高中數(shù)學(xué)習(xí)題2：高中數(shù)學(xué)人教A版2019 選擇性必修 第三冊(cè) 　獨(dú)立性檢驗(yàn)

8.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)同步練習(xí)

（60分鐘90分）

基礎(chǔ)篇

知識(shí)點(diǎn)1獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理

1.（5分）對(duì)于分類變量￥與Y的隨機(jī)變量力的值，下列說法正確的是（）

A.￡越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小

B./越小，“1與Y有關(guān)系”的可信程度越小

C.月越接近于0,“1與r沒有關(guān)系”的可信程度越小

D.月越大，“乃與V沒有關(guān)系”的可信程度越大

2.（5分）經(jīng)過對(duì)爐的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)/〈2.706時(shí)，

我們認(rèn)為事件4與6（）

A.有95%的把握認(rèn)為/與8有關(guān)系

B.有99%的把握認(rèn)為力與6有關(guān)系

C.沒有充分理由說明事件［與8有關(guān)系

D.不能確定

3.（5分）為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別

的關(guān)系，運(yùn)用2X2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得f=7.oi,則認(rèn)為“喜歡

鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握約為（）

A.0.1%B.1%

C.99%D.99.9%

知識(shí)點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

4.（5分）為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽

取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計(jì)

課外閱讀量較

221032

大

課外閱讀量一

82028

般

總計(jì)303060

由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到爐-9.643,根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（）

A.沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

B.有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有

關(guān)

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有

關(guān)

5.（5分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的評(píng)價(jià)調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表所

示：

認(rèn)為作業(yè)量不

認(rèn)為作業(yè)量大總計(jì)

大

男生18927

女生81523

總計(jì)262450

則認(rèn)為作業(yè)量的大小與學(xué)生的性別有關(guān)的犯錯(cuò)誤的概率不超過（）

A.0.01B.0.05

C.0.10D.無充分證據(jù)

6.（5分）某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，有陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16

例，不發(fā)病的有93例，有陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17例，不發(fā)病的有240

例，認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系的概率約為.

提升篇

7.（5分）對(duì)等高堆積條形圖，以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.可用顏色和高度兩個(gè)指標(biāo)表示兩種分類變量的信息

B.可以估計(jì)個(gè)體的有關(guān)比例

C.能估計(jì)“才與卜有關(guān)系”成立的可能性

D.用ad和A的差別表示“￥與Y有關(guān)系”成立的可能性

8.（5分）想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)（）

A.Hn：男性喜歡參加體育活動(dòng)

B.為女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C.欣喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D.為喜歡參加體育活動(dòng)與性別無關(guān)

9.（5分）為了判斷某高中學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)

生，得到如下2X2列聯(lián)表:

理科文科

男1310

女720

已知己爐三3.841）30.05,尸（爐26.635）20.01.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到如=

5OX(13X2O—1OX7)2_

―23X27X20X30—“4.844,則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的概率約為

10.（12分）隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，對(duì)人

體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系

統(tǒng)健康情況，得到2X2列聯(lián)表如下：

室外工作室內(nèi)工作總計(jì)

有呼吸系統(tǒng)疾

150

病

無呼吸系統(tǒng)疾

100

病

總計(jì)200

⑴補(bǔ)全2義2列聯(lián)表.

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)

所有關(guān)？

(3)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看

成一個(gè)總體，從中隨機(jī)地抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

11.(13分)2017年3月27日，一則“清華大學(xué)要求從2017級(jí)學(xué)生開始，游泳達(dá)

到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.游泳作為一項(xiàng)

重要的求生技能和運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目受到很多人的喜愛.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為

必修內(nèi)容.某中學(xué)為了解2018屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對(duì)100

名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳不喜歡游泳總計(jì)

男生10

女生20

總計(jì)

3

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為m

(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

⑵判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).

附.------Mad—3--------

(a+Z>)(c+o)(a+c)(8+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

參考答案：

1、B解析：/越大，”才與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”

的可信程度越大；/越小，，，片與y有關(guān)系”的可信程度越小.

2、C解析：當(dāng)小22.706時(shí)，有90%以上的把握說明4與3有關(guān)系，但當(dāng)X2<2.706

時(shí)，只能說明力與6是否有關(guān)系的理由不夠充分，故選C.

3、C解析：易知*2=7.01〉6.635,對(duì)照臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為喜歡鄉(xiāng)

村音樂與性別有關(guān)系.

4、D解析：根據(jù)臨界值表，9.643>7.879,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前

提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān).

,50X(18X15-9X8/............已

5、B解析：因?yàn)椤???乂0』「5.059>3.841,所以認(rèn)為作業(yè)量

乙(入ZJAZOA乙，

的大小與學(xué)生的性別有關(guān)的犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.

6、95%解析：列出2X2列聯(lián)表：

發(fā)病不發(fā)病合計(jì)

陽性家庭史1693109

陰性家庭史17240257

合計(jì)33333366

所以隨機(jī)變量小的值為

366X(16X240-17X93)2

2

x=~109X257X33X333-6.067>3.841,

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，即有95%的把握認(rèn)為糖尿病患者與

遺傳有關(guān).

9成ad-bd)2

7、D解析：x"=>，

(a+6)(。十o)(a+c)(o+a)

所以用(ad—6c)2的大小表示“X與y有關(guān)系”成立的可能性的為獨(dú)立性檢驗(yàn).

8、D解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)先假設(shè)兩個(gè)分類變量無關(guān).

9、0.05解析：因?yàn)闋t<4.844>3.8為,故判斷出錯(cuò)的概率約為0.05.

10、解：(1)列聯(lián)表如下:

室外工作室內(nèi)工作合計(jì)

有呼吸系統(tǒng)疾

150200350

病

無呼吸系統(tǒng)疾

50100150

病

合計(jì)200300500

⑵計(jì)算得

2500X(150X100-200X50)2汽八、c

%=-350X150X200X300-^3,968>3-84L

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所

有關(guān).

⑶采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取6人，其中有呼吸系統(tǒng)疾病的抽4人,

無呼吸系統(tǒng)疾病的抽2人.設(shè)事件/為“從中隨機(jī)地抽取兩人，兩人都有呼吸系