高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測試題附答案 (六)

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測試題

附答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（02年全國卷理）據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國內(nèi)生

產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長7.3%”,如果“十?五”期間（2001年—2005年）每年

的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十?五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為

（A）115000億元（B）120000億元（C）127000億元（D）135000億元

2.函數(shù)y=sin（2x+0）（OW8?〃）是R上的偶函數(shù)，則夕的值是（）

C乃c兀

A.0B.—C.—D.71

42

3.直線x-y+l=0與圓（x+1）2+y2=l的位置關(guān)系是（）

A,相切B.直線過圓心C.直線不過圓心但與圓相交D.相離

4.（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是（）

11

A.lg（x~9+—）>1gx（x>0）B.sinx+---->2（xwki,keZ）

4sinx

1

C.X29+1>2|JC|（XG/?）D.———>1（XG/?）

x+1

5.計(jì)算］（產(chǎn)2公=（）

A.-B.-C.-D.1

432

6.在教學(xué)調(diào)查中，甲、乙、丙三個(gè)班的數(shù)學(xué)測試成績分布如下圖，假設(shè)三個(gè)班的平均分都是75

分，卬$2,*分別表示甲、乙、丙三個(gè)班數(shù)學(xué)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有:

A.53>S]>s2B.S2>5]>S3C.S]>s2>S3D.S3>S2>S|

(1—X)4的展開式中/的系數(shù)是()

7.

A.-6B.-12C.12D.6

8.某學(xué)生做電路實(shí)驗(yàn)，成功的概率是p(O<pvl),則在3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中至少失敗一次的概率是

(

A.p3B.1-p3

C.(1-p)3D.(1-p)3+p(l-p)2+p2(l-p)

9.若復(fù)數(shù)匕色■的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于（）

2+z

A.3B.1CD.

-I2

112

---+---

10.數(shù)列｛%｝中,

an-\a”+ia”，且“22時(shí)，有=（）

XH-l

（2丫222

4an=—^??=—7

A.B.37C.〃+2D.〃+l

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11.給出下列四個(gè)命題：

①命題："設(shè)若ab=O,則a=O或匕=0”的否命題是“設(shè)a,。eR,若

abw。,則awO且Z?w0”；

②將函數(shù)y=J^sin（2x+工）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不

4

變），再向右平移二個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=J^cosx的圖象；

4

③用數(shù)學(xué)歸納法證明。2+D5+2)…(〃+〃)=2〃,1?3???(2〃-1)(〃￡"*)時(shí)，從

到“人+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2Z+1）；

④函數(shù)/（x）=e'-x-l（xeR）有兩個(gè)零點(diǎn)。

其中所有真命題的序號(hào)是。

/（r）=r+^—

12.（08年楊浦區(qū)測試?yán)恚┖瘮?shù)''r-1（工＞1）的值域是.

13.已知方程ax2+（a2-2）y2+（a+2）x+（2a2-2）y+3a+4=0表示圓，則a=

14.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的?=

第10題圖

15.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為

_________L結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。

三、解答題（本大題共5小題，共40分）

16.（08年莆田四中二模理）（12分）設(shè)函數(shù)

1/（同=。皿工-1）-（工-1）2,且/1（同在芯=2處有極值

（1）求a的值;

X€1+—,1+。

（2）不等式〃地＞加在L0」時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)溶的取值范圍。

17.（08年海拉爾二中階段考試四文）如圖，在底面是矩形的四棱錐F-RBCZ）中，24,平

面的，

PA=AB=2,BC=4.5是尸￡)的中點(diǎn).

(I)求證：PB〃平面AEC；

(II)求二面角內(nèi)-/C-Z)所成平面角的余弦值;

(III)求B點(diǎn)到平面及4c的距離.

18.

如圖，在三棱錐P—ABC中，AC=BC=2,ZACB=9Q,AP=BP=AB,PCVAC.

(I)求證：PC±AB；

(II)求二面角8—AP-C的大小.

19.已知復(fù)數(shù)Z1滿足：(1)(l+2i)4=4+3i,z“+1-z”=2+2i(“eN*).

(1)求復(fù)數(shù)ZI(2)求滿足|z,J<13的最大正整數(shù)n.

20.設(shè)不等式一2<|%-1|一|九+2|<0的解集為比a,b&M.

(1)證明：|』4+」切<,；

364

(2)比較|1-4時(shí)|與2|。-勿的大小,并說明理由.

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測試題答案解析

一、選擇題

1.答案：c

JIJI

2.C當(dāng)夕=5?時(shí)，y=sin(2x+5)=cos2x,而丁=以九2%是偶函數(shù)

3.B

【解析】略

4.【答案】C

【解析】由基本不等式得f+1221x|(xeR),答案C正確.

【考點(diǎn)定位】此題主要考查基本不等式和均值不等式成立的條件和運(yùn)用，考查綜合運(yùn)用能力,

掌握基本不等式的相關(guān)內(nèi)容是解本題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】略

6.D

【解析】略

7.D

【解析】

8.B

9.A

【解析】

,^HHzv+r-1+_(1+bi)(2-z)_(2+ft)+(2b-l)z優(yōu)斯㈢徂。，八一%,

JT析：--------------------，依以是、田2+/7—2b—1,11丈b—3.

2+i(2+z)(2-i)5

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念

10.D

【解析】略

二、填空題

11.@@

12.答案：［3,400)

[3a=-1或a=2

"【解析】略

14.120

【解析】

15.解析：考查等可能事件概率

C23

“抽出的2張均為紅桃”的概率為*

皈51

三、解答題

(l,4oo),/(x)=三一2&-1),即<2)=0,得a=2.

16.解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤-15分

/(%)=-2屹-2)

(2)由(1)得x-1

由/5)>°。1<芯<2;r")<00芯>2.故/。)在區(qū)間a,2)為增函數(shù)，在區(qū)間

在I"1■-，2r-j1,1

“，”上為減函數(shù)。即L圖」為增函數(shù)，在L41+eJ上為減函數(shù)。一一8分

2

/(l+A)=21n2/og2--(-l)=-2-4-,/(l+e)=21n21og2e-^=

&ee

11

2-c0<-2——y=/(In—)

e?J,------------------io分

所以〃x)方=/。+，)=2—/。

故於<2—7時(shí)，根</(x)恒成立。----------------12分

17.解析：(I)連接BDACr>BD=OEOflPAEOU面AEC用色面力用工則PB〃平面

AEC；

(II),/C、EC,取工Z)中點(diǎn)O,9￡0,則￡0〃尸4

?.?R4_L平面/BCD,二后。_L平面工,

過。作OF_L交AC于尸，除防，

則NE月0就七面角￡_AC-0所成平面角.

由R4=2,則為。=1.

4下

在BAADC中，ADxCD=ACxh解得&=5

2V5

OF

因?yàn)?。是金。的中點(diǎn)，所以5

3J5

EO

而50=1,由勾股定理可得5

2邪

OF2

cos乙EFO=—5

EF3百3

5

5皿U.JijO'-r=-2ABxBC—x2x4=4

(III)解砥，生蝴8-4名。中,2

—"3

StkkAJUSf!C_?=之xEO

25

點(diǎn)s到底面BAC的距離EO=1,

則由,“c=,3,即小小3=%皿xEO

Lx3x&B=Lx4Xlka=一

3￡3

求得3

4_

所以B點(diǎn)到平面以C的距離是3.

18.

解法一：

(I)取A8中點(diǎn)。，連結(jié)PDCD.

?;AP=BP,:.PDA.AB.

-AC=BC,..CD±AB.

?.?P￡)nC￡>=。，平面PC￡).

?.?PCu平面PCD,PC_LA3.

(II)?/AC=BC,AP=BP,

:.△APC94BPC.

又PCJ.AC,PC±BC.

又ZACB=90°,即AC_LBC,且ACnPC=C，

.?.5C，平面PAC.

取AP中點(diǎn)E.連結(jié)BE,CE.

?;AB=BP,：.BE±AP.

EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影，

:.CEYAP.

：.NB￡C是二面角6-AP—C的平面角.

在△8C￡中，NBCE=90°,BC=2,BE=—AB=>/6,

2

二面角5-AP-C的大小為arcsin逅

sinZBEC.

BE33

解法二：

(I)?.-AC=BC,AP=BP,.-.△APC^ABPC.

又PC_LAC,..PCLBC.?.?ACnBC=C,..PC，平面ABC.

?.ABu平面ABC,，「。，4臺(tái).

(II)如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-孫z.

則。(0,0,0),A(0,2,0),3(2,0,0).

設(shè)P(0,0,/).-\PB\=\AB\=2>/2,

:.t=2,P(0,0,2).

取AP中點(diǎn)￡,連結(jié)BECE.

?.-|AC|=|PC|,|AB|=|BP|,：.CE±AP,BELAP.

.?.N6EC是二面角8-AP—C的平面角.

?.?E(0,l,l),EC=(0,-l,-l),麗=(2,-

EC^EB_2_V3二面角6—AP-C的大小為arccos立

/.cos/BEC

|EC|.|EB|V2.V633

19.解析：(1)設(shè)4=a+4，(a,Z?￡R),貝必=Q—

(1+2。3—沅)=4+31

a+2/7+(2a-b)i=4+3i

a+2b=4

<2a-b=3

=2

解之得：\Q

上1

故Z[=2+i

(2)由2角—2“=2+2，(〃€%*)得：

z2-Zj=2+2i

z3-z2=24-2z

z4-z3=2+2z

Zn-zn_{=2+2Z(HGZ,H>2)

累加得z“—4=2(〃—1)+2(n-l)i(neN*)

zn=2/?+(2n-l)z(neN")

|z,J=J4n2+(2iy=，8〃2—4〃+l

令㈤413,即8"一4"+l4169

2n2-n-42<0

l-Jl+8x42,1+71+8x42「

-----------<n<------------<5

4