列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)第一課時(shí)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（第一課時(shí)）冊(cè)別：選擇性必修第三冊(cè)學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教A版）吸煙的危害

吸煙已成為全球范圍內(nèi)嚴(yán)重危害健康、危害人類生存環(huán)境、降低人們的生活質(zhì)量、縮短人類壽命的緊迫問(wèn)題．為此，聯(lián)合國(guó)固定每年5月31日為全球戒煙日．

在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或互相影響的問(wèn)題.吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)？“虎父無(wú)犬子”“名師出高徒”情景引入在討論上述問(wèn)題時(shí),為了表述方便,我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量.問(wèn)題.為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性,某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響,為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查,全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下:523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉;601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉.你能利用這些數(shù)據(jù),說(shuō)明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎?探究

由

可以作出判斷，在該校的學(xué)生中，性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響,男生更經(jīng)常性的鍛煉.

在上面問(wèn)題的兩種解答中，使用了學(xué)校全部學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)能夠完全確定解答問(wèn)題所需的比率和條件概率.然而,對(duì)于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題，我們無(wú)法獲得所關(guān)心的全部對(duì)象的數(shù)據(jù)，因此無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出有關(guān)的比率或條件概率.

在這種情況下，上述古典概型和條件概率的觀點(diǎn)為我們提供了一個(gè)解決問(wèn)題的思路.比較簡(jiǎn)單的做法是利用隨機(jī)抽樣獲得一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，再利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的原理對(duì)問(wèn)題答案作出推斷.（用樣本估計(jì)總體）在實(shí)踐中,由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高,人們經(jīng)常按研究問(wèn)題的需要,將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì),并做成表格加以保存,我們將上表這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表.表格直觀呈現(xiàn)了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)。分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：

以上表為例,2×2列聯(lián)包含了X和Y的如下信息:最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{Y=0}和{Y=1}中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);

最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{X=0}和{X=1}中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);中間的四個(gè)格中的數(shù)是表格的核心部分,給出了事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);

右下角格中的數(shù)是樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù).例題：

為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù):甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異.因此,甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別為：乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別為：可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計(jì)算結(jié)果：通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),兩個(gè)學(xué)校學(xué)生抽樣數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率存在差異，甲校的頻率明顯高于乙校的頻率.依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率大于乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率.

因此，可以認(rèn)為兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高.應(yīng)用探究

為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，其中，不吸煙的7817人中42人患肺癌，吸煙的2148人中91人患肺癌，試分析吸煙是否對(duì)患肺癌有影響．解：方法一（概率）：用Ω表示所有被調(diào)查的人構(gòu)成的集合．考慮以Ω為樣本空間的古典概型．對(duì)于Ω中每一個(gè)人，定義分類變量X和Y如下：不患肺癌（Y=0）患肺癌（Y=1）總計(jì)不吸煙（X=0）7775427817吸煙（X=1）2099492148總計(jì)9874919965在不吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是2.28%.在不吸煙者中患肺癌的比重是0.54%.解：方法二（等高堆積條形圖）：吸煙者中患肺癌的概率更高一些哦！課堂小結(jié)兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的定性分析的方法：

依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷：P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1).也就是說(shuō)，如果從甲校和乙校各隨機(jī)選取一名學(xué)生，那么甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率大于乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率，因此，可以認(rèn)為兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高.

反思一個(gè)現(xiàn)象：

學(xué)生提出：“我很有能力，我只是沒(méi)有考上一個(gè)好的大學(xué)，而那些好的企業(yè)卻只去名校招聘，這是不是不公平？”

結(jié)合剛才例題的啟發(fā)，嘗試從一個(gè)企業(yè)的角度去想想，為什么他們“更偏向于去好學(xué)校招聘”。

反思2：你認(rèn)為“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯(cuò)誤的？有可能

“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這個(gè)結(jié)論是根據(jù)兩個(gè)頻率間存在差異推斷出來(lái)的.有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機(jī)抽取的這個(gè)樣本中，兩個(gè)頻率間確實(shí)存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率實(shí)際上是沒(méi)有差別的.對(duì)于隨機(jī)樣本而言，因?yàn)轭l