人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)訓(xùn)練三 函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合題

專題三函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合題

類型一交點問題

典例精析

例在平面直角坐標系xOy中，已知點A(—1,2),點B(3,2),點C(一2,—3)是平面內(nèi)3個點.

(1)連接AB,若直線與線段AB有交點，求匕的取值范圍；

3

(2)連接BC,若直線)，=承:+8與線段BC在第三象限內(nèi)有交點，求b的取值范圍；

(3)若直線y=fcr+3與直線8c無交點，求A的值；

(4)若直線AB、直線)，="+3與直線BC能夠圍成三角形，求左的取值范圍;

3

(5)若雙曲線y=§過點A且與直線y-X+5交點

4)w求人的取值范圍;

(6)連接4B,若拋物線y=f+c與線段A8有公共點，求c的取值范圍;

(7)若拋物線y=f+c(-2WxW2)與直線8C有一個交點，求c的取值范圍;

(8)連接AB,若拋物線y=(x—?2與線段AB有公共點，求k的取值范圍;

(9)若雙曲線過點8且與拋物線+c在2WxW6有交點，求c的取值范圍.

1.(2020河北24題10分)表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù))?=履+兒現(xiàn)畫出了它的圖象為直線/,如

圖.而某同學(xué)為觀察4,6對圖象的影響，將上面函數(shù)中的A與匕交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象

為直線

區(qū)亙叵

1X1百E

(1)求直線/的解析式；

⑵請在圖上畫中直線7(不要求列表計算)，并求直線/，被直線/和y軸所截線段的長；

(3)設(shè)直線y=a與直線/,I'及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，拿毯寫出。的值.

第題圖

為B,

交點

右的

左到

軸從

)與x

數(shù)00

)(常

f+4

(x-

-f)

=/x

L：y

物線

圖，拋

分)如

題12

北26

016河

2.(2

.

P=12

。AW

,且

于點P

>0)

0,x

(伏>

線y=

雙曲

，交

軸

M作

中點

A的

線段O

A,過

/值；

⑴求

；

距離

間的

軸之

對稱

與L

MP

直線

并求

長，

求A8

時，

f=l

(2)當

；

坐標

點的

最高

象G

示圖

用t表

為G,

點)記

的交

線MP

含與直

圖象(

分的

側(cè)部

MP左

直線

L在

(3)把

出t

接寫

，直

過程

化的

隨I變

位置

過L

,通

0W6

4Wx

且滿足

沏，

標為

橫坐

點的

個交

線有

雙曲

L與

(4)設(shè)

圍.

值范

的取

第2題圖

針對演練

3.(2020承德二模)如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C三點的坐標分別為(2,0),(1,2),(4,3),

直線/的解析式為>=履+4—3做ZW0).

(1)當憶=1時，直線/與x軸交于點。，則點。的坐標為,S&ABD=

(2)小明認為點C也在直線/上，他的判斷是否正確，請說明理由；

(3)若線段AB與直線/有交點，求k的取值范圍.

4.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形A8CD位于第二象限，且A8〃x軸，點B在點C

1—

的正下方，雙曲線y=1—(x<0)經(jīng)過點C.

(1)求機的取值范圍;

(2)若點8(—1,1),判斷雙曲線是否經(jīng)過點A；

(3)設(shè)點8(4，2a+l).

①若雙曲線經(jīng)過點4,求a的值;

②若直線y=2x+2交AB于點E,雙曲線與線段AE有交點，求a的取值范圍.

5.(2020石家莊模擬)如圖，已知點A(0,2),BQ,2),C(-l,-2),拋物線尸：y=x2-2mx+m2-2

與直線》=-2交于點P.

(1)當拋物線尸經(jīng)過點。時，求它的表達式；

(2)設(shè)點P的縱坐標為為，求力的最小值，此時拋物線F上有兩點(xi，%),(也，")，且xi<X2W—2,

比較力與丫2的大小;

(3)當拋物線產(chǎn)與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍.

第5題圖

6.如圖，已知拋物線2x+3n(a>0)與x軸相交于不同的兩點A(x”0),B3,0),且.〈必.點

P為雙曲線y=((lWxW4)上的任意一點，過點P作x軸的垂線，交x軸于點C,交拋物線y=af—2r+3n(a

>0)于點Q.

(1)若△POC的面積為6,求A值;

(2)若k=3.

①當時，求點A、B的坐標，并求當點P到拋物線對稱軸的距離最大時，PQ的值:

②若拋物線與雙曲線有一個交點，直接寫出a的取值范圍.

第6題圖

7.(2020唐山開平區(qū)一模)已知，如圖，二次函數(shù)L：丫=加$+2〃a+-其中〃?，k是常數(shù)，A為正整數(shù)),

(1)若￡經(jīng)過點(1,k+6),求，”的值：

(2)當〃?=2,若心與x軸有公共點時且公共點的橫坐標為非零的整數(shù)，確定k的值；

(3)在(2)的條件下，將L：y=nvc+2tnx+k的圖象向下平移8個單位，得到函數(shù)圖象求M的解析式;

(4)在(3)的條件下，將M的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新

的圖象N,請結(jié)合新的圖象解答問題，若直線)，=&+b與N有兩個公共點時，請直接寫出〃的取值范圍.

8.如圖①，二次函數(shù)3or+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,直線y=-x+4

經(jīng)過點B、C.

⑴求拋物線的表達式;

(2)過點A的直線y=fcv+k交拋物線于點M,交直線BC于點N,連接AC,當直線)=履+%平分

的面積時，求點M的坐標;

(3)如圖②，把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折，當直線y=fcc+k與翻折后的整個圖象只有三個

交點時，求”的取值范圍.

第8題圖

類型二整點問題

例我們把橫，縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.在平面直角坐標系中，點A(5,0),仇0,5),C(一1,

0).

(1)若直線/過點A,B,求直線/與坐標軸圍成的區(qū)域叫內(nèi)(含邊界)整點的個數(shù)；

(2)連接A8,BC,AC,求△ABC所圍成的區(qū)域隊內(nèi)(不含邊界)整點的個數(shù);

(3)若直線y=a、線段A8與y軸所圍成的三角形區(qū)域電內(nèi)(含邊界)恰有6個整點，求。的取值范圍;

(4)若直線y^x+b與直線A8及y軸所圍成的三角形區(qū)域他內(nèi)(不含邊界)恰有4個整點，求b的取值

范圍；

(5)若直線y=fcv+2與直線BC及x軸所圍成的區(qū)域％內(nèi)(不含邊界)恰有4個整點，求k的取值范圍;

（6）若雙曲線y=34x>0）與線段AB交于。，￡兩點（點。在點E的上方），求曲線。E與線段。E所圍成的

區(qū)域生內(nèi)（含邊界）整點的個數(shù)：

4

（7）在（6）的條件下，若直線y=x+b與雙曲線>=提交于點凡與y軸交于點G,連接OG,若線段OG,

FG,曲線。尸所圍成的區(qū)域電內(nèi)（含邊界）恰有5個整點，求6的取值范圍；

（8）若拋物線y=x1~2x+m-2與過點B的直線y=5所圍成的區(qū)域做內(nèi)（不含邊界）有4個整點，求m

的取值范圍；

（9）若拋物線y=x1-2x+m-2與直線y=-x+2交于M,N兩點（點M在點N的左側(cè)），將曲線MN與

線段所圍成的區(qū)域記為卬9，若M內(nèi)（不含邊界）恰好有4個整點，求的取值范圍.

1.（2019河北26題12分）如圖，若匕是正啰［,直線/：y=匕與y軸交于點A；直線/y=x-%與y軸

交于點2；拋物線L：y=—f+桁的頂點為C,且L與x軸正半軸的交點為D.

（I）若A8=8,求b的值，并求此時L的對稱軸與。的交點坐標；

（2）當點C在/下方時，求點C與/距離的最大值；

（3）設(shè)xo#O,點（沏，%），（沏，"），（X0,>3）分別在，，。和心上，且為是巾，絲的平均數(shù)，求點（M，0）

與點。間的距離；

（4）在〃和〃所圍成的封閉圖形的邊外上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直談寫出方

=2019和6=2019.5時“美點”的個數(shù).

（）/\。

第1題圖

針對演練

2.在平面直角坐標系xOy中，直線x=5與直線y=3,x軸分別交于點A,B,直線y=fcc+伙ZW0)經(jīng)

過點A且與x軸交于點C(9,0).

(1)求直線y—kx+b的表達式；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段A8,BC,C4圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②將直線了=履+匕向下平移〃個單位，當平移后的直線與區(qū)域卬沒有公共點時，請結(jié)合圖象直接寫出

〃的取值范圍.

第2題圖

己知點若直線〃與雙曲線丫工＞。)交于點

3.A(4,1),yi=5+2=((B,與)，軸交于點C.

探究：由雙曲線m=*x>0）與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域”內(nèi)（不含邊界）整點的個數(shù)（點的橫、縱坐

標都是整數(shù)的點稱為整點）.

（1）當匕=—1時，如圖，求區(qū)域M內(nèi)的整點的個數(shù)；

（2）當6<0時，若區(qū)域M內(nèi)恰好有4個整點，求b的取值范圍.

第3題圖

4.如圖，函數(shù)”=-x2+；x+c（—2020WxWl）的圖象記為乙”最大值為M1；函數(shù)y2=—f+2cx+l（lWx

W2020）的圖象記為乙2，最大值為MzL的右端點為A,七的左端點為8，Li，心合起來的圖形記為心

⑴當c=l時，求M，%的值；

(2)若把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，當點A,B重合時，求L上“美點”的個數(shù);

(3)若用2的差為4卷7，直接寫出c的值.

第4題圖

5.如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)拋物線y=-f+bx+Z?-1為L],4(-5,-2),B(5,—2).

(1)若4經(jīng)過原點，求拋物線&的解析式，并求出此時拋物線的頂點坐標；

(2)無論6取何值，心總經(jīng)過一個定點隨著匕的變化，拋物線心的頂點總在另一條拋物線上運動,

且這條拋物線的頂點為M,若設(shè)另一條拋物線為

①求點M的坐標;

②求出拋物線"的解析式；

(3)若把拋物線〃：>=—?+云+匕一1經(jīng)過線段AB端點時與線段AB所圍成的封閉圖形稱為C,圖形C

邊界上橫、縱坐標都是整數(shù)的點為“理想點”，求圖形C上“理想點”的個數(shù).

第5題圖

專題三函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合題

類型一交點問題

例解：(IB?直線y=++6與線段AB有交點，即直線y=1r+人與線段A8兩端點交點為臨界點，如

解圖①②，

311

將A(—1,2)代入y=7+b,得6=彳,

將B(3,2)代入>=++/?,得6=一；,

.?北的取值范圍為一；忘匕忘日：

例題解圖①

例題解圖②

[3左+m=2

(2)設(shè)線段8c的解析式為丁=五+加也#0),將3(3,2),C(一2,—3)代入，得.一，

1―2Z十機=—3

k=\

解得

m=—1

；?線段BC的解析式為y=x—1(-2WxW3),

???線段8。與y軸的交點為(0,-1).

當過點(0,—1),如解圖③,

BPb=—