滬教版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測試期末模擬預(yù)測卷01(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬預(yù)測卷01（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）對于一次函數(shù)y＝x+6，下列結(jié)論錯誤的是（）A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象與x軸所成的銳角是45o C．函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6） D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限2．（3分）下列方程，有實(shí)數(shù)解的是（）A． B． C．（x+2）4﹣1＝0 D．3．（3分）已知、、都是非零向量．下列條件中，不能判定∥的是（）A．||＝|| B．＝3 C．∥，∥ D．＝2，＝﹣24．（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．海底撈月 B．百步穿楊 C．一箭雙雕 D．日落西山5．（3分）已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個四邊形是正方形的是（）A．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC B．AO＝BO＝CO＝DO，AB＝AD C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD6．（3分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥DB，則四邊形OCED是（）A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形二．填空題（共12小題，滿分36分，每小題3分）7．（3分）將直線y＝﹣5x+2向上平移4個單位長度，平移后直線的解析式為．8．（3分）大正方體的體積為216cm3，小正方體的體積為8cm3，將其疊放在一起（如圖），則這個物體的最高點(diǎn)A到地面的距離是cm．9．（3分）正方形ABCD的周長為16cm，順次連接正方形各邊中點(diǎn)E、F、G、H，得到四邊形EFGH的周長等于cm．10．（3分）方程＝2﹣x的根是．11．（3分）等腰梯形的一個下底角為45°，上底長和梯形的高均為3，則梯形的周長等于．12．（3分）已知梯形的中位線長為8cm，下底長11cm，那么上底的長是cm．13．（3分）有公共邊AB的正五邊形和正六邊形按如圖所示的位置擺放，延長BE交正六邊形于點(diǎn)F．（1）∠ABC的度數(shù)為；（2）∠BFD的度數(shù)為．14．（3分）用換元法解方程﹣＝，可設(shè)y＝，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．15．（3分）如果的值與﹣x的值相等，那么x＝．16．（3分）正方形的對角線長為2cm，則它的周長為cm．17．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC＝8，BD＝4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBn?nDn，則四邊形AnBn?nDn的面積為．18．（3分）如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分別交AC，BC，AB于點(diǎn)G，H，I，已知等邊三角形ABC的周長18，則OD+OE+OF＝．三．解答題（共4小題，滿分22分）19．（4分）解方程：5x2+11y2﹣12xy﹣6x﹣8y+17＝0．20．（6分）如圖，已知點(diǎn)E是?ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，且AE＝AB．（1）寫出所有的相反向量：；（2）計算：＝，＝；（3）求作：（要求寫明結(jié)論）．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B后，運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為x（s）．（1）BP＝cm，CQ＝cm（用含x的式子表示）；（2）若PQ＝4cm時，求x的值．22．（6分）如圖是我們熟悉的電路圖，其中L1，L2，L3代表燈泡，K1，K2，K3，K4代表開關(guān)，R代表電阻．（1）合上一個開關(guān)，有兩盞燈亮的概率是；（2）合上兩個開關(guān)，有兩盞燈亮的概率是多少？請結(jié)合樹狀圖或表格解決問題．四．解答題（共3小題，滿分24分）23．（6分）閔行區(qū)政府為提高道路的綠化率，在道路兩邊進(jìn)行植樹工程，計劃第一期先栽種1500棵梧桐樹．為了加快進(jìn)度，綠化隊(duì)在實(shí)際栽種時增加了植樹人員，每天栽種的梧桐樹比原計劃多200棵，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．求實(shí)際每天栽種多少棵梧桐樹？24．（8分）（1）證明推斷：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．①求證：DQ＝AE；②推斷：的值為；（2）類比探究：如圖②，在矩形ABCD中，＝＝．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．連接CP，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的長．25．（10分）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、菱形、矩形、正方形，在這四種圖形中肯定是垂美四邊形的是．（2）性質(zhì)探究：如圖1，已知四邊形ABCD是垂美四邊形，直接寫出其兩組對邊AB、CD與BC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接BE，CG，已知AC＝4，AB＝5，求GE的長．2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬預(yù)測卷01（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）對于一次函數(shù)y＝x+6，下列結(jié)論錯誤的是（）A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象與x軸所成的銳角是45o C．函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6） D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法即可判斷．【解答】解：A、一次項(xiàng)系數(shù)大于0，則函數(shù)值隨自變量的增大而增大，故A選項(xiàng)正確；B、函數(shù)圖象與x軸正方向成45°角，故B選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x＝0時，y＝6，則函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6），故C選項(xiàng)錯誤；D、函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?．（3分）下列方程，有實(shí)數(shù)解的是（）A． B． C．（x+2）4﹣1＝0 D．【分析】先移項(xiàng)，再根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性即可判斷A；方程兩邊都乘以x﹣2，求出x＝2，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可判斷B；移項(xiàng)后開四次方，即可判斷C；根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得出x﹣4＝0且x﹣3＝0，即可判斷D．【解答】解：A．∵+1＝0，∴＝﹣1，∵是非負(fù)數(shù)，∴原方程無實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．＝，方程兩邊都乘以x﹣2，得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程無實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵（x+2）4﹣1＝0，∴（x+2）4＝1，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+1＝﹣1，x2＝﹣2﹣1＝﹣3，即方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵+＝0，∴x﹣4＝0且x﹣3＝0，∴x不存在，即原方程無實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解無理方程，算術(shù)平方根，四次方根，解分式方程等知識點(diǎn)，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程和把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．3．（3分）已知、、都是非零向量．下列條件中，不能判定∥的是（）A．||＝|| B．＝3 C．∥，∥ D．＝2，＝﹣2【分析】根據(jù)平行向量的定義（兩個向量方向相同或相反，即為平行向量）分析求解即可求得答案．【解答】解：A、||＝||只能說明與的模相等，不能判定∥，故本選項(xiàng)符合題意．B、＝3說明與的方向相同，能判定∥，故本選項(xiàng)不符合題意．C、∥，∥，能判定∥，故本選項(xiàng)不符合題意．D、＝2，＝﹣2說明與的方向相反，能判定∥，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握平行向量與向量的模的定義是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．海底撈月 B．百步穿楊 C．一箭雙雕 D．日落西山【分析】不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【解答】解：A、不可能事件，故選項(xiàng)正確；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤；D、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（3分）已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個四邊形是正方形的是（）A．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC B．AO＝BO＝CO＝DO，AB＝AD C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD【分析】根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案．【解答】解：A、不能，只能判定為菱形；B、能；C、不能，只能判定為平行四邊形；D、不能，只能判定為矩形．故選：B．【點(diǎn)評】本題是考查正方形的判定，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．6．（3分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥DB，則四邊形OCED是（）A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，根據(jù)矩形的判定定理證明即可．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，掌握有一個角是直角的平行四邊行是矩形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題，滿分36分，每小題3分）7．（3分）將直線y＝﹣5x+2向上平移4個單位長度，平移后直線的解析式為y＝﹣5x+6．【分析】根據(jù)直線平移規(guī)律，即可求解．【解答】解：將直線y＝﹣5x+2向上平移4個單位長度，平移后直線的解析式為y＝﹣5x+6．故答案為：y＝﹣5x+6．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的平移，熟練掌握上加下減的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（3分）大正方體的體積為216cm3，小正方體的體積為8cm3，將其疊放在一起（如圖），則這個物體的最高點(diǎn)A到地面的距離是8cm．【分析】直接利用立方根得出大正方體和小正方體的棱長進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵大正方體的體積為216cm3，小正方體的體積為8cm3，∴大立方體的棱長為6cm，小立方體的棱長為2cm，∴這個物體的最高點(diǎn)A到地面的距離是：6+2＝8（cm）．故答案為：8．【點(diǎn)評】此題主要考查了立方根，正確得出各條棱長是解題的關(guān)鍵．9．（3分）正方形ABCD的周長為16cm，順次連接正方形各邊中點(diǎn)E、F、G、H，得到四邊形EFGH的周長等于8cm．【分析】如圖，在正方形ABCD中，連接AC，BD，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)就可以得出四邊形EFGH的周長＝正方形ABCD的對角線的和．【解答】解：連接AC，BD，∵點(diǎn)E、F、G、H是正方形個邊的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△ABC的中位線，GH是△BCD的中位線，EH是△ADC的中位線，∴EF＝BD，F(xiàn)G＝AC，GH＝BD，EH＝AC，∴EF+FG+GH+EH＝BD+AC+BD+AC＝BD+AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，AC＝BD．∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝4∴AC＝4．∴EF+FG+GH+EH＝BD+AC＝4+4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時利用三角形的中位線的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．10．（3分）方程＝2﹣x的根是x＝0．【分析】兩邊平方得出x+4＝（2﹣x）2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：＝2﹣x，兩邊平方，得x+4＝（2﹣x）2，整理得：x2﹣5x＝0，解得：x＝0或5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是原方程的解，x＝5不是原方程的解，故答案為：x＝0．【點(diǎn)評】本題考查了解無理方程，能把解無理方程轉(zhuǎn)化成解有理方程是解此題的關(guān)鍵．11．（3分）等腰梯形的一個下底角為45°，上底長和梯形的高均為3，則梯形的周長等于6+12．【分析】根據(jù)底角為45°，過上底頂點(diǎn)作高可以得到等腰直角三角形，依此求出下底長即可求解．【解答】解：如圖，分別過A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為E、F，則△ABE≌△DCF，在直角△ABE中，∠B＝45°，∴BE＝AE＝3，∴AB＝CD＝AE＝3，在等腰梯形ABCD中，BE＝FC＝AE＝AD＝3，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴四邊形ADFE為矩形，∴AD＝EF＝3．∴BC＝2BE+EF＝6+3＝9∴梯形的周長等于6+12，故答案為：6+12．【點(diǎn)評】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，過上底頂點(diǎn)作梯形的高是解決梯形問題常用的輔助線之一．12．（3分）已知梯形的中位線長為8cm，下底長11cm，那么上底的長是5cm．【分析】梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半，由此即可求解．【解答】解：設(shè)梯形的上底的長是xcm，由梯形中位線定理得：（x+11）＝8，∴x＝5，∴梯形的上底的長是5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查梯形中位線定理，關(guān)鍵是掌握梯形中位線定理．13．（3分）有公共邊AB的正五邊形和正六邊形按如圖所示的位置擺放，延長BE交正六邊形于點(diǎn)F．（1）∠ABC的度數(shù)為120°；（2）∠BFD的度數(shù)為132°．【分析】（1）根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABC的度數(shù)，可得答案．（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答．【解答】解：（1）正五邊形的內(nèi)角是∠ABE＝108°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABC＝∠C＝＝120°，故答案為：120°．（2）∵∠FBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣108°＝12°，∴∠BFD＝∠C+∠FBC＝120°+12°＝132°，故答案為：132°．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．14．（3分）用換元法解方程﹣＝，可設(shè)y＝，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是4y2﹣7y﹣2＝0．【分析】先用含y的方程表示分式方程，再把含y的方程化為整式方程．【解答】解：設(shè)y＝，則＝．原方程化為：2y﹣﹣＝0．所以4y2﹣7y﹣2＝0．故答案為：4y2﹣7y﹣2＝0．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程的換元法，掌握換元法的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）如果的值與﹣x的值相等，那么x＝﹣5．【分析】將方程＝﹣x兩邊平方得到30+x＝x2，求出方程的解，把此方程的解代入原方程檢驗(yàn)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：＝﹣x，兩邊平方得：30+x＝x2，即：x2﹣x﹣30＝0，（x﹣6）（x+5）＝0，x﹣6＝0，x+5＝0，x1＝6，x2＝﹣5，檢驗(yàn)：x＝﹣5是原方程的解，x＝6時，不符合題意．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題主要考查解無理方程，解一元二次方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）正方形的對角線長為2cm，則它的周長為8cm．【分析】由正方形的性質(zhì)求出邊長，即可得出周長．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴2AB2＝（2）2，∴AB＝2cm，∴正方形ABCD的周長＝4×2＝8（cm）；故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC＝8，BD＝4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBn?nDn，則四邊形AnBn?nDn的面積為（或或，只要答案正確即可）．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD的面積是16；根據(jù)三角形的中位線定理，得A1B1∥AC，A1B1＝AC，則△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即，因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的，即a2；推而廣之，則AC＝8，BD＝4，四邊形AnBn?nDn的面積＝．【解答】解：∵四邊形A1B1C1D1的四個頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴A1B1∥AC，A1B1＝AC．∴△BA1B1∽△BAC．∴△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即．即＝S△ABC，同理可證：＝S△ADC，＝S△ABD，＝S△BDC，∴＝S四邊形ABCD，同法可證＝，又四邊形ABCD的對角線AC＝8，BD＝4，AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積是16．四邊形AnBn?nDn的面積＝．故答案為（或或，只要答案正確即可）．【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線定理、相似三角形的判定及性質(zhì)．注意：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．18．（3分）如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分別交AC，BC，AB于點(diǎn)G，H，I，已知等邊三角形ABC的周長18，則OD+OE+OF＝6．【分析】由平行推理得△IEO、△OGF、△ODH是等邊三角形，由等邊三角形三邊相等的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求出OD+OE+OF的值．【解答】解：∵OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC，∴∠EIO＝∠ODH＝∠GOF＝∠B＝60°，∠OEI＝∠OGF＝∠OHD＝60°，四邊形OIBD和四邊形OFCH都是平行四邊形，∴三角形△IEO、△OGF、△ODH是等邊三角形，OI＝BD，OF＝CH，∴OE＝OI，OD＝DH，∴OD+OE+OF＝DH+BD+CH＝BC，∵△ABC的周長為18，∴OD+OE+OF＝18÷3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了平行的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．在解題的時候要注意找準(zhǔn)對應(yīng)平行線所形成的角．三．解答題（共4小題，滿分22分）19．（4分）解方程：5x2+11y2﹣12xy﹣6x﹣8y+17＝0．【分析】把方程左邊化成平方和的形式，在根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列等式，把二元高次化成一元一次方程，求出x、y的值．【解答】解：5x2+11y2﹣12xy﹣6x﹣8y+17＝0，把方程變形為：（4x2+9y2﹣12xy）+（x2﹣6x+9）+（2y2﹣8y+8）＝0，即（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2（y﹣2）2＝0，∴，∴方程的解為：．【點(diǎn)評】本題考查了高次方程，解題的關(guān)鍵是利用配方法把高次方程降次，組成一次方程組，再解方程組．20．（6分）如圖，已知點(diǎn)E是?ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，且AE＝AB．（1）寫出所有的相反向量：，，；（2）計算：＝，＝；（3）求作：（要求寫明結(jié)論）．【分析】（1）根據(jù)相反向量的定義判斷即可；（2）利用三角形法則求解即可；（3）作BT∥EC，且BT＝EC，連接DT，即為所求．【解答】解：（1）寫出DC→所有的相反向量：，，；故答案為：，，；（2）+＝+＝，﹣＝，故答案為：，；（3）如圖，即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平面向量，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B后，運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為x（s）．（1）BP＝（6﹣x）cm，CQ＝（12﹣2x）cm（用含x的式子表示）；（2）若PQ＝4cm時，求x的值．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，表示出AP和BQ的長度，進(jìn)一步根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BP和CQ的長；（2）根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，AP＝x，BQ＝2x，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，∴BP＝（6﹣x）cm，CQ＝（12﹣2x）cm，故答案為：（6﹣x），（12﹣2x）；（2）在矩形ABCD中，∠B＝90°，根據(jù)勾股定理，得BP2+BQ2＝PQ2，∵PQ＝4cm，∴，解得x＝0.4或x＝2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，x＝6，∴x＝0.4或2．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)與動點(diǎn)問題的綜合，勾股定理等，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動表示出BP和CQ的長度是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖是我們熟悉的電路圖，其中L1，L2，L3代表燈泡，K1，K2，K3，K4代表開關(guān)，R代表電阻．（1）合上一個開關(guān)，有兩盞燈亮的概率是；（2）合上兩個開關(guān)，有兩盞燈亮的概率是多少？請結(jié)合樹狀圖或表格解決問題．【分析】（1）利用概率公式直接求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出有兩盞燈亮的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）合上k2或k3時，有兩盞燈亮，所以合上一個開關(guān)，有兩盞燈亮的概率＝＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中有兩盞燈亮的結(jié)果數(shù)為4，所以合上兩個開關(guān)，有兩盞燈亮的概率＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．四．解答題（共3小題，滿分24分）23．（6分）閔行區(qū)政府為提高道路的綠化率，在道路兩邊進(jìn)行植樹工程，計劃第一期先栽種1500棵梧桐樹．為了加快進(jìn)度，綠化隊(duì)在實(shí)際栽種時增加了植樹人員，每天栽種的梧桐樹比原計劃多200棵，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．求實(shí)際每天栽種多少棵梧桐樹？【分析】設(shè)原計劃每天栽種x棵梧桐樹，則實(shí)際每天栽種（x+200）棵梧桐樹，由題意：栽種1500棵梧桐樹，綠化隊(duì)在實(shí)際栽種時增加了植樹人員，每天栽種的梧桐樹比原計劃多200棵，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)原計劃每天栽種x棵梧桐樹，則實(shí)際每天栽種（x+200）棵梧桐樹，由題意得：﹣＝2，解得：x＝300或x＝﹣500（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，且符合題意，則x+200＝500，答：實(shí)際每天栽種500棵梧桐樹．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出分式方程．24．（8分）（1）證明推斷：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．①求證：DQ＝AE；②推斷：的值為1；（2）類比探究：如圖②，在矩形ABCD中，＝＝．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．連接CP，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的長．【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出邊相等，角是90°，推出∠AQO＝∠E，進(jìn)而證明△ABE≌△DAQ（AAS），得出DQ＝AE；②由DQ⊥AE，GF⊥AE，推出DQ∥GF，進(jìn)而證明四邊形DGFQ是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出邊相等，等量代換后求出的值；（2）如圖①過P作PN⊥BC，垂足為N，根據(jù)折疊矩形ABCD得出∠GPE＝∠ADG＝∠FAD＝∠FEP＝∠BCD＝∠B＝90°，再根據(jù)三角函數(shù)推出＝，設(shè)BE＝3x，則BF＝4x，EF＝5x＝AF，根據(jù)勾股定理表示AE，進(jìn)而求出x＝1，BC＝6＝AD＝EP，BE＝3，EF＝5，AB＝9，在Rt△EPN中，sin∠PEN＝sin∠BFE＝，cos∠PEN＝cos∠BFE＝，求出PN、EN，進(jìn)一步求出CN．再用勾股定理求出CP．【解答】（1）①證明：∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠QAD＝∠B＝90°，∵DQ⊥AE于點(diǎn)O，∴∠QAO+∠AQO＝90°，∵∠QAO+∠E＝180°﹣∠B＝90°，∴∠AQO＝∠E，在△ABE和△DAQ中，，∴△ABE≌△DAQ（AAS），∴DQ＝AE；②解：，∵DQ⊥AE，GF⊥AE，∴DQ∥GF，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∴四邊形DGFQ是平行四邊形，∴DQ＝GF，由①DQ＝AE，∴GF＝AE，∴，故答案為：1．（2）解：如圖所示：過P作PN⊥BC，垂足為N，∵折疊矩形ABCD，∴∠GPE＝∠ADG＝∠FAD＝∠FEP＝∠BCD＝∠B＝90°，∴∠CGP＝90°﹣∠GHP＝90°﹣∠EH