ．Ｃ．．【解析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，故選C．【答案】C如圖，圓柱體的表面展開(kāi)后得到的平面圖形是（）A、B、C、D