高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像經(jīng)典拔高訓(xùn)練附答案

中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像專(zhuān)題拔高訓(xùn)練

選擇題

1.（2014?鷹潭二模）如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h

3.（2014?福建模擬）現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①?②?③?④?2'的圖象（部分）如下，則依據(jù)從左到右圖象

對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)支配正確的一組是（）

A.①④③②B.④①②③C.①④②③D.③④②①

4.（2014?漳州一模）()

5.（2014?遂寧一模）

6.（2014?西藏一模）函數(shù)的大致圖象是（）

7.（2014?湖南二模）若函數(shù)（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)（1-x）的圖象大致為（）

9.（2014?大港區(qū)二模）假如若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同簇函

數(shù)”.給出下列函數(shù):

①f(x)；

②f(x)V221;

③f(x)=2(2L)；

4

@f(x)V3.

其中“同簇函數(shù)”的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

10.（2014?濰坊模擬）已知函數(shù)f（x）--11，則函數(shù)（1）的大致圖象為()

X

11.（2014?江西一模）平面上的點(diǎn)P（x,y）使關(guān)于t的二次方程t20的根都是肯定值不超過(guò)1

的實(shí)數(shù)，則這樣的點(diǎn)P的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形態(tài)是（)

A.B.C.D.

12.（2014?宜春模擬）如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A起先沿弧A-B-C-

0-A-D-C做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向（向右為正）的速度（t）的圖象大致為（）

從L平行移動(dòng)到必則在t秒時(shí)直線(xiàn)1掃過(guò)的正方形的面積記為F（t）（in?）,則F（t）的函數(shù)圖

象也許是（）

14.（2014?臨汾模擬）如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（）

A.2X-x2-1B.2'sinxc.（x2-2x）D.9

4x+lInx

15.（2014?蕪湖模擬）假如兩個(gè)方程的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)若干次平移或?qū)ΨQ(chēng)變換后能夠完全重合，則稱(chēng)這兩

個(gè)方程為“互為生成方程對(duì)”.給出下列四對(duì)方程:

①和物；

②/-x、2和x2-y2-2；

③y2=4x和x2=4y；

（4）（x-1）和1.

其中是“互為生成方程對(duì)“有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

16.（2014?上饒二模）如圖，不規(guī)則圖形中：和是線(xiàn)段，和是圓弧，直線(xiàn)于E,當(dāng)1從左至右

移動(dòng)（與線(xiàn)段有公共點(diǎn)）時(shí)，把四邊形分成兩部分，設(shè)，左側(cè)部分面積為y,則y關(guān)于x的大致圖

D.

17.（2014?烏魯木齊三模）已知函數(shù)f（x）在定義域R上的值不全為零，若函數(shù)f（1）的圖象關(guān)

于（1,0）對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f（3）的圖象關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，則下列式子中錯(cuò)誤的是（)

A.f(-x)(x)B.f(x-2)(6)C.f(-2)(-2-x)=0D.f(3)(3-x)=0

x+1,x€[-1>0)

19.（2014?安陽(yáng)一模）已知f(x)=.，則下列敘述中不正確的一項(xiàng)是（）

e[o,i]

f（X-1）的圖象（x）］的圖象

20.如圖，在正四棱柱-ABCD中，尸2,1,M、N分別在”上移動(dòng),并始終保持〃平面D，設(shè)，.

則函數(shù)（x）的圖象大致是（）

21.（2012?青州市模擬）如圖，有始終角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離

分別是am（0Va<12）、4m,不考慮樹(shù)的粗細(xì).現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形

的花圃.設(shè)此矩形花圃的最大面積為S,若將這棵樹(shù)圍在花圃?xún)?nèi)，則函數(shù)（a）（單位m2）的圖象大

致是（）

22.（2009?江西）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)P（x,y）在平面上沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在x軸上

的投影點(diǎn)Q（x,0）的運(yùn)動(dòng)速度（t）的圖象大致為（）

2

稱(chēng)，則t的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

24.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a,b],函數(shù)（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（）的圖象是（）

25.（2012?瀘州二模）點(diǎn)P從點(diǎn)0動(dòng)身，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為1的圖形運(yùn)動(dòng)一周，0,P兩點(diǎn)連

線(xiàn)的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，則點(diǎn)P所走的圖形是（）

二.填空題（共5小題）

26.（2006?山東）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有（寫(xiě)出全部真命題的序號(hào)）.

①將函數(shù)的圖象按向量（-1,0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

②圓x22+4x-21=0與直線(xiàn)相交，所得弦長(zhǎng)為2.

2

③若（a+8）=L（a-B）=工則aB=5.

23

④如圖，已知正方體-ABCD,P為底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面DD的距離與到直線(xiàn)?的距離相等,

則P點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)的一部分.

27.如圖所示，f(x)是定義在區(qū)間［-c,c］(c>0)上的奇函數(shù)，令g(x)(x),并有關(guān)于函數(shù)

g(x)的四個(gè)論斷：

①若a>0,對(duì)于［-1,1］內(nèi)的隨意實(shí)數(shù)m,n(m<n),名(捫飛缶)恒成立;

n-m

②函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充要條件是0；

③若a2l,b<0,則方程g(x)=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

@VaGR,g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是

(x)和(x)的圖象如圖所示，給出下列四

①方程f［g(x)］有且僅有三個(gè)解;

②方程g［f(x)］有且僅有三個(gè)解;

③方程f［f(x)］有且僅有九個(gè)解;

④方程g［g(x)］有且僅有一個(gè)解.

則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是—.

29.如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)直線(xiàn)(0Wt<2)截

這個(gè)三角形可得位于此直線(xiàn)左方的圖形的面積為f(t),則函數(shù)(t)的圖象(如圖所示)大致

是.(填序號(hào)).

30.(2010?北京)如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿x軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是(x),

則f(x)的最小正周期為—；(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為一.

參考答案與試題解析

一.選擇題

1.（2014?鷹潭二模）如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h

隨時(shí)間t變更的可能圖象是（）

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

，占、、、?.

專(zhuān)壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

題：

分依據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形態(tài)是解決本題的關(guān)鍵，可以推斷出該幾何體是圓錐，下

析：面細(xì)上面粗的容器，推斷出高度h隨時(shí)間t變更的可能圖象.

解解：該三視圖表示的容器是倒放的圓錐，下面細(xì)，上面粗，

答：隨時(shí)間的增加，可以得出高度增加的越來(lái)越慢.

剛起先高度增加的相對(duì)快些.曲線(xiàn)越“豎直”，之后，高度增加的越來(lái)越慢，圖形越平穩(wěn).

故選B.

點(diǎn)本題考查函數(shù)圖象的辨別實(shí)力，考查學(xué)生對(duì)兩變量變更趨勢(shì)的直觀把握實(shí)力，通過(guò)曲線(xiàn)的變

評(píng)：更快慢進(jìn)行篩選，體現(xiàn)了基本的數(shù)形結(jié)合思想.

2.（2014?河?xùn)|區(qū)一模）若方程f（x）-2=0在（-“），0）內(nèi)有解，則（X）的圖象是（）

A.B.ytC.

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

，占、、、?.

專(zhuān)作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想.

題:

分依據(jù)方程f（X）-2=0在（-8,0）內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象和直線(xiàn)2在（-8,

析：0）上有交點(diǎn).

解解：A：與直線(xiàn)2的交點(diǎn)是（0,2）,不符合題意，故不正確；

答：B：與直線(xiàn)2的無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；

C：與直線(xiàn)2的在區(qū)間（0,+8）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；

D：與直線(xiàn)2在（-8,0）上有交點(diǎn)，故正確.

故選D.

點(diǎn)考查了識(shí)圖的實(shí)力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，由方程的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,

評(píng)：體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題.

3.（2014?福建模擬）現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①?②?③?④?2、的圖象（部分）如下，則依據(jù)從左到右圖象

對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)支配正確的一組是（）

A.①④③②B.④①②③C.①④②③D.③④②①

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占?

/、、、?

專(zhuān)綜合題.

題：

分從左到右依次分析四個(gè)圖象可知，第一個(gè)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，是一個(gè)偶函數(shù)，其次個(gè)圖象不

析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)；第三、四個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

是奇函數(shù)，但第四個(gè)圖象在Y軸左側(cè)，函數(shù)值不大于0,分析四個(gè)函數(shù)的解析后，即可得到函

數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得到答案.

解解：分析函數(shù)的解析式，可得：

答：①?為偶函數(shù)；②?為奇函數(shù)；③?為奇函數(shù)，④?2”為非奇非偶函數(shù)

且當(dāng)x<0時(shí)，③?W0恒成立；

則從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)應(yīng)為：①④②③

故選：C.

點(diǎn)本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變更，其中函數(shù)的圖象或解析式，分析出函數(shù)的性質(zhì),

評(píng)：然后進(jìn)行比照，是解答本題的關(guān)鍵.

4.（2014?漳州一模）已知函數(shù)f（x）=|x|+上則函數(shù)（X）的大致圖象為（）

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

，占八、?.

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題：

分由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，解除A、C,由x>0時(shí)，函數(shù)值恒正，解除D.

析：

解解：函數(shù)（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故解除選項(xiàng)A、C,

答：又當(dāng)-1時(shí)，函數(shù)值等于0,故解除D,

故選B.

點(diǎn)本題考查函數(shù)圖象的特征，通過(guò)解除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng).解除法是解選擇題

評(píng)：常用的一種方法.

5.（2014?遂寧一模）函數(shù)f（x）的圖象大致是（）

考函數(shù)的圖象與圖象變更；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).

，占八、-?

專(zhuān)計(jì)算題.

題：

分由于f（-x）=-f（x）,得出f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由圖象解除C,D,利

析：用導(dǎo)數(shù)探討依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，又可解除選項(xiàng)B,從而得出正確選項(xiàng).

解解：???函數(shù)f(x),可得f(-x)=-f(x),

答：f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，解除C,D,

又『(x)1,令『(x)>0得：x>X得出函數(shù)f(x)在(工+8)上是增函數(shù)，解除

ee

B,

故選A

點(diǎn)本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)

評(píng)：算求解實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題

考函數(shù)的圖象與圖象變更；函數(shù)的圖象.

占.

/、、、?

專(zhuān)計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.

題：

分先探討函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而解除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)與直線(xiàn)的交

析：點(diǎn)狀況，即可作出正確的推斷.

解解：由于f(x),

答：f(-X)--,

f(-x)Wf(x),且f(-x)#-f(x),

故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，解除③④；

又當(dāng)工時(shí)，，

2

即f(x)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2L,解除①.

2

故選B.

點(diǎn)本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的把握程度以與數(shù)形結(jié)合的思維實(shí)力，屬

評(píng)：于中檔題.

7.（2014?湖南二模）若函數(shù)（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)（1-x）的圖象大致為（）

，占八、?.

專(zhuān)壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

題：

分先找到從函數(shù)（X）到函數(shù)（1-X）的平移變換規(guī)律是：先關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到（-X）,再整體

析：向右平移1個(gè)單位；再畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象，即可求出結(jié)果.

解解：因?yàn)閺暮瘮?shù)（x）到函數(shù)（1-x）的平移變換規(guī)律是：先關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到（-x）,再整

答：體向右平移1個(gè)單位即可得到.

即圖象變換規(guī)律是：①一②.

點(diǎn)本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換，培育學(xué)生畫(huà)圖的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題，但也是易錯(cuò)題.易

評(píng)：錯(cuò)點(diǎn)在于左右平移，平移的是自變量本身，與系數(shù)無(wú)關(guān).

8.（2014?臨沂三模）函數(shù)尸3Xcos3x的圖象大致為（）

9X-1

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占?

/、、、?

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題：

分求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，推斷函數(shù)的奇偶性與各區(qū)間上函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而利

析：用解除法可得答案.

解解：函數(shù)尸父也&?的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),

9X-1

答：

且f(-X)3*cos(-3x),3\os3x=_f(x)

9-x-l9X-1

故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤

由分子中3x的符號(hào)呈周期性變更，故函數(shù)的符號(hào)也呈周期性變更，故C錯(cuò)誤；

不XG(0,2L)時(shí)，f(X)>0,故B錯(cuò)誤

6

故選：D

點(diǎn)本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用，考

評(píng)：查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算實(shí)力.推斷圖象問(wèn)題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、

周期性、以與函數(shù)的圖象的變更趨勢(shì)等等.

9.(2014?大港區(qū)二模)假如若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同簇函

數(shù)”.給出下列函數(shù)：

①f(x)；

②f(x)聞；

③f(x)=2(2￡)；

4

④f(x)V3.

其中“同簇函數(shù)”的是()

A.①②B.①④C.②③D.③④

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占?

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題：

分由于f（X）遂2（工），再依據(jù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得它與f（X）=2（工）的圖象間

34

析：的關(guān)系.而其余的兩個(gè)函數(shù)的圖象僅經(jīng)過(guò)平移沒(méi)法重合，還必需經(jīng)過(guò)橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）的

伸縮變換，故不是“同簇函數(shù)”.

解解：由于①f（x）12x與②f（x）V221的圖象僅經(jīng)過(guò)平移沒(méi)法重合，還必需經(jīng)過(guò)縱坐標(biāo)的伸

答：縮變換，故不是“同簇函數(shù)”.

由于①f（x）12x與④f（x）遂2（2￡）的圖象僅經(jīng)過(guò)平移沒(méi)法重合，還必需經(jīng)過(guò)橫坐標(biāo)的伸

23

縮變換，故不是“同簇函數(shù)”.

②f（x）a21與③f（x）=2（工）的圖象僅經(jīng)過(guò)平移沒(méi)法重合，還必需經(jīng)過(guò)橫坐標(biāo)的伸縮

4

變換，故不是“同簇函數(shù)”.

由于④f（X）V32（基）=2（2L）,

223

故把③f（X）=2（2L）的圖象向左平移三，可得f（X）=2（2￡）的圖象，

4123

故③和④是“同簇函數(shù)”，

故選：D.

點(diǎn)本題主要考查行定義，函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

評(píng)：

10.（2014?濰坊模擬）已知函數(shù)f（x）--1|,則函數(shù)（1）的大致圖象為（）

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占?

八\、?

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題:

分化簡(jiǎn)函數(shù)f(X)的解析式為.q'X>1，而f(1)的圖象可以認(rèn)為是把函數(shù)f(X)的

x,0<x<l

析：

圖象向左平移1個(gè)單位得到的，由此得出結(jié)論.

解解：?.?函數(shù)f(X)--1\,

X

答：.,.當(dāng)x21時(shí)，函數(shù)f(x)-(x-工)-1.

XX

?r--V

當(dāng)OVxCl時(shí)，函數(shù)f(x)(-1),即f(x)=x.

xx|x,0<x<l

函數(shù)(1)的圖象可以認(rèn)為是把函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，

故選A.

點(diǎn)本小題主要考查函數(shù)與函數(shù)的圖象的平移變換，函數(shù)(1)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象間的關(guān)

評(píng)：系，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2014?江西一模)平面上的點(diǎn)P(x,y),使關(guān)于t的二次方程/0的根都是肯定值不超過(guò)1

的實(shí)數(shù)，則這樣的點(diǎn)P的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形態(tài)是()

D-\z

A-QB-MC-

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

/占、、、?

專(zhuān)計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.

題：

分先依據(jù)條件/0的根都是肯定值不超過(guò)1的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化成t20的根在-T到1之間，然后依據(jù)根

析：的分布建立不等式，最終畫(huà)出圖形即可.

解解：t?。的根都是肯定值不超過(guò)1的實(shí)數(shù)，

答：則的)的根在-1到1之間，

'△>0

-2《1

f(-1)>0

f(1)>0

2-4y>0

即，「I'”《I

1-x+y>0

l+x+y〉O

畫(huà)出圖象可知選項(xiàng)D正確.

故選D.

4-

3-

2-

點(diǎn)本題主要考查了二次函數(shù)根的分布，以與依據(jù)不等式畫(huà)出圖象，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的思想，

評(píng)：屬于基礎(chǔ)題.

12.（2014?宜春模擬）如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A起先沿弧A-B-C-

0-A-D-C做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向（向右為正）的速度（t）的圖象大致為（）

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占?

，、、、?

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題：

分依據(jù)位移的定義與路程的概念，以與速度是位移與時(shí)間的比值，分析質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)狀況與速度

析:v的關(guān)系，選出符合題意的答案.

解解：：弧弧弧弧。XnX2X2=n,

答:弧弧nX2Xl=n,

，質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A起先沿弧人-8-(：-0-人-口-(：做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所用的時(shí)間比為1：1：1：1：

1：1;

又\?在水平方向上向右的速度為正，

，速度在弧段為負(fù)，弧段為正，弧段先正后負(fù)，弧段先負(fù)后正，弧段為正，弧段為負(fù)；

.?.滿(mǎn)意條件的函數(shù)圖象是B.

故選：B.

點(diǎn)本題考查路程與位移、平均速度與平均速率的定義，留意路程、平均速率為標(biāo)量；而位移、平

評(píng):均速度為矢量.

13.(2014?江西模擬)如圖正方形邊長(zhǎng)為4,E為的中點(diǎn)，現(xiàn)用一條垂直于的直線(xiàn)1以0.4的速度

從L平行移動(dòng)到必則在t秒時(shí)直線(xiàn)1掃過(guò)的正方形的面積記為F(t)(in?),則F(t)的函數(shù)圖

象也許是()

A.B.廣)C.|F(t)D.廣

上上￡Lc

t???

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占?

，、、、?

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題：

分分析出1與正方形邊有交點(diǎn)時(shí)和1與正方形邊有交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖象的凸凹性，進(jìn)而利用解除

析：法可得答案.

解解：當(dāng)1與正方形邊有交點(diǎn)時(shí)，

答：此時(shí)直線(xiàn)1掃過(guò)的正方形的面積隨t的增大而增大的速度加快，故此段為凹函數(shù)，可解除A,

B,

當(dāng)1與正方形邊有交點(diǎn)時(shí)，

此時(shí)直線(xiàn)1掃過(guò)的正方形的面積隨t的增大而增大的速度不變，故此段為一次函數(shù)，圖象就

在為直線(xiàn)，可解除C,

故選：D

點(diǎn)本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變更，其中分析出函數(shù)圖象的凸凹性是解答的關(guān)鍵.

評(píng)：

14.(2014?臨汾模擬)如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象()

A.2X-x2-1B.2'sinxc.(x2-2x)D.3

4x+lInx

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

八占\、??

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題：

分A中才-X?-1可以看成函數(shù)2,與2+1的差，分析圖象是不滿(mǎn)意條件的；

析：B中由是周期函數(shù)，知函數(shù)29型的圖象是以x軸為中心的波浪線(xiàn)，是不滿(mǎn)意條件的；

4x+l

C中函數(shù)2-2x與的積，通過(guò)分析圖象是滿(mǎn)意條件的；

D中上的定義域是(0,1)U(1,+8),分析圖象是不滿(mǎn)意條件的.

Inx

解解：A中，V2x-x2-1,當(dāng)x趨向于-8時(shí)，函數(shù)2'的值趨向于0,2+1的值趨向+8,

答：，函數(shù)2'-x2-1的值小于0,.\A中的函數(shù)不滿(mǎn)意條件；

B中，?.?是周期函數(shù)，.?.函數(shù)2空史的圖象是以x軸為中心的波浪線(xiàn)，

4x+l

.?.B中的函數(shù)不滿(mǎn)意條件；

C中，：函數(shù)？-2(x-1)2-1,當(dāng)x<0或x>l時(shí)，y>0,當(dāng)0Vx<l時(shí)，y<0；

且>0恒成立，

(X2-2x)的圖象在X趨向于-8時(shí)，y>0,O<X<1時(shí)，y<0,在X趨向于+8時(shí)，y趨向

于+8；

;.c中的函數(shù)滿(mǎn)意條件；

D中，工的定義域是(0,1)U(1,+8),且在xG(0,1)時(shí)，V0,

Inx

.?.工VO,；.D中函數(shù)不滿(mǎn)意條件.

Inx

故選：C.

點(diǎn)本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要留意分析每個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖

評(píng)：象特征，是綜合性題目.

15.（2014?蕪湖模擬）假如兩個(gè)方程的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)若干次平移或?qū)ΨQ(chēng)變換后能夠完全重合，則稱(chēng)這兩

個(gè)方程為“互為生成方程對(duì)”.給出下列四對(duì)方程：

①和物；

②/-x、2和x2-y2=2；

③y?=4x和x2=4y；

④（x-1）和1.

其中是“互為生成方程對(duì)“有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占.

/、、、?

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題：

分依據(jù)函數(shù)的平移個(gè)對(duì)稱(chēng)即可得出結(jié)論.

析：

解解：①?sin（x+《），V2h故①是，

答：②y2-x：2令，，則/-/=2；和x?-y?=2完全重合，故②是，

③y2=4x；令，，則x?=4y和x?=4y完全重合，故③是，

④（x-1）和1是一反函數(shù)，而互為反函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故④是，

故“互為生成方程對(duì)”有4對(duì).

故選：D.

點(diǎn)本題是基礎(chǔ)題，實(shí)質(zhì)考查函數(shù)圖象的平移和對(duì)稱(chēng)變換問(wèn)題，只要駕馭基本學(xué)問(wèn)，領(lǐng)悟新定義

評(píng)：的實(shí)質(zhì)，不難解決問(wèn)題.

16.(2014?上饒二模)如圖，不規(guī)則圖形中：和是線(xiàn)段，和是圓弧，直線(xiàn)于E,當(dāng)1從左至右

移動(dòng)(與線(xiàn)段有公共點(diǎn))時(shí)，把四邊形分成兩部分，設(shè)，左側(cè)部分面積為y,則y關(guān)于x的大致圖

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題:

分依據(jù)左側(cè)部分面積為y,隨x的變更而變更，最初面積增加的快，后來(lái)勻稱(chēng)增加，最終緩慢增

析:加，問(wèn)題得以解決.

解解：因?yàn)樽髠?cè)部分面積為y,隨x的變更而變更，最初面積增加的快，后來(lái)勻稱(chēng)增加，最終緩

答:慢增加，只有D選項(xiàng)適合,

故選D.

本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是面積的增加的快慢狀況，培育真確的識(shí)圖實(shí)力.

評(píng):

17.(2014?烏魯木齊三模)已知函數(shù)f(x)在定義域R上的值不全為零，若函數(shù)f(1)的圖象關(guān)

于(1,0)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f(3)的圖象關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，則下列式子中錯(cuò)誤的是()

A.f(-x)(x)B.f(x-2)(6)C.f(-2)(-2-x)=0D.f(3)(3-x)=0

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占.

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題:

分由已知條件求得f(4-x)=-f(x)…①、f(4)(4-x)…②、f(8)(x)…③.再利

析：用這3個(gè)結(jié)論檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.

解解：?.?函數(shù)f(1)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱(chēng)，

答：；.函數(shù)f(X)的圖象關(guān)于(2,0)對(duì)稱(chēng)，

令F(x)(1),則F(x)=-F(2-x),

故有f(3-x)=-f(1),f(4-x)=-f(x)…①.

令G(x)(3-x),

?.?其圖象關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，；.G(2)(-x),

即f(5)(3-X),

Af(4)(4-x)…②.

由①②得，f(4)=-f(x),

：.f(8)(x)…③.

Af(-x)(8-x)(4+4-x),

由②得f[4+(4-x)][4-(4-x)](x),

：.f(-x)(x),；.A對(duì).

由③得f(x-2+8)(x-2),即f(x-2)(6),；.B對(duì).

由①得，f(2-x)(2)=0,又f(-x)(x),

：.f(-2-x)(-2)(2-x)(2)=0,AC對(duì).

若f(3)(3-x)=0,則f⑹=-f(x),Af(12)(x),

由③可得f(12)(4),又f(4)=-f(x),Af(x)=-f(x),Af(x)=0,與題意沖突,

；.D錯(cuò)，

故選：D.

點(diǎn)本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象與圖象變換.

評(píng)：

18.(2014?涼山州一模)函數(shù)J,的圖象大致是()

lnlxl+1

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占.

/、、、?

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題:

分求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，推斷函數(shù)的奇偶性與各區(qū)間上函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而利

析：用解除法可得答案.

解解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,-1)U(-1,0)U(0,1)U(1,+8),

lnlxl+1eeee

答：四個(gè)圖象均滿(mǎn)意；

又(-x)丁'——1(x),故函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，四個(gè)圖象

ln|-x|+llnlxl+l

均滿(mǎn)意；

當(dāng)xG(0,1)時(shí)，1——」V0,可解除B,D答案；

elnlxl+llnx+1

當(dāng)XG(X+8)時(shí)，_1——」＞0,可解除C答案；

elnlx|+llnx+l

故選：A

點(diǎn)本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用，考

評(píng)：查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算實(shí)力.推斷圖象問(wèn)題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、

周期性、以與函數(shù)的圖象的變更趨勢(shì)等等.

Y-4-1X6「一]0)

19.(2014?安陽(yáng)一模)已知f(x)=J°L,則下列敘述中不正確的一項(xiàng)是()

f(x-1)的圖象(x)|的圖象

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占

/、、、?

專(zhuān)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

題：

分作出函數(shù)f(X)的圖象，利用函數(shù)與f(X)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.

析：

解解：作出函數(shù)f(X)的圖象如圖：

答：A.將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位即可得到f(X-1)的圖象，則A正確.

B.Vf(x)>0,(x)(x),圖象不變，則B錯(cuò)誤.

C.(-x)與(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則C正確.

D.f()是偶函數(shù)，當(dāng)x>0,f()(x),則D正確，

故錯(cuò)誤的是B,

故選：B

點(diǎn)本題主要考查函數(shù)圖象之間的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ).

評(píng)：

20.如圖，在正四棱柱-ABCD中，產(chǎn)2,1,M、N分別在”上移動(dòng)，并始終保持〃平面D,設(shè),,

則函數(shù)(x)的圖象大致是()

考函數(shù)的圖象與圖象變更；直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì).

占?

專(zhuān)壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

題：

分由〃平面D,我們過(guò)M點(diǎn)向做垂線(xiàn)，垂足為E,則2,由此易得到函數(shù)（x）的解析式，分析

析：函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個(gè)答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象.

解解：若〃平面D,

答：則JcD?+（2BN）4K2+1

即函數(shù)（x）的解析式為

f（x）（OWxWl）

=^4X2+1

其圖象過(guò)（0,1）點(diǎn)，在區(qū)間［0,1］上呈凹狀單調(diào)遞增

故選c

點(diǎn)本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是線(xiàn)面平行的性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，依據(jù)已知列出函數(shù)的解析式是

評(píng)：解答本題的關(guān)鍵.

21.（2012?青州市模擬）如圖，有始終角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離

分別是am（0Va<12）、4m,不考慮樹(shù)的粗細(xì).現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形

的花圃.設(shè)此矩形花圃的最大面積為S,若將這棵樹(shù)圍在花圃?xún)?nèi)，則函數(shù)（a）（單位m?）的圖象大

致是（）

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占.

專(zhuān)壓軸題；分類(lèi)探討.

題：

分為求矩形面積的最大值S,可先將其面積表達(dá)出來(lái)，又要留意P點(diǎn)在長(zhǎng)方形內(nèi)，所以要留意分

析：析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)探討.

解解：設(shè)長(zhǎng)為X,則長(zhǎng)為16-X

答：又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形內(nèi)，

；.aWxW12

則矩形的面積為x(16-x),

當(dāng)0<aW8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)8時(shí)，64

當(dāng)8<a<12時(shí)，(16-a)

(64,0<a<8

ja(16-a),8<a<12

分段畫(huà)出函數(shù)圖形可得其形態(tài)與C接近

故選C.

點(diǎn)解決本題的關(guān)鍵是將s的表達(dá)式求出來(lái)，結(jié)合自變量的取值范圍，分類(lèi)探討后求出S的解析

評(píng)：式.

22.(2009?江西)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在平面上沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在x軸上

的投影點(diǎn)Q(x,0)的運(yùn)動(dòng)速度(t)的圖象大致為()

考函數(shù)的圖象與圖象變更；導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

，占八、??

專(zhuān)壓軸題.

題：

分對(duì)于類(lèi)似于本題圖象的試題，可以考慮解除法，由圖象依次分析投影點(diǎn)的速度、質(zhì)點(diǎn)P的速

析：度等，逐步解除即可得答案.

解解：由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P(X,y)在兩個(gè)封閉曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

答：投影點(diǎn)Q(x,0)的速度先由正到0,到負(fù)數(shù)，再到0,到正，故A錯(cuò)誤；

質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0,故D錯(cuò)誤；

質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在起先時(shí)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)Q(x,0)的速度為常數(shù)，因此C是錯(cuò)誤的,

故選B.

點(diǎn)本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義在函數(shù)圖象上的應(yīng)用.

評(píng)：

23.(2010?湖南)用｛a,b｝表示a,b兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)f(x)｛,｝的圖象關(guān)于直線(xiàn)-。對(duì)

2

稱(chēng)，則t的值為()

A.-2B.2C.-1D.1

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占?

八、、?

專(zhuān)作圖題；壓軸題；新定義；數(shù)形結(jié)合法.

題：

分由題設(shè)，函數(shù)是一個(gè)特別規(guī)的函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，與直線(xiàn)-工，視

2

析：察圖象得出結(jié)論

解解：如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)與的圖象，

答：函數(shù)f(x)｛,｝的圖象為兩個(gè)圖象中較低的一個(gè)，

分析可得其圖象關(guān)于直線(xiàn)-上對(duì)稱(chēng)，

2

要使函數(shù)f(x)｛,｝的圖象關(guān)于直線(xiàn)-1對(duì)稱(chēng)，則t的值為1

2

故應(yīng)選D.

點(diǎn)本題的考點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變更，通過(guò)新定義考查學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)力，考查函數(shù)的圖象,

評(píng)：考查考生數(shù)形結(jié)合的實(shí)力，屬中檔題.

24.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],函數(shù)(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f()的圖象是()

c.

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占?

，、、、?

專(zhuān)作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)動(dòng)思想.

題：

分由函數(shù)（X）的圖象和函數(shù)f（）的圖象之間的關(guān)系，（）的圖象是由（X）把x>0的圖象保留,

析：x<0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)而得到的.

解解：?；（）是偶函數(shù)，

答：；.（）的圖象是由（x）把x>0的圖象保留，

x<0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)而得到的.

故選B.

點(diǎn)考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變換和識(shí)圖實(shí)力，留意區(qū)分函數(shù)（x）的圖象和函數(shù)f（）的圖象之間的

評(píng)：關(guān)系，函數(shù)（x）的圖象和函數(shù)（x）|的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)變更的思想,

屬基礎(chǔ)題.

25.（2012?瀘州二模）點(diǎn)P從點(diǎn)0動(dòng)身，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為1的圖形運(yùn)動(dòng)一周，0,P兩點(diǎn)連

線(xiàn)的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，則點(diǎn)P所走的圖形是（）

考函數(shù)的圖象與圖象變更.

占

/、、、?

專(zhuān)數(shù)形結(jié)合.

題：

分本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變更的問(wèn)題.在解答時(shí)首先要充分考查所給四個(gè)圖形的特點(diǎn),

析：包括對(duì)稱(chēng)性、圓滑性等，再結(jié)合所給0,P兩點(diǎn)連線(xiàn)的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程X的函數(shù)圖象

即可直觀的獲得解答.

解解：由題意可知：0,P兩點(diǎn)連線(xiàn)的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)圖象為:

答：由圖象可知函數(shù)值隨自變量的變更成軸對(duì)稱(chēng)性并且變更圓滑.

由此即可解除A、B、C.

故選D.

點(diǎn)本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變更的問(wèn)題.在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了視察圖形、分析

評(píng)：圖形以與應(yīng)用圖形的實(shí)力.體現(xiàn)了函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用的完備結(jié)合.值得同學(xué)們體會(huì)反思.

二.填空題（共5小題）

26.（2006?山東）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有③④（寫(xiě)出全部真命題的序號(hào)）.

①將函數(shù)11的圖象按向量（-1,0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

②圓x22+4x-21=0與直線(xiàn)工*相交，所得弦長(zhǎng)為2.

2

③若（a+B）=工，（a-B）=1，則aB=5.

23

④如圖，已知正方體-ABCD,P為底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面DD的距離與到直線(xiàn)?的距離相等，

則P點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)的一部分.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變更；兩角和與差的正弦函數(shù)；直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)、線(xiàn)、面間的

距離計(jì)算.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)正，解除假命題，從而得到正確命題.

解答：解：①錯(cuò)誤，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為-2|

②錯(cuò)誤，圓心坐標(biāo)為（-2,1）,到直線(xiàn)工*的距離為延〉半徑2，

25

故圓與直線(xiàn)相離，

③正確，（a+B）3aBaB

(a-3)a3-ap=A

3

兩式相加，得2a8=旦

6

兩式相減，得2a8=工

6

故將上兩式相除，即得aB=5

④正確，點(diǎn)P到平面?的距離就是點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，

點(diǎn)P到直線(xiàn)?就是點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離，由拋物線(xiàn)的定義

可知點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn).

故答案為：③④.

點(diǎn)評(píng)：解除法是解決這類(lèi)問(wèn)題的有效方法.

27.如圖所示，f(x)是定義在區(qū)間［-c,c］(c>0)上的奇函數(shù)，令g(x)(x),并有關(guān)于函數(shù)

g(x)的四個(gè)論斷：

①若a>0,對(duì)于［-1,1］內(nèi)的隨意實(shí)數(shù)m,n(m<n),/⑺-/缶)>0恒成立;

n-m

②函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充要條件是0；

③若a21,b<0,則方程g(x)=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

④VaGR,g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是②.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變更；奇偶性與單調(diào)性的綜合.

專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

分析：①對(duì)于［-c,c］內(nèi)的隨意實(shí)數(shù)m,n(m<n),)恒成立,可依據(jù)函數(shù)的單調(diào)

n-m

性來(lái)進(jìn)行推斷；

②若0,則函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，由函數(shù)解析式的形式推斷即可；

③若ael,bVO,則方程g(x)=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根，由函數(shù)的圖象與參數(shù)的取值范圍進(jìn)行

推斷；

④VaGR,則由g(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，推斷導(dǎo)函數(shù)g'(x)有多少個(gè)零點(diǎn).

解答：解：①對(duì)于［-c,c］內(nèi)的隨意實(shí)數(shù)m,n(m<n),支出二恒成立，由函數(shù)的圖象

n-m

可以看出，函數(shù)在［-1,1］內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)，故命題不正確；

②若0,則函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，此命題正確，0時(shí)，g(x)(x)是一個(gè)奇函數(shù)；

③若a?l,b<0,則方程g(x)=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根，本題中沒(méi)有詳細(xì)限定b的范圍，故無(wú)

法推斷g(x)=0有幾個(gè)根；

④0時(shí)，g(x),g'(x)=0,結(jié)論不成立.

綜上②正確

故答案為②.

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)