滬教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末滿分沖刺專題04一元一次方程(難點(diǎn))(原卷版+解析)

專題04一元一次方程（難點(diǎn)）一、單選題1．已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）A．正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)2．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為（

）．A．9 B．8 C．6 D．43．方程的解是（

）A． B． C． D．4．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)（

）A．402 B．403 C．404 D．4055．方程的解是x=()A． B．- C． D．-6．對(duì)，下列說法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解為C．是方程，其解為 D．是方程，其解為、7．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3068．按下面的程序計(jì)算：如果n值為非負(fù)整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．如圖，在1000個(gè)“○”中依次填入一列數(shù)字使得其中任意四個(gè)相鄰“○”中所填數(shù)字之和都等于，已知，，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．10．滿足方程的整數(shù)x有（

）個(gè)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)，第三次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①表示5；②；③若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為15，則；④當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；以上結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④12．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒13．如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④二、填空題14．方程的解是，那么______．15．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則=______．16．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于m的方程的解是______．17．已知關(guān)于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解為x＝2021，那么關(guān)于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解為___．18．整式ax－b的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－3019．觀察下列方程：第1個(gè)：的解是x＝2；第2個(gè)：的解是x＝3第3個(gè)：的解是x＝4第4個(gè)：的解是x＝5．（1）第5個(gè)方程的解是x＝___；（2）解是x＝2022的方程是___．20．如圖，小明需要將一個(gè)正方形紙片剪出一個(gè)寬為的長(zhǎng)條后，再從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條，并且兩次剪下的長(zhǎng)條面積要正好相等，為解決這個(gè)問題，小明設(shè)剪下的其中一個(gè)長(zhǎng)條的面積為，則依題意可得方程為______．21．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“奇異方程”．例如：的解為，則該方程是“奇異方程”．已知關(guān)于x的一元一次方程是奇異方程，則m的值為_____22．方程的解為______．23．如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的點(diǎn)出發(fā)，第次向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，，依此類推，經(jīng)過_____次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．24．“格子乘法”是15世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家使用的一種計(jì)算方法，后傳入我國，明朝數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》里稱之為“鋪地錦”．如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)357和46分別寫在格子上方和右邊，然后以乘數(shù)357的每位數(shù)字乘以乘數(shù)46的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來（其中，相加滿十向前進(jìn)1，則，再加進(jìn)的1得14，相加滿十再向前進(jìn)1），得16422．如圖2，計(jì)算，得2397．如圖3，用“格子乘法”表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則x的值為_____．三、解答題25．已知是方程的解，m、n滿足關(guān)系式，求的值．26．如果關(guān)于的方程有無窮多個(gè)解，求的值．27．已知是有理數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是3，方程是關(guān)于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若該方程的解是，求的值；(3)若該方程的解是正整數(shù)，請(qǐng)直接寫出整數(shù)的值．28．七年級(jí)名同學(xué)在5位老師的帶領(lǐng)下準(zhǔn)備到離學(xué)校千米處的某地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，共有兩輛各能坐人的汽車，第一輛已經(jīng)在學(xué)校，第二輛在分鐘后才能趕到學(xué)校．師生可以選擇步行或是乘車的方式前往目的地，已知師生步行的速度是5千米/時(shí)，汽車的速度是千米/時(shí)，上、下車時(shí)間忽略不計(jì)．如果你是這次行動(dòng)的總指揮，請(qǐng)解決以下問題：(1)若汽車將師生送到目的地后再返回接送余下師生，余下師生一邊步行一邊等待汽車返回，則全體師生到達(dá)目的地需要多少時(shí)間？(2)有位學(xué)生因身體原因不適合步行，留在原地等待第二輛汽車接送，要怎樣安排師生乘車，才能使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地？最短的時(shí)間是多少？29．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一次方程的解．30．定義：如果數(shù)軸上點(diǎn)A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)．則數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”．例如：圖中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，4，線段的中點(diǎn)Q表示的數(shù)是1，則1是有理數(shù)和4的中間數(shù)．(1)概念理解：有理數(shù)5與9的中間數(shù)是_________，和的中間數(shù)是_________．(2)性質(zhì)探索：點(diǎn)A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，若數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”，根據(jù)定義可知，若，__________，請(qǐng)求出a、b、q之間的關(guān)系；(3)性質(zhì)運(yùn)用：已知第一組數(shù)與的中間數(shù)是，第二組數(shù)與的中間數(shù)也是，求m的值，并寫出此時(shí)第一組數(shù)是多少．31．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；又已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；又已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；，小王認(rèn)真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；并且小王在老師的幫助下完成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明（證明過程略）．小王非常高興，他向同學(xué)提出如下的問題．(1)關(guān)于的方程的兩個(gè)解是和；(2)已知關(guān)于的方程，則的兩個(gè)解是多少？32．（1）閱讀思考：小迪在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來表示．探索過程如下：如圖1所示，線段，，的長(zhǎng)度可以表示為：，，，于是，他歸納出這樣的結(jié)論：如果點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，當(dāng)時(shí)，，（較大數(shù)-較小數(shù)）（2）嘗試應(yīng)用：①如圖2，計(jì)算___________，_________．②把數(shù)軸在數(shù)處對(duì)折，使表示和2022兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則_________．（3）問題解決：①如圖3，點(diǎn)Р表示數(shù)x，點(diǎn)M表示數(shù)，點(diǎn)N表示數(shù)，且，求出點(diǎn)Р和點(diǎn)N分別表示的數(shù)．②在上述①的條件下，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從О點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Р以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒16個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們同時(shí)出發(fā)時(shí)，求幾秒后Q點(diǎn)到點(diǎn)P、點(diǎn)N的距離相等？專題04一元一次方程（難點(diǎn)）一、單選題1．已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）A．正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【答案】D【分析】先將原方程化為（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程無解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入計(jì)算即可．【解析】解：∵關(guān)于x的方程（5a+14b）x＝﹣6無解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程無解的情況，理解一元一次方程無解的條件未知數(shù)的系數(shù)為0是解答本題的關(guān)鍵.2．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為（

）．A．9 B．8 C．6 D．4【答案】A【分析】先根據(jù)幻方的定義補(bǔ)充數(shù)據(jù)，然后再列一元一次方程求解即可．【解析】解：根據(jù)幻方的定義補(bǔ)充數(shù)據(jù)如下：所以2+m+4=15，解得m=9．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幻方的定義以及一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．3．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方程左邊利用拆項(xiàng)法變形后，計(jì)算即可求出解．【解析】方程變形得：即，去分母得：，解得:x=故選B.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于利用拆項(xiàng)法將原式變形.4．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)（

）A．402 B．403 C．404 D．405【答案】B【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)面積為1的小正方形，第2個(gè)圖形有9+5＝14個(gè)面積為1的小正方形，第3個(gè)圖形有9+5×2＝19個(gè)面積為1的小正方形，…由此得出第n個(gè)圖形有9+5×（n﹣1）＝5n+4個(gè)面積為1的小正方形，由此求得答案即可．【解析】解：第1個(gè)圖形面積為1的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5＝14個(gè)，第3個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×2＝19個(gè)，…第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4個(gè)，根據(jù)題意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的變化規(guī)律，利用規(guī)律建立方程是解題關(guān)鍵．5．方程的解是x=()A． B．- C． D．-【答案】D【解析】方程兩邊同乘以24可得-8[]-2=-1，去括號(hào)，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故選D.6．對(duì)，下列說法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解為C．是方程，其解為 D．是方程，其解為、【答案】D【分析】根據(jù)方程的定義及方程解的定義可判斷選項(xiàng)的正確性．方程就是含有未知數(shù)的等式，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解，可以把它代入方程左右兩邊，看是否相等．【解析】|x-1|+4=5符合方程的定義，是方程，（1）當(dāng)x≥1時(shí)，x-1+4=5，解得x=2，（2）當(dāng)x＜1時(shí)，1-x+4=5，解得x=0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義及方程解的定義，關(guān)鍵在于討論x的取值情況，從而通過解方程確定方程的解．7．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【解析】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第二次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．8．按下面的程序計(jì)算：如果n值為非負(fù)整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】D【分析】根據(jù)最后的結(jié)果2343倒推，解出方程，再根據(jù)方程求出滿足條件的值．【解析】由最后的結(jié)果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值為非負(fù)整數(shù)可知值可能為0,3,18,93,468這5種情況.故答案為D.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后把滿足條件的字母代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的值．9．如圖，在1000個(gè)“○”中依次填入一列數(shù)字使得其中任意四個(gè)相鄰“○”中所填數(shù)字之和都等于，已知，，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】由于任意四個(gè)相鄰數(shù)之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，則a1=a5=a9=…=，利用同樣的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此聯(lián)立方程求得x即可．【解析】∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=x-1，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，∵a1+a2+a3+a4=-10，∴x-1-7-2x+0=-10，解得：x=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．10．滿足方程的整數(shù)x有（

）個(gè)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】分類討論：，，時(shí)，分別解方程求得答案.【解析】當(dāng)時(shí)，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，原方程為：，得2=2，說明當(dāng)時(shí)關(guān)系式恒成立，所以滿足條件的整數(shù)解x有：0和1.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，需根據(jù)x的范圍將絕對(duì)值符合去掉，再解出x的值.11．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)，第三次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①表示5；②；③若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為15，則；④當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；以上結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④【答案】D【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義分別求出點(diǎn)表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，然后逐個(gè)判斷即可得．【解析】由題意，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，歸納類推得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，其中n為正整數(shù)，則表示的數(shù)為5，結(jié)論①正確；，，，則結(jié)論②錯(cuò)誤；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，解得，即若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為15，則或，結(jié)論③錯(cuò)誤；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，，，，，即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，結(jié)論④正確；綜上，結(jié)論正確的是①④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【解析】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒或秒或秒或秒．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同正確進(jìn)行分類討論，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵．13．如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④【答案】D【分析】設(shè)C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)題意可得，求得；根據(jù)題意分時(shí)間段討論兩小球的位置，分別求解即可．【解析】解：設(shè)C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則，當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板，則解得，即C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，①正確；當(dāng)時(shí)，N小球運(yùn)動(dòng)的距離為，剛好到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，N小球運(yùn)動(dòng)的距離為，剛好到達(dá)點(diǎn)，M小球運(yùn)動(dòng)的距離為當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N小球從點(diǎn)向點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，點(diǎn)表示數(shù)的為，②正確；當(dāng)時(shí)，N小球運(yùn)動(dòng)的距離為，M小球運(yùn)動(dòng)的距離為當(dāng)25＜t＜40時(shí)，N小球從點(diǎn)向點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，M小球向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)則，，，③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，由題意得，，解得，不符題意；當(dāng)時(shí)，，，由題意得，，解得，不符題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由題意得，，解得，此時(shí)三點(diǎn)重合，成立；當(dāng)時(shí)，，由題意得，，解得，不符題意；當(dāng)時(shí)，，由題意得，，解得，不符題意；④正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，涉及了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握題中的等量關(guān)系，分時(shí)間段進(jìn)行討論求解即可．二、填空題14．方程的解是，那么______．【答案】或【分析】把x=2代入得，再根據(jù)絕對(duì)值意義得2-k=或2-k=-，再分別求解即可．【解析】解：把x=2代入得，由絕對(duì)值意義，得2-k=或2-k=-，解得：k=或k=，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，解絕對(duì)值方程，熟練掌握絕對(duì)值意義是解題的關(guān)鍵．15．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則=______．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無關(guān)分別列出方程求解即可．【解析】方程兩邊都乘14，去分母得，整理得，∵無論k為何值，方程的解總是，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．16．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于m的方程的解是______．【答案】m=4【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義，把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，再把d=a+c代入方程）即可．【解析】解：把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，把d=a+c代入方程，得，即am=4a，m=4．故答案為：m=4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．17．已知關(guān)于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解為x＝2021，那么關(guān)于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解為___．【答案】y=-2016【分析】方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，則該方程的解為x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，則原方程可整理得：-2019n=m-5，則n=2021，得到關(guān)于y的一元一次方程，解之即可．【解析】解：根據(jù)題意得：方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，則該方程的解為x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，則原方程可整理得：-2019n=m-5，則n=2021，即5-y=2021，解得：y=-2016，故答案為：-2016．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．18．整式ax－b的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－30【答案】x=0【分析】轉(zhuǎn)化為：，根據(jù)圖表求得一元一次方程的解．【解析】解：∵，∴，∵根據(jù)圖表知：當(dāng)時(shí)，，∴方程的解為：，∴方程的解為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．觀察下列方程：第1個(gè)：的解是x＝2；第2個(gè)：的解是x＝3第3個(gè)：的解是x＝4第4個(gè)：的解是x＝5．（1）第5個(gè)方程的解是x＝___；（2）解是x＝2022的方程是___．【答案】

6

【分析】（1）根據(jù)第1、2、3、4個(gè)方程的解找出規(guī)律，由此即可得；（2）根據(jù)第1、2、3、4個(gè)方程，歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【解析】解：（1）第1個(gè)方程的解是，第2個(gè)方程的解是，第3個(gè)方程的解是，第4個(gè)方程的解是，則第5個(gè)方程的解是；（2）第1個(gè)：解是的方程是，即，第2個(gè)：解是的方程是，即，第3個(gè)：解是的方程是，即，第4個(gè)：解是的方程是，即，歸納類推得：解是的方程是，即；故答案為：6，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的拓展，正確歸納類推出規(guī)律是解題關(guān)鍵．20．如圖，小明需要將一個(gè)正方形紙片剪出一個(gè)寬為的長(zhǎng)條后，再從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條，并且兩次剪下的長(zhǎng)條面積要正好相等，為解決這個(gè)問題，小明設(shè)剪下的其中一個(gè)長(zhǎng)條的面積為，則依題意可得方程為______．【答案】【分析】根據(jù)剪下的長(zhǎng)條的面積為，分別表示出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等即可得到答案．【解析】解：設(shè)剪下的其中一個(gè)長(zhǎng)條的面積為，將一個(gè)正方形紙片前出一個(gè)寬為的長(zhǎng)條，正方形的寬為，再從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條，正方形的寬為，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“奇異方程”．例如：的解為，則該方程是“奇異方程”．已知關(guān)于x的一元一次方程是奇異方程，則m的值為_____【答案】【分析】解方程可得，根據(jù)題目所給的“奇異方程”的定義可得，則，求解即可．【解析】解：∵，∴，∵方程是奇異方程，∴，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“奇異方程”定義，掌握解一元一次方程的方法和步驟．22．方程的解為______．【答案】或【分析】由絕對(duì)值的性質(zhì)可得出，從而可分類討論：①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí)，再根據(jù)方程有意義可得出x的取值范圍，最后再次根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解方程即可．【解析】解：∵∴，∴；分類討論：①當(dāng)時(shí)，∵方程有意義，∴，解得：，∴，∴解得，，舍去；②當(dāng)時(shí)，∵方程有意義，∴，解得：，∴，即或，解得：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解一元一次方程．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．23．如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的點(diǎn)出發(fā)，第次向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，，依此類推，經(jīng)過_____次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】4035或4036【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式就可解決問題．【解析】由圖可得：第1次點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，則B表示的數(shù)為；第2次從點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為；第3次從點(diǎn)C向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D，則D表示的數(shù)為；第4次從點(diǎn)D向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為；第5次從點(diǎn)E向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，則F表示的數(shù)為；；由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，∵經(jīng)過移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度∴當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，，解得，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，若，解得，故答案為：4035或4036．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．24．“格子乘法”是15世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家使用的一種計(jì)算方法，后傳入我國，明朝數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》里稱之為“鋪地錦”．如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)357和46分別寫在格子上方和右邊，然后以乘數(shù)357的每位數(shù)字乘以乘數(shù)46的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來（其中，相加滿十向前進(jìn)1，則，再加進(jìn)的1得14，相加滿十再向前進(jìn)1），得16422．如圖2，計(jì)算，得2397．如圖3，用“格子乘法”表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則x的值為_____．【答案】3【分析】先根據(jù)“格子乘法”求出已知的條件，然后分情況列方程計(jì)算即可．【解析】由“格子乘法”的定義可知，若，則，解得；若，則，解得（不合題意，刪去）；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，“鋪地錦”格子的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三、解答題25．已知是方程的解，m、n滿足關(guān)系式，求的值．【答案】或【分析】先把代入方程求出m的值，再把求得的m值代入關(guān)系式解絕對(duì)值方程得n的值，就可以算出結(jié)果．【解析】解：∵是方程的解，把代入方程，得，解得，再把代入，得，解得或，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程解的定義．26．如果關(guān)于的方程有無窮多個(gè)解，求的值．【答案】4或##或4【分析】分類討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)方程，從而即可得出結(jié)論，進(jìn)而即可求出a的值．【解析】解：當(dāng)時(shí)，原方程可變形為：，即，∴此時(shí)該方程有無窮多個(gè)解；當(dāng)時(shí)，原方程可變形為：，即，解得：，∴此時(shí)方程的解取決于的值，即只有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，原方程可變形為：，即，∴此時(shí)該方程有無窮多個(gè)解．綜上所述，的值為4或．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值方程和方程的解．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．27．已知是有理數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是3，方程是關(guān)于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若該方程的解是，求的值；(3)若該方程的解是正整數(shù)，請(qǐng)直接寫出整數(shù)的值．【答案】（1）n=2，m=-1；（2）；（3）3，0，-1【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義和一元一次方程的定義可得n=2，m=-1;（2）根據(jù)第一問中的m和n，將x=3代入可得t的值；（3）分別將第一問中的m和n的值代入，根據(jù)整數(shù)解和整數(shù)t的條件可得結(jié)論，【解析】解：（1）由題意得：n+1=3，m+1=0，解得：n=2，m=-1；（2）由（1）得：，；，當(dāng)時(shí)，則，；（3），，，，，，，是整數(shù)，是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義和一元一次方程的定義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵，并注意方程有整數(shù)解的條件．28．七年級(jí)名同學(xué)在5位老師的帶領(lǐng)下準(zhǔn)備到離學(xué)校千米處的某地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，共有兩輛各能坐人的汽車，第一輛已經(jīng)在學(xué)校，第二輛在分鐘后才能趕到學(xué)校．師生可以選擇步行或是乘車的方式前往目的地，已知師生步行的速度是5千米/時(shí)，汽車的速度是千米/時(shí)，上、下車時(shí)間忽略不計(jì)．如果你是這次行動(dòng)的總指揮，請(qǐng)解決以下問題：(1)若汽車將師生送到目的地后再返回接送余下師生，余下師生一邊步行一邊等待汽車返回，則全體師生到達(dá)目的地需要多少時(shí)間？(2)有位學(xué)生因身體原因不適合步行，留在原地等待第二輛汽車接送，要怎樣安排師生乘車，才能使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地？最短的時(shí)間是多少？【答案】(1)體師生到達(dá)目的地所用時(shí)間為小時(shí)(2)要使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地，可安排第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組，最短時(shí)間為小時(shí)【分析】（1）根據(jù)最后一組應(yīng)該由第二輛車接送，先算第一趟使用時(shí)間，再算第二趟時(shí)間即可得到答案；（2）將學(xué)生分為四組，分類討論求出時(shí)間即可得到答案；【解析】（1）解：最后一組應(yīng)由第二輛汽車接送：，，，∴全體師生到達(dá)目的地所用時(shí)間為小時(shí)；（2）解：因有位學(xué)生不適合步行，可留50位學(xué)生乘坐第二輛汽車直接前往目的地．①兩輛車各接送2組，由（1）可知，全體師生到達(dá)目的地所需時(shí)間為小時(shí)；②第一輛汽車接送1組，第二輛汽車接送3組，所用時(shí)間明顯多于①的情況情況；③第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組：設(shè)3組師生乘坐第一輛汽車的時(shí)間均為t小時(shí)，則圖中AC=55t，

CB=22－55t，汽車從C到E（F到G）用去的時(shí)間為，

汽車到達(dá)C處后2次回頭，又2次向B處開去，共用去時(shí)間

，∴，解得，這時(shí)，∵，∴第二輛汽車已到達(dá)．綜上所述，要使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地，可安排第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組，最短時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決行程問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式及分類討論．29．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一次方程的解．【答案】(1)是(2)(3)【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，再利用“美好方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“美好方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“美好方程”的定義得到方程的解，將關(guān)于y的方程變形，利用同解方程的定義即可得到的值，從而求得方程的解．【解析】（1）方程與方程是互為“美好方程”，理由：解方程得：，方程的解為：．∵，∴方程與方程是互為“美好方程”；（2）關(guān)于x的方程的解為：，方程的解為：，∵關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，∴，∴；（3）方程的解為：，∵關(guān)于x的方程與是“美好方程”，∴關(guān)于x的方程的解為：．∵關(guān)于y的方程就是：,∴，∴．∴關(guān)于y的方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．30．定義：如果數(shù)軸上點(diǎn)A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)