滬教版七年級數(shù)學下冊滿分沖刺卷專題05三角形的有關概念(重點)(原卷版+解析)

專題05三角形的有關概念（重點）一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙壭？计谀┫铝虚L度的三根木棒，不能構成三角形框架的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（2022春·上?！て吣昙壠谀┫铝姓f法中，正確的是（

）A．三角形的高都在三角形內(nèi)B．三角形的三條中線相交于三角形內(nèi)一點C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D．三角形最大的一個內(nèi)角的度數(shù)可以小于60度3．（2022春·上海·七年級專題練習）三角形的角平分線、中線和高都是(

)A．直線 B．線段 C．射線 D．以上答案都不對4．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如果三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3，那么它是(

)A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形6．（2021春·上?！て吣昙壗y(tǒng)考期中）如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°7．（2022春·上海·七年級專題練習）已知、、是的三個內(nèi)角，下列條件不能確定是直角三角形的是（

）A．， B．C． D．8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）BP和CP是△ABC兩個外角的平分線，則為（

）A． B． C． D．9．（2022秋·上?！て吣昙夐_學考試）將一副直角三角尺按如圖的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β一定相等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④10．（2020春·上海·七年級上海市建平中學?？计谀┮阎?，，分別是邊，上的高，，交于點，如果設那么用含的代數(shù)式表示的度數(shù)是（）A． B．C． D．11．（2020春·七年級校考課時練習）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（

）A．180° B．360° C．540° D．以上答案都不是12．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，D、E分別為△ABC的底邊所在直線上的兩點，BD＝EC，過A作直線l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．設△ABM面積為S1，△ACN面積為S2，則（）A． B．C． D．與的大小與過點A的直線位置有關二、填空題13．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）木工師傅在做好門框后，為了防止變形常常按如圖那樣釘上兩根斜拉的木板條，即圖中的、兩根木條，其數(shù)學依據(jù)是_____．14．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝36°，則∠C的一個外角等于_____度．15．（2021春·上海徐匯·七年級上海市民辦華育中學?？计谀┤切蔚娜叿謩e為5，，9，則的取值范圍為________.16．（2022春·上海閔行·七年級?？茧A段練習）如圖，在中，是邊上的高，且，如果，那么_____．17．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）如圖所示，在中，，，是角平分線，則________．18．（2022春·上?！て吣昙壭？计谥校┰谥校阎?，的形狀是________．19．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）如圖，已知直線a//b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，如果△ABC的面積和△BCD的面積之比為2：3，那么AB：CD的值為_____．20．（2022春·上?！て吣昙壭？计谥校┤鐖D，已知，，，，則______．21．（2022春·上海松江·七年級校考期中）如圖，四邊形中，，、相交于點，的面積等于，的面積等于，那么的面積等于______．22．（2019春·上海閔行·七年級統(tǒng)考期中）如圖，對面積為的逐次進行操作：第一次操作，分別延長、、至點、、，使得，，，順次連接、、，得到，記其面積為；第二次操作，分別延長、、至點、、，使得、、，順次連接、，得到，記其面積為，，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積________．三、解答題23．（2022春·上?！て吣昙壭？计谀└鶕?jù)要求作圖并寫好結論：(1)畫三角形，使得的長度等于厘米，，；(2)在三角形中，作出的角平分線；(3)在三角形中，作出邊上中線．24．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知：如圖，△ABC的兩個外角的平分線交于點P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度數(shù)．25．（2022春·上海·七年級期末）已知AB∥CD，且CD平分∠FCB，∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，求∠EBA的度數(shù)．26．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）已知：，，．求的度數(shù)．27．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，已知三角形紙片ABC，將紙片折疊，使點A與點C重合，折痕分別與邊AC、BC交于點D、E．(1)畫出直線DE；(2)若點B關于直線DE的對稱點為點F，請畫出點F；(3)在（2）的條件下，聯(lián)結EF、DF，如果的面積為2，的面積為4，那么的面積等于．28．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，由16個相同的小正方形組成的一個大正方形ABCD，其中點A、點E、點F均在圖中的格點上（即圖中小正方形的頂點）．(1)三角形AEF的面積（即圖中陰影部分的面積）占整個大正方形ABCD面積的；（填“幾分之幾”）(2)如果三角形AEF的面積是28平方厘米，那么圖中每個小正方形的面積是平方厘米；(3)如備用圖，若點G也在圖中的格點上，且三角形AFG的面積是大正方形ABCD面積的，那么符合要求的點G有

個．29．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在中，，垂足為點，，，求的度數(shù)．30．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，已知點D為△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點F，交AC于點E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．解：因為DF⊥AB（已知），所以∠DFB＝90°（垂直的意義）．因為∠DFB+∠B+∠D＝180°（），又∠D＝42°，所以∠B＝°（等式性質(zhì)）．因為∠ACD＝∠A+∠B（），又∠A＝35°，∠B＝°，所以∠ACD＝°（等式性質(zhì)）．31．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為BC邊上一點，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，則∠B＝度（直接寫出答案）；(2)請說明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．32．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，已知AD∥BC．(1)找出圖中所有面積相等的三角形，并選擇其中一對說明理由．(2)如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F，＝，求的值．（直接寫出答案）33．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）（1）在銳角△ABC中，BC邊上的高所在直線和AB邊上的高所在直線的交點為P，∠APC＝110°，求∠B的度數(shù)；（2）如圖1，AF和CE分別平分∠BAD和∠BCD．當點D在直線AC上時，∠APC＝100°，則∠B的度數(shù)；（3）在（2）的基礎上，當點D在直線AC外時，如圖2：∠ADC＝130°，∠APC＝100°，求∠B的度數(shù)．專題05三角形的有關概念（重點）一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙壭？计谀┫铝虚L度的三根木棒，不能構成三角形框架的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．【解析】解：、，則能構成三角形，不符合題意；B、，則能構成三角形，不符合題意；C、，則能構成三角形，不符合題意；D、，則不能構成三角形，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的知識點是三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)即可．2．（2022春·上?！て吣昙壠谀┫铝姓f法中，正確的是（

）A．三角形的高都在三角形內(nèi)B．三角形的三條中線相交于三角形內(nèi)一點C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D．三角形最大的一個內(nèi)角的度數(shù)可以小于60度【答案】B【分析】根據(jù)三角形的有關性質(zhì)，對選項逐個判斷即可．【解析】解：A、銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點，鈍角三角形的高不都在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤，不符合題意；B、三角形的三條中線相交于三角形內(nèi)一點，故本選項正確，符合題意；C、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的一個內(nèi)角，故本選項錯誤，不符合題意；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，三角形最大的一個內(nèi)角的度數(shù)大于或等于60度，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查三角形高線，中線的概念，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握這些知識點是解題的關鍵．3．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）三角形的角平分線、中線和高都是(

)A．直線 B．線段 C．射線 D．以上答案都不對【答案】B【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高定義判斷即可．【解析】解：三角形的角平分線、中線、高都是線段．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高定義，熟練掌握三角形的角平分線、中線和高定義是解題關鍵．4．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】利用兩個三角形的內(nèi)角和都為180°，結合相等的角即可求解．【解析】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠D＝∠A＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°，熟記三角形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵．5．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如果三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3，那么它是(

)A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【答案】C【分析】根據(jù)比例設三個內(nèi)角分別為k、2k.3k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列出方程求出最小角，繼而可得出答案.【解析】解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，∴設三個內(nèi)角分別為k，2k、3k，∴k+2k+3k=180°解得k=30°∴該三角形最大角的度數(shù)為90°，即該三角形為直角三角形故選C.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設k法”求解更加簡單.6．（2021春·上?！て吣昙壗y(tǒng)考期中）如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，求出∠B得度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【解析】解：∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關鍵．7．（2022春·上海·七年級專題練習）已知、、是的三個內(nèi)角，下列條件不能確定是直角三角形的是（

）A．， B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【解析】解：A、∠A=40°，∠B=50°，則∠C=180°-40°-50°=90°，能確定△ABC是直角三角形，不合題意；B、∠A=90°能確定△ABC是直角三角形，不合題意；C、由∠A+∠B=∠C可得，∠A+∠B=90°，能確定△ABC是直角三角形，不合題意；D、由∠A+∠B=2∠C可得，∠C=30°，不能確定∠A和∠B的度數(shù)，則不能確定△ABC是直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）BP和CP是△ABC兩個外角的平分線，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)由三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，求得∠P與∠A的關系，從而計算出∠P的度數(shù)．【解析】解：如圖，∵BP、CP是△ABC的外角平分線，∴∠PBC＝（∠A＋∠ACB），∠PCB＝（∠A＋∠ABC），又∵∠PBC＋∠PCB＋∠P＝180°，∴∠P＝180°?（∠PBC＋∠PCB）＝180°?（∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC）＝180°?（180＋∠A）＝90°?∠A，故選C．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．解決問題的關鍵是掌握：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．9．（2022秋·上?！て吣昙夐_學考試）將一副直角三角尺按如圖的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β一定相等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】B【分析】利用兩塊三角板的三個已知角，再根據(jù)擺放方式，利用同角或等角的余角（補角）相等、三角形內(nèi)角和定理即可確定．【解析】由圖①知，∠α+∠β+90°=180°，則∠α+∠β=90°，故∠α與∠β不一定相等；由圖②知，根據(jù)同角的余角相等得：∠α=∠β；由圖③知，根據(jù)等角的補角相等得：∠α=∠β=135°；由圖④知，由互余關系得∠α=45°,由三角形內(nèi)角和定理得∠β=60°,則∠α與∠β一定不相等；綜上所述，∠α與∠β一定相等的是②③．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、同角或等角的余角（補角）相等，互余和互補的概念等知識，掌握這些知識是解題的關鍵．10．（2020春·上?！て吣昙壣虾Ｊ薪ㄆ街袑W?？计谀┮阎?，，分別是邊，上的高，，交于點，如果設那么用含的代數(shù)式表示的度數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形高的定義可得∠AEC=∠ODC=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACE，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出結論．【解析】解：∵，分別是邊，上的高，∴∠AEC=∠ODC=90°∵∴∠ACE=180°－∠AEC－∠BAC=90°－n°∴=∠ODC＋∠OCD=90°＋90°－n°=故選D．【點睛】此題考查的是三角形的高、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的高、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解題關鍵．11．（2020春·七年級校考課時練習）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（

）A．180° B．360° C．540° D．以上答案都不是【答案】B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，用∠AGB表示出∠A，∠B，用∠EMF表示出∠E，∠F，用∠CND表示出∠C，∠D，然后再根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)解出它們的度數(shù)即可．【解析】解：如圖，∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴∠A+∠B=180°-∠AGB，∠E+∠F=180°-∠EMF，∠C+∠D=180°-∠CND．∵對頂角相等，∴∠AGB=∠MGN，∠EMF=∠GMN，∠CND=∠MNG．∵∠MGN+∠GMN+∠MNG=180°，∴∠A+∠B+∠E+∠F+∠C+∠D=180°-∠AGB+180°-∠EMF+180°-∠CND=540°-（∠AGB+∠EMF+∠CND）=540°-180°=360°．故選B【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形三個內(nèi)角的和等于180°是解答本題的關鍵．12．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，D、E分別為△ABC的底邊所在直線上的兩點，BD＝EC，過A作直線l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．設△ABM面積為S1，△ACN面積為S2，則（）A． B．C． D．與的大小與過點A的直線位置有關【答案】B【分析】連接AD，AE，根據(jù)平行線之間的距離處處相等和兩個三角形同底等高可得S1＝S△ADB，S2＝S△AEC，然后根據(jù)兩個三角形等底同高可得S△ABD＝S△AEC，【解析】解：連接AD，AE．∵DM∥BA，EN∥CA，∴S1＝S△ADB，S2＝S△AEC，∵BD＝EC，∴S△ABD＝S△AEC，∴S1＝S2，故選：B．【點睛】此題考查的是三角形的面積關系，掌握平行線之間的距離處處相等、兩個三角形同底等高和兩個三角形等底同高時面積的關系是解決此題的關鍵．二、填空題13．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）木工師傅在做好門框后，為了防止變形常常按如圖那樣釘上兩根斜拉的木板條，即圖中的、兩根木條，其數(shù)學依據(jù)是_____．【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．【解析】解：結合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題．14．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝36°，則∠C的一個外角等于_____度．【答案】116【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C的一個外角的度數(shù)即可．【解析】解：如圖所示，∵∠A＝80°，∠B＝36°，∴∠C的一個外角＝∠A+∠B＝80°+36°＝116°，故答案為：116．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解題關鍵是掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．15．（2021春·上海徐匯·七年級上海市民辦華育中學?？计谀┤切蔚娜叿謩e為5，，9，則的取值范圍為________.【答案】【分析】根據(jù)三角形三邊關系解答．【解析】由題意得：,解得：，故答案為：．【點睛】此題考查三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊．16．（2022春·上海閔行·七年級校考階段練習）如圖，在中，是邊上的高，且，如果，那么_____．【答案】【分析】根據(jù)，和，求出，利用，進行計算即可．【解析】解：∵在中，是邊上的高，且，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查與三角形的高有關的計算．熟練掌握同高的三角形的面積比等于底邊比，是解題的關鍵．17．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）如圖所示，在中，，，是角平分線，則________．【答案】60【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)BD是的平分線，可得，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到進而求解即可．【解析】解：∵，，∴．又∵BD是的平分線，∴，∴，∴．故答案為60．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的有關計算，解決本題的關鍵是三角形內(nèi)角和是．18．（2022春·上?！て吣昙壭？计谥校┰谥校阎?，的形狀是________．【答案】鈍角三角形【分析】根據(jù)關系式，得出∠A、∠B和∠C的大小，從而判斷三角形形狀．【解析】∵，∴，，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，解得：，∴的形狀是鈍角三角形．故答案為：鈍角三角形．【點睛】本題考查三角形形狀的判定，解題關鍵是利用三角形內(nèi)角和，得出三角形各個角的大?。?9．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）如圖，已知直線a//b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，如果△ABC的面積和△BCD的面積之比為2：3，那么AB：CD的值為_____．【答案】2：3【分析】利用行線間的距離處處相等得到C點到直線a的距離等于B點到直線b的距離，然后根據(jù)三角形面積求解．【解析】解：∵直線a//b，∴C點到直線a的距離等于B點到直線b的距離，∴△ABC的面積和△BCD的面積＝AB：CD，∵△ABC的面積和△BCD的面積之比為2：3，∴AB：CD＝2：3．故答案為：2：3．【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S＝×底×高．也考查了平行線之間的距離．20．（2022春·上海·七年級?？计谥校┤鐖D，已知，，，，則______．【答案】【分析】延長交于點，由三角形的外角性質(zhì)可求得，再由平行線的性質(zhì)可求的度數(shù)．【解析】解：延長交于點，是的外角，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．21．（2022春·上海松江·七年級校考期中）如圖，四邊形中，，、相交于點，的面積等于，的面積等于，那么的面積等于______．【答案】3【分析】先計算出的面積為，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到點和點到的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式得到的面積．【解析】解：的面積等于，的面積等于，的面積為，，點和點到的距離相等，的面積等于的面積，即的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查平行線之間的距離，同底等高的兩個三角形的面積相等．掌握平行線之間的距離處處相等是解題關鍵．22．（2019春·上海閔行·七年級統(tǒng)考期中）如圖，對面積為的逐次進行操作：第一次操作，分別延長、、至點、、，使得，，，順次連接、、，得到，記其面積為；第二次操作，分別延長、、至點、、，使得、、，順次連接、，得到，記其面積為，，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積________．【答案】361【分析】根據(jù)三角形等高時底之比等于面積比得出的面積為面積的兩倍，則的面積是的2倍…，以此類推，得出的面積．【解析】連接，,,根據(jù)，的面積為的2倍，所以的面積為2；同理的面積為的2倍，所以的面積為4；以此類推：的面積為2，的面積為4，的面積為2，的面積為4∴，即面積為面積的19倍，以此類推的面積為面積的倍，所以．故答案為：361【點睛】利用三角形的底與高之間的數(shù)量關系判斷面積的數(shù)量關系是解決本題的關鍵．三、解答題23．（2022春·上海·七年級?？计谀└鶕?jù)要求作圖并寫好結論：(1)畫三角形，使得的長度等于厘米，，；(2)在三角形中，作出的角平分線；(3)在三角形中，作出邊上中線．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)角平分線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)三角形的中線的定義畫出圖形即可．（1）如圖，即為所求；（2）如圖，射線即為所求；（3）如圖，線段即為所求．【點睛】本題考查作圖—復雜作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．（2022春·上海·七年級專題練習）已知：如圖，△ABC的兩個外角的平分線交于點P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度數(shù)．【答案】70°，詳見解析【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB＝140°，再根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解析】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，∵BP、CP是△ABC的外角平分線，∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．25．（2022春·上?！て吣昙壠谀┮阎狝B∥CD，且CD平分∠FCB，∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，求∠EBA的度數(shù)．【答案】25°【分析】由三角形的外角性質(zhì)可求得∠FCB＝130°，再由角平分線的定義得∠FCD=∠BCD=65°，由平行線的性質(zhì)可得∠CBA＝65°，根據(jù)∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE即可求∠EBA的度數(shù)．【解析】解：∵∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，∴∠FCB＝∠CEB+∠CBE＝130°，又∵CD平分∠FCB，∴，又∵AB∥CD，∴∠CBA＝∠BCD＝65°，∴∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE＝65°﹣40°＝25°．【點睛】本題主要考查了三角形外角，角平分線，平行線，解答的關鍵是熟練掌握三角形外角性質(zhì)，角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，并靈活運用．26．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）已知：，，．求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得，再根據(jù)，即可求解．【解析】解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角和的定義的知識，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．27．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，已知三角形紙片ABC，將紙片折疊，使點A與點C重合，折痕分別與邊AC、BC交于點D、E．(1)畫出直線DE；(2)若點B關于直線DE的對稱點為點F，請畫出點F；(3)在（2）的條件下，聯(lián)結EF、DF，如果的面積為2，的面積為4，那么的面積等于．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)12【分析】（1）畫出線段AC的垂直平分線即為直線DE；（2）作出點B關于直線DE的對稱點F即可；（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和＝＝，再代入S△AEC的面積即可求得．【解析】（1）解：如圖，直線DE即為所作：（2）如圖，點F即為所作：（3）連接AE，如圖所示：由對折可得：S△AED=S△DEC，S△BDE=S△DEF，∴S△AEC=8，S△BDE=2，設△BED中BE邊上的高為h，＝＝，即，則2BE=EC，設△AEC中EC邊上的高為h'，則：，∴．故答案為：12【點睛】本題考查作圖——軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題．28．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，由16個相同的小正方形組成的一個大正方形ABCD，其中點A、點E、點F均在圖中的格點上（即圖中小正方形的頂點）．(1)三角形AEF的面積（即圖中陰影部分的面積）占整個大正方形ABCD面積的；（填“幾分之幾”）(2)如果三角形AEF的面積是28平方厘米，那么圖中每個小正方形的面積是平方厘米；(3)如備用圖，若點G也在圖中的格點上，且三角形AFG的面積是大正方形ABCD面積的，那么符合要求的點G有

個．【答案】(1)十六分之七；(2)4；(3)5【分析】（1）根據(jù)三角形和正方形的面積公式即可得到結論；（2）根據(jù)三角形和正方形的面積即可得到結論；（3）畫出圖形即可得到結論．(1)解：∵S△AEF＝4×4﹣，∴三角形AEF的面積（即圖中陰影部分的面積）占整個大正方形ABCD面積的；(2)解：∵三角形AEF的面積是28平方厘米，∴大正方形ABCD面積＝28＝64，∴每個小正方形的面積＝64÷16＝4；(3)解：如備用圖，符合要求的點G有5個，故答案為：（1）十六分之七；（2）4，；（3）5．【點睛】本題考查了三角形的面積，正方形的面積，正確的畫出圖形是解題的關鍵29．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在中，，垂足為點，，，求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解析】∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵．30．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，已知點D為△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點F，交AC于點E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．解：因為DF⊥AB（已知），所以∠DFB＝90°（垂直的意義）．因為∠DFB+∠B+∠D＝180°（），又∠D＝42°，所以∠B＝°（等式性質(zhì)）．因為∠ACD＝∠A+∠B（），又∠A＝35°，∠B＝°，所以∠ACD＝°（等式性質(zhì)）．【答案】見解析【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關系及三角形內(nèi)角和定理解答．【解析】解：因為DF⊥AB（已知），所以∠DFB＝90（垂直的意義）．因為∠DFB+∠B+∠D＝180（三角形內(nèi)角和是180），又∠D＝42，所以∠B＝48（等式性質(zhì)）．因為∠ACD＝∠A+∠B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），又∠A＝35°，∠B＝48°，所以∠ACD＝83（等式性質(zhì)）．故答案為：三角形內(nèi)角和是180，48，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，48，83．【點睛】本題考查了三角形外角與內(nèi)角的關系，三角形內(nèi)角和定理．解題的關鍵是熟練掌握三角形外角與內(nèi)角的關系.31．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為BC邊上一點，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，則∠B＝度（直接寫出答案）；(2)請說明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．【答案】(1)70(2)見解析【分析】（1）利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠BDC的度數(shù)，結合∠BCD＝∠BDC可得出∠BCD的度數(shù)，再在△BCD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)；（2）在△ABE中，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B，在△BCD中，利用三角形內(nèi)角和定理及∠BCD＝∠BDC可得出2∠BDC＝180°﹣∠B，進而可得出∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．【解析】（1）解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，∴∠BCD＝∠BDC＝55°．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．故答案為：70；（2）解：在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，∴2∠BDC＝180°﹣∠B，∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）利用三角形的外角