北師大新版八年級下學期《3. 1 圖形的平移》同步練習卷

北師大新版八年級下學期《3.1圖形的平移》

同步練習卷

一.選擇題（共23小題）

1.已知點A的坐標為（1,3）,點B的坐標為（2,1）.將線段AB沿某一方向

平移后，點A的對應點的坐標為（-2,1）.則點B的對應點的坐標為（）

A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)

2.如圖，在平面直角坐標系中，^ABC位于第一象限，點A的坐標是（4,3）,

把aABC向左平移6個單位長度，得到△AiBiCi，則點Bi的坐標是（）

A.（-2,3）B.（3,-1）C.（-3,1）D.（-5,2）

3.如圖，將"笑臉"圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應

點P'的坐標是（）

A.（-1,6）B.（-9,6）C.（-1,2）D.（-9,2）

4.如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A,B的坐

標分別為（-1，0）,（0,V3）.現將該三角板向右平移使點A與點。重合,

得到△OCB，，則點B的對應點B，的坐標是（）

AO

A.(1,0)B.(爪,V3)C.(1,V3)D.(-1,?)

5.如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知^ABC的面

積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA，=1,則AD等于()

A.2B.3C.2D.之

32

6.如圖，AABC沿著BC方向平移得到△ABU,點P是直線AA，上任意一點，若

的面積分別為則下列關系正確的是()

△ABC,△PBCSi，S2,

A.Si>SzB.S1VS2C.Si=SzD.SI=2S2

7.在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1,-1),B

(1,2),平移線段AB,得到線段AB,已知/V的坐標為(3,-1),則點夕

的坐標為()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

8.如圖，把^ABC沿著BC的方向平移到4DEF的位置，它們重疊部分的面積是

△ABC面積的一半，若BC=?,則^ABC移動的距離是()

9.如圖所示，三架飛機P,Q,R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別

為(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后，飛機P飛到P'(4,3)位

置，則飛機Q,R的位置Q',R'分別為()

II?

til

」3?

ai?

-■------i---?--2.

I1,

o[234yx

A.(X(2,3),Rz(4,1)B.(X(2,3),R'(2,1)

C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)

10.如圖，在6X6方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N,①中的圖形M平移后

)

B.向右平移1個單位,向下平移3個單位

C.向右平移1個單位,向下平移4個單位

D.向右平移2個單位,向下平移4個單位

11.在平面直角坐標系中,將點A(1,-2)向上平移3個單位長度，再向左平

移2個單位長度，得到點A,則點A，的坐標是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

12.已知aABC頂點坐標分別是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),將aABC

平移后頂點A的對應點A1的坐標是(4,10),則點B的對應點Bi的坐標為()

A.(7,1)B.B(1,7)C.(1,1)D.(2,1)

13.若將點A(l,3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B,則點

B的坐標為()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)

14.如圖，線段AB經過平移得到線段AB,其中點A,B的對應點分別為點AT

B\這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P(a,b),則點P在AB

A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)

15.如圖，將4ABE向右平移2cm得到aDCF,如果aABE的周長是16cm,那么

四邊形ABFD的周長是()

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

16.如圖，A,B的坐標為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至AiBi，則a+b

的值為()

17.在平面直角坐標系中，將點A(x,y)向左平移5個單位長度，再向上平移

3個單位長度后與點B(-3,2)重合，則點A的坐標是()

A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)

18.如圖，把RtZXABC放在直角坐標系內，其中NCAB=90。，BC=5,點A、B的

坐標分別為(1，0)、(4,0).將AABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x

-6上時，線段BC掃過的面積為（）

A.4B.8C.16D.8圾

19.如圖，4ABC沿著由點B到點E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,

C.5D.7

20.如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2,0）,點

A在第一象限內，將aOAB沿直線0A的方向平移至△07VB，的位置，此時點N

的橫坐標為3,則點夕的坐標為（)

C.（4,3折D.（3,273）

C,d的端點在格點上，通過平移其中兩條

線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移

方法有（）

22.點P(-2,-3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點

的坐標為()

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

23.某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用

鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是()

甲乙丙

A.甲種方案所用鐵絲最長

B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長

D.三種方案所用鐵絲一樣長

二.解答題(共27小題)

24.閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題，如圖1,在梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC,BD相

交于點0.若梯形ABCD的面積為1,試求以AC,BD,AD+BC的長度為三邊

長的三角形的面積.

小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構

造一個三角形，再計算其面積即可.他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，

發(fā)現通過平移可以解決這個問題.他的方法是過點D作AC的平行線交BC的

延長線于點E,得到的ABDE即是以AC,BD,AD+BC的長度為三邊長的三角

形（如圖2）.

參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：

如圖3,aABC的三條中線分別為AD,BE,CF.

（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD,BE,CF的長度為三邊長的一個

三角形（保留畫圖痕跡）；

（2）若AABC的面積為1,則以AD,BE,CF的長度為三邊長的三角形的面積等

于.

25.如圖，已知△ABC的面積為3,且AB=AC,現將^ABC沿CA方向平移CA長

度得到4EFA.

（1）求四邊形CEFB的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；

26.我們約定，若一個三角形（記為△心）是由另一個三角形（記為4A）通過

一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180。得至U的，則稱是由4A復制的.以

下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去.如

圖1是由4A復制出aAi，又由aAi復制出aAz，再由4A2復制出AAs，形成

了一個大三角形，記作^B.以下各題中的復制均是由開始的，由復制形

成的多邊形中的任意兩個小三角形（指與4A全等的三角形）之間既無縫隙

也無重疊.

（1）圖1中標出的是一種可能的復制結果，它用到次平移，次

旋轉.小明發(fā)現△BS^A,其相似比為.若由復制形成的△（：的一條

邊上有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則4C中含有

個小三角形；

（2）若4A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是；

（3）在復制形成四邊形的過程中，小明用到了兩次平移一次旋轉，你能用兩次

旋轉一次平移復制形成一個四邊形嗎？如果能，請在圖2的方框內畫出草圖，

并仿照圖1作出標記；如果不能，請說明理由；

（4）圖3是正五邊形EFGHI,其中心是0,連接0點與各頂點.將其中的一個

三角形記為4A,小明認為正五邊形EFGHI是由復制形成的一種結果，你認為

他的說法對嗎？請判斷并說明理由.

27.如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC

交于點E,與AD交于點F（E,F不與頂點重合），設AB=a,AD=b,BE=x.

（1）求證：AF=EC；

（H）用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平

移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼

接后，下方的梯形記作EEBC.

（1）求出直線EE，分別經過原矩形的頂點A和頂點D時，所對應的x：b的值；

（2）在直線EE，經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BET直線BE與EF是否

平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當a與b滿

足什么關系時，它們垂直？

28.如圖，已知aABC的面積為3,且AB=AC,現將^ABC沿CA方向平移CA的

長度得到4EFA.

（1）求△ABC所掃過的圖形面積；

（2）探究：AF與BE的位置關系，并說明理由.

29.如圖，已知AABC的面積為3,且AB=AC,現將AABC沿CA方向平移CA長

度得到4EFA.

（1）求aABC所掃過的圖形的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；

30.如圖，放在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4,現做如下實驗：

拋擲一枚均勻的正四面體骰子（如圖，它有四個頂點，各頂點數分別是1、2、

3、4）,每個頂點朝上的機會是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的點數作

為直角坐標系中點P的坐標（第一次的點數為橫坐標，第二次的點數為縱坐

標）.

（1）求點P落在正方形面上（含邊界，下同）的概率；

（2）將正方形ABCD平移數個單位，是否存在一種平移，使點P落在正方形面

上的概率為2?若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，說明理由.

31.已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含30。角的直角三角板DEF如圖放置，

讓三角板在BC所在的直線I上向右平移.當點E與點B重合時，點A恰好落

在三角板的斜邊DF±.

問：在三角板平移過程中，圖中是否存在與線段EB始終相等的線段（假定AB、

AC與三角板斜邊的交點為G、H）?如果存在，請指出這條線段，并證明；

如果不存在，請說明理由.

（說明：結論中不得含有圖中未標識的字母）

32.在平面直角坐標系中，0為坐標原點.

（1）已知點A（3,1）,連接OA,平移線段OA,使點0落在點B.設點A落在

點C,作如下探究：

探究一：若點B的坐標為（1,2）,請在圖1中作出平移后的像，則點C的坐標

是:連接AC,BO,請判斷0,A,C,B四點構成的圖形的形狀，并

說明理由；

探究二：若點B的坐標為（6,2）,按探究一的方法，判斷。，A,B,C四點構

成的圖形的形狀.

（溫馨提示：作圖時，別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔！）

（2）通過上面的探究，請直接回答下列問題：

①若已知三點A（a,b）,B（c,d）,C（a+c,b+d）,順次連接0,A,C,B,請

判斷所得到的圖形的形狀;

②在①的條件下，如果所得到的圖形是菱形或者是正方形，請選擇一種情況，寫

33.如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，我們將小正方形

的頂點叫做格點，線段AB的端點均在格點上.

(1)將線段AB向右平移3個單位長度，得到線段AE,畫出平移后的線段并連

接AB'和A'B,兩線段相交于點0；

(1)對數軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數乘以之，再把所得數對

應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P'.

點A,B在數軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段AB,其中點

A,B的對應點分別為A，，B\如圖1,若點A表示的數是-3,則點A，表示的

數是:若點B，表示的數是2,則點B表示的數是；已知線段

AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E，與點E重合，則點E表示的數

是.

ABf

~~~~0~~1~~2~~3~~4^

圖1

(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行

如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數a,將得到的點先向右平

移m個單位，再向上平移n個單位(m>0,n>0),得到正方形ABUD，及其

內部的點，其中點A,B的對應點分別為A,Bz.已知正方形ABCD內部的一

個點F經過上述操作后得到的對應點F與點F重合，求點F的坐標.

35.如圖，aAiBiCi是aABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐

標分別為A1(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4).

(1)請畫出^ABC,并寫出點A,B,C的坐標；

36.在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為"格點"，以格點為頂

點的三角形叫做"格點三角形"，根據圖形，回答下列問題.

(1)圖中格點△ABC是由格點aABC通過怎樣的變換得到的？

(2)如果以直線a、b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(-3,4),

請寫出格點4DEF各頂點的坐標，并求出ADEF的面積.

a

37.AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)作出aABC關于y軸對稱的△A1B1Q,并寫出△A^BiG各頂點的坐標；

(2)將AABC向右平移6個單位，作出平移后的4A2B2c2,并寫出aAzB2c2各頂

點的坐標；

(3)觀察△AiBiCi和4A2B2c2,它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出

這條對稱軸.

-i-3i44458>v

---------1r1-——------

38.如圖，矩形ABCD中，AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平

移5個單位，得到矩形AiBiJDi，第2次平移將矩形AiBiJDi沿AiBi的方向

向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2...,第n次平移將矩形An-lBn-lCn-lDn

一1沿AniBn1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn(n>2).

1PD,c02CfDnGMC,

AA”A1B,…AnB、,Bn

(1)求ABi和AB2的長.

(2)若ABn的長為56,求n.

39.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把4ACD沿CA方向平移得到△ACh.

(1)證明△A'AD'gZXCC'B；

(2)若/ACB=30。，試問當點C在線段AC上的什么位置時，四邊形ABCD是菱

形，并請說明理由.

40.如圖，在平面直角坐標系中，點01的坐標為(-4,0),以點01為圓心，8

為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，過點A作直線I與x軸負方向相交成60。

(2)將。。2以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，同時直線I沿x軸向右平

移，當。。2第一次與。5相切時，直線I也恰好與。5第一次相切，求直線

I平移的速度；

(3)將。。2沿x軸向右平移，在平移的過程中與x軸相切于點E,EG為。。2的

直徑，過點A作。。2的切線，切。。2于另一點F,連接AO2、FG,那么FG-AO2

的值是否會發(fā)生變化？如果不變，說明理由并求其值；如果變化，求其變化

范圍.

41.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12網格中，給出了四

邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸

為直線AC.

(1)試在圖中標出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊；

(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形ABCD，.

42.在邊長為1的小正方形網格中，AAOB的頂點均在格點上，

（1）B點關于y軸的對稱點坐標為；

（2）將aAOB向左平移3個單位長度得到△AQiBi，請畫出△AQiB1；

43.在平面直角坐標系中，4ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A，的坐標是（-

2,2）,現將aABC平移，使點A變換為點/V,點夕、U分別是B、C的對應

點.

（1）請畫出平移后的像△ABU（不寫畫法），并直接寫出點B\U的坐標：

B'、C；

（2）若4ABC內部一點P的坐標為（a,b）,則點P的對應點P，的坐標是

X

44.AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)作出與^ABC關于y軸對稱的△A1B1Q；

(2)將4ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的aAzB2c2.

45.如圖，已知A(-1,0),B(1,1),把線段AB平移，使點B移動到點D

(3,4)處，這時點A移動到點C處.

(1)畫出平移后的線段CD,并寫出點C的坐標；

(2)如果平移時只能左右或者上下移動，敘述線段AB是怎樣移到CD的.

46.如圖，下列網格中，每個小正方形的邊長都是1‘圖中"魚”的各個頂點都在

格點上.

(1)把"魚"向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形.

(2)寫出A、B、C三點平移后的對應點A，、B\U的坐標.

y八

X

47.(1)按要求在網格中畫圖：畫出圖形"、J"關于直線I的對稱圖形，再將所

畫圖形與原圖形組成的圖案向右平移2格；

(2)根據以上構成的圖案，請寫一句簡短、貼切的解說詞：.

48.如圖，橫、縱相鄰格點間的距離均為1個單位.

(1)在格點中畫出圖形ABCD先向右平移6個單位，再向上平移2個單位后的

圖形；

(2)請寫出平移前后兩圖形對應點之間的距離.

49.如圖，有一條小船,

（1）若把小船平移，使點A平移到點B,請你在圖中畫出平移后的小船；

（2）若該小船先從點A航行到達岸邊L的點P處補給后，再航行到點B,但要

求航程最短，試在圖中畫出點P的位置.

50.平移方格紙中的圖形（如圖），使A點平移到A點處，畫出平移后的圖形,

并寫上一句貼切、詼諧的解說詞.解說詞：.

北師大新版八年級下學期《3.1圖形的平移》同步練習卷

參考答案與試題解析

選擇題（共23小題）

1.已知點A的坐標為（1,3）,點B的坐標為（2,1）.將線段AB沿某一方向

平移后，點A的對應點的坐標為（-2,1）.則點B的對應點的坐標為（）

A.(5,3)B.(-1,-2)-1)D.(0,-1)

【分析】根據點A、點A的對應點的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據規(guī)律求解點

B的對應點的坐標即可.

【解答】解：:A（1,3）的對應點的坐標為（-2,1）,

二平移規(guī)律為橫坐標減3,縱坐標減2,

?.?點B（2,1）的對應點的坐標為（-1,-1）.

故選：C.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右

移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移

規(guī)律是解題的關鍵.

2.如圖，在平面直角坐標系中，^ABC位于第一象限，點A的坐標是（4,3）,

把aABC向左平移6個單位長度，得到△AiBiCi，則點Bi的坐標是（）

￥

111II-

A.（-2,3）B.（3,-1）C.（-3,1）D.（-5,2）

【分析】根據點的平移的規(guī)律：向左平移a個單位，坐標P（x,y）OP（x-a,

y）,據此求解可得.

【解答】解：?.?點B的坐標為（3,1）,

二向左平移6個單位后，點Bi的坐標（-3,1）,

故選：C.

【點評】本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是掌握點的坐標的

平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

3.如圖，將"笑臉”圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應

點P'的坐標是()

A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)

【分析】根據平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即

可解決問題；

【解答】解：由題意P(-5,4),向右平移4個單位，再向下平移2個單位，

點P的對應點P1的坐標是(-1,2),

故選：C.

【點評】本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規(guī)律：橫坐標，右移加，

左移減；縱坐標，上移加，屬于中考?？碱}型.

4.如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A,B的坐

標分別為(-1，0),(0,V3).現將該三角板向右平移使點A與點0重合,

得到△OCB，，則點B的對應點B，的坐標是()

A.(1,0)B.V3>C.(1,折D.(-1,V3)

【分析】根據平移的性質得出平移后坐標的特點，進而解答即可.

【解答】解：因為點A與點O對應，點A(-1,0),點。(0,0),

所以圖形向右平移1個單位長度，

所以點B的對應點&的坐標為(0+1,遂)，即(1,6)，

故選：C.

【點評】此題考查坐標與圖形變化，關鍵是根據平移的性質得出平移后坐標的特

點.

5.如圖，將aABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知aABC的面

積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA，=1,則AD等于（）

A.2B.3C.2D.之

32

【分析】由SMBC=9、SAA，EF=4且AD為BC邊的中線知SM，DE=LSAA，EF=2,SAABD=-S

22

△ABC=2,根據△DAESADAB知（或工）2=也竺些，據此求解可得.

2ADS2kABD

【解答】解：如圖,

VSAABC=9>SAA-EF=4,且AD為BC邊的中線，

,=,=

,,SAADE"7'SAAEF2rSAABD=2SAABC=N，

222

?.,將^ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C',

.'.A'E〃AB,

.?.△DA'Es/WAB,

SZ?

則（A，D）2=AADE；即（AD）2=2

ADSAABDA'D+l1

2

解得A'D=2或A'D=-2（舍），

5

故選：A.

【點評】本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形

中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點.

6.如圖，^ABC沿著BC方向平移得到△ABU,點P是直線AA，上任意一點，若

的面積分別為則下列關系正確的是（）

△ABC,△PBCSi，S2,

A.Si>52B.S1VS2C.Si=SzD.SI=2S2

【分析】根據平行線間的距離相等可知AABC,ZxPBe的高相等，再由同底等高

的三角形面積相等即可得到答案.

【解答】解：

?..△ABC沿著BC方向平移得到△ABU,

???點P是直線AA，上任意一點,

.'.△ABC,△PBC的高相等，

.*.S1=S2，

故選：C.

【點評】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平

移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

7.在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（-1,-1）,B

（1,2）,平移線段AB,得到線段AB,已知/V的坐標為（3,-1）,則點夕

的坐標為（）

A.（4,2）B.（5,2）C.（6,2）D.（5,3）

【分析】根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后

可得B，點的坐標.

【解答】解：:A（-1,-1）平移后得到點A，的坐標為（3,-1）,

...向右平移4個單位，

AB（1,2）的對應點坐標為（1+4,2）,

即（5,2）.

故選：B.

【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關鍵是掌握橫坐標，右移

力口，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

8.如圖，把^ABC沿著BC的方向平移到4DEF的位置，它們重疊部分的面積是

△ABC面積的一半，若BC=?,則^ABC移動的距離是（）

【分析】移動的距離可以視為BE或CF的長度，根據題意可知4ABC與陰影部分

為相似三角形，且面積比為2：1,所以EC：BC=1：如,推出EC的長，利用

線段的差求BE的長.

【解答】解：?.'△ABC沿BC邊平移到4DEF的位置，

，AB〃DE,

/.△ABC^AHEC,

?SAHEC_（EC）2_1

2AABCBC2

AEC：BC=1：近,

BC=V3，

EC=返，

2_

/.BE=BC-EC=U-零.

故選：D.

【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質、平移的性質，關鍵在于證4ABC

與陰影部分為相似三角形.

9.如圖所示，三架飛機P,Q,R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別

為（-1,1）,（-3,1）,（-1,-1）.30秒后，飛機P飛到P'（4,3）位

置，則飛機Q,R的位置Q',R'分別為（)

II?

(II

???,3?

-■-----?----?--2.

■1A

o[234yx

A.Q'(2,3),R'(4,1)B.Q'(2,3),R'(2,1)

C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)

【分析】由點P（-1,1）到，（4,3）知,編隊需向右平移5個單位、向上平

移2個單位，據此可得.

【解答】解：由點P（-1,1）到P'（4,3）知，編隊需向右平移5個單位、向

上平移2個單位,

...點Q（-3,1）的對應點5坐標為（2,3）,點R（-1,-1）的對應點R，（4,

1),

故選：A.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，熟練掌握在平面直角坐標系確定點

的坐標是解題的關鍵.

10.如圖，在6義6方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N,①中的圖形M平移后

)

B.向右平移1個單位,向下平移3個單位

C.向右平移1個單位,向下平移4個單位

D.向右平移2個單位,向下平移4個單位

【分析】根據平移前后圖形M中某一個對應頂點的位置變化情況進行判斷即可.

【解答】解：根據圖形M平移前后對應點的位置變化可知，需要向右平移1個

單位，向下平移3個單位.

故選:B.

【點評】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形

中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.

11.在平面直角坐標系中，將點A(l,-2)向上平移3個單位長度，再向左平

移2個單位長度，得到點A,則點A，的坐標是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可.

【解答】解：?.?將點A(1,-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位

長度，得到點A,

???點A，的橫坐標為1-2=-1,縱坐標為-2+3=1,

...A，的坐標為(-1,1).

故選:A.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右

移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

12.已知^ABC頂點坐標分別是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),將4ABC

平移后頂點A的對應點AI的坐標是(4,10),則點B的對應點Bi的坐標為()

A.(7,1)B.B(1,7)C.(1,1)D.(2,1)

【分析】根據點A的坐標以及平移后點A的對應點A1的坐標可以找出三角形平

移的方向與距離，再結合點B的坐標即可得出結論.

【解答】解：???點A(0,6)平移后的對應點Ai為(4,10),

4-0=4,10-6=4,

.?.△ABC向右平移了4個單位長度，向上平移了4個單位長度，

.?.點B的對應點Bi的坐標為(-3+4,-3+4),即(1,1).

故選：C.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，解題的關鍵是找出三角形平移的

方向與距離.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據圖形一

個頂點以及平移后對應點的坐標找出平移方向和距離是關鍵.

13.若將點A(l,3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B,則點

B的坐標為()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)

【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求解即可.

【解答】解：???點A(l,3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B,

，點B的橫坐標為1-2=-1,縱坐標為3-4=-1,

.?.8的坐標為(-1,-1).

故選：C.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右

移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

14.如圖，線段AB經過平移得到線段AB,其中點A,B的對應點分別為點A,

這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P(a,b),則點P在AB

上的對應點P'的坐標為()

A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)

【分析】根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，

向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案.

【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，

則P(a-2,b+3)

故選:A.

【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關鍵是掌握橫坐標，右移

力口，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

15.如圖，將4ABE向右平移2cm得到ADCF,如果4ABE的周長是16cm,那么

四邊形ABFD的周長是()

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

【分析】先根據平移的性質得至ljEF=AD=2cm,AE=DF,而AB+BE+AE=16cm,貝U四

邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整體代入的方法計算即可

【解答】解：?.'△ABE向右平移2cm得到aDCF,

；.EF=AD=2cm,AE=DF,

?.'△ABE的周長為16cm,

.,.AB+BE+AE=16cm,

/.四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故選：c.

【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到

一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點，

都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應

點的線段平行且相等.

16.如圖，A,B的坐標為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至AiBi，則a+b

C.4D.5

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得B點向上平移了1個

單位，

由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點A、B均按此規(guī)律平移，

由此可得a=O+l=l,b=O+l=l,

故a+b=2.

故選：A.

【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形

的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，

左移減；縱坐標上移加，下移減.

17.在平面直角坐標系中，將點A（x,y）向左平移5個單位長度，再向上平移

3個單位長度后與點B（-3,2）重合，則點A的坐標是（）

A.（2,5）B.（-8,5）C.（-8,-1）D.（2,-1）

【分析】逆向思考，把點（-3,2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位

后可得到A點坐標.

【解答】解：在坐標系中，點（-3,2）先向右平移5個單位得（2,2）,再把

（2,2）向下平移3個單位后的坐標為（2,-1）,則A點的坐標為（2,-1）.

故選：D.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形

各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向

右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）

一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即:

橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

18.如圖，把Rt^ABC放在直角坐標系內，其中NCAB=90。，BC=5,點A、B的

坐標分別為（1,0）,（4,0）.將AABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x

-6上時，線段BC掃過的面積為（）

A.4B.8C.16D.872

【分析】根據題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC

的長，底是點C平移的路程.求當點C落在直線y=2x-6上時的橫坐標即可.

【解答】解：如圖所示.

?點A、B的坐標分別為（1,0）、（4,0）,

/.AB=3.

VZCAB=90°,BC=5,

.\AC=4.

?.?點C'在直線y=2x-6上,

/.2x-6=4,解得x=5.

即OAf=5.

.?.CC'=5-1=4.

.".SOBCCB-=4X4=16（面積單位）.

即線段BC掃過的面積為16面積單位.

故選：c.

【點評】此題考查平移的性質及一次函數的綜合應用，解決本題的關鍵是明確線

段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積.

19.如圖，Z^ABC沿著由點B到點E的方向,平移到ADEF,已知BC=5.EC=3,

那么平移的距離為（）

A.2B.3C.5D.7

【分析】觀察圖象，發(fā)現平移前后，B、E對應，C、F對應，根據平移的性質,

易得平移的距離=8￡=5-3=2,進而可得答案.

【解答】解：根據平移的性質,

易得平移的距離=8￡=5-3=2,

故選:A.

【點評】本題考查平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應

線段平行且相等，對應角相等，本題關鍵要找到平移的對應點.

20.如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2,0）,點

A在第一象限內，將^OAB沿直線0A的方向平移至△CTAB的位置，此時點A'

的橫坐標為3,則點夕的坐標為（）

A.(4,273)B.(3,3如)C.(4,3心D.(3,2?)

【分析】作AMLx軸于點M.根據等邊三角形的性質得出OA=OB=2,NAOB=60。，

在直角AOAM中利用含30。角的直角三角形的性質求出OM=《OA=1,AM=V3

OM=V3?則A（l,如）,直線。A的解析式為y=小，將x=3代入，求出y=3

遂，那么A，（3,3?）,由一對對應點A與A的坐標求出平移規(guī)律，再根據

此平移規(guī)律即可求出點B，的坐標.

【解答】解：如圖，作AMLx軸于點M.

?.?正三角形OAB的頂點B的坐標為（2,0）,

AOA=OB=2,ZAOB=60°,

.-.OM=-^OA=1,AM=V^OM=?,

.,.A（1,V3）,

...直線OA的解析式為y=?x,

當x=3時,y=3?,

（3,3V3）,

將點A向右平移2個單位，再向上平移2b個單位后可得A'，

二將點B（2,0）向右平移2個單位，再向上平移2y個單位后可得1，

.?.點B，的坐標為（4,2蟲），

故選:A.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移

與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；

縱坐標上移加，下移減.也考查了等邊三角形的性質，含30。角的直角三角形

的性質.求出點A的坐標是解題的關鍵.

21.如圖，在方格紙中，線段a,b,c,d的端點在格點上，通過平移其中兩條

線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移

方法有（）

A.3種B.6種C.8種D.12種

【分析】利用網格結合三角形三邊關系得出只有通過平移ab,ad,bd可得到三

角形，進而得出答案.

【解答】解:由網格可知:a=-Q,b=d=y虧，c=2娓，

則能組成三角形的只有：a,b,d

可以分別通過平移ab,ad,bd得到三角形，平移其中任意兩條線段方法各有兩

種，

即能組成三角形的不同平移方法有6種.

故選:B.

【點評】此題主要考查了利用平移設計圖案以及勾股定理和三角形三邊關系，得

出各邊長是解題關鍵.

22.點P(-2,-3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點

的坐標為()

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

【分析】根據平移時，坐標的變化規(guī)律"上加下減，左減右加”進行計算.

【解答】解：根據題意，得點P(-2,-3)向左平移1個單位，再向上平移3

個單位，所得點的橫坐標是-2-1=-3,縱坐標是-3+3=0,即新點的坐標為

(-3,0).

故選:A.

【點評】此題考查了平移時，點的坐標變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐

標上移加，下移減.

23.某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用

鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是()

A.甲種方案所用鐵絲最長

B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長

D.三種方案所用鐵絲一樣長

【分析】分別利用平移的性質得出各圖形中所用鐵絲的長度，進而得出答案.

【解答】解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長.

故選：D.

【點評】此題主要考查了生活中的平移現象，得出各圖形中鐵絲的長是解題關鍵.

二.解答題（共27小題）

24.閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題，如圖1,在梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC,BD相

交于點0.若梯形ABCD的面積為1,試求以AC,BD,AD+BC的長度為三邊

長的三角形的面積.

小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構

造一個三角形，再計算其面積即可.他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，

發(fā)現通過平移可以解決這個問題.他的方法是過點D作AC的平行線交BC的

延長線于點E,得到的4BDE即是以AC,BD,AD+BC的長度為三邊長的三角

形（如圖2）.

參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：

如圖3,AABC的三條中線分別為AD,BE,CF.

（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD,BE,CF的長度為三邊長的一個

三角形（保留畫圖痕跡）；

（2）若AABC的面積為1,則以AD,BE,CF的長度為三邊長的三角形的面積等

于1.

一支一

【分析】根據平移可知，AADC絲4ECD,且由梯形的性質知4ADB與4ADC的

面積相等，即4BDE的面積等于梯形ABCD的面積.

（1）分別過點F、C作BE、AD的平行線交于點P,得到的4CFP即是以AD、BE、

CF的長度為三邊長的一個三角形.

（2）由平移的性質可得對應線段平行且相等，對應角相等.結合圖形知以AD,

BE,CF的長度為三邊長的三角形的面積等于4ABC的面積的3.

4

【解答】解：4BDE的面積等于1.

（1）如圖.以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形是4C