經(jīng)濟預(yù)測與決策（第2版）課件

1第四章傳統(tǒng)時間序列預(yù)測

時間序列是以時間順序記錄下來的一系列數(shù)據(jù)。因為時間單位不同，在一年中記錄的數(shù)據(jù)頻次不同。通常以年、季、月記錄的數(shù)據(jù)，在一年的時間里出現(xiàn)的次數(shù)不多，稱為低頻數(shù)據(jù)；以周、日等記錄的數(shù)據(jù)為高頻數(shù)據(jù)；日內(nèi)記錄的數(shù)據(jù)，如分鐘或小時，為超高頻數(shù)據(jù)。2

傳統(tǒng)時間序列模型的基本形式

長期趨勢(SecularTrend)，事物在一段時間內(nèi)表現(xiàn)的一種變動傾向；季節(jié)變動(SeasonalVariation)，事物被季節(jié)性規(guī)律作用產(chǎn)生的周期性變化。季節(jié)性規(guī)律可能是自然的，也可能是人為的。周期通常為一年(4個季或12個月)；循環(huán)變動(CyclicalVariation)，事物周期長短不固定的一種變化，周期通常為數(shù)年；不規(guī)則(IrregularVariation)，無規(guī)律可循的一種變化，也被稱為隨機變動或殘差變動。數(shù)據(jù)=f(趨勢，季節(jié)，循環(huán))+誤差3

一、趨勢外推預(yù)測

趨勢模型一般形式

其中，t是時間順序號，取自然數(shù)，如時間從1952年開始，則t以1952年為1，1953年為2，按順序依次賦值。

時間序列呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，且無明顯的季節(jié)波動時，可以用時間t綜合替代所有影響因素，即以時間t為自變量，時序數(shù)值Y為因變量，建立趨勢模型。Y=f(t)4

（一）模型形式

直線趨勢

非線性趨勢

有增長上限的曲線趨勢模型

修正指數(shù)曲線模型

龔珀茲曲線模型

皮爾曲線模型6（二）模型識別

——

圖形識別法

從實際數(shù)據(jù)出發(fā)，選擇模型的方法。將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的曲線圖，觀察其變化并與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，選擇較為適宜的模型。一般初選幾個模型，通過模型分析后再確認合適的模型。7

（三）參數(shù)計算

——最小二乘法

直線模型本身就是反映序列與時間t的線性關(guān)系，將自變量Ｘ換為時間t即可估計。對于曲線形式的模型，類似前一章，可以通過變換使其線性化，也可以運用最小二乘估計。

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（四）模型分析與評價

1.模型檢驗

采用最小二乘法估計參數(shù)，必須按照回歸分析中的要求，對模型進行檢驗，包括參數(shù)的顯著性檢驗、回歸方程顯著性檢驗、殘差獨立性檢驗、擬合優(yōu)度檢驗。

2.對歷史數(shù)據(jù)擬合的分析直觀判斷法

圖、表誤差分析法MAPE3.對未來趨勢反映的分析

對序列近期趨勢的反映

試預(yù)測

例4.1

9

（四）模型分析與評價

1.模型檢驗

采用最小二乘法估計參數(shù)，必須按照回歸分析中的要求，對模型進行檢驗，包括參數(shù)的顯著性檢驗、回歸方程顯著性檢驗、殘差獨立性檢驗、擬合優(yōu)度檢驗。

2.對歷史數(shù)據(jù)擬合的分析直觀判斷法

圖、表誤差分析法MAPE3.對未來趨勢反映的分析近期趨勢的反映

直觀判斷

誤差分析試預(yù)測預(yù)測結(jié)果的可能性分析10

二、平滑預(yù)測（一）移動平均預(yù)測

1.簡單平均法選擇前期作為試驗數(shù)據(jù)，計算平均值用以測定+1期數(shù)值，即

式中，為前期的平均值，為+1期的估計值，也就是預(yù)測值。

特點

不足=/=11

2.簡單移動平均法

移動平均法是對簡單平均法加以改進的預(yù)測方法。它保持平均的期數(shù)不變，總是為期，而使所求的平均值隨時間變化不斷移動。

這是一個遞推形式，是平均的期數(shù)亦即移動步長。

的作用:平滑數(shù)據(jù)====12

從上面的式子可以看出下面的關(guān)系

也可以改寫成

式中就是T+1時刻的實際值與預(yù)測值之差即誤差。所以，簡單移動平均預(yù)測實際上是通過當(dāng)期預(yù)測誤差修正當(dāng)期預(yù)測值得到下一期的預(yù)測值。

特點不足例4.2===++

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3.加權(quán)移動平均法

簡單移動平均法將被平均的各期數(shù)值對預(yù)測值的作用同等看待。實際上，近期的數(shù)值往往影響較大，遠離預(yù)測期的數(shù)值作用會小些。加權(quán)移動平均法正是基于這一思想，對不同時期給以不同的權(quán)數(shù)來進行預(yù)測。

式中，權(quán)重；權(quán)重確定===1

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（二）指數(shù)平滑法

1.一次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑也稱作單指數(shù)平滑，簡記為SES(SingleExponentialSmoothing)。

預(yù)測模型平滑常數(shù)的作用和選擇

取值接近于1時，各期歷史數(shù)據(jù)的作用迅速衰減，近期數(shù)據(jù)作用最大。15

=0.1=0.3=0.5=0.90.1

0.09

0.081

0.0729

(0.1)·(0.9)4┇0.3

0.21

0.147

0.1029

(0.3)·(0.7)4┇0.5

0.25

0.125

0.0625

(0.5)·(0.5)4┇0.9

0.09

0.009

0.0009

(0.9)·(0.1)4┇不同值的作用

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無論平滑常數(shù)

（0<<1）取值為多大，其隨時間的變化呈現(xiàn)為一條衰減的指數(shù)函數(shù)曲線，即隨著時間向過去推移各期實際值對預(yù)測值的影響按指數(shù)規(guī)律遞減。

初始值的選取

一次指數(shù)平滑預(yù)測模型是一個遞推形式，因此需要有一個開始給定的值。這個值就是指數(shù)平滑的初始值。一般可以選取第一期的實際觀測值或前幾期觀測值的平均值作為初始值。特點適用于較為平穩(wěn)的序列

不足滯后例4.317

2.二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑也稱作雙重指數(shù)平滑（doubleexponentialsmoothing），它是對一次指數(shù)平滑值再進行一次平滑。二次指數(shù)平滑是用平滑值對時序的線性趨勢進行修正，建立線性平滑模型進行預(yù)測。二次指數(shù)平滑也被稱為線性指數(shù)平滑。

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1．布朗(Brown)單一參數(shù)線性指數(shù)平滑

2．霍特(Holt)雙參數(shù)指數(shù)平滑

例4.419

三、季節(jié)模型

季節(jié)變動，是指客觀事物由于自然條件、生產(chǎn)條件和生活習(xí)慣等因素的影響，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)的周期性變動，這種周期通常為1年，或說12個月、4個季度。

時間序列的季節(jié)變動往往并不單獨存在，而是伴隨趨勢變動存在。對于含有季節(jié)變動的時間序列，可以建立季節(jié)模型加以預(yù)測。20

（一）季節(jié)趨勢乘法模型1.模型形式

=（a+bt）*（i=1，2，……，T）

式中，

=（a+bt）為趨勢部分，可以是線性也可以是非線性；

為季節(jié)指數(shù)；

T為季節(jié)周期的長度212.適用條件：適用于既有季節(jié)變動，又有趨勢變動且波動幅度不斷變化的時間序列

3.建模：建立趨勢方程求各期趨勢值求樣本季節(jié)指數(shù)求理論季節(jié)指數(shù)

例4.522

（二）季節(jié)趨勢加法模型1.模型形式

=（a+bt）+

（i=1，2，……，T）

式中，=（a+bt）為趨勢部分，可以是線性，也可以非線性；