2024版高考數(shù)學(xué)微專題小練習(xí)專練9對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)理含解析

Page5專練9對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)命題范圍：對(duì)數(shù)的意義與運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝()A．1B．－1C．3D．－32．函數(shù)y＝eq\r(log\f(1,2)（3x－2）)的定義域是()A．[1，＋∞)B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))D．(eq\f(2,3)，1]3．函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，0)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，1)4．若函數(shù)f(x)＝(m－2)xa是冪函數(shù)，則函數(shù)g(x)＝loga(x＋m)(a>0且a≠1)的圖像過點(diǎn)()A．(－2，0)B．(2，0)C．(－3，0)D．(3，0)5．[2024·江西省高三聯(lián)考]設(shè)a＝log0.222024，b＝sin(sin2024)，c＝20240.22則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<b<a6．[2024·河北省高三二模]已知x＝(eq\f(4,3))eq\s\up6(\f(5,4))，y＝log45，z＝log34，則x、y、z的大小關(guān)系為()A．y>x>zB．x>y>zC．z>x>yD．x>z>y7．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則()A．f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增B．f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減C．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱D．y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱8．若函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()9．[2024·重慶市高三質(zhì)量檢測(cè)]若函數(shù)f(x)＝loga(－3x2＋4ax－1)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(eq\f(\r(3),2)，1)B．(1，eq\r(3))C．(0，eq\f(\r(3),2))D．(eq\r(3)，＋∞)二、填空題10．已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a).若f(3)＝1，則a＝________.11．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)－log2(x＋4)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為________．12．函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2eq\r(2))的值域?yàn)開_______.[實(shí)力提升]13．[2024·江西省九江市二模]牛頓冷卻定律，即溫度高于四周環(huán)境的物體向四周媒質(zhì)傳遞熱量慢慢冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律．假如物體的初始溫度為T0，則經(jīng)過確定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足T－Tc＝(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(t,h))(T0－Tc)，其中Tc是環(huán)境溫度，h為常數(shù)．現(xiàn)有一個(gè)105℃的物體，放在室溫15℃的環(huán)境中，該物體溫度降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么再經(jīng)過m分鐘后，該物體的溫度降至30℃，則m的值約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)()A．2.9B．3.4C．3.9D．4.414．[2024·全國甲卷]青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力狀況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L＝5＋lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(eq\r(10,10)≈1.259)()A．1.5B．1.2C．0.8D．0.615．[2024·江西省高三一模]納皮爾在他的《奇異的對(duì)數(shù)表》一書中說過：沒有什么比大數(shù)的運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛，更阻礙了天文學(xué)的發(fā)展．許凱和斯蒂菲爾這兩個(gè)數(shù)學(xué)家都想到了構(gòu)造了如下一個(gè)雙數(shù)列模型的方法處理大數(shù)運(yùn)算．0123451248163267891011641282565121024204812…192021224096…524288104857620971524194304232425…83886081677721633554432…如512×1024，我們發(fā)覺512是9個(gè)2相乘，1024是10個(gè)2相乘．這兩者的積，其實(shí)就是2的個(gè)數(shù)做一個(gè)加法．所以只須要計(jì)算9＋10＝19.那么接下來找到19對(duì)應(yīng)的數(shù)524288，這就是結(jié)果了．若x＝log4(20241226×1314520)，則x落在區(qū)間()A．(15，16)B．(22，23)C．(42，44)D．(44，46)16．已知函數(shù)f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，若函數(shù)g(x)＝ax＋m－3的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍為________．專練9對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1．B原式＝lgeq\f(5,2)＋lg4－2＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)×4))－2＝1－2＝－1.2．D由題意得logeq\f(1,2)(3x－2)≥0，即0<3x－2≤1.∴eq\f(2,3)<x≤1.3．A函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－2x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(2，＋∞)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－2x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0).4．A∵f(x)＝(m－2)xa為冪函數(shù)，∴m－2＝1，m＝3，∴g(x)＝loga(x＋3)，又g(－2)＝0，∴g(x)的圖像過(－2，0).5．A因?yàn)閍＝log0.222024<log0.22eq\f(1,0.22)＝－1，－1<b＝sin(sin2024)<1，c＝20240.22>20240＝1，所以a<b<c.故選A.6．D∵y＝log45>1，z＝log34>1，∴eq\f(y,z)＝eq\f(log45,log34)＝log45·log43≤(eq\f(log45＋log43,2))2＝(eq\f(log415,2))2＝(log4eq\r(15))2<(log44)2＝1，即z>y，∵eq\f(4,3)＝log33eq\f(4,3)，而(3eq\s\up6(\f(4,3)))3＝34＝81>43＝64，∴eq\f(4,3)＝log33eq\f(4,3)>log34，又eq\f(4,3)＝(eq\f(4,3))1<(eq\f(4,3))eq\s\up6(\f(5,4))，∴x>z，綜上，x>z>y.7．Cf(x)的定義域?yàn)?0，2)，f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x).設(shè)u＝－x2＋2x，x∈(0，2)，則u＝－x2＋2x在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減．又y＝lnu在其定義域上單調(diào)遞增，∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減．∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；∵f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴選項(xiàng)C正確；∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋lnx]＋[lnx＋ln(2－x)]＝2[lnx＋ln(2－x)]，不恒為0，∴f(x)的圖像不關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8．B由y＝logax的圖像可知loga3＝1，所以a＝3.對(duì)于選項(xiàng)A：y＝3－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)為減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：y＝x3，明顯滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C：y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：y＝log3(－x)，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝1，D錯(cuò)誤．故選B.9．A依題意a∈(0，1)∪(1，＋∞)且－3x2＋4ax－1>0，所以Δ＝16a2－12>0，解得a>eq\f(\r(3),2)或a<－eq\f(\r(3),2)，綜上可得a∈(eq\f(\r(3),2)，1)∪(1，＋∞)，令－3x2＋4ax－1＝0的根為x1、x2且x1<x2，u(x)＝－3x2＋4ax－1，y＝logau，若a∈(1，＋∞)，則y＝logau在定義域上單調(diào)遞增，u(x)＝－3x2＋4ax－1在(x1，eq\f(2a,3))上單調(diào)遞增，在(eq\f(2a,3)，x2)上單調(diào)遞減，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)＝loga(－3x2＋4ax－1)在(x1，eq\f(2a,3))上單調(diào)遞增，在(eq\f(2a,3)，x2)上單調(diào)遞減，函數(shù)不存在最小值，故舍去；若a∈(eq\f(\r(3),2)，1)，則y＝logau在定義域上單調(diào)遞減，u(x)＝－3x2＋4ax－1在(x1，eq\f(2a,3))上單調(diào)遞增，在(eq\f(2a,3)，x2)上單調(diào)遞減，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)＝loga(－3x2＋4ax－1)在(x1，eq\f(2a,3))上單調(diào)遞減，在(eq\f(2a,3)，x2)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在x＝eq\f(2a,3)取得最小值，所以a∈(eq\f(\r(3),2)，1).10．－7解析：∵f(3)＝log2(9＋a)＝1，∴9＋a＝2，a＝－7.11．8解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，y＝－log2(x＋4)在區(qū)間[－2，2]上都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)－log2(x＋4)在區(qū)間[－2，2]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)的最大值為f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)－log2(－2＋4)＝9－1＝8.12.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))解析：∵0<－x2＋2eq\r(2)≤2eq\r(2)，∴l(xiāng)og2(－x2＋2eq\r(2))≤log22eq\r(2)＝eq\f(3,2).13．B由75－15＝(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(1,h))(105－15)，有(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(1,h))＝eq\f(2,3)，又30－15＝(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(m,h))(75－15)，有(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(m,h))＝eq\f(1,4)，即(eq\f(2,3))m＝eq\f(1,4)，則mlgeq\f(2,3)＝lgeq\f(1,4)，解得m＝eq\f(－lg4,lg2－lg3)＝eq\f(2lg2,lg3－lg2)≈3.4.14．C4.9＝5＋lgV?lgV＝－0.1?V＝10－eq\f(1,10)＝eq\f(1,\r(10,10))≈eq\f(1,1.259)≈0.8，所以該同學(xué)視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8.15．Bx＝log4(20241226×1314520)＝eq\f(1,2)log2(20241226×1314520)，設(shè)20241226＝2m，1314520＝2n，由表格得知：220＝1048576，221＝2097152，224＝16777216，225＝33554432，所以24<m<25，則20<n<21，所以m＋n∈(44，46)，log2(20241226×1314520)∈(44