高中數(shù)學(xué)說課稿錦集7篇

精選高中數(shù)學(xué)說課稿錦集7篇

精選高中數(shù)學(xué)說課稿錦集7篇

作為一名老師，常常要寫一份優(yōu)秀的說課稿，借助說課稿可以有效提高教學(xué)

效率。那要怎么寫好說課稿呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)說課稿7篇，僅

供參考，大家一起來看看吧。

高中數(shù)學(xué)說課稿篇1

一、說教材

（一）教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學(xué)過的過直線外一點作已知

直線的垂線、線段的中點、角的平分線等知識是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識的基礎(chǔ)，其中三

角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開始接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，從高入手，利用

圖形，給高作了具體定義，使學(xué)生了解三角形的高為線段，進(jìn)而引出三角形的另

外幾種特殊線段一一中線、角平分線。通過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，可使學(xué)生掌握三角形

的高、中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別。通過學(xué)習(xí)作圖、觀察與

探究，會發(fā)現(xiàn)三角形的三條高所在的直線、三條角平分線、三條中線都各自交于

一點，這為以后三角形的內(nèi)心、重心等知識的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)，另外，本節(jié)

內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的墊腳石。故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必

要的。因此，對三角的高、中線、角平分線定義的理解及畫法的掌握是本節(jié)教學(xué)

的重點，而三角形的高由于三角形的形狀改變而使其位置呈現(xiàn)多樣性，學(xué)生難以

掌握，故在各類三角形中作出它們是本課的難點。

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力圖體現(xiàn)“尊重學(xué)生，注重發(fā)展”的教學(xué)理念，著重培養(yǎng)

和發(fā)展學(xué)生基本作圖能力、語言表達(dá)能力、觀察能力等，根據(jù)這一目的確定本節(jié)

教學(xué)目標(biāo)為：

1、理解三角形的高、中線、角平分線的概念

2、能正確作出一個三角形的高、中線、角平分線

3、通過觀察、探究、畫一畫、折一折與描述等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)語言的

準(zhǔn)確性，提高觀察能力，語言表達(dá)能力，發(fā)展推理能力。

重點：掌握三角形的高、中線、角平分線的概念，并能在具體三角形中畫出

它們

難點：在各種三角形中作出它們的高

二、說教法

1、情境創(chuàng)設(shè)法：利用張師傅如何將一塊三角形的地分成面積相等的兩塊三

角形地創(chuàng)設(shè)問題情境，并引導(dǎo)學(xué)生去簡單分析思路，目的使數(shù)學(xué)能密切聯(lián)系實際

體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程。以實際問題為出發(fā)點和歸宿，更能貼近學(xué)生生活，

以激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們運用所學(xué)知識解決問題的能力。

2、加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與探究性在課堂中要充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛

能，讓他們自由探究中發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，讓他們感受到成功的喜

悅。學(xué)生在畫一畫、折一折、何三個探究活動中體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程。當(dāng)學(xué)

生在探究過程中遇到困難時，才取消組建的交流與合作，充分發(fā)揮學(xué)生的團(tuán)隊作

用，以更好地激發(fā)學(xué)生的積極思維，得到更大的收獲。

3、運用多媒體等作為教輔工具，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，掃除學(xué)生從形象思

維難以跨越到抽象思維的障礙，突出重點，突破難點。

三、說學(xué)法

1、本節(jié)重點是三角形的三種重要線段，難點是對三角形的角平分線、中線、

高的準(zhǔn)確理解、作圖與正確運用，而突破難點的關(guān)鍵是運用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想從畫圖入手，從大量的活動入手獲得三種線段的直觀形象，進(jìn)一步架起數(shù)與形

之間的橋梁，加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系。

2、小組討論、合作探究，既可讓學(xué)生互相啟發(fā)，互相促進(jìn)，積極交流，表

達(dá)思想又可促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，擴(kuò)大和加深對問題的認(rèn)識，本節(jié)課中我讓學(xué)生以小組

進(jìn)行探究，歸納圖形特征，做到仔細(xì)觀察，大膽探索，勇于發(fā)現(xiàn)，抽象概括。讓

學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，從而改變學(xué)生學(xué)習(xí)

的方式，發(fā)展創(chuàng)新思維能力。

四、說教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新知:從生活實例引出新問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

2、預(yù)習(xí)檢查：以題組的形勢

考點1：三角形的高

1.如圖7.1.2-1,在aABC中，BC邊上的高是；在aAFC中，CF邊

上的高是;在aABE中，AB邊上的高是.

2.如圖7.1.2-2,AABC的三條高AD、BE、CF相交于點H,則AABH的三條

高是,這三條高交于用口是4、△、

△的高.

3.如圖7.1.2-3,在aABC中EF〃AC,BD_LAC于D,交EF于G,則下面說話

中錯誤的是()

A.BD是4ABC的高BD是ABCD的高C.EG是AABD的高D.BG是ABEF的高

7.1.2《三角形的高、中線、角平分線》說課稿

圖7.1.2-1圖7.1.2-2圖7.1.2-3

4.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形

是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

5.三角形的三條高的交點一定在()

A.三角形內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的內(nèi)部或外部D.以上答案都不對

考點2：三角形的中線與角平分線

6.如圖7.1.2-5所示：(1)AD_LBC,垂足為D,則AD是的高，

Z=Z=90°.

(2)AE平分NBAC,交BC于E點，則AE叫做aABC的一，

Z=Z=7.L2《三角形的高、中線、角平分線》說課稿Z.

(3)若AF=FC,則AABC的中線是,SAABF=.

(4)若BG=GH=HF,則AG是的中線，AH是的中線.

圖7.1.2-5圖7.1.2-6圖7.1.2-7

7.如圖7.1.2-6,DE〃BC,CD是NACB的平分線,ZACB=60°,那么

ZEDC=度.

8.如圖7.1.2-7,BD=DC,ZABN=7.1.2《三角形的高、中線、角平分線》說

課稿NABC,則AD是aABC的—線，BN是aABC的.，

ND是aBNC的線.

9.下列判斷中，正確的個數(shù)為()

(1)D是aABC中BC邊上的一個點，且BD=CD,則AD是AABC的中線

(2)D是aABC中BC邊上的一個點，且NADC=90°,則AD是aABC的高

(3)D是AABC中BC邊上的一個點，且/BAD=7.L2《三角形的高、中線、

角平分線》說課稿NBAC,則AD是AABC的角平分線

(4)三角形的中線、高、角平分線都是線段

A.IB.2C.3D.4

3、探究活動1：探究三角形的高，師提出問題，生獨立解答，教師關(guān)注學(xué)

生對高和邊的對應(yīng)關(guān)系是否明確，并結(jié)合圖形引出三角形高的定義，并且利用圖

形，讓生用語言描述，師加以修正，目的發(fā)展學(xué)生的觀察力與語言表述能力。在

此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明確三角形的高是一條線段。為了培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力，讓小組

之間合作完成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各邊上的高。小組交流，歸

納三角形高的特點，再讓他們敘述小組所探究的結(jié)論，師加以適當(dāng)修正與鼓勵。

在活動中，師應(yīng)重點關(guān)注：

①學(xué)生能否多方位的加以探究

②學(xué)生能否用流利的語言描述自己的發(fā)現(xiàn)

③學(xué)生能否對不同的觀點進(jìn)行質(zhì)疑，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。之后設(shè)計的是

鞏固性練習(xí)，通過學(xué)生練習(xí)，對三角形高的的有關(guān)知識加以鞏固，讓學(xué)生從運用

所學(xué)知識解決問題的過程，獲得成功的體驗，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。

3、探究活動2：探究三角形的中線：學(xué)生在畫一畫中體會三角形中線的定

義，培養(yǎng)學(xué)生動腦、動手能力，語言表達(dá)能力。

4、探究活動3：探究三角形的角平分線。首先讓學(xué)生折一折，在動手操作

中體會折痕是否平分三角形的內(nèi)角，之后分小組折疊銳角三角形、直角三角形、

鈍角三角形的角平分線，小組交流，歸納三角形角平分線的特點，再讓他們敘述

小組所探究的結(jié)論，師加以適當(dāng)修正與鼓勵。從而很好的培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作

和探究能力。

5,練習(xí)鞏固，深化拓展

先以搶答形式解決問題1、問題2,讓學(xué)生利用所學(xué)知識，進(jìn)一步鞏固三角

形的高、中線、角平分線的有關(guān)概念，提高學(xué)生獨立解決問題的能力。拓展練習(xí)

是一個綜合性題目，一方面引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜圖形中抽取基本圖形，從而加強(qiáng)學(xué)生

對概念的掌握，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，拓展能力，運用以增強(qiáng)直觀性。

6、感悟與收獲：進(jìn)一步提升學(xué)生對知識點理解。

7、作業(yè)布置：讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活實例，是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生

活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)于生活又還原于生活。

高中數(shù)學(xué)說課稿篇2

一、教學(xué)背景分析

1,教材結(jié)構(gòu)分析

《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章第六節(jié)。圓作為常見的簡單

幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用。圓的方程屬于解析幾何學(xué)

的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等

內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個

解析幾何中起著承前啟后的作用。

2、學(xué)情分析

圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程

的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)

程度較淺，且對坐標(biāo)法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難。另外

學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強(qiáng)。

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我

制定如下教學(xué)目標(biāo)：

3、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程；

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實際問題。

(2)能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；

②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運用；

③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

(3)情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；

②在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點和難點：

4、教學(xué)重點與難點

(1)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

(2)難點：①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實際問題。

為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析：

二、教法學(xué)法分析

1、教法分析為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題

教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最

近發(fā)展區(qū)上。另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實

際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程。

2、學(xué)法分析通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解。

通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。通過應(yīng)

用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程。

下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計加以說明：

三、教學(xué)過程與設(shè)計

整個教學(xué)過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維深入探究獲得新知應(yīng)用舉例鞏固提高

反饋訓(xùn)練形成方法小結(jié)反思拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計意圖。

首先：縱向敘述教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境一一啟迪思維

問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行

駛，一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？

通過對這個實際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度

轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決。一方面幫助學(xué)生回顧了舊知一一求軌跡方程的一般

方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原

點，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題。用實際問題創(chuàng)

設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實際，應(yīng)用于實際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣和學(xué)習(xí)欲望。這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移。

通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研

究圓的方程上來，此時再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。

(二)深入探究一一獲得新知

問題二1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？

這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后再

讓學(xué)生對圓心不在原點的情況進(jìn)行探究。我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)

果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法。

得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進(jìn)入第三環(huán)節(jié)。

(三)應(yīng)用舉例一一鞏固提高

1、直接應(yīng)用內(nèi)化新知

問題三1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)圓心在原點，半徑為3；

(2)經(jīng)過點，圓心在點。

2、寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

我設(shè)計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)

準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以

安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之

間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備。

II、靈活應(yīng)用提升能力

問題四1、求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是什么？

我設(shè)計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會很快

求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)

生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條

件才可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)

生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間。最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納、猜想，在

論證經(jīng)過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探

究氣氛達(dá)到高潮。

HI、實際應(yīng)用回歸自然

問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m,拱高

0P=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）0

我選用了教材的例3,它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同

時也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)

慣和用數(shù)學(xué)的意識。

（四）反饋訓(xùn)練一一形成方法

問題六1、求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、求圓過點的切線方程。

3、求圓過點的切線方程。

接下來是第四環(huán)節(jié)一一反饋訓(xùn)練。這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性

訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜

悅，找到自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求

過圓外一點的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因

此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的

情況，這時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進(jìn)行判斷，這

樣的設(shè)計對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果。

（五）小結(jié)反思一一拓展引申

1、課堂小結(jié)

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想

和待定系數(shù)的方法

①圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

圓心在原點時，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。

②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：。

2、分層作業(yè)

（A）鞏固型作業(yè)：教材P81-82：（習(xí)題7。6）1,2,40（B）思維拓展型作業(yè):

試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程。

3、激發(fā)新疑

問題七1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

2、方程表示什么圖形？

在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體

會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了。在知

識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情。另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重

要的準(zhǔn)備。

以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從三個方面橫向的

進(jìn)一步闡述我的教學(xué)設(shè)計：

橫向闡述教學(xué)設(shè)計

（一）突出重點抓住關(guān)鍵突破難點

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的

學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個

參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。

第二個教學(xué)難點就是解決實際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因為

應(yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實際問題

的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求

知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從

中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強(qiáng)了信心。最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題

——問題五。這樣的設(shè)計，使學(xué)生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突

破。

（二）學(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線

本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終。從圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的。另

外，我重點設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生

分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，

既體驗了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不

斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成

本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

（三）培養(yǎng)思維提升能力激勵創(chuàng)新

為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊

到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我利用一題多

解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,

并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與

知識的形成相伴而行。

以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具

體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變。最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我

的說課，發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭”使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。

高中數(shù)學(xué)說課稿篇3

一、教材地位與作用

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形

的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生

活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考

當(dāng)中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。

二、學(xué)情分析

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角

形中，而學(xué)生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時

判斷解的個數(shù)。

根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點，我制定了如下幾點教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)

學(xué)的實際應(yīng)用價值。

三、教法學(xué)法分析

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和

合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對

象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐

步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察一一猜想一一證明一一應(yīng)用”這一思維方法，采

取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意

三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動手

嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半,

本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右

圖所示的部分，ZA=47°,ZB=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知

道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人

的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦

定理。

2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算

器等工具對一般三角形進(jìn)行驗證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理

性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析

層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角

形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明。

(四)歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對

數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問

題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實際的價值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1：在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形。

例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩

角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2：在4ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形。

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握

已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在AABC中，已知下列條件，解三角形。

(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在aABC中，已知下列條件，解三角形。

(l)a=20cm,b=llcm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會?

L用向量證明了正弦定

理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出

正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而

且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注

重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。）

（八）任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么力、？發(fā)現(xiàn)正弦定理

不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

高中數(shù)學(xué)說課稿篇4

高中數(shù)學(xué)第三冊（選修）II第一章第2節(jié)第一課時

一、教材分析

教材的地位和作用

期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征

數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊。同時，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)

計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的

影響。

教學(xué)重點與難點

重點：離散型隨機(jī)變量期望的概念及其實際含義。

難點：離散型隨機(jī)變量期望的實際應(yīng)用。

［理論依據(jù)］本課是一節(jié)概念新授課，而概念本身具有一定的抽象性，學(xué)生難

以理解，因此把對離散性隨機(jī)變量期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點。此

外，學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實際問題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點。

二、教學(xué)目標(biāo)

［知識與技能目標(biāo)］

通過實例，讓學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量期望的概念，了解其實際含義。

會計算簡單的離散型隨機(jī)變量的期望，并解決一些實際問題。

［過程與方法目標(biāo)］

經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)

生歸納、概括等合情推理能力。

通過實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的數(shù)

學(xué)應(yīng)用意識。

［情感與態(tài)度目標(biāo)］

通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。在學(xué)生分

析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，從而實現(xiàn)自我的價值。

三、教法選擇

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

四、學(xué)法指導(dǎo)

“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)

會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

五、教學(xué)的基本流程設(shè)計

高中數(shù)學(xué)第三冊《離散型隨機(jī)變量的期望》說課教案.rar

高中數(shù)學(xué)說課稿篇5

一、教材分析

本節(jié)是人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第二章《統(tǒng)計》中的第三節(jié)“變量間的相關(guān)

關(guān)系”的第二課時。在上一課時，學(xué)生已經(jīng)懂得根據(jù)兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)作出散

點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。這節(jié)課是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上

介紹了用線性回歸的方法研究兩個變量的相關(guān)性和最小二乘法的思想。

從全章的內(nèi)容上看，線性回歸方程的建立不僅是本節(jié)的難點，也是本章內(nèi)容

的難點之一。線性回歸是最簡單的回歸分析，學(xué)好回歸分析是學(xué)好統(tǒng)計學(xué)的重要

基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)課標(biāo)的要求及前面的分析，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點確定本節(jié)課的教學(xué)

目標(biāo)如下：

知識與技能：

1.知道最小二乘法和回歸分析的思想；

2.能根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式求出回歸方程

過程與方法：

經(jīng)歷線性回歸分析過程，借助圖形計算器得出回歸直線，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和使

用技術(shù)的意識。

情感態(tài)度與價值觀

通過合作學(xué)習(xí)，養(yǎng)成傾聽別人意見和建議的良好品質(zhì)

三、重點難點分析：

根據(jù)目標(biāo)分析，確定教學(xué)重點和難點如下：

教學(xué)重點：

1.知道最小二乘法和回歸分析的思想；

2.會求回歸直線

教學(xué)難點：

建立回歸思想，會求回歸直線

四、教學(xué)設(shè)計

提出問題

理論探究

驗證結(jié)論

小結(jié)提升

應(yīng)用實踐

作業(yè)設(shè)計

教學(xué)環(huán)節(jié)

內(nèi)容及說明

創(chuàng)設(shè)情境

探究：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣

本數(shù)據(jù)：

問題與引導(dǎo)設(shè)計

師生活動

設(shè)計意圖

問題1.利用圖形計算器作出散點圖，并指出上面的兩個變量是正相關(guān)還是

負(fù)相關(guān)？

教師提問，學(xué)生

通過動手操作得

出散點圖并回答

以舊“探”新：對舊的知識進(jìn)行簡要的提問復(fù)習(xí)，為本節(jié)課學(xué)生能夠更好的

建構(gòu)新的知識做好充分的準(zhǔn)備；尤其為一些后進(jìn)生能夠順利的完成本節(jié)課的內(nèi)容

提供必要的基礎(chǔ)。

教師引導(dǎo)：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道散點圖是研究兩個變量相關(guān)關(guān)系的

一種重要手段。下面，請同學(xué)們根據(jù)得出的散點圖，思考下面的問題2.

問題2.甲同學(xué)判斷某人年齡在65歲時體內(nèi)脂肪含量百分比可能為34,乙同

學(xué)判斷可能為25,而丙同學(xué)則判斷可能為37,你對甲，

乙，丙三個同學(xué)的判斷有什么看法？

學(xué)生能夠表達(dá)自己的看法。有的學(xué)生可能會認(rèn)為乙同學(xué)的判斷是錯誤的；有

的學(xué)生可能認(rèn)為甲乙丙三個同學(xué)的判斷都是對的，答案不唯一

該問題具有探究性、啟發(fā)性和開放性。鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的看法。通過

設(shè)計該問題，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，注意到散點圖中點的分布具有一定規(guī)律，

體會觀測點與回歸直線的關(guān)系；進(jìn)而引起學(xué)生的對本節(jié)課內(nèi)容的興趣。

問題3.反思問題，你還可以提出哪些問題嗎？小組討論，看哪個小組提出

的問題多

在小組討論的形式下和比較哪個小組提出的問題多，學(xué)生之間會充分的進(jìn)行

交流，提出問題

通過小組討論比較，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，活躍課堂氣氛，達(dá)到學(xué)

生自己提出問題的效果，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生創(chuàng)新思維和問題意識。

學(xué)生可能提出的問題：

①為什么甲、丙同學(xué)的判斷結(jié)果正確的可能性較大，而乙同學(xué)判斷結(jié)果正確

的可能性較??？

②某人年齡在65歲時體內(nèi)脂肪含量百分比最可能是多少？在其它年齡時

呢？

③這些樣本數(shù)據(jù)揭示出兩個相關(guān)變量之間怎樣的關(guān)系呢？

④怎樣用數(shù)學(xué)的方法研究變量之間的相關(guān)關(guān)系呢？每個問題都是學(xué)生“火

熱的思考”成果

高中數(shù)學(xué)說課稿篇6

說課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教A版）《數(shù)學(xué)必修4》第二章

第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時--平面向量數(shù)量積的物理背景及其含

義。

下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)

媒體設(shè)計及教學(xué)評價設(shè)計六個方面對本節(jié)課的思考進(jìn)行說明。

一、背景分析

1,學(xué)習(xí)任務(wù)分析

平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學(xué)

的一個重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩

課時，其中第一課時主要研究數(shù)量積的概念，第二課時主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運

算，本節(jié)課是第一課時。

本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積

的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律，使學(xué)生體會類比的思想方法，

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背

景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算律的基礎(chǔ)。同時也因為在這個概念中，既有長度

又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點，不僅應(yīng)用廣泛，

而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概

念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點。

2、學(xué)生情況分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及

其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：

即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實數(shù)運

算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)

生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對數(shù)量積概念的理解，一方面，相對于線

性運算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積

運算后，形卻消失了，學(xué)生對這一點是很難接受的；另一方面，由于受實數(shù)乘法

運算的影響，也會造成學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運算律的理

解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點數(shù)量積的概念。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》對本節(jié)課的要求有以下三條：

(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

(2)體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

(3)能用運數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂

直關(guān)系。

從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點，也是難點。

為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應(yīng)用過程中，物理中“功”的

實例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運算律，不僅能夠

使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時也是進(jìn)行相關(guān)計算和判斷的理論依據(jù)。最

后，無論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過主動探

究來發(fā)現(xiàn)，因而對培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是

很好的載體。

綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；

2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律,

并能運用性質(zhì)和運算律進(jìn)行相關(guān)的運算和判斷；

3、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能

力。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識的發(fā)生和

發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的

教學(xué)：

即先從數(shù)學(xué)和物理兩個角度創(chuàng)設(shè)問題情景，通過歸納和抽象得到數(shù)量積的概

念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對概念的理解，

然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)

識，形成知識體系。

四、教學(xué)媒體設(shè)計

和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的

夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來分兩節(jié)課完成的內(nèi)

容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的

完成，順利實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實際特點，在教學(xué)媒體的使

用上，我的.設(shè)想主要有以下兩點：

1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,

以此來節(jié)約課時，增加課堂容量。

2、設(shè)計科學(xué)合理的板書(見下)，一方面使學(xué)生加深對主要知識的印象，另

一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識間的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

一、數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高

1、概念：例1：

2、概念強(qiáng)調(diào)⑴記法例2：

(2)“規(guī)定”三、數(shù)量積的運算律例3：

3、幾何意義：

4、物理意義：

五、教學(xué)過程設(shè)計

課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)

生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我

主要安排以下六個活動：

活動一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

正如教材主編寄語所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的。平面向量的數(shù)

量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了

體現(xiàn)這一點，我設(shè)計以下幾個問題：

問題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？

問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究

了這種運算的？

期望學(xué)生回答：物理模型一概念一性質(zhì)一運算律一應(yīng)用

問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S,

(1)力F所做的功W=o

(2)請同學(xué)們分析這個公式的特點：

W（功）是量,

F（力）是量，

S（位移）是量，

a是。

問題1的設(shè)計意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所

要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運算，但與向量的

線性運算相比，數(shù)量積運算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。

問題2的設(shè)計意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研

究方法和順序，為教學(xué)活動指明方向。

問題3的設(shè)計意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研

究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實意義的，從

而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。

活動二：探究數(shù)量積的概念

1,概念的抽象

在分析“功”的計算公式的基礎(chǔ)上提出問題4

問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎？如果我們將公式中的力與

位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？

學(xué)生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；兩個向

量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表

述了，在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。

2、概念的明晰

已知兩個非零向量

與

,它們的夾角為

,我們把數(shù)量I

I-I

Icos

叫做

與

的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作:

,即:

Icos

在強(qiáng)調(diào)記法和“規(guī)定”后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識這一概念，提出問題5

問題5：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小

的因素有哪些?并完成下表：

角

的范圍0°W

=90°0°

W180°

*

的符號

通過此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)量積的結(jié)果與線性運算的結(jié)果有著本質(zhì)的

不同，而且認(rèn)識到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解

數(shù)量積的性質(zhì)和運算律做好鋪墊。

3、探究數(shù)量積的幾何意義

這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投

影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)

給學(xué)生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接

由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，

然后提出問題5。

如圖，我們把|

|cos

（I

Icos

)叫做向量

在

方向上(

在

方向上)的投影，記做：OB1=|

|cos

問題6：數(shù)量積的幾何意義是什么？

這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識數(shù)量積的概念，從中體會數(shù)量積

與向量投影的關(guān)系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時。

4、研究數(shù)量積的物理意義

數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就

會明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此，我設(shè)計以下問題一方面使學(xué)

生嘗試計算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時也為數(shù)量積的

性質(zhì)埋下伏筆。

問題7：

(1)請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。

(2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動：

①、在水平面上位移為10米；

②、豎直下降10米；

③、豎直向上提升10米；

④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米；

分別求重力做的功。

活動三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)

1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一

探究活動，在完成上述練習(xí)后，我不失時機(jī)地提出問題8：

(1)將嘗試練習(xí)中的①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？

⑵比較I

I與I

IXI

I的大小，你有什么結(jié)論？

在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利

用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動。

2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)

3、性質(zhì)的證明

這樣設(shè)計體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動的主體，

讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的

熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。

活動四：探究數(shù)量積的運算律

1、運算律的發(fā)現(xiàn)

關(guān)于運算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題9

問題9：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也適用？

通過此問題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，猜測提出數(shù)量積的運算律。

學(xué)生可能會提出以下猜測：①

(2)(

)@(

)?

+

猜測①的正確性是顯而易見的。

關(guān)于猜測②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題：

猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？

學(xué)生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測②是不正確的。

這時教師在肯定猜測③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運算律：

2、明晰數(shù)量積的運算律

3、證明運算律

學(xué)生獨立證明運算律(2)

我把運算運算律(2)的證明交給學(xué)生完成，在證明時，學(xué)生可能只考慮到

入＞0的情況，為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：

當(dāng)入

與人

9

與人

的方向的關(guān)系如何？此時，向量入

與

及

與人

的夾角與向量

與

的夾角相等嗎？

師生共同證明運算律(3)

運算律(3)的證明對學(xué)生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時，這個證明由師

生共同完成，我想這也是教材的本意。

在這個環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行

猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論

證的能力，同時也增強(qiáng)了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識，將知識的獲得和能力的培養(yǎng)有機(jī)

的結(jié)合在一起。

活動五：應(yīng)用與提高

例1、(師生共同完成)已知I

I=6,|

I=4,

與

的夾角為60°,求

(

+2

)?(

-3

),并思考此運算過程類似于哪種運算？

例2、(學(xué)生獨立完成)對任意向量

,b是否有以下結(jié)論：

(1)(

+

)2=

2+2

2

(2)(

+

)?(

)=

2—

2

例3、（師生共同完成）已知

I=3,|

I=4,且

與

不共線，k為何值時，向量

+k

與

-k

互相垂直？并思考：通過本題你有什么收獲？

本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實際選擇了其中的三道，并對例1

和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時，我

重點從對運算原理的分析和運算過程的規(guī)范書寫兩個方面加強(qiáng)示范。完成計算

后，進(jìn)一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算？目的是想讓學(xué)生在類比多項

式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測提出例2給出的兩個公式，再由學(xué)生獨立完成證明，一

方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。

例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運算律的同時，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積

來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時重點給學(xué)生

分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。

為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運算律，并能夠應(yīng)用

數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)：

1、下列兩個命題正確嗎？為什么？

①、若

W0,則對任一非零向量

,有

70.

②、若

W0,

,則

2、已知AABC中,

,當(dāng)

=0時，試判斷AABC的形狀。

安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識數(shù)量

積這一重要運算，

通過練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的

應(yīng)用價值。

活動六：小結(jié)提升與作業(yè)布置

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么？

3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運算律的探

究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？

4、類比向量的線性運算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？

通過上述問題，使學(xué)生不僅對本節(jié)課的知識、技能及方法有了更加全面深刻

的認(rèn)識，同時也為下

一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。

布置作業(yè)：

1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。

2、拓展與提高：

已知

與

都是非零向量，且

+3

與7

-5

垂直，