第10講 等式的性質(zhì)-小升初銜接數(shù)學(xué)教材（原卷版）

第10講等式的性質(zhì)【知識(shí)銜接】————小學(xué)初中課程解讀————小學(xué)課程初中課程小學(xué)數(shù)學(xué)中，了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。初中數(shù)學(xué)中，掌握等式的基本性質(zhì)?！W(xué)知識(shí)回顧————等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么————初中知識(shí)鏈接————1.方程的定義（1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程．方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)．（2）列方程的步驟：①設(shè)出字母所表示的未知數(shù)；②找出問(wèn)題中的相等關(guān)系；③列出含有未知數(shù)的等式----方程．2.方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，具有名詞性．而解方程是求方程解的過(guò)程，具有動(dòng)詞性．（2）規(guī)律方法總結(jié)：無(wú)論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個(gè)方向的問(wèn)題，一般都采用代入計(jì)算是方法．3.一元一次方程的定義（1）一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．（2）一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）這類題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問(wèn)題需準(zhǔn)確，全面．求方程中字母系數(shù)的值一般采用把方程的解代入計(jì)算的方法．4.等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：【經(jīng)典題型】小學(xué)經(jīng)典題型1．下列說(shuō)法正確的是（）A．等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立 B．兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)相加，和可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) C．一節(jié)課的時(shí)間是小時(shí)，是把“一節(jié)課的時(shí)間”看作單位“1”2．m+3＝n+5，那么m（）n．A．大于 B．小于 C．等于 D．無(wú)法確定3．x+1.8＝y(tǒng)+2.5，那么x（）y．A．＞ B．＜ C．＝ D．無(wú)法確定4．下列等式中不成立的是（）A．9+0＝9 B．9﹣0＝9 C．9×0＝0 D．9÷0＝05．下列利用等式的性質(zhì)對(duì)方程的變形中，正確的是（）。A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得6．已知a=b，下列等式成立的是（）。A．a(chǎn)+402=bB.a＋240=b+420C.a×25=b×257．①6+x②30﹣x＞26③9x=16④x=0⑤50÷2=25⑥240÷y=30⑦a+b=29⑧15+8=23是方程的是：；是等式的是：．8．在5.6+x＝7.8；95﹣37＝58；8﹣y；30+x＜75；9x＝72+18中，等式有，方程有．9．如果3x+4＝25，那么4x+3＝．初中經(jīng)典題型1．把方程變形為x=2，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2C．分式的基本性質(zhì)D．不等式的性質(zhì)12．已知等式，則下列變形不正確的是：A、B、C、D、3．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A．如果a=b，那么a+2=b+3B．如果a=b，那么a﹣2=b﹣3C．如果，那么a=bD．如果a2=3a，那么a=34．在下面方程中變形正確的為（）．①3x+6=0，變形為x+2=0，②x+7=5-3x，變形為4x=-2，③，變形為2x=15，④4x=-2，變形為x=-2．A．①③B．①②③C．③④D．①②④5．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝16．如果x=﹣1是關(guān)于x的方程x+2k﹣3=0的解，則k的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，其中不正確的是（）A．如果a=b，那么a+5=b+5B．如果a=b，那么a﹣=b﹣C．如果ac=bc，那么a=bD．如果，那么a=b8．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4B．xy=4C．3y﹣1=4D．9．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A． B． C． D．10．將等式3a﹣2b=2a﹣2b變形，過(guò)程如下：因?yàn)?a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述過(guò)程中，第一步的根據(jù)是_____，第二步得出了明顯錯(cuò)誤的結(jié)論，其原因是_____．11．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．12．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，則k的值是_____．13．m，n互為相反數(shù)，則（3m–2n）–（2m–3n）=__________．14．已知方程3x+2y=5，用含x的式子表示y，則y=______.15．由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，則a必須滿足的條件是________16.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式．

（1）如果2x+7=10，那么2x=10-；（2）如果-3x=8，那么x=；

（3）如果x?＝y(tǒng)?，那么x=；（4）如果＝2，那么a=．17.在下列各題的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明根據(jù)是等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的．

（1）如果，那么x=，根據(jù)；

（2）如果-2x=2y，那么x=，根據(jù)；

（3）如果x=4，那么x=，根據(jù)；

（4）如果x=3x+2，那么x-=2，根據(jù)．18.據(jù)等式性質(zhì)，求下列各式中的x．

（1）5x=3x-2（2）-5x-27=7x-3．19．閱讀下列解題過(guò)程，指出它錯(cuò)在了哪一步？為什么？2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．兩邊同時(shí)加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步兩邊同時(shí)除以（x﹣1），得2=3．第二步．20．已知關(guān)于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，試求：（1）m的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．【實(shí)戰(zhàn)演練】————先作小學(xué)題——夯實(shí)基礎(chǔ)————1．一個(gè)數(shù)x與a的和的4倍比9.8少2，求這個(gè)數(shù)，列等式為（）A.x+4a-9.8=2B.x+4a=9.8-2C.4（x+a）=9.8-2D.4（x+a）-2=9.82．下面不是等式的是（）。A.5285＋515=5800B.29a＋36bC.146—6a=1163．已知a=b，下列等式成立的是（）。A．a(chǎn)+402=bB.a＋240=b+420C.a×25=b×254．求方程2x=22的解的方法是（）。A.22×2B.2÷22C.22÷25．如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（）A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．無(wú)法確定6．下列各式中，（）是方程．A．2x+6 B．5x﹣0.67＞1.4 C．6a﹣9＝37．下列式子中是方程的是（）A．5x+3.2 B．10＝x+8 C．2.8﹣0.5x D．12+23＝358．下面不是方程的是（）A．5a+1＝13 B．1.5x+7 C．2.1x+x＝6.6 D．6x+7＝4x+109．在①4×8＝32，②3x－6＝9，③5a＋4a，④x－5.3>4，⑤35x＋13x＝9.6中，（______）是等式，（_______）是方程。(填序號(hào))10．如果a=b，根據(jù)等式的性質(zhì)填空．a(chǎn)﹢3=b﹢________a÷________=b÷20．11．當(dāng)a比15多b時(shí)，用等式表示是．12．如果x＝y(tǒng)，根據(jù)等式的性質(zhì)填空。x＋3＝y(tǒng)＋()x－()＝y(tǒng)－cx×d＝y(tǒng)×()x÷()＝y(tǒng)÷913．如果3a＝5b（a、b均不等于0），根據(jù)等式的性質(zhì)在○里填運(yùn)算符號(hào)，在橫線里填數(shù)．3a+6﹣5b○63a○5＝5b÷514．A÷1.8＝B÷7.2（AB都不等于0），則A÷B＝．————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．B．C．D．2．下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-bB．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bcD．由ac=bc，得到a=b3．用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和.下列表示正確的是（）A．2a-3B．2a+3C．2(a-3)D．2(a+3)4．若x＝3是方程a－x＝7的解，則a的值是（）．A．4B．7C．10D．5．已知2是關(guān)于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是（）A．－6B．－3C．－4D．－56．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bcD．如果ac=bc，那么a=b7．下列方程的變形，符合等式的性質(zhì)的是（）A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2C．由﹣2x=5，得x=﹣3D．由﹣x=1，得x=﹣38．如果x=y，a為有理數(shù)，那么下列等式不一定成立的是（）A．4﹣y=4﹣xB．x2=y2C．D．﹣2ax=﹣2ay9.若