統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)理

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一函數(shù)的概念與表示——理清對(duì)應(yīng)，分類先行1．函數(shù)的三要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體，探討函數(shù)問(wèn)題務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先”的原則．2．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．例1(1)[2024·寧夏回族自治區(qū)銀川一中二模]下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是()A．y＝－xB．y＝eq\r(x)C．y＝eq\f(2,x)D．y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x≤0,x＋2，x>0))(2)[2024·江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市檢測(cè)]給出下列說(shuō)法，正確的是()A．若函數(shù)f(x)＝eq\f(k－3x,1＋k·3x)在定義域上為奇函數(shù)，則k＝1B．已知f(x)＝lg(x2＋2x＋a)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是a>1C．已知函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)閇－1，1]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1，3]D．已知函數(shù)f(x)＝1＋log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y＝f2(x)＋f(x2)的值域?yàn)閇2，14][聽(tīng)課記錄](méi)歸納總結(jié)1．函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．2．分段函數(shù)問(wèn)題的5種常見(jiàn)類型及解題策略(1)求函數(shù)值：弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算．(2)求函數(shù)最值：分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大?。?3)解不等式：依據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要留意取值范圍的大前提．(4)求參數(shù)：“分段處理”，接受代入法列出各區(qū)間上的方程．(5)奇偶性：利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義推斷．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.[2024·河源市河源中學(xué)模擬]函數(shù)f(x)＝1log2．[2024·河南省商丘市等2地高三三模]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥0，,1＋log3（3－x），x<0，))f(－6)＋f(log26)＝________．考點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用——“四性”交匯貫穿1．函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)若函數(shù)y＝f(x)滿意f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱；(2)若函數(shù)y＝f(x)滿意f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱．2．函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則．3．函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)＝________．(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)＝________．(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)有________的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)有________的單調(diào)性．4．函數(shù)的周期性(1)若y＝f(x)對(duì)x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，則y＝f(x)是周期為_(kāi)_______的周期函數(shù)．(2)若y＝f(x)是偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，則f(x)是周期為_(kāi)_______的周期函數(shù)．(3)若y＝f(x)是奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，則f(x)是周期為_(kāi)_______的周期函數(shù)．(4)與函數(shù)周期性有關(guān)的3條結(jié)論①若f(x＋T)＝f(x)，則________是f(x)的一個(gè)周期；②若f(x＋T)＝1fx，則________是f(③若f(x＋T)＝－1fx，則________是f(例2(1)[2024·全國(guó)乙卷]已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，g(2)＝4，則k=122A．－21B．－22C．－23D．－24(2)[2024·山師大附中高三模擬]已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿意f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，則下列結(jié)論確定正確的是()A．f(x＋2)＝f(x)B．函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱C．函數(shù)y＝f(x＋1)是奇函數(shù)D．f(2－x)＝f(x－1)(3)[2024·全國(guó)乙卷]若fx＝lna+11-x＋b是奇函數(shù)，則[聽(tīng)課記錄](méi)歸納總結(jié)高考常考函數(shù)四特性質(zhì)的應(yīng)用(1)奇偶性，具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上，其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系親密，探討問(wèn)題時(shí)可以轉(zhuǎn)化到部分(一般取一半)區(qū)間上，留意偶函數(shù)常用結(jié)論f(x)＝f(|x|)；(2)單調(diào)性，可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性；(3)周期性，利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解；(4)對(duì)稱性，常圍繞圖象的對(duì)稱中心設(shè)置試題背景，利用圖象對(duì)稱中心的性質(zhì)簡(jiǎn)化所求問(wèn)題．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.[2024·新課標(biāo)Ⅰ卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．[－2，0)C．(0，2]D．[2，＋∞)2．[2024·全國(guó)甲卷]設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f92A．－94B．－32C．7考點(diǎn)三函數(shù)的圖象及應(yīng)用——識(shí)圖用圖，數(shù)形結(jié)合作函數(shù)圖象有兩種基本方法一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換．例3(1)[2024·全國(guó)乙卷]如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[－3，3]的大致圖象，則該函數(shù)是()A．y＝-x3+3xxC．y＝2xcosxx2(2)已知函數(shù)f(x)是定義在[2，＋∞)的單調(diào)遞增函數(shù)，若f(2a2－5a＋4)<f(a2＋a＋4)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．-∞B．[2，6)C．0D．(0，6)(3)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿意f(x＋1)＝2f(x)，且當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，f(x)＝x(x－1)．若對(duì)隨意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－89，則mA．-∞，9C．-∞，5歸納總結(jié)識(shí)圖、用圖的方法技巧(1)識(shí)圖：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域推斷函數(shù)圖象的左右位置，從函數(shù)的值域推斷函數(shù)圖象的上下位置，②從函數(shù)的單調(diào)性推斷函數(shù)圖象的變更趨勢(shì)，③從函數(shù)的奇偶性推斷函數(shù)圖象的對(duì)稱性，④從函數(shù)的周期性推斷函數(shù)圖象的變更規(guī)律，⑤分析函數(shù)解析式，取特殊值解除不符合要求的圖象．(2)用圖：在探討函數(shù)性質(zhì)特殊是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要留意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象探討．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.[2024·全國(guó)甲卷]函數(shù)y＝(3x－3－x)cosx在區(qū)間-π2．[2024·全國(guó)甲卷]已知函數(shù)f(x)＝e－(x－1)2.記a＝f(eq\f(\r(2),2))，b＝f(eq\f(\r(3),2))，c＝f(eq\f(\r(6),2))，則()A．b>c>aB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b3．函數(shù)f(x)＝ax2+x-1，A．－14≤a<0B．a(chǎn)≤－C．－1≤a≤－14D．a(chǎn)考點(diǎn)四新定義下的函數(shù)[交匯創(chuàng)新]——緊扣定義，學(xué)會(huì)翻譯，學(xué)問(wèn)轉(zhuǎn)化，順當(dāng)獲解新定義函數(shù)問(wèn)題主要包括兩類：(1)概念型：即基于函數(shù)概念背景的新定義問(wèn)題，此類問(wèn)題常以函數(shù)的三要素(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)作為重點(diǎn)，考查考生對(duì)函數(shù)概念的深化理解；(2)性質(zhì)型：即基于函數(shù)性質(zhì)背景的新定義問(wèn)題，主要涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、對(duì)稱性等性質(zhì)及有關(guān)性質(zhì)的延長(zhǎng)，旨在考查考生靈敏應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的實(shí)力．例4在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)n(n∈N*)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝13④φ(x)＝lnx.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()A．①②③④B．①③④C．①④D．④歸納總結(jié)本題意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)．破解新定義函數(shù)題的關(guān)鍵是：緊扣新定義的函數(shù)的含義，學(xué)會(huì)語(yǔ)言的翻譯、新舊學(xué)問(wèn)的轉(zhuǎn)化，便可使問(wèn)題順當(dāng)獲解．如本例，若能把新定義的一階整點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)1個(gè)整點(diǎn)，問(wèn)題便迎刃而解．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，假如對(duì)隨意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“☆函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝|2x－x2|.則其中是“☆函數(shù)”的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一[例1]解析：（1）對(duì)于A：函數(shù)y＝－x＋2的定義域?yàn)镽，值域也為R，不符合題意；對(duì)于B：函數(shù)y＝eq\r(x)的定義域和值域都為[0，＋∞），不符合題意；對(duì)于C：y＝eq\f(2,x)的定義域和值域都為{x|x≠0}，不符合題意；對(duì)于D：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x≤0,x＋2，x>0))的定義域?yàn)镽；當(dāng)x≤0時(shí)，y＝x－2≤－2；當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋2>2；所以值域?yàn)椋ǎ?，?]∪（2，＋∞），定義域和值域不相同，符合題意．故選D.（2）選項(xiàng)A：函數(shù)f（x）＝eq\f(k－3x,1＋k·3x)在定義域上為奇函數(shù)，則f（－x）＝－f（x），即eq\f(k－3－x,1＋k·3－x)＝－eq\f(k－3x,1＋k·3x)，即eq\f(3x（k－3－x）,3x（1＋k·3－x）)＝－eq\f(k－3x,1＋k·3x)，即eq\f(k·3x－1,k＋3x)＝eq\f(3x－k,1＋k·3x)，整理得k2·9x－1＝9x－k2，即（k2－1）（9x＋1）＝0，所以k2－1＝0，解得k＝±1，當(dāng)k＝1時(shí)，f（x）＝eq\f(1－3x,1＋3x)，該函數(shù)定義域?yàn)镽，滿意f（－x）＝－f（x），符合題意，當(dāng)k＝－1時(shí)，f（x）＝eq\f(－1－3x,1－3x)＝eq\f(3x＋1,3x－1)，由3x－1≠0可得x≠0，此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，滿意f（－x）＝－f（x），符合題意，綜上所述k＝±1，選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)閒（x）＝lg（x2＋2x＋a）的值域?yàn)镽，所以函數(shù)y＝x2＋2x＋a的值域M滿意（0，＋∞）?M，所以Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，所以B說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由x∈[－1，1]得2x＋1∈[－1，3]，所以f（x）的定義域?yàn)閇－1，3]，選項(xiàng)C說(shuō)法正確；選項(xiàng)D：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝1＋log3x，x∈[1，9]，所以y＝f2（x）＋f（x2）＝（1＋log3x）2＋1＋log3x2＝（log3x）2＋4log3x＋2，x∈[1，3]，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，log3x∈[0，1]，令log3x＝t，t∈[0，1]，則t2＋4t＋2＝（t＋2）2－2∈[2，7]，即函數(shù)y＝f2（x）＋f（x2）的值域?yàn)閇2，7]，選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤．故選C.答案：（1）D（2）C對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：由題意可知log2（2x2－9x＋14）－2>0，而以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此2x2－9x＋14>4，求解可得x<2或x>eq\f(5,2).答案：（－∞，2）∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))2．解析：f（－6）＝1＋log3（3＋6）＝1＋2＝3，log26－1＝log2eq\f(6,2)＝log23，f（log26）＝2log23＝3，f（－6）＋f（log26）＝3＋3＝6.答案：6考點(diǎn)二3．（1）f（|x|）（2）0（3）相同相反4．（1）2a（2）2|a|（3）4|a|（4）|T|2|T|2|T|[例2]解析：（1）若y＝g（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，則g（2－x）＝g（2＋x）.因?yàn)閒（x）＋g（2－x）＝5，所以f（－x）＋g（2＋x）＝5，所以f（－x）＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)．由g（2）＝4，f（0）＋g（2）＝5，得f（0）＝1.由g（x）－f（x－4）＝7，得g（2－x）＝f（－x－2）＋7，代入f（x）＋g（2－x）＝5，得f（x）＋f（－x－2）＝－2，所以f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（－1，－1）中心對(duì)稱，所以f（1）＝f（－1）＝－1.由f（x）＋f（－x－2）＝－2，f（－x）＝f（x），得f（x）＋f（x＋2）＝－2，所以f（x＋2）＋f（x＋4）＝－2，所以f（x＋4）＝f（x），所以f（x）為周期函數(shù)，且周期為4.由f（0）＋f（2）＝－2，得f（2）＝－3.又因?yàn)閒（3）＝f（－1）＝f（1）＝－1，所以f（4）＝－2－f（2）＝1，所以eq\i\su(k＝1,22,)f（k）＝6f（1）＋6f（2）＋5f（3）＋5f（4）＝6×（－1）＋6×（－3）＋5×（－1）＋5×1＝－24.故選D.（2）對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閒（－x）＋f（x）＝0，且f（1－x）＝f（1＋x），則f（1－（1＋x））＝f（1＋（1＋x）），即f（x＋2）＝－f（x），A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閒（x＋2）＝－f（x），則f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），因?yàn)閒（－x）＋f（x）＝0，則f（－（2＋x））＋f（2＋x）＝0，即f（2＋x）＝－f（－2－x）＝－f（2－x），即f（2＋x）＋f（2－x）＝0，故函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閒（1－x）＝f（1＋x），故函數(shù)y＝f（x＋1）是偶函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閒（1－x）＝f（1＋x），則f（1＋1－x）＝f（1－（1－x）），即f（2－x）＝f（x）≠f（x－1），D錯(cuò)．故選B.（3）本題先接受特殊值法求出f（x），再檢驗(yàn)正確性．因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝0，,f（2）＋f（－2）＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln|a＋1|＋b＝0①，,ln|a－1|＋ln\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,3)))＋2b＝0②.))由①可得－b＝ln|a＋1|③.將③代入②可得，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(（a－1）（a＋\f(1,3)）))＝|a＋1|2.當(dāng)（a－1）（a＋eq\f(1,3)）＝（a＋1）2時(shí)，解得a＝－eq\f(1,2).把a(bǔ)＝－eq\f(1,2)代入①，可得b＝ln2，此時(shí)f（x）＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,1－x)))＋ln2＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,1－x)))，所以f（－x）＋f（x）＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))＋lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,1－x)))＝ln1＝0，所以f（x）為奇函數(shù)，且f（0），f（2），f（－2）均有意義．當(dāng)（a－1）（a＋eq\f(1,3)）＝－（a＋1）2時(shí)，整理可得a2＋eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)＝0，此時(shí)Δ＝eq\f(4,9)－4×eq\f(1,3)<0，所以a無(wú)解．綜上可得，a＝－eq\f(1,2)，b＝ln2.答案：（1）D（2）B（3）－eq\f(1,2)ln2對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：方法一由題意得y＝x（x－a）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，所以x＝eq\f(a,2)≥1，解得a≥2.故選D.方法二取a＝3，則y＝x（x－3）＝（x－eq\f(3,2)）2－eq\f(9,4)在（0，1）單調(diào)遞減，所以f（x）＝2x（x－3）在（0，1）單調(diào)遞減，所以a＝3符合題意，解除A，B，C，故選D.答案：D2．解析：由于f（x＋1）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，即有f（x）＋f（2－x）＝0，所以f（1）＋f（2－1）＝0，得f（1）＝0，即a＋b＝0①.由于f（x＋2）為偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，即有f（x）－f（4－x）＝0，所以f（0）＋f（3）＝－f（2）＋f（1）＝－4a－b＋a＋b＝－3a＝6②.依據(jù)①②可得a＝－2，b＝2，所以當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＝－2x2＋2.依據(jù)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）的周期為4，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)－2＝eq\f(5,2).答案：D考點(diǎn)三[例3]解析：（1）對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，與圖象不符，故B不符合題意．對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝eq\f(6cos3,10)＝eq\f(3,5)cos3.因?yàn)閏os3>－1，所以eq\f(3,5)cos3>－eq\f(3,5)，與圖象不符，故C不符合題意．對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝eq\f(2sin3,10)>0，與圖象不符，故D不符合題意．綜上，用解除法選A.（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在[2，＋∞）的單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2a2－5a＋4）<f（a2＋a＋4），所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2－5a＋4≥2,a2＋a＋4≥2,2a2－5a＋4<a2＋a＋4))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)或a≥2,a∈R,0<a<6))，解得0<a≤eq\f(1,2)或2≤a<6.故選C.（3）當(dāng)－1<x≤0時(shí)，0<x＋1≤1，則f（x）＝eq\f(1,2)f（x＋1）＝eq\f(1,2)（x＋1）x；當(dāng)1<x≤2時(shí)，0<x－1≤1，則f（x）＝2f（x－1）＝2（x－1）（x－2）；當(dāng)2<x≤3時(shí)，0<x－2≤1，則f（x）＝2f（x－1）＝22f（x－2）＝22（x－2）（x－3），…由此可得f（x）＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(…,\f(1,2)（x＋1）x，－1<x≤0，,x（x－1），0<x≤1，,2（x－1）（x－2），1<x≤2，,22（x－2）（x－3），2<x≤3，,…))由此作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示．由圖可知當(dāng)2<x≤3時(shí)，令22（x－2）（x－3）＝－eq\f(8,9)，整理，得（3x－7）（3x－8）＝0，解得x＝eq\f(7,3)或x＝eq\f(8,3)，將這兩個(gè)值標(biāo)注在圖中．要使對(duì)隨意x∈（－∞，m]，都有f（x）≥－eq\f(8,9)，必有m≤eq\f(7,3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,3)))，故選B.答案：（1）A（2）C（3）B對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：設(shè)函數(shù)f（x）＝（3x－3－x）cosx，則對(duì)隨意x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]，都有f（－x）＝（3－x－3x）cos（－x）＝－（3x－3－x）cos