總體集中趨勢的估計高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

9.2.3總體集中趨勢的估計情景導(dǎo)入1.某服裝專業(yè)學(xué)生需設(shè)計一款均碼的女裝，應(yīng)該關(guān)心女性人群服裝尺碼的

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2.商場銷售部門給營業(yè)員制定銷售目標(biāo)，需至少有一半人能完成任務(wù)，需要參考以往營業(yè)員銷售額的

.3.跳水比賽中，運(yùn)動員更關(guān)心多次成績的

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思考：中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)有什么共同點(diǎn)？“中心位置”眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)刻畫了數(shù)據(jù)的集中趨勢例4利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).例4利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).數(shù)值型數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)（第50位、第51位）

平均數(shù)中位數(shù)（第50位、第51位）思考：假設(shè)某個居民小區(qū)有2000戶，你能估計該小區(qū)的月用水總量嗎？統(tǒng)計思想：樣本估計總體簡單隨機(jī)抽樣例4利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).假設(shè)小明在錄入數(shù)據(jù)時，不小心把一個數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請計算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較.哪個量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？假設(shè)小明錄入數(shù)據(jù)時，不小心把一個數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請計算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較.哪個量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？中位數(shù)沒有變化，平均數(shù)發(fā)生了變化8.79假設(shè)小明錄入數(shù)據(jù)時，不小心把一個數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請計算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較.哪個量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？3.平均數(shù)較中位數(shù)比較，平均數(shù)反映更多數(shù)據(jù)的信息，對樣本的極端值更敏感.1.樣本中任何一個數(shù)據(jù)變化都會引起平均數(shù)的改變2.只有改變樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個或兩個值時才會引起中位數(shù)改變思考：如何改變數(shù)值時，中位數(shù)會發(fā)生變化？實(shí)際背景：日常小測試，數(shù)學(xué)老師會用中位數(shù)作為平均數(shù)的一個近似估計，這樣做合不合理呢？思考：平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？思考：平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？他們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布形態(tài)有關(guān)平均數(shù)、中位數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)：平均值：

對稱分布右偏分布左偏分布例5某學(xué)校要定制高一年級的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服數(shù)據(jù)統(tǒng)計，高一年級女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如表9.2-5所示校服規(guī)格155160165170175合計頻數(shù)39641679026386

如果用一個量來代表該校高一年級女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)中，哪個量比較合適？分析：分類型數(shù)據(jù)眾數(shù)試討論用表9.2-5中的數(shù)據(jù)估計全國高一年級女生校服規(guī)格的合理性.分析：全國女生身高存在差異不合理155

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數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)、中位數(shù)分類型數(shù)據(jù)：眾數(shù)特點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)對這組數(shù)據(jù)的信息反映最充分，比較可靠和穩(wěn)定計算比較繁瑣，對極端值敏感中位數(shù)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定，不受少數(shù)極端值影響對極端數(shù)據(jù)不敏感眾數(shù)通過計數(shù)得到，對極端值不敏感只告訴它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多，未告訴它比別的數(shù)值多的程度，包含的信息少探究有些情況下我們無法獲知原始的樣本數(shù)據(jù).例如，我們在報紙、網(wǎng)絡(luò)上獲得的往往是已經(jīng)整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖.這時該如何估計樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？你能以圖9.2-1中頻率分布直方圖提供的信息為例，給出估計方法嗎？1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t頻率/組距假設(shè)：數(shù)據(jù)在組內(nèi)是均勻分布的.1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t頻率/組距一、眾數(shù)

面積最大回顧：頻率分布直方圖中每個矩形面積的數(shù)學(xué)意義.頻率1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t頻率/組距二、平均數(shù)樣本平均數(shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和.

8.791.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t頻率/組距三、中位數(shù)

數(shù)據(jù)陷阱1.假如你到人力市場去找工作，一個企業(yè)老板告訴你，“我們企業(yè)員工的年平均收入是20萬元”，你該如何理解這句話？2.一個投資項目，今年投資回報率6%，比去年3%多了3個百分點(diǎn).3.根據(jù)調(diào)查，A地霧霾嚴(yán)重程度全國第二，B地則相反，空氣質(zhì)量全國第二，請問你覺得哪個地方的人更長壽？(有技巧地描述數(shù)據(jù)）（隨意解讀統(tǒng)計數(shù)據(jù)）（濫用平均數(shù)）今年投資回報率是去年的200