隱函數(shù)求導(dǎo)公式

關(guān)于隱函數(shù)求導(dǎo)公式隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形第2頁,共18頁，星期六，2024年，5月隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形第3頁,共18頁，星期六，2024年，5月隱函數(shù)概念顯函數(shù)隱函數(shù)隱函數(shù)的顯化(二元)隱函數(shù)研究問題在什么條件下,方程能夠確定隱函數(shù).方程確定的隱函數(shù)有什么性質(zhì)連續(xù)性?可導(dǎo)性?…對方程確定的隱函數(shù)如何求導(dǎo).第4頁,共18頁，星期六，2024年，5月隱函數(shù)組概念(顯)函數(shù)組研究問題在什么條件下,方程組能夠確定隱函數(shù)組.方程組確定的隱函數(shù)組有什么性質(zhì)連續(xù)性?可導(dǎo)性?…對方程組確定的隱函數(shù)組如何求導(dǎo).隱函數(shù)組隱函數(shù)組的顯化第5頁,共18頁，星期六，2024年，5月隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形第6頁,共18頁，星期六，2024年，5月隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形第7頁,共18頁，星期六，2024年，5月則方程F(x,y)=0在點x0的某鄰域內(nèi)可唯一確定一個函數(shù)y=f(x)隱函數(shù)求導(dǎo)公式①具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);設(shè)函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)滿足:②③定理1y=f(x)具有如下性質(zhì):①②在x0的上述鄰域內(nèi)連續(xù)③在x0的上述鄰域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo),且有第8頁,共18頁，星期六，2024年，5月推導(dǎo)Fxyx復(fù)合關(guān)系圖注Fx和Fy分別表示F對x和對y

求偏導(dǎo)分子和分母不要顛倒不要丟掉負(fù)號在中驗證方程在點(0,0)某鄰域可確定一個可導(dǎo)隱函數(shù)并求例1第9頁,共18頁，星期六，2024年，5月則方程F(x,y,z)=0在點(x0,y0)的某鄰域內(nèi)可唯一確定一個函數(shù)z=f(x,y),z=f(x,y)具有如下性質(zhì):隱函數(shù)求導(dǎo)公式①具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);設(shè)函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)滿足:②③定理2①②在(x0,y0)的上述鄰域內(nèi)連續(xù)；③在(x0,y0)的上述鄰域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo),且有第10頁,共18頁，星期六，2024年，5月推導(dǎo)復(fù)合關(guān)系圖注Fx和Fz分別表示F對x和對z

求偏導(dǎo)分子和分母不要顛倒不要丟掉負(fù)號在中例2Fxyzyx設(shè)求例3設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),證明由方程所確定的函數(shù)滿足第11頁,共18頁，星期六，2024年，5月隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形第12頁,共18頁，星期六，2024年，5月隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形第13頁,共18頁，星期六，2024年，5月隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由F、G

的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式稱為F、G

的雅可比(Jacobi)行列式.以兩個方程確定兩個隱函數(shù)的情況為例,第14頁,共18頁，星期六，2024年，5月③的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù);①在點②設(shè)函數(shù)滿足:則方程組的連續(xù)函數(shù)且有偏導(dǎo)數(shù)公式:的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿足條件定理3第15頁,共18頁，星期六，2024年，5月兩邊對

x

求導(dǎo)若在點P

的某鄰域內(nèi)系數(shù)行列式J≠0解方程組即得結(jié)論推導(dǎo)隱函數(shù)組視u,v為x,y的函數(shù)Fxyuvxy復(fù)合關(guān)系圖第16頁,共18頁，星期六，2024年，5月例4其中f,g具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),設(shè)求解題思路確定因變量個數(shù)與自變量個數(shù).明確變量個數(shù)與方程個數(shù)確定因變量個數(shù)方程個數(shù)確定自變量個數(shù)變量個數(shù)方程個數(shù)(1)(2)明