初中數(shù)學(xué)大綱 (一)

目錄

寧波市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說明?數(shù)學(xué)......................

寧波市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試?數(shù)學(xué)例卷......................

學(xué)業(yè)考試典型題目示例

復(fù)習(xí)評(píng)估練習(xí)（一）...............................................

復(fù)習(xí)評(píng)估練習(xí)（二）.......................................?.....

復(fù)習(xí)評(píng)估練習(xí)（三）..........................?...................

復(fù)習(xí)評(píng)估練習(xí)（四）...............................................

復(fù)習(xí)評(píng)估練習(xí)（五）...............................................

復(fù)習(xí)評(píng)估練習(xí)參考答案...........................................

二、考試形式

（一）考試方式

考試采用閉卷筆答形式。試卷分卷I、卷n兩部分，卷I為選擇題卷，卷n為非選擇題卷。試卷滿分150

分，考試時(shí)間

［：）試卷結(jié)構(gòu)

試卷結(jié)構(gòu)

數(shù)與代數(shù)約占40%

圖形與幾何約占40%

考試內(nèi)容分布統(tǒng)計(jì)與概率約占15%

綜合與實(shí)踐（課題學(xué)約占5%

習(xí)）

要求a約占25%

考試要求分布要求b約占40%

要求c約占35%

選擇題約占32%

試題類型分布填空題約占16%

解答題約占52%

容易題約占70%

（難度系數(shù)0.8以上）

試題難度分布稍難題約占20%

（難度系數(shù)0.5—0.8）

較難題約占10%

（難度系數(shù)0.5以下）

根據(jù)教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（七至九年級(jí)）和寧波市的教學(xué)實(shí)際，以卜分

“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域列出20巧年初中數(shù)學(xué)學(xué)

業(yè)考試的內(nèi)容和要求。

（一）數(shù)與代數(shù)

…考試要求

試卷結(jié)構(gòu)考試要

求

②能比較有理數(shù)的大小b

b

b

②知道IT的含義（“表示有理數(shù)）b

a

b

有

理▲3.有理數(shù)的運(yùn)算b

數(shù)①理解乘方的意義C

②掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以

C

三步以內(nèi)為主）

C

③理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算

④能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題C

▲4.平方根、算術(shù)平方根與立方根

①了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念a

②會(huì)用根號(hào)表示平方根、算術(shù)平方根和立方根b

③了解開方與乘方互為逆運(yùn)算a

④會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根b

會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根b

實(shí)▲5.實(shí)數(shù)

數(shù)①了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念a

②知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一對(duì)應(yīng)關(guān)系a

③能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值c

▲6.無理數(shù)的估計(jì)

①能用一個(gè)有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大致范圍

②了解近似數(shù)

③能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算并按問題的要求對(duì)它采取近似值

▲7.二次根式

①了解二次根式,最簡(jiǎn)二次根式的概念

②了解二次根式加減乘除運(yùn)算法則

③會(huì)根據(jù)二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（根號(hào)下僅限

數(shù)）

試卷結(jié)構(gòu)考試要

求

▲8.代數(shù)式b

代①進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義C

數(shù)②能用代數(shù)式表示具體問題中的簡(jiǎn)單數(shù)童關(guān)系C

式③會(huì)求代數(shù)式的值C

④能根據(jù)特定問題選擇教學(xué)公式，并代入具體的值進(jìn)行計(jì)算

▲9.整式a

①了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質(zhì)b

②會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)

③理解整式的概念b

A10.整式的運(yùn)算b

①掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則c

整②能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算c

式③能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間

以及一次式與

二次式相乘）

All.乘法公式

①能推導(dǎo)乘法公式（"+份5一份=/一。:b

a

c

(a+b)2-a1+b2+2。。

②了解上述乘法公式的幾何背景

③能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算

▲12.因式分解

①能用提取公因式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）

②能用公式法進(jìn)行因式分解（直接用公式不超過兩次，指數(shù)是正整c

數(shù)）c

▲13.分式a

分①了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念

②能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分c

式

▲14.分式的運(yùn)算

能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算

A15.方程

①能根據(jù)具體問題中的數(shù)童關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世C

間數(shù)量關(guān)系的有效模型a

②經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程C

③掌握等式的基本性質(zhì)C

方④能解一元一次方程C

程⑤能解可化為一元一次方程的分式方程b

⑥理解配方法c

⑦能用配方法、公式法、因式分解法、開平方法解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的b

一元二次方程

⑧會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是c

否相等

⑨能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理

試卷結(jié)構(gòu)考試要

求

b

方程A16.方程組C

與方①能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組C

程組②掌握代入消元法和加減消元法C

③能解二元一次方程組

A17.不等式的意義與性質(zhì)a

①結(jié)合其體問題，了解不等式的意義b

②探索不等式的基本性質(zhì)

b

A18.解不等式、不等式組b

①能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集c

②會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集c

代數(shù)不等式與不等式組

式與

不等

式A19.一元一次不等式的應(yīng)用

能根據(jù)具體問題中的數(shù)童關(guān)系，列出-元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問b

題a

c

▲20.函數(shù)及其表示法

函數(shù)①探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)童關(guān)系和變化規(guī)律

②了解常童、變量的意義c

③結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例c

④能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析

▲21.函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值a

①能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍

②會(huì)求函數(shù)值C

A22.函數(shù)關(guān)系及其意義

①能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系

②結(jié)合時(shí)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論

A23.一次函數(shù)

①結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義C

②能根據(jù)巴知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式a

③會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式c

④能畫出一次函數(shù)的圖象c

一次c

⑤根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式)'=kx+堆H0)探索并理解k>0

函數(shù)b

和k〈0時(shí)，圖象的變化情況c

⑥理解正比例函數(shù)b

⑦體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

⑧能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題c

試卷結(jié)構(gòu)考試要

求

b

24.反比例函數(shù)C

①結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義b

②能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式c

c

反比y=—(kH0)

③能畫出反比例函數(shù)的圖像根據(jù)圖像和表達(dá)式》探索并

例函

數(shù)

理解%>°，4<°時(shí)圖像的變化情況

④能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

25.二次函數(shù)b

①通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的含義b

②會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖像c

③通過圖像理解二次函數(shù)的性質(zhì)c

b

④會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式化為+c

c

的形式，并由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向和對(duì)稱軸

二次⑤會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解

函數(shù)⑥能用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題

26。點(diǎn)、線、面a

①了解從物體抽象出來的兒何體、平面、直線和點(diǎn)等b

②會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差、以及線段中點(diǎn)的意義c

③掌握基本事實(shí)；兩點(diǎn)確定一條直線c

點(diǎn)④掌握基本事實(shí)；兩點(diǎn)之間線段最短b

線⑤理解兩點(diǎn)之間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)之間的距離

面

27.角b

①理解角的概念b

②能比較角的大小b

角③會(huì)計(jì)算角的和、差a

④認(rèn)識(shí)度、分、秒（會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算）b

28.相交線b

①理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等c

角）的余角相等、同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)理解垂線、垂線b

段等概念b

相交②用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線理解點(diǎn)到直線的距離b

線與的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離c

平行③掌握基本事實(shí)；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知

線直線垂直

試卷結(jié)構(gòu)考試要

求

▲29.平行線a

①識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角b

②理解平行線概念c

③掌握基本事實(shí)：同位角相等，兩直線平行c

④掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條立線平行C

⑤掌握平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等b

⑥能用三角尺和直尺過巴知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線C

⑦探索并證明平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），C

兩直線平行a

⑧探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同

旁內(nèi)角互補(bǔ)）

⑨了解平行于同?條直線的兩條直線平行

A30.三角形b

①理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念a

②了解三角形的德定性c

③探索并證明三角形的內(nèi)角和定理，掌握它的推論：三角形的外角c

等于與它不相鄰a

的兩個(gè)內(nèi)角的和

④證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊

⑤了解三角形重心的概念

b

A31.全等三角形c

①理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的時(shí)應(yīng)邊、時(shí)應(yīng)角c

c

②掌握判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)基本事實(shí)（SAS,ASA,SSS）

角b

形③證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角c

形全等（A&S）

④探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的.點(diǎn)到角兩邊的

距離相等；反之，

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

⑤理解線段垂直平分線的概念

⑥探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的.點(diǎn)

到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的

垂直平分線上

▲32.等腰三角形

①了解等腰三角形的概念a

②探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；c

底邊上的高線、中線及頂角平分線重合c

③探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等c

腰三角形c

④探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°

⑤探索等邊三角形的判定定理：三個(gè)角相等的三角形（或有一個(gè)角

是60°”的等腰三角形）是等邊三角形

試卷結(jié)構(gòu)考試要

求

▲33.直角三角形a

①了解直角三角形的概念C

②探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，C

直角三角形料C

邊上的中線等于抖邊的一半C

③掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形C

④探索勻股定理及其逆定理

⑤能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理

▲34.多邊形a

①了解多邊形的定義，多邊形的頂.點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線c

等概念

②探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式

▲35.平行四邊形

①理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的b

關(guān)系a

多②了解四邊形的不穩(wěn)定性c

邊③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的時(shí)邊相等、對(duì)c

形角相等、對(duì)角線c

互相平分c

④探索并證明平行四邊形的判定定理：一組時(shí)邊平行且相等的四邊c

形是平行四邊形；兩組b

對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；時(shí)角線互相平分的四邊形是c

平行四邊形

⑤探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，時(shí)

角線相等；菱形的

四條邊相等，時(shí)角線互相垂直

⑥探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形或時(shí)

角線相等的平行

四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形

是菱形

⑦探索并證明正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)

⑧了解平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離

⑨探索并證明三角形中位線定理

A36.圓的基木性質(zhì)b

①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角等概念a

②了解等圓、等弧的概念c

③探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系c

④了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所時(shí)弧上a

的圓心角度數(shù)

的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90"的圓周角所時(shí)的弦是直徑；

圓內(nèi)接四邊形

圓的對(duì)角互補(bǔ)

⑤知道三角形的內(nèi)心和外心

▲37.點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系b

①探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系a

②了解直線與圓的位置關(guān)系b

③掌握切線的概念c

④探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系b

⑤會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線

多邊形

試卷結(jié)構(gòu)考試要

求

▲38.圓的弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算、正多邊形與圓b

①會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積a

②了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系

▲39.尺規(guī)作圖

①能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)

角等于已知角；b

作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線b

尺的垂線b

規(guī)②會(huì)利用基本作圖作三角形；已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其b

作夾邊作三角形；已

圖知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角

三角形

③會(huì)利用基本作圖完成過不在同一直線上的三，點(diǎn)作圓；作三角形

的外接圓、內(nèi)切

國(guó)；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形

④在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出

作法

▲40.定義、命題、定理

①通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義'、a

②結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論b

③了解原命題及其逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原a

命題成立其逆命題不一定成立a

定④知道證明的意義和證明的必要性、證明要合乎邏揮、證明的過程b

義，可以有不同的表達(dá)形式a

命⑤會(huì)綜合法證明的格式

題，⑥了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的a

定⑦通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義

理尺規(guī)作圖

定義、命題、定理

▲41.圖形的軸時(shí)稱

①通過具體實(shí)例了解抽時(shí)稱的概念和抽對(duì)稱圖形的概念a

②探索抽時(shí)稱的基本性質(zhì)：時(shí)應(yīng)?點(diǎn)的連線被時(shí)稱軸垂直平分c

③能畫出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)c

稱軸的時(shí)稱圖形c

④探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)a

⑤認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形

圖

形

的▲42.圖形的旋轉(zhuǎn)a

變①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)a

化②了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念c

③探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)邊c

分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等c

④探索中心對(duì)稱的基本性質(zhì)：時(shí)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱a

中心平分

探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)

⑥認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心時(shí)稱圖形

試卷結(jié)構(gòu)考試要

求

▲43.圖形的平移a

①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移C

②探索平移的基本性質(zhì)：兩組時(shí)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一直線上)a

且相等c

③認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

④運(yùn)用圖形的軸時(shí)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)

▲44.圖形的相似

①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段

②通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似a

③了解相似多邊形和相似比b

④掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成a

比例c

⑤了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似：a

兩邊成比例且夾a

角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似b

⑥了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似

比，面積比等于

相似比的平方

⑦會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

▲45.銳角三角函數(shù)

①利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)c

(sinA,cos4,tanA)a

c

②知道30。，45。，60。角的三角函數(shù)值

③能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單

的實(shí)際問題

▲46.圖形的投影

①會(huì)畫直棱柱、圓柱、固錐、球的三視圖

②能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體b

③了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物b

模型b

④通過實(shí)例，了解視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用a

▲47.坐標(biāo)與圖形位置

①結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置

②理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念b

③能畫出平面直角坐標(biāo)系b

④在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置b

寫出它的坐標(biāo)C

⑤在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置C

⑥對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，b

體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫?個(gè)簡(jiǎn)單圖形C

⑦在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置

▲48.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)

圖①