六年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)講義-計(jì)數(shù)方法(學(xué)生版)

計(jì)數(shù)方法知識定位本講力求讓學(xué)生懂得并運(yùn)用加法乘法原理來解決問題，掌握常見的計(jì)數(shù)方法，會使用這些方法來解決問題知識梳理排列最簡單的計(jì)數(shù)問題，只需一一列舉就可以；復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題則需要借助排列與組合的相關(guān)知識予以解決．一般地，從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)個(gè)不同的元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列．我們主要來研究滿足某種條件的排列的個(gè)數(shù)．相同的排列應(yīng)滿足：它們所含的元素均相同；它們的順序也一樣．一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列的個(gè)數(shù)稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作：(m≤n)．從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素排成一排，有多少種排法，是從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)．這個(gè)問題可以看成有m個(gè)位置，從n個(gè)元素中取m個(gè)元素放到m個(gè)位置中，可分m個(gè)步驟：第①步：第1個(gè)位置有n種選擇；第②步：第2個(gè)位置有n-1種選擇；第③步：第3個(gè)位置有n-2種選擇；……第m步：第m個(gè)位置有n-m+1種選擇．由乘法原理：n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)．——乘積中共有m項(xiàng)特別地，當(dāng)m=n時(shí)，叫做n個(gè)元素的全排列數(shù)．1×2×3×…×n稱為n的階乘，記作n!因此(m≤n)．排列數(shù)乘積形式的公式：=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)．排列數(shù)階乘形式的公式：(m≤n)．組合有時(shí)我們只需從若干元素中取出一些就可以了，這種問題稱為組合問題，組合問題與排列問題的區(qū)別就是：組合問題是將元素取出即可，不需排序，而排列問題是取出后要進(jìn)行排序．一般地，從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)不同的元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出，n個(gè)元素的組合．從n個(gè)不同元素中，每次取出m個(gè)元素的組合總數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記作(m≤n)．從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的排列問題可以看成分兩步完成：第①步：從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，這時(shí)有多少種取法?實(shí)際上就是從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)；第②步：對取出的m個(gè)元素進(jìn)行排列，排法數(shù)就是．由乘法原理可知：，因此，．將排列數(shù)公式代人得：或常用的計(jì)數(shù)方法有：分類枚舉、插板、整體、遞推、排除、概率等等。例題精講【試題來源】【題目】五位同學(xué)扮成奧運(yùn)會吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，排成一排表演節(jié)目。如果貝貝和妮妮不相鄰，共有（）種不同的排法?！驹囶}來源】【題目】一個(gè)樓梯共有10級臺階，規(guī)定每步可以邁1級臺階或2級臺階，最多可以邁3級臺階．從地面到最上面1級臺階，一共可以有多少種不同的走法?【試題來源】【題目】將一些數(shù)字分別填入下列各表中，要求每個(gè)小格中填入一個(gè)數(shù)字，表中的每橫行中從左到右數(shù)字由小到大，每一豎列中從上到小數(shù)字也由小到大排列。(1)將1至4填入表1中，方法有_________種；(2)將1至6填入表2中，方法有_________種；【試題來源】【題目】小明有10塊大白兔奶糖,從今天起,每天至少吃一塊.那么他一共有多少種不同的吃法?【試題來源】【題目】從19，20，21，…，97，98，99這81個(gè)數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是多少？【試題來源】【題目】小明的兩個(gè)衣服口袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，3，…，13．如果從這兩個(gè)口袋中各拿出一張卡片來計(jì)算它們所寫兩數(shù)的乘積，可以得到許多不相等的乘積．那么，其中能被6整除的乘積共有多少個(gè)?【試題來源】【題目】一種電子表在6時(shí)24分30秒時(shí)的顯示為6:24，那么從8時(shí)到9時(shí)這段時(shí)間里，此表的5個(gè)數(shù)字都不相同的時(shí)刻一共有多少個(gè)?【試題來源】【題目】一個(gè)圓上有12個(gè)點(diǎn)A1，A2，A3，…，A11，A12．以它們?yōu)轫旤c(diǎn)連三角形，使每個(gè)點(diǎn)恰好是一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且各個(gè)三角形的邊都不相交．問共有多少種不同的連法?【試題來源】【題目】一個(gè)自然數(shù)，如果它順著看和倒過來看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”．例如1331，7，202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù)．問：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個(gè)?其中的第1996個(gè)數(shù)是多少?【試題來源】【題目】同時(shí)滿足以下條件的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)?①大于，并且小于；②分子和分母都是質(zhì)數(shù)；③分母是兩位數(shù)．【試題來源】【題目】游樂園的門票1元1張,每人限購1張.現(xiàn)在有10個(gè)小朋友排隊(duì)購票,其中5個(gè)小朋友只有1元的鈔票,另外5個(gè)小朋友只有2元的鈔票,售票員沒有準(zhǔn)備零錢.問有多少種排隊(duì)方法,使售票員總能找得開零錢?【試題來源】【題目】有些五位數(shù)的各位數(shù)字均取自1，2，3，4，5，并且任意相鄰兩位數(shù)字(大減小)的差都是1．問這樣的五位數(shù)共有多少個(gè)?【試題來源】【題目】個(gè)正方形的內(nèi)部有1996個(gè)點(diǎn)，以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內(nèi)部的1996個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，將它剪成一些三角形．問：一共可以剪成多少個(gè)三角形?如果沿上述這些點(diǎn)中某兩點(diǎn)之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀?習(xí)題演練【試題來源】【題目】

在8×8的方格表中,取出一個(gè)如圖33-1所示的由3個(gè)小方格組成的“L”形,一共有多少種不同的方法?

【試題來源】【題目】用1～9可以組成______個(gè)不含重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)：如果再要求這三個(gè)數(shù)字中任何兩個(gè)的差不能是1，那么可以組成______個(gè)滿足要求的三位數(shù)【試題來源】【題目】分子小于6，分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)?

【試題來源】【題目】一個(gè)長方形把平面分成兩部分，那么3個(gè)長方形最多把平面分成多少部分？【試題來源】【題目】一個(gè)六位數(shù)能被11整除，它的各位數(shù)字非零且互不相同的．將這個(gè)六位數(shù)的6個(gè)數(shù)字重新排列，最少還能排出多少個(gè)能被11整除的六位數(shù)?【試題來源】【題目】經(jīng)理將要打印的信件交給秘書，每次給一封，且放在信封的最上面，秘書一有空就從最上面拿一封信來打