專題01 相交線與平行線之九大題型（解析版）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編（人教版）

專題01相交線與平行線之九大題型對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的識(shí)別例題：（22-23七年級(jí)下·四川廣安·期末）如圖圖形中，與是對(duì)頂角的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查對(duì)頂角的定義，解題關(guān)鍵是兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角逐一判斷即可得解．【詳解】解：A、和是鄰補(bǔ)角，不符合題意；B、與兩角是對(duì)頂角，故B符合題意；C、D、與兩邊不互為反向延長線，故C、D不符合題意；故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）下列所給的和中，是對(duì)頂角的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)即可解答．【詳解】A、兩個(gè)角沒有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角的定義，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的反向延長線并不是的兩邊，不符合對(duì)頂角的定義，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的反向延長線是的兩邊，且兩角有公共頂點(diǎn)，符合對(duì)頂角的定義，故C項(xiàng)正確；D、兩個(gè)角沒有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角的定義，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）下列四個(gè)圖形中，利是鄰補(bǔ)角的是（

）A．B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義作答即可．【詳解】解：A選項(xiàng)中的圖形為對(duì)頂角，不符合題意；B選項(xiàng)中的圖形為鄰補(bǔ)角，符合題意；C選項(xiàng)中的圖形不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．3．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，、相交于O，，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．與是對(duì)頂角 B．與互為余角C．與互為余角 D．與互為補(bǔ)角【答案】D【分析】本題考查了對(duì)頂角，余角和補(bǔ)角的知識(shí)，根據(jù)互余兩角之和等于，互補(bǔ)兩角之和等于，判斷求解即可．【詳解】解：A、、相交于O，與是對(duì)頂角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，與互為余角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、與是對(duì)頂角，且與互為余角與互為余角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、與互為補(bǔ)角，，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角例題：（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，三條直線相交于點(diǎn)．，，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)垂線的定義求出，然后利用對(duì)頂角相等解答．本題考查垂線定義，余角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，掌握垂線定義，余角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：

∵，，∴，∴．故選B．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·重慶南川·期末）如圖，直線相交于點(diǎn)，若射線平分，射線平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平角的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平角的定義可得，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：射線平分，，射線平分，，，，，，.故選：B．2．（22-23七年級(jí)下·廣西河池·期末）如圖，直線a，b相交，，則．【答案】140°/度【分析】本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，先根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)平角等于列式求解即可．【詳解】解：，（對(duì)頂角相等），，．故答案為：．3．（22-23七年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分，平分．若的度數(shù)為．則．（用含α的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查幾何圖形中的角度計(jì)算問題，角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)等，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)角平分線的定義可得，，最后根據(jù)平角的定義求出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，故答案為：．利用垂線段最短例題：（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·期末）如圖，直線l表示一段河道，點(diǎn)P表示村莊，圖中有四種方案，其中沿線段路線開挖的水渠長最短，其理由是．【答案】垂線段最短【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：沿線段路線開挖的水渠長最短，理由是：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·重慶南川·期末）某中學(xué)在創(chuàng)建綠色和諧校園活動(dòng)中，要在一塊三角形花園里種植兩種不同的花草，同時(shí)擬從點(diǎn)修建一條花間小徑到邊．若要使修建小路所使用的材料最少，過點(diǎn)作于點(diǎn)，線段即為所求，這樣作圖的理由是．

【答案】垂線段最短【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)即可求解．【詳解】解：∵三角形花園中，從點(diǎn)修建一條花間小徑到邊，材料最少，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴根據(jù)點(diǎn)到直線上所有連線中，垂線段最短，∴沿著垂線段修建材料最少，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，理解并掌握點(diǎn)到直線上所有連線中，垂線段最短的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（23-24七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，這是小濤同學(xué)在體育課上某一次跳遠(yuǎn)后留下的腳?。ㄟ^測量得到如下數(shù)據(jù)：米，米，米，米，其中AC，DE分別垂直起跳線于C，E．小濤這次跳遠(yuǎn)成績是米．【答案】【分析】此題主要考查了垂線段最短，正確理解題意是解題關(guān)鍵．直接利用跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該是垂線段最短距離進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：小濤同學(xué)這次跳遠(yuǎn)的成績應(yīng)該是的長米．故答案為：．相交線中求角的度數(shù)問題例題：（22-23七年級(jí)上·四川涼山·期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義．（1）由角平分線的定義可求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；（2）設(shè)，則，，根據(jù)，可列出關(guān)于x的方程，解出x的值，即可求出的大?。驹斀狻浚?）解：∵，∴，∵平分，∴．（2）解：∵，∴設(shè)，則，，∵，∴，∴，∴．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)上·江西上饒·期末）如圖，直線相交于點(diǎn)平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角的定義．（1）由角平分線的定義可求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；（2）設(shè)，則，根據(jù)，可列出關(guān)于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根據(jù)（1）同理即可求出的大?。驹斀狻浚?）解：平分，，；（2）解：設(shè)，則，根據(jù)題意得，解得：，，，．2．（22-23七年級(jí)上·廣東湛江·期末）如圖，已知點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，，平分(1)若，則＿＿＿°；(2)若求的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；(3)在（2）題的基礎(chǔ)上，如圖2，在的內(nèi)部作射線，使平分求的度數(shù)【答案】(1)66(2)(3)的度數(shù)為50°【分析】本題考查了角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，一元一次方程的解法，根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)即可；（2）先根據(jù)，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義及鄰補(bǔ)角的定義即可；（3）先表示出的度數(shù)，再列方程解方程即可．【詳解】（1）解：∵∴故答案為：66；（2）解：∵∵平分，∴，∴（3）解：∵，∵平分，∴，∵∴，解得：，∴故的度數(shù)為．畫垂線、平行線并求點(diǎn)到直線的距離例題：（22-23七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，點(diǎn)P是的邊上的一個(gè)格點(diǎn)．(1)過點(diǎn)P畫的垂線，垂足為H；(2)過點(diǎn)P畫的垂線，交于點(diǎn)C；(3)線段的長度是點(diǎn)到的距離；(4)線段、、這三條線段大小關(guān)系是（用“”號(hào)連接），依據(jù)是．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)(4),垂線段最短【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，會(huì)過已知點(diǎn)作已知直線的垂線以及掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)題意作圖即可；（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這條垂線段的長度就做點(diǎn)到直線的距離；點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短．【詳解】（1）如圖．（2）如圖．（3）∵，∴線段的長度是點(diǎn)O到的距離；（4）大小關(guān)系是：，依據(jù)是“垂線段最短”．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，、、都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格作圖．(1)過點(diǎn)畫直線的平行線；(2)過點(diǎn)畫直線的垂線，并注明垂足為；(3)線段______的長度是點(diǎn)到直線的距離．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題主要考查格點(diǎn)作圖、平行線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握格點(diǎn)作圖、平行線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及格點(diǎn)作圖可進(jìn)行求解；（2）由格點(diǎn)的特征可直接進(jìn)行求解；（3）由（2）可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）∵∴線段的長度是點(diǎn)到直線的距離．2．（23-24七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），

(1)請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．①過點(diǎn)畫直線的平行線，并標(biāo)出直線所經(jīng)過的格點(diǎn)；②過點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出直線所經(jīng)過的格點(diǎn)及垂足；(2)線段______的長就是點(diǎn)到直線的距離；(3)比較大小：______（填“”“”或“”）【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)；(3)．【分析】本題主要考查了基本作圖，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作垂線，平行線，點(diǎn)到直線的距離的定義，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，過點(diǎn)C作長3寬1的長方形的對(duì)角線即可；②根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可得；（3）根據(jù)垂線段最短即可得出答案．【詳解】（1）解：①如圖所示，直線即為所求；②如圖所示，直線即為所求；

（2）解：線段的長度是點(diǎn)到直線的距離，故答案為：；（3）解：，故答案為：．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)容角的識(shí)別例題：（22-23七年級(jí)下·廣西崇左·期末）如圖，下列對(duì)和的說法正確的是（）A．和同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同旁內(nèi)角 D．和鄰補(bǔ)角【答案】C【分析】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：和是直線、被直線所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)C符合題意；故選：C．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）下列圖形中，與是同位角的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了同位角的識(shí)別；兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在截線的同側(cè)，在兩條被截線的同側(cè)，這樣的兩個(gè)叫同位角；根據(jù)同位角的含義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由同位角的意義知，選項(xiàng)D中的與是同位角，其它選項(xiàng)中的與都不是同位角；故選：D．2．（22-23七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）如圖，下列說法正確的是（

）①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁內(nèi)角；④和是內(nèi)錯(cuò)角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：兩條直線，被第三條直線所截，在截線的同旁，且在被截兩直線，的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，則和是同位角，和不是同位角，那么正確，錯(cuò)誤；兩條直線，被第三條直線所截，在截線的同旁，且在被截兩直線，之間的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同旁內(nèi)角，則和是同旁內(nèi)角，那么正確；兩條直線，被第三條直線所截，在截線的兩側(cè)，且在被截兩直線，之間的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為內(nèi)錯(cuò)角，則和不是內(nèi)錯(cuò)角，那么錯(cuò)誤；綜上，正確的為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．添加一個(gè)條件使兩直線平行例題：（23-24七年級(jí)上·湖南長沙·期末）如圖，在下列給出的條件中，不可以判定的是（填序號(hào)）①；②；③；④．【答案】③【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】①∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不符合題意；②∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不符合題意；③∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），符合題意；④∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），不符合題意；故答案為：③．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·山西臨汾·期末）如右圖，已知條件：①；②；③；④；其中能夠判定直線的是．（只填序號(hào)）【答案】①②③④【分析】本題考查了平行線的判定和平行線有關(guān)的輔助線，根據(jù)各選項(xiàng)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：若，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得，故①符合題意；若，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得，故②符合題意；若，∵∴，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得，故③符合題意；若，過點(diǎn)C作直線b，則，由已知，，∴，∴直線a，∴，故④符合題意；故答案為：①②③④2．（23-24八年級(jí)上·河南鄭州·期末）小明和小穎在做三角形擺放游戲，他們將一副三角板如圖所示疊放在一起，使位于內(nèi)部，三角板的位置保持不變，改變?nèi)前宓奈恢茫瑫r(shí)，．【答案】30【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理求解即可，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，時(shí)，．故答案為：30．平行線的性質(zhì)與判定例題：（23-24七年級(jí)下·廣東汕頭·期末）如圖，、分別交于點(diǎn)M、N．，．

(1)嗎？為什么？(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，（1）根據(jù)對(duì)頂角和已知條件得到，則可證明，由平行線的性質(zhì)推出，即可求證；（2）根據(jù)角之間的關(guān)系求得，利用平行線的性質(zhì)求得，即可求解．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∴∴，∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，，∴，∴，∵，∴.【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)上·河南南陽·期末）根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）：已知：如圖，，，求證：．證明：（①______），又（已知），（②______），（③______），④______．（已知），⑤______，（⑥______），（⑦_(dá)_____）．【答案】①鄰補(bǔ)角定義；②同角的補(bǔ)角相等；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④；⑤；⑥同位角相等，兩直線平行；⑦兩直線平行，同位角相等【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，先利用同角的補(bǔ)角相等得到，則，得到，等量代換得到，則，即可得到．【詳解】證明：（鄰補(bǔ)角定義），又（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又（已知），，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），故答案為：①鄰補(bǔ)角定義；②同角的補(bǔ)角相等；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④；⑤；⑥同位角相等，兩直線平行；⑦兩直線平行，同位角相等.2．（22-23七年級(jí)下·全國·期末）如圖，在中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在邊上，，且．

(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)已知得出，即可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義可得進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：，，，，，；（2）解：，，，平分，，由（1）知，．3．（23-24八年級(jí)上·江西吉安·期末）如圖，，，，分別是邊上的點(diǎn)，，．

(1)求證：；(2)若，，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定；（1）由的對(duì)頂角+，可得，由平行線的性質(zhì)，可得，，由平行線的判定定理即可得證，（2）通過平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再結(jié)合，，可求的度數(shù)，最后求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：如圖所示：

，，，，，，，；（2）解：由（1）可知：，，又，，，，．命題、定理、證明例題：（23-24八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）下列命題是真命題的是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】本題考查了判斷命題的真假，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，對(duì)頂角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可判斷命題的真假，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，該說法正確，故該選項(xiàng)符合題意；B、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）下列語句中是命題的是（

）A．作的平分線 B．美麗的大自然 C．同位角相等 D．你吃飯了嗎【答案】C【分析】本題主要考查了命題的定義，命題就是判斷一件事情的語句，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)命題的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)中的語句是命題，故選：C．2．（23-24八年級(jí)上·安徽淮北·期末）下列語句中，屬于命題的是（

）A．作的平分線 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．畫線段 D．你喜歡等腰三角形還是直角三角形呢【答案】B【分析】本題考查命題概念，命題由題設(shè)和結(jié)論組成，是能判斷真假的陳述句，根據(jù)命題概念逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記命題概念是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A作的平分線，不是陳述句，不是命題，不符合題意；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是命題，符合題意；C、畫線段，不是陳述句，不是命題，不符合題意；D、你喜歡等腰三角形還是直角三角形呢，不是陳述句，不是命題，不符合題意；故選：B．3．（23-24八年級(jí)上·湖南衡陽·期末）下列命題中，真命題是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．相等的角是對(duì)頂角 D．三角形的外角和是180度【答案】B【分析】本題考查真假命題的判斷，分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得出答案．【詳解】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可知A選項(xiàng)為假命題，不合題意；兩點(diǎn)之間，線段最短，可知B選項(xiàng)為真命題，符合題意；相等的角不一定是對(duì)頂角，可知C選項(xiàng)為假命題，不合題意；三角形的外角和是360度，不是180度，可知D選項(xiàng)為假命題，不合題意；故選：B．一、單選題1．（22-23七年級(jí)下·遼寧撫順·期末）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（

）①對(duì)頂角相等；②若，，則；③同位角相等；④互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】本題考查了對(duì)頂角、平行公理推論、同位角、鄰補(bǔ)角，命題真假的判定，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．利用以上知識(shí)點(diǎn)對(duì)各命題逐一判斷即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，真命題；②若，，則，真命題；③同位角不一定相等，則原來命題為假命題；④互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，則原來命題為假命題；綜上，真命題有2個(gè)，故選：C．2．（22-23七年級(jí)下·北京昌平·期末）如圖，，射線在內(nèi)部，下列說法一定成立的是（

）A．和互余 B．和互補(bǔ)C．和互為對(duì)頂角 D．和相等【答案】A【分析】本題考查了角的互余概念、對(duì)頂角的定義，準(zhǔn)確理解角的互余概念，對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，又∵射線在內(nèi)部，∴，∴和互余，故選A3．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽·期末）如圖，已知，，點(diǎn)在同一條直線上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為，互補(bǔ)的兩角之和為．首先根據(jù)余角的概念求出，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】∵，，∴，∵點(diǎn)在同一條直線上，∴，∴．故選：B．4．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.由可得，不符合題意；B.由可得，符合題意；C.由可得，不符合題意；D.由可得，不符合題意；故選B．5．（23-24八年級(jí)上·河北保定·期末）我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當(dāng)為（

）度時(shí)，．A．15 B．65 C．70 D．115【答案】C【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：當(dāng)為70度時(shí)，，理由如下：∵，都與地面l平行，∴，∴，∵，，∴，∵，∴；故選C．二、填空題6．（23-24七年級(jí)上·河南南陽·期末）如圖，已知，，，要使，則需添加（只填出一種即可）的條件．

【答案】或或（答案不唯一）【分析】本題考查平行線的判定，涉及內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，若，則，；，，，則，若，則，；綜上所述，添加或或，，故答案為：或或（答案不唯一）．7．（22-23七年級(jí)下·四川涼山·期末）將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（），為折痕，若，則的度數(shù)為【答案】/72度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到，再根據(jù)和折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：如圖所示，∵長方形的兩條長邊平行，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴，故答案為：．8．（23-24七年級(jí)上·山西呂梁·期末）如圖是地球截面圖，其中，分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時(shí)，太陽光直射南回歸線（太陽光線的延長線經(jīng)過地心），此時(shí)，太陽光線與地面水平線垂直，已知，則的度數(shù)是．【答案】【分析】本題考查垂直的定義，角的和差計(jì)算，根據(jù)太陽光線與地面水平線垂直可得，再由，代入計(jì)算即可．掌握角度的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵太陽光線與地面水平線垂直，∴，∵，∴，即的度數(shù)是．故答案為：．9．（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)．若，則下列說法：①；②；③．其中正確的是（填序號(hào)）．【答案】①②③【分析】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和等角轉(zhuǎn)換，熟練運(yùn)用，即可解題．①根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出，然后根據(jù)對(duì)頂角相等，得出，進(jìn)而得出；②根據(jù)，，得出，從而求出結(jié)果；③由，求出結(jié)果即可．【詳解】解：①∵，，∴，∵平分，∴，∴，符合題意；②∵，，∴，∴；符合題意；③∵，∴，符合題意；綜上分析可知，正確的是①②③．故答案為：①②③．10．（22-23七年級(jí)上·吉林長春·期末）如圖，直線有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線．，與在直線異側(cè)．若，射線分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為時(shí)，與平行．

【答案】4或40秒【分析】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．分情況討論：①與在的兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得：如圖①，與在的兩側(cè)時(shí)，

，，，，要使，則，即，解得：；此時(shí)，；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時(shí)，

，，要使，則，即，解得：，綜上所述，當(dāng)時(shí)間的值為4秒或40秒時(shí)，與平行．故答案為：4或40秒三、解答題11．（23-24七年級(jí)下·福建南平·期末）如圖，已知．，，求證：．閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由．證明：∵（已知），∴//______（

）∴（

）∵（已知），∴（等量代換）．∴//______（

）∴______（

）又∵（

），∴，∴．【答案】；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行求解即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定，【詳解】證明：∵（已知），∴//（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知），∴（等量代換）．∴//（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵（已知），∴，∴，故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知．12．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，已知于點(diǎn)A，．(1)試說明．（填空）已知，得，所以______，又已知，根據(jù)______，得，根據(jù)______，得，根據(jù)______，得．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)．【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)互余關(guān)系，平行線的判定和性質(zhì)，作答即可；（2）根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，根據(jù)，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：已知，得，所以，又已知，根據(jù)同角的余角相等，得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得；故答案為：，同角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）∵，∴，∴，由（1）知：，∴．13．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，點(diǎn)O在直線上，平分，平分，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，平行線的判定：（1）根據(jù)角平分線的定義和平角的定義，即可得證；（2）根據(jù)同角的余角相等，得到，即可得證．【詳解】（1）證明：∵平分，平分，∴，∵，∴，即：，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，∴．14．（22-23七年級(jí)上·江蘇無錫·期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)O，平分，平分．(1)的補(bǔ)角是；(2)若，求；(3)判斷射線與射線有什么位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)和(2)(3)，見解析【分析】本題考查了角平分線的定義，角度的計(jì)算、補(bǔ)角以及對(duì)頂角，掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義和補(bǔ)角的定義求解即可；（2）由對(duì)頂角相等可知，，再利用角平分線的定義求解即可；（3）由角平分線的定義可知，，，進(jìn)而得出，即可得出射線與射線的位置關(guān)系．【詳解】（1）解：平分，，，°，即的補(bǔ)角是和，故答案為：和；（2）解：，，平分，；（3）解：，理由如下：平分，平分，，，，，．15．（22-23七年級(jí)下·四川涼山·期末）如圖，，．(1)求證：