中考沖刺2019年中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷4套匯編四含答案解析

中考沖刺2019年中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷4套匯編四含答

案解析

2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題

1.-6的絕對值是（）

A.-6B.6C.±6D.—

6

2.在圖示的四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移交換來分析其形成過程的圖案是（）

D

4經(jīng)'QED?

3.因式分解3x2-27的結(jié)果是（）

A.(3x+9)(x-9)B.3(x+3)(x-3)C.(x+3)(x-3)D.3(x+9)(x-9)

4.如圖，已知N1=N2,Z3=65°,則N4=()

5.若關(guān)于x的一元二次方程x74x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.m2-2D.m<—

2

6.如圖，已知AB是。。的直徑，C點在（DO上，CD平分NACB,若AC=6,BC=8,則AD長為（）

A-3B.50.5^/3D.5y[2

7.如圖，BE、CF分別是AABC的高，M為BC的中點，若EF=10,BC=14,則△EFM的周長是（）

E

B"~w------C

A.17B.19C.24D.34

8.如圖，一次函數(shù)y=-x-1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y-：上圖象的

x

9.在矩形ABCD中，AD=3AB,點G、H分別在AD、BC上，連BG、DH,且BG〃DH,當(dāng)雙

）時,

AD

四邊形BHDG為菱形.

10.如圖，拋物線L：y=ax2+c（a<0,c<0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)）,與V軸交

于點C.將拋物線L繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線以它的頂點為G,與x軸的另一個

交點為A,.若四邊形ACAC為矩形，則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）

二'填空題（共2小題，每小題3分，滿分6分）

11.在n,V4,2，0.3,中，無理數(shù)是_.

3乙

12.已知直線y=-2x經(jīng)過A（X”y,）,B（x2,y2）,若xiVx?,則y,與y?大小關(guān)系是.

請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分

13.如圖，△ABC的周長為24cm,將邊AC對折，使頂點C與頂點A重合，折痕為DE,連接AD,若

AE=4cm,則AABD的周長為____cm.

14.如圖，某山坡的坡面AB=200m,坡角NBAC=40",則該山坡的高BC約為m（用科學(xué)計算器

計算，使結(jié)果精確到1）.

15.如圖，。。的半徑為2,弦AB的長為2匾，以AB為直徑作OM,點C是優(yōu)弧源上的一個動點,

連接AC、BC,分別交。M于點D、E,則線段CD的最大值為.

16.計算：Jg-(1-2sin450)+(―)

2

x1

17.解方程：~9,

x-2xJ

18.已知：。0(如圖).求作：。。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF(要求：只作圖，不寫作法，但須保留

作圖痕跡)

19.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)對在校學(xué)生課外閱讀情況進行了隨機問卷調(diào)查，共發(fā)放

100份調(diào)查問卷，并全部收回.根據(jù)調(diào)查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格：

月閱讀冊數(shù)(本)12345

被調(diào)查的學(xué)生數(shù)(人)205015105

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生1600人，求四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍3本以上(包括3本)約有多少

人？

20.如圖，4ABC是等邊三角形，點D、E分別是BC、CA的延長線上的點，且CD=AE,DA的延長線

交BE于點F.

(1)求證：AD=BE；

(2)求NBFD的度數(shù).

E

21.俄羅斯和中國2015年將在地中海海域和太平洋地區(qū)舉行聯(lián)合演習(xí)，我軍自主演習(xí)時軍艦A測得

潛艇C的俯角為30。，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°,試根

據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°七0.9,cos68。七0.4,

tan680*2.5,b=1.4,^3=1.7)

22.渭南市蒲城縣是陜西省西瓜種植大縣之一，4月1號一場大風(fēng)，突襲蒲城縣，伴隨著雨水的降

臨，蒲城縣十余個鎮(zhèn)的瓜棚受損，瓜苗也受到一定程度的破壞.某大學(xué)陜西老鄉(xiāng)會成員發(fā)起義賣活

動，同學(xué)們將看完的課外書拿出來進行義賣，為家鄉(xiāng)盡綿薄之力，定價如下：若買書的數(shù)量不超過

10本時，則每本按10元出售；若買書的數(shù)量超過10本時，其中10本仍按每本10元出售，超過10

本的部分按每本7元出售.

(1)求同學(xué)們賣書所得的義賣金y(元)與售出書的數(shù)量x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若某宿舍組團共買了14本課外書，則該宿舍一共應(yīng)付多少元？

23.周助是個動漫迷，媽媽用周助喜歡的動漫設(shè)計了下面的游戲：用如圖被平均分成4份的轉(zhuǎn)盤，

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤靜止后，指針指向一個動漫名.若所指的動漫名不在文化部動漫黑名單內(nèi)，則周助

每天可以看一集動漫；否則，周助三天才可以看一集動漫.(注：B系列在文化部動漫黑名單內(nèi))

(1)求出周助每天可以看一集動漫的概率；

(2)周助覺得這個游戲不公平，要將游戲規(guī)則改為：轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次指針均指向黑名單動漫，

則自己每天可以看一集動漫，否則，三天看一集動漫.請你用列表法或畫樹狀圖法求出周助每天都

可以看一集動漫的概率.

24.如圖，在。。中，直徑AB平分弦CD、AB與CD相交于點E,連接AC、BC,點F是BA延長線上

的一點，且NFCA=NB.

(1)求證：CF是。。的切線.

(2)若AC=4,H=1求。。的半徑.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax，bx+2(a豐0)與x軸相交于點A(-1,0)和點B

(4,0),與y軸的交點是C.

(1)求出拋物線的表達式、對稱軸;

(2)M為拋物線上一動點，是否存在點M,使得SAABW=2S△.？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存

4

在，請說明理由.

26.閱讀材料：如圖1,在AAOB中，Z0=90°,OA=OB,點P在AB邊上，PE_LOA于點E,PF±OB

于點F,則PE+PF=OA.(此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用)

(1)【理解與應(yīng)用】

如圖2,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點0,點P在AB邊上，PE_L0A于點E,PF

?L0B于點F,則PE+PF的值為

(2)【類比與推理】

如圖3,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,AB=4,AD=3,點P在AB邊上，PE〃0B交AC于點E,

PF〃0A交BD于點F,求PE+PF的值；

(3)【拓展與延伸】

如圖4,。。的半徑為4,A,B,C,D是。0上的四點，過點C,D的切線CH,DG相交于點M,點P

在弦AB上，PE〃BC交AC于點E,PF/7AD于點F,當(dāng)NADG=NBCH=30°時，PE+PF是否為定值？若

是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-6的絕對值是()

A.-6B.6C.±6D.—

6

【考點】絕對值.

【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對

值是0.

【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|-6|=6.

故選B

【點評】本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù).

2.在圖示的四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移交換來分析其形成過程的圖案是()

A又B*G88D，?

【考點】利用平移設(shè)計圖案.

【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，

叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案.

【解答】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案c通過平移后可以得到.

故選：C.

【點評】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，學(xué)生混淆圖

形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選.

3.因式分解3x?-27的結(jié)果是()

A.(3x+9)(x-9)B.3(x+3)(x-3)C.(x+3)(x-3)D.3(x+9)(x-9)

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】計算題；因式分解.

【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(x+3)(x-3),

故選B

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖，已知N1=N2,N3=65°,則N4=()

A.115°B.55°C.25°D.65°

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【分析】先根據(jù)平行線的判定，得出AB〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N3=N4,進而得到N4的

度數(shù).

【解答】解：：N1=N2,

N5=N6,

「.AB〃CD,

N3=N4,

又?；N3=65°,

AZ4=65°.

故選(D)

【點評】本題主要考查了平行的性質(zhì)與判定，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩

直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

5.若關(guān)于x的一元二次方程xJ4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.m<2B.m>2C.m》-2D.m<—

2

【考點】根的判別式.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

［解答］解：..?關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.'.△=b2-4ac=42-4X1X2m>0,

?0-m的取值范圍是m＜2；

故選A.

【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞（）=方程有

兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=（）=方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜（）=方程沒有實數(shù)根.

6.如圖，已知AB是。。的直徑，C點在。0上，CD平分NACB,若AC=6,BC=8,則AD長為（）

D

A.—B.5C.5MD.572

3

【考點】圓周角定理.

【分析】根據(jù)圓周角定理，由AB為。。直徑得到NACB=90°,則可根據(jù)勾股定理計算出AB=10,接

著根據(jù)圓周角定理得到NABD=NACD=45°,NBAD=NBCD=45°,于是可判斷4ADB為等腰直角三角

形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AD.

【解答】解：連接BD,

???AB為。0直徑，

ZACB=90°,

在RtZkACB中,：AC=8,BC=6,

??■AB=VGW=IO,

「CD平分NACB,

ZACD=ZBCD=45°,

ZABD=ZACD=45°,NBAD二NBCD二45°,

??.△ADB為等腰直角三角形，

...AD=^AB=5y.

故選：D.

c

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也

考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

7.如圖，BE、CF分別是AABC的高，M為BC的中點，若EF=10,BC=14,則△EFM的周長是（）

A.17B.19C.24D.34

【考點】直角三角形斜邊上的中線.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出EM、FM,再根據(jù)三角形的周長的定義列

式計算即可得解.

【解答】解：?；BE、CF分別是AABC的高,M為BC的中點，

.'.EM=FM=—BC=—X14=7,

22

.,.△EFM的周長=EM+FM+EF=7+7+10=24.

故選C.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，一次函數(shù)y=-x-1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=-2圖象的

X

一個交點為M,則點B到直線0M的距離為（）

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】設(shè)點B到直線0M的距離為h,過M點作MCLy軸，垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出

B點坐標(biāo)，再利用△OMB的面積=*XBOXMC算出面積，再利用勾股定理算出M0的長，再次利用三角

形的面積公式可得根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.

【解答】解：設(shè)點B到直線0M的距離為h,過M點作MC±y軸，垂足為C,如圖：

???一次函數(shù)y,=-x-1與y軸交于點B,

，點B的坐標(biāo)是(0,-1).

SAO?B=~"X1X2=1,

在RtZ\0MC中，OMROC2+CMAI2+2之近,

=

'1'SAO?B="^OM,h1,

：.h=_2__2V5

即：點B到直線OM的距離為2場,

5

故選：c.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式，并能

靈活運用.

9.在矩形ABCD中，AD=3AB,點G、H分別在AD、BC±,連BG、DH,且BG〃DH,當(dāng)心()時,

AD

【考點】菱形的判定.

【專題】計算題.

【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BG=GD,然后設(shè)AB=x,則AD=3x,設(shè)AG=y,則GD=3x-y,BG=3x

-y,再根據(jù)勾股定理可得y2+x?=(3x-y)2,再整理得區(qū)=三，然后可得y=《x,再進一步可得黑的

y43AD

值.

【解答】解：...四邊形BGDH是菱形，

；.BG=GD,

設(shè)AB=x,則AD=3x,

設(shè)AG=y,則GD=3x-y,BG=3x-y,

.在RtZ\AGB中，AG2+AB2=GB2,

.'.y2+x2=(3x-y)2,

整理得：-

y4

,4

y-3'

4

.AG_y

3x

故選：C.

【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等.

10.如圖，拋物線II：y=ax?+c(a<0,c<0)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交

于點C.將拋物線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線Iz,它的頂點為G,與x軸的另一個

交點為4.若四邊形ACAC為矩形，則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）

【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】計算題.

【分析】先利用拋物線與x軸的交點問題求出A（-￡0),B(-0),則確定C(0,c),

則0A=0B=J再利用中心對稱的性質(zhì)得到，AiB=AB=2.然后根據(jù)射影定理得到OC^OA,OAi,

即，接著變形等式即可得到ac=-3.

【解答】解：當(dāng)y=0時，ax，c=0,解得x=±貝l]A(-0),B(0),

當(dāng)x=0時，y=ax2+c=c,則C(0,c),

/.0A=0B=

.??拋物線li繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線I%它的頂點為G,與x軸的另一個交點為

A..

.,.A,B=AB=2

:四邊形ACAC為矩形,

ZACAF9O0,

.-.OC2=OA.OA,,即c2=/L3jZ,

ac=—3.

故選B.

【點評】本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax，bx+c（a,b,c是常數(shù)，a手0）與x

軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程問題.也考查了射影定理.

二'填空題（共2小題，每小題3分，滿分6分）

11.在n,V4，0.3,中，無理數(shù)是rt.

【考點】無理數(shù).

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)

是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即

可判定選擇項.

【解答】解：在“，血，當(dāng)，0.3抻，無理數(shù)是n,

故答案為：n.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2n等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.101001000。”,等有這樣規(guī)律的數(shù).

12.已知直線y=-2x經(jīng)過A（xi,yj,B（x2,y?）,若xiVx2,則y,與y2大小關(guān)系是y1>y2.

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由XiVXz即可得出結(jié)論.

【解答】解：.??直線y=-2x中k=-2V0,

.'.y隨x的增大而減小.

,.'Xi<X2,

?'?yi>y2.

故答案為：y1>y2.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此

函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分

13.如圖，AABC的周長為24cm,將邊AC對折，使頂點C與頂點A重合，折痕為DE,連接AD,若

AE=4cm,則4ABD的周長為16cm.

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AD=CD,AE=CE,然后求出4ABD的周長=AB+BC,再代入數(shù)據(jù)計算

即可得解.

【解答】解：,??邊AC對折，頂點C與頂點A重合，折痕為DE,

.".AD=CD,AE=CE=4cm,

AABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

AC=CE+AE=4+4=8cm,

,.?△ABC的周長為24cm,

AB+BC+AC=24cm,

AB+BC-24-8=16cm,

即AABD的周長為16cm.

故答案為：16.

【點評】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換，主要利用了翻折前后對應(yīng)線段相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是

解題的關(guān)鍵.

14.如圖，某山坡的坡面AB=200m,坡角NBAC=40°,則該山坡的高BC約為129m（用科學(xué)計算

器計算，使結(jié)果精確到1）.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】根據(jù)正弦的定義列出算式，計算即可.

【解答】解：在Rt/XABC中，BC=AB?sinZBAC=200X0.643=129m,

故答案為：129.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

15.如圖，。。的半徑為2,弦AB的長為2?,以AB為直徑作。M,點C是優(yōu)弧篇上的一個動點,

連接AC、BC,分別交。M于點D、E,則線段CD的最大值為2.

【考點】圓的綜合題.

【分析】如圖，連接OA、OB、BD.首先證明NBDC=90°,ZCBD=30°,由此推出CD=qBC,欲求CD

的最大值，只要求出。0的弦BC的最大值即可.

【解答】解:如圖，連接OA、OB、BD.

■.-0A=0B=2,AM=BM=-/3-,

.-.OM±AB,ZAOM=ZBOM,

,,,sinZAOM=—

AO2

ZA0M=60°,

ZA0B=2ZA0M=120°,

ZC=—ZA0C=60°,

2

：AB是。M的直徑,

/.ZADM=90",

在RtZkBCD中,ZCDB=90°,ZCBD=30",

.,.CD=—BC,

2

???欲求CD的最大值，只要求出。0的弦BC的最大值，

；。0的直徑為4,

二弦BC的最大值為4,

二?CD的最大值為2.

故答案為2.

【點評】本題考查圓綜合題、垂徑定理、圓周角定理、直角三角形的30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會添加輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，本題的突破點是證明CD=*BC,求出BC的最大

值，屬于中考填空題中的壓軸題.

16.計算：V8-(1-2sin45°)+(工)'

2

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)塞；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計算題；實數(shù).

【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=2我-1+”02=3揚1.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

X1

17.解方程：一一.

x-2xJ

【考點】解分式方程.

【專題】計算題.

【分析】由于X2-4=(X+2)(X-2),本題的最簡公分母是(x+2)(x-2),方程兩邊都乘最簡

公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.

【解答】解：方程兩邊同乘(x-2)(x+2),

得：x(x+2)-(X2-4)=1,

化簡，得2x:-3,

檢驗：當(dāng)X=-|時，（x-2）（x+2）手0,

■■.x=一|是原方程的根.

【點評】（1）當(dāng)分母是多項式，又能進行因式分解時，應(yīng)先進行因式分解，再確定最簡公分母.

（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程求解.

（3）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根.

18.已知：00（如圖）.求作：。。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF（要求：只作圖，不寫作法，但須保留

【考點】作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】壓軸題.

【分析】以圓的半徑長為半徑以此在圓上畫弧，然后再連接即可.

【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑.

19.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)對在校學(xué)生課外閱讀情況進行了隨機問卷調(diào)查，共發(fā)放100

份調(diào)查問卷，并全部收回.根據(jù)調(diào)查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格：

月閱讀冊數(shù)（本）12345

被調(diào)查的學(xué)生數(shù)（人）205015105

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生1600人，求四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍3本以上(包括3本)約有多少

人？

【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的概念、中位數(shù)的概念及眾數(shù)的概念求解；

(2)用人數(shù)X平均數(shù)即可求解.

［解答］解：(1)平均數(shù)為：1X20+2X50+25+4義=23；

中位數(shù)為：2；

眾數(shù)為2；

(2)1葉."t2x1600=480人,

100

答：四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍3本以上約有480人.

【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)等知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，4ABC是等邊三角形，點D、E分別是BC、CA的延長線上的點，且CD=AE,DA的延長線

交BE于點F.

(1)求證：AD=BE；

(2)求NBFD的度數(shù).

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=AC,NBAE=NACD,從而證得△BAEgZ\ACD,即可

得到AD=BE；

(2)由△BAEgZXACD可得NDAC=NEBA,又由NDAC=NEAF,可得NEAF=NEBA,再由等邊三角形的

性質(zhì)得到NBAC=60°,可得NBAE=NEAF+NBAF=120°,再利用三角形的內(nèi)角和即可得到NBFD的度

數(shù).

【解答】解：(1);△ABC是等邊三角形，

.,.AB=AC,NBAC=NACB,

ZBAE+ZBAC=180°,ZACD+ZACB=180°

ZBAE=ZACD,

在4BAE與AACD中，

'AEXD

<ZBAE=ZACD,

AB=AC

.,.△BAE^AACD(SAS),

.-.AD=BE；

(2)-.'△BAE^AACD,

J.ZDAC=ZEBA,

ZDAC=ZEAF,

NEAF=NEBA,

'.,△ABC是等邊三角形，

/.ZBAC=60°,

.,-ZBAE=120",

即NEAF+NBAF=120°,

ZEBA+ZBAF=120°

AZBFD=60°.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定方法，等邊三角形的性質(zhì)，鄰補角的定義，三角形的內(nèi)角

和，掌握這些知識是解決本題的關(guān)鍵.

21.俄羅斯和中國2015年將在地中海海域和太平洋地區(qū)舉行聯(lián)合演習(xí)，我軍自主演習(xí)時軍艦A測得

潛艇C的俯角為30。，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68。，試根

據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°七0.9,cos68。七0.4,

tan68°72.5,加71.4,晶21.7)

B

海平面

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

［分析］過點C作CD，BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度,設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x,

再由銳角三角函數(shù)的定義得出CD及BD的長，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：過點C作CD_LBA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度,

根據(jù)題意得，NACD=30°,NBCD=68°,

設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1000+x.

ADJ-

在RSACD中，CD=-^――V3x.

tanZ.ACD

在RtaBCD中，BD=CD*tan68°,

.,.1000+x=?x?tan68°,解得x=10001000=308（米）.

V3'tan680-1%1.7X2.5-1

潛艇的下潛深度為308米.

海平面

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三

角形是解答此題的關(guān)鍵.

22.渭南市蒲城縣是陜西省西瓜種植大縣之一，4月1號一場大風(fēng)，突襲蒲城縣，伴隨著雨水的降

臨，蒲城縣十余個鎮(zhèn)的瓜棚受損，瓜苗也受到一定程度的破壞.某大學(xué)陜西老鄉(xiāng)會成員發(fā)起義賣活

動，同學(xué)們將看完的課外書拿出來進行義賣，為家鄉(xiāng)盡綿薄之力，定價如下：若買書的數(shù)量不超過

10本時，則每本按10元出售；若買書的數(shù)量超過10本時，其中10本仍按每本10元出售，超過10

本的部分按每本7元出售.

（1）求同學(xué)們賣書所得的義賣金y（元）與售出書的數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某宿舍組團共買了14本課外書，則該宿舍一共應(yīng)付多少元？

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

（2）把x=14代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）當(dāng)0<xW10時，y（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x；

當(dāng)x>10時，y（元）x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10X10+7（x-10）,

即y=7x+30；

..y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-<|,.、■AA>

（7x+30（x>1110）

（2）當(dāng)x=14時,y=7X14+30=128,

...該宿舍一共應(yīng),128元.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實

際問題.

23.周助是個動漫迷，媽媽用周助喜歡的動漫設(shè)計了下面的游戲：用如圖被平均分成4份的轉(zhuǎn)盤，

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤靜止后，指針指向一個動漫名.若所指的動漫名不在文化部動漫黑名單內(nèi)，則周助

每天可以看一集動漫；否則，周助三天才可以看一集動漫.（注：B系列在文化部動漫黑名單內(nèi)）

（1）求出周助每天可以看一集動漫的概率；

（2）周助覺得這個游戲不公平，要將游戲規(guī)則改為：轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次指針均指向黑名單動漫，

則自己每天可以看一集動漫，否則，三天看一集動漫.請你用列表法或畫樹狀圖法求出周助每天都

可以看一集動漫的概率.

【考點】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】（1）直接利用概率公式計算；

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出周助每天都可以看一集動漫的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）周助每天可以看一集動漫的概率=g;

4

（2）畫樹狀圖為:

B.B3Z

7/TV

zB）B：B,zB,aB3zBlB：B,Z

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中周助每天都可以看一集動漫的結(jié)果數(shù)為9,

所以周助每天都可以看一集動漫的概率=3.

16

【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的

大小，概率相等就公平，否則就不公平.也考查了列表法與樹狀圖法.

24.如圖，在。。中，直徑AB平分弦CD、AB與CD相交于點E,連接AC、BC,點F是BA延長線上

的一點，且NFCA=NB.

（1）求證：CF是。0的切線.

（2）若AC=4,黑=￡,求。。的半徑.

【考點】切線的判定.

【專題】計算題；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】（1）連接CO,由AB為圓。的直徑，利用圓周角定理得到NBCA為直角，再由OB=OC,利

用等邊對等角得到一對角相等，進而確定出N0CF為直角，即可得證；

（2）由直徑AB平分CD,得到AB與CD垂直，再由一對公共角，得到三角形ACE與三角形CAB相似，

由相似得比例，求出BC的長，再利用勾股定理求出AB的長，即可確定出圓的半徑.

【解答】（1）證明：連接CO,

；AB為圓0的直徑，

ZBCA=90°,

/.ZAC0+Z0CB=90°,

*/OB=OC,

NB=NOCB,

'/ZFCA=ZB,

???ZBCO=ZACF,

???NOCA+NACF=90°,即NOCF=90°,

則CF為圓。的切線；

(2)解：???直徑AB平分弦CD,

.'.AB±CD,

NEAC=NCAB,

.'.△ACE^>AABC,

,AC_1

…而"2'

/.BC=8,

在中，根據(jù)勾股定理得：

Rt^ABCAB=A/82+42=475,

則圓0的半徑為2泥.

【點評】此題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三

角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+2(a*0)與x軸相交于點A(-1,0)和點B

(4,0),與y軸的交點是C.

(1)求出拋物線的表達式、對稱軸；

（2）M為拋物線上一動點，是否存在點M,使得SAAB卡,ACOB?若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）把A、B兩點坐標(biāo)代入y=ax，bx+2,解方程組即可解決問題.

（2）存在.根據(jù)除儂=55^”列出方程求出點M縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點M坐標(biāo)即可.

【解答】解：（1）把A、B兩點坐標(biāo)代入y=ax?+bx+2,

曰1a-b+2-0

116a+4b+2=0

a二F

???拋物線的解析式為y=-ix2+4x+2,

22

（2）存在.

理由：當(dāng)x=0時,y=2,即C(0,2),

在RtMOC中，0C=2,0B=4,

*'?SABOC=~X2X4=4.

2

?'?SAABM^-1-XAB.|Mj=5,

,.-AB=5,

.-.My=±2,

當(dāng)y=2時，-=X2+4X+2=2,解得x=0或3,

22

當(dāng)y一時，-9呼+2-，解得小書,

??.M點坐標(biāo)為（0,2）或（3,2）或（絲逗，-2）或（互通，-2）.

22

【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題'待定系數(shù)法、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待

定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

26.閱讀材料：如圖1,在ZkAOB中,Z0=90°,OA=OB,點P在AB邊上，PE_LOA于點E,PF±OB

于點F,則PE+PF=OA.（此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用）

（1）【理解與應(yīng)用】

如圖2,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點。，點P在AB邊上，PEL0A于點E,PF

±0B于點F,則PE+PF的值為

（2）【類比與推理】

如圖3,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,AB=4,AD=3,點P在AB邊上，PE/70B交AC于點E,

PF〃OA交BD于點F,求PE+PF的值；

（3）【拓展與延伸】

如圖4,。。的半徑為4,A,B,C,D是。0上的四點，過點C,D的切線CH,DG相交于點M,點P

在弦AB上，PE〃BC交AC于點E,PF〃AD于點F,當(dāng)NADG=NBCH=30°時，PE+PF是否為定值？若

是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

【考點】圓的綜合題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；弦切角定理；相似

三角形的判定與性質(zhì).

【專題】壓軸題；探究型.

【分析】（1）易證：OA=OB,ZA0B=90°,直接運用閱讀材料中的結(jié)論即可解決問題.

（2）易證：OA=OB=OC=OD=g,然后由條件PE〃OB,PF/7A0可證△AEPs/\A0B,ABFP^ABOA,從

而可得黑饋嗤饋^進而求出EP+F!

（3）易證:AD=BC=4.仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4,因而PE+PF是定值.

【解答】解：(1)如圖2,

:四邊形ABCD是正方形，

.-.OA=OB=OC=OD,NABC=NA0B=90°.

?.?AB=BC=2,

.?.AC=2y.

.,.0A=A/2.

-.,OA=OB,ZA0B=90°,PE±OA,PF±OB,

.,.PE+PF=0A=V2.

(2)如圖3,

..四邊形ABCD是矩形，

■,OA=OB=OC=OD,ZDAB=90°.

.,AB=4,AD=3,

,.BD=5.

?.OA=OB=OC=OD=2.

2

/PE/70B,PF/7A0,

?.△AEP^AAOB,ABFP^ABOA.

.EP^APFPJBP

.EP,FPAP.BP4

OB飛rAB

E5PFP

,?T2+T=1.

~2~2

,.EP+FP=—.

2

,?PE+PF的值為

(3)當(dāng)NADG=NBCH=30°時,PE+PF是定值.

理由：連接OA、OB、00xOD,如圖4

?；DG與。0相切,

NGDA=NABD?

,/ZADG=30°,

???NABD=30°.

/.ZA0D=2ZABD=60°.

\-0A=0D,

/.△AOD是等邊三角形.

???AD=0A二4.

同理可得：BC=4.

,/PE/7BC,PF/7AD,

/.△AEP^AACB,ABFP^ABDA.

.PE^APPF

"BCAD^AB'

.PE,PF_AP,PB_

??-------4-----------------i----------Id.

BCADABAB

??4野4甲L

.'.PE+PF=4.

/.^ZADG=ZBCH=30°時,PE+PF=4.

圖2

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三

角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了類比聯(lián)想的能力，由一定的綜合性.要求PE+PF的值，想到將相

似所得的比式相加是解決本題的關(guān)鍵.

2019年XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（10小題，每小題4分，共40分.

-2015的相反數(shù)是（

2015B.-2015C.

20152015

如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（

x<C-2x>-2x>-2

x》4x44x<4

3.因式分解3y2-6y+3,結(jié)果正確的是（）

A.3（y-1）2B.3（y2-2y+1）C.（3y-3）2D.愿（y-l）2

4.若關(guān)于x的方程xZ-2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>1B.m<10.D.m=0

5.下列運算正確的是（）

A.a+a-aB.a3Xa2-a5C.a64-a3=a2D.（a3b）2=a5b2

6.某種零件模型如圖，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是（）

7.在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是66,67,78,78,79,79,79,80,則這8

人體育成績的中位數(shù)是（）

A.77B.78C.78.5D.79

8.在RtZkABC中，NC=90°,若AC=2BC,則cosA的值是（）

iB.2c.乎D.等

9.如圖，在半徑為5的。。中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB=CD=8,則0P的長為

3V2D.472

10.如圖的灰色小三角形為三個全等大三角形的重迭處，且三個大三角形各扣掉灰色小三角形后分

別為甲、乙、丙三個梯形.若圖中標(biāo)示的N1為58。，N2為62°,N3為60°,則關(guān)于甲、乙、

下列敘述何者正確？（)

A.乙＞甲＞丙B.乙＞丙＞甲C.丙＞甲＞乙D.丙＞乙＞甲

二'填空題：（6小題，每小題4分，共24分.

11.“任意打開一本200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第50頁”，這是一事件（選填“隨機”，“必然”

或“不可能”）.

12.“一帶一路”是國家的發(fā)展戰(zhàn)略，計劃用10年左右的時間，使中國同沿線國家的年貿(mào)易額突破

25000億美元.把25000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.一個扇形的弧長是6ncm,面積是30ncm）這個扇形的半徑是_cm.

14.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,NABC=60°,點M、N分別在AB、AD邊上，AM=AN=2,P是對角

線BD上的動點，則PM+PN的最小值是____.

15.命題“如果ab=ac,那么b=c”是否正確？—;如果正確，寫出依據(jù)，如果不正確，舉一反例

（反例寫成：“雖ab=ac,但b/c”里面的a、b、c必須是具體的數(shù)字）

16.已知(2,yj、(4,yz)、(6,y3)是拋物線y=x?-mx上的三點，若要滿足y,Vy2〈y3,則實

數(shù)m的取值范圍必須是.

三'解答題：(本大題共86分，其中第24、27題分別為11、12分，其余9題均為7分)

17.計算：|-V2I-(2015-^2015)°+勺)

18.畫出二次函數(shù)y=-x?的圖象.

19.如圖，已知AC,BD交于點D,AB〃CD,0A=0C,求證：AB=CD.

20.大同中學(xué)德育處針對同學(xué)們對廈門地鐵建設(shè)情況的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，并制成如下統(tǒng)

計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)抽樣調(diào)查的人數(shù)共有—人；

(2)就廈門地鐵建設(shè)情況隨機采訪大同中學(xué)一名學(xué)生，哪部分學(xué)生最可能被采訪到，為什么？

人

/

25

20

15

10

0

21.如圖，在ZkABC中,AB=AC,ADLBC于D點，把4ACD繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)，使得AC與AB重合，

點D落在點E處，延長AE、CB相交于M點，延長EB、AD相交于N點.求證：AM二AN.

22.小紅為班級數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)每人購買一盒學(xué)習(xí)用品，商場給出如下優(yōu)惠條件：如果一

次性購買不超過10盒，單價為3.8元；如果一次性購買多于10盒，那么每多一盒，所有的單價都

降低0.2元，但不得低于3元；小紅一次性購買這種學(xué)習(xí)用品付了40.8元,請問她購買了多少盒這

種學(xué)習(xí)用品？

23.如圖，已知直線MN交。0于A,B兩點，AC是直徑，AD平分NCAM交。。于D,過D作DELMN

于E,求證：DE是。0的切線.

24.對于某一函數(shù)，給出如下定義：若存在實數(shù)M>0,對于一函數(shù)任意的函數(shù)值y,都滿足-MWy

WM,則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的確界值.例如如

圖所示的函數(shù)是有界函數(shù)，其確界值是1.5.問：將函數(shù)y=-x?(-mWxW1,m》。)的圖象向上平

移m個單位，得到的函數(shù)的確界值是t,當(dāng)m在什么范圍時，滿足

25.如果一個等腰三角形的底邊與腰的比值為m,而且m恰好是一元二次方程x'x-1=0的正根，我

們稱這樣等腰三角形為“黃金三角形”.已知等腰三角形ABC是黃金三角形，AB、A