人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提升精講精練專題07第十七章勾股定理重難點(diǎn)檢測(cè)卷(原卷版+解析)

第十七章勾股定理重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（遼寧省沈陽市育源集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）以下列數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，，4 B．，，1 C．，， D．6，7，82．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，過正方形的頂點(diǎn)作直線，過、作直線的垂線，垂足分別為、，若，，則的長為（

）A． B．2 C．3 D．3．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，以、和為直徑分別作半圓，已知，，則的長為（）A． B． C． D．4．（2021春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊、于點(diǎn)、，再分別以、為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，交邊于點(diǎn)，若，則的面積為（

）．A． B． C． D．5．（2022秋·吉林長春·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，一長方體木塊長，寬，高，一直螞蟻從木塊點(diǎn)A處，沿木塊表面爬行到點(diǎn)位置最短路徑的長度為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·河南南陽·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，是邊上的中線，且，則的長為（

）A． B． C．8 D．7．（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線，，，上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為，，．若，，則正方形的面積為（）A． B． C． D．8．（2022秋·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期中）有一個(gè)邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）…如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長”了次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A． B． C． D．9．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，點(diǎn)P，Q分別是邊AB和BC上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持AP＝BQ，連接AQ，CP，則的最小值為（

）A． B． C． D．610．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在三角形，，，是上中點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)．是上一點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在上，連接，，，，則的長為（

）A． B．8 C． D．9二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2022秋·河南駐馬店·八年級(jí)?？计谥校┘褐苯侨切蝺蛇叿謩e為3cm和4cm，則其斜邊長為___cm．12．（遼寧省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖所示，給定，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與線段中點(diǎn)D重合，若，那么__________．13．（2020秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，有一張直角三角形紙片，兩直角邊，，將折疊，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，折痕為DC，則______．14．（2021秋·四川資陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在長方形中，E為上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處．若，則的長為____________．15．（2020秋·吉林長春·八年級(jí)長春市解放大路學(xué)校?？计谥校┰谌鐖D所示的網(wǎng)格中，A、B、C都在格點(diǎn)上，連結(jié)AB、AC，則______°．16．（2022秋·河南南陽·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）s．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到恰好到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的位置時(shí)，t的值為______．17．（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，分別以為邊向上作正方形、正方形、正方形，點(diǎn)在上，若，則圖中陰影的面積為_______．18．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為等腰直角三角形，，，點(diǎn)在延長線上，，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)．若，連結(jié)，，則的最小值為_____．三、解答題（8小題，共66分）19．（2022秋·山東青島·七年級(jí)校考期末）如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．20．（2020秋·吉林長春·八年級(jí)長春市解放大路學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在中，，，在中，DE是AB邊上的高，，的面積為60．(1)AB的長為______．(2)求四邊形ACBE的面積．21．（2022秋·福建漳州·八年級(jí)漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，該路和鐵路在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處是第九十四中學(xué)，米，點(diǎn)A到鐵路的距離為80米，假使火車行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到吸音影響，火車在鐵路上沿方向行駛時(shí)．(1)學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由；(2)如果受到影響，已知火車的速度是50米/秒那么學(xué)校受到影響的時(shí)間是多久？22．（2023秋·吉林長春·八年級(jí)長春外國語學(xué)校?？计谀┳屑?xì)閱讀下面例題，解答問題．[例題]已知：，求、的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．∴的值為4，的值為4．[問題]仿照以上方法解答下面問題：(1)已知，求、的值．(2)在中，，三邊長分別為、、，且滿足，求斜邊長的值，23．（2022秋·吉林長春·九年級(jí)?？计谀⒀卣郫B，使點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處．展開如圖1．【操作觀察】(1)圖1中，．①則_________；②若，則________；【理解應(yīng)用】(2)如圖2，若，試說明∶；【拓展延伸】(3)如圖3，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且．點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、．的最小值為________；24．（2022秋·遼寧沈陽·八年級(jí)?？计谀┮阎?，．(1)如圖1，在中，若，且，求證：；(2)如圖2，在中，若，且垂直平分，，，直接寫的長為___________；25．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義：有兩條邊長的比值為的直角三角形叫做“魅力三角形”我們知道，命題“直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是一個(gè)真命題，所以“含30°角的直角三角形”就是一個(gè)“魅力三角形”．(1)設(shè)“魅力三角形”較短直角邊為a，較長直角邊為b，請(qǐng)你直接寫出的值；(2)如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，連接．①若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且滿足，連接AE，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F．求證：是“魅力三角形”；②若點(diǎn)F在上，如果是“魅力三角形”，且，求線段的長．26．（2022秋·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谥校﹩栴}發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，D為邊所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；(1)探究證明：如圖2，在和，，，且點(diǎn)D在邊上滑動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接．①則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為；②求證：；(2)拓展延伸：如圖3，在四邊形中，．若，，求的長．第十七章勾股定理重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（遼寧省沈陽市育源集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）以下列數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，，4 B．，，1 C．，， D．6，7，8【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、，則此項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、，，，因?yàn)椋源隧?xiàng)不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，則此項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)校考期末）如圖，過正方形的頂點(diǎn)作直線，過、作直線的垂線，垂足分別為、，若，，則的長為（

）A． B．2 C．3 D．【答案】D【分析】先利用判定，從而得出，最后利用勾股定理得出的長．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，做題時(shí)要注意各個(gè)條件之間的關(guān)系并靈活運(yùn)用．3．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，以、和為直徑分別作半圓，已知，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】在中，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為，那么．4．（2021春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊、于點(diǎn)、，再分別以、為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，交邊于點(diǎn)，若，則的面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由作法得平分，即，易得，，即有，可得，在，，則有，即，可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：由作法得平分，即，∵，，∴，，∴，∴，即，∵在，，∴，即，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，難度不大．判斷出平分，是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·吉林長春·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，一長方體木塊長，寬，高，一直螞蟻從木塊點(diǎn)A處，沿木塊表面爬行到點(diǎn)位置最短路徑的長度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分別分析．【詳解】解：如圖將長方體展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段即為最短路線．①如圖1，∵，，，∴在中，，，∴；②如圖2，∵，，，∴，∴，∴．②如圖3，∵，，，∴，，∴．∵，∴螞蟻所行路程的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問題．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握用勾股定理的應(yīng)用，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．（2022秋·河南南陽·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，是邊上的中線，且，則的長為（

）A． B． C．8 D．【答案】A【分析】利用全等三角形的性質(zhì)證明，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，解直角三角形求出，即可解決問題．【詳解】解：延長到點(diǎn)E，使，連接，∵是邊上的中線，∴，又∵，，∴，∴，∵，，∴中，，∴是直角三角形，在中，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線，，，上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為，，．若，，則正方形的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】正方形的面積為邊長的平方，所以只要能求邊長的平方即可；作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明，則，即，利用勾股定理求出的平方，可得結(jié)論．【詳解】解：過A點(diǎn)作分別交于點(diǎn)N、M，過C點(diǎn)作分別交于點(diǎn)H、G，∵四邊形是正方形，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，∵，∴，∴，∴即，∴在中，由勾股定理得：，則正方形的面積為13；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理、正方形的面積，同時(shí)利用了同角的余角相等證明兩角相等，為全等創(chuàng)造了條件，此方法在直角三角形經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握．8．（2022秋·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期中）有一個(gè)邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）…如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長”了次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形中勾股定理可得生長的兩個(gè)正方形面積和剛好是斜邊的平方，即也是原正方形的面積，即每生長一次面積都增長1即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)勾股定理得：

，，，由此可知每生產(chǎn)一次面積增加1，∴“生長”了次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及勾股數(shù)的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．9．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，點(diǎn)P，Q分別是邊AB和BC上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持AP＝BQ，連接AQ，CP，則的最小值為（

）A． B． C． D．6【答案】B【分析】作BM⊥AB，使得BM=AC，連接AM，QM，先證明△QBM≌△PAC，得到MQ=CP，則AQ+CP=AQ+MQ，當(dāng)點(diǎn)A、Q、M三點(diǎn)共線時(shí)，AQ+MQ=AM，利用勾股定理求出AM的長度，即可得到答案．【詳解】解：如圖，作BM⊥AB，使得BM=AC，連接AM，QM，∴∠QBM+∠ABC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠PAC+∠ABC=90°，∴∠QBM=∠PAC，∵BM=AC，AP＝BQ，∴△QBM≌△PAC（SAS），∴MQ=CP，∴AQ+CP=AQ+MQ，在△AQM中，AQ+MQ>AM，當(dāng)點(diǎn)A、Q、M三點(diǎn)共線時(shí)，AQ+MQ=AM，∴AQ+CPAM，∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴，∵，，∴，∴，即的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的找出有最小值的臨界條件，從而進(jìn)行解題．10．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在三角形，，，是上中點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)．是上一點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在上，連接，，，，則的長為（

）A． B．8 C． D．9【答案】D【分析】延長EA到K，是的AK=AG，連接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ACB=∠ABC=45°，由BF=FE，得到∠FBE=∠FEB，設(shè)∠BFE=x，則，然后證明CB=FC=FE，得到∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC則，即可證明，推出；設(shè)，證明△ABG≌△ACK，得到，，即可推出∠ECK=∠K，得到EK=EC，則，由此即可得到答案．【詳解】解：延長EA到K，是的AK=AG，連接CK，∵在三角形，，，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵BF=FE，∴∠FBE=∠FEB，設(shè)∠BFE=x，則，∵H是BC上中點(diǎn)，F(xiàn)是射線AH上一點(diǎn)，∴AH⊥BC，∴AH是線段BC的垂直平分線，∠FAC=45°，∴CB=FC=FE，∴∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∵AG=AK，AB=AC，∠KAC=∠GAB=90°，∴△ABG≌△ACK（SAS），，，∴，∴∠ECK=∠K，∴EK=EC，∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2022秋·河南駐馬店·八年級(jí)?？计谥校┘褐苯侨切蝺蛇叿謩e為3cm和4cm，則其斜邊長為___cm．【答案】或【分析】直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為的邊為斜邊；（2）邊長為的邊為直角邊．【詳解】解：（1）當(dāng)邊長為的邊為斜邊時(shí)，該直角三角形中斜邊長為；（2）當(dāng)邊長為的邊為直角邊時(shí)，則根據(jù)勾股定理得斜邊長為，故該直角三角形斜邊長為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用分類討論思想進(jìn)行解答．12．（遼寧省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖所示，給定，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與線段中點(diǎn)D重合，若，那么__________．【答案】【分析】先根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，得出為等邊三角形，得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出，從而得出為直角三角形，利用勾股定理得出和的關(guān)系【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與線段中點(diǎn)D重合，∴，∴為等邊三角形，∴，∵∴，∴，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，得出為直角三角形是解題的關(guān)鍵13．（2020秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，有一張直角三角形紙片，兩直角邊，，將折疊，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，折痕為DC，則______．【答案】3【分析】設(shè)，由翻折易得，，在中，根據(jù)勾股定理即可求得的長．【詳解】解：設(shè)，∵兩直角邊，，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，，，在中，，，，，即，∴，即，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟記翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋·四川資陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在長方形中，E為上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處．若，則的長為____________．【答案】5【分析】設(shè)，由，利用勾股定理可得的長，在中，利用勾股定理列式，即可解得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握翻折的性質(zhì)和矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2020秋·吉林長春·八年級(jí)長春市解放大路學(xué)校校考期中）在如圖所示的網(wǎng)格中，A、B、C都在格點(diǎn)上，連結(jié)AB、AC，則______°．【答案】45【分析】作關(guān)于豎直邊的對(duì)稱線段，連接，根據(jù)勾股定理分別求出、、，根據(jù)勾股定理的逆定理得到為等腰直角三角形，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，作交于點(diǎn)G，在圖中小正方形的頂點(diǎn)取點(diǎn)D，連接AD，CD，過C作交于點(diǎn)H，由勾股定理得，則+=，∴為等腰直角三角形，∴，又∵，，∵∴∴∴故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查的勾股定理的逆定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·河南南陽·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）s．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到恰好到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的位置時(shí)，t的值為______．【答案】或##或【分析】根據(jù)題意可知，然后分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在上和當(dāng)點(diǎn)P在上，即可求得t的值【詳解】∵在中，，，，∴，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)P在上，且時(shí)，∵，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P在上，且時(shí)，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，∴，∴，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到恰好到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的位置時(shí)，t的值為或19【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵17．（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，分別以為邊向上作正方形、正方形、正方形，點(diǎn)在上，若，則圖中陰影的面積為_______．【答案】6【分析】如圖，連接，過點(diǎn)作，證明，從而得到、、在一條直線上，在類比趙爽弦圖可得，，，現(xiàn)只需求出邊的長度即可計(jì)算面積．【詳解】如圖，連接，過點(diǎn)作，∴，∵四邊形是正方形，∴，，又∵，∴∴在與中：∴（AAS）∴又∵是正方形，∴，，∴，∴是平行四邊形，∴∴、、在一條直線上，故：也是直角三角形且，由四邊形是正方形，是正方形，是正方形，、是全等的三角形，類比趙爽弦圖已知，即可證明（此處證明略）則：∵，∴∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題是考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為等腰直角三角形，，，點(diǎn)在延長線上，，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)．若，連結(jié)，，則的最小值為_____．【答案】【分析】根據(jù)題意可得為等腰直角三角形，設(shè)，所以，，然后利用勾股定理可得，，設(shè)，所以，，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離可以建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，可得，所以的最小值為的值，然后利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：為等腰直角三角形，，，，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)，為等腰直角三角形，，設(shè)，，，，，在中，，，設(shè)，，，如圖建立如下平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，的最小值為的值，，，．的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，難度很大，是中考填空題的壓軸題，考查了軸對(duì)稱最短路線問題，等腰直角三角形，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．三、解答題（8小題，共66分）19．（2022秋·山東青島·七年級(jí)?？计谀┤鐖D所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．【答案】【分析】連接，根據(jù)勾股定理求得的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定為直角三角形，從而不難求得這塊地的面積．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，，∴，∵，∴為直角三角形，∴，，∴這塊地的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．20．（2020秋·吉林長春·八年級(jí)長春市解放大路學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在中，，，在中，DE是AB邊上的高，，的面積為60．(1)AB的長為______．(2)求四邊形ACBE的面積．【答案】(1)15(2)114【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理得到是直角三角形，求出的面積，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）解：由題意得：，∴，故答案為：．（2）解：∵在中，，，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是證明是直角三角形．21．（2022秋·福建漳州·八年級(jí)漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，該路和鐵路在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處是第九十四中學(xué)，米，點(diǎn)A到鐵路的距離為80米，假使火車行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到吸音影響，火車在鐵路上沿方向行駛時(shí)．(1)學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由；(2)如果受到影響，已知火車的速度是50米/秒那么學(xué)校受到影響的時(shí)間是多久？【答案】(1)會(huì)受到影響，理由見解析(2)秒【分析】（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，由點(diǎn)A到鐵路的距離為80米可知，再由火車行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響即可直接得出結(jié)論；（2）以點(diǎn)A為圓心，100米為半徑畫圓，交直線于兩點(diǎn)，連接，則，在中利用勾股定理求出的長，進(jìn)而可得出的長，根據(jù)火車的速度是180千米/時(shí)求出火車經(jīng)過是所用的時(shí)間即可．【詳解】（1）解：會(huì)受到影響，理由如下：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A到鐵路的距離為80米，∴，∵周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，，∴學(xué)校會(huì)受到影響；（2）解：以點(diǎn)A為圓心，100米為半徑畫圓，交直線于兩點(diǎn)，連接，則，在中，∵，∴，∴，∴．答：學(xué)校受到影響的時(shí)間是秒．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在解答此類題目時(shí)要根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理求解．22．（2023秋·吉林長春·八年級(jí)長春外國語學(xué)校校考期末）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題．[例題]已知：，求、的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．∴的值為4，的值為4．[問題]仿照以上方法解答下面問題：(1)已知，求、的值．(2)在中，，三邊長分別為、、，且滿足，求斜邊長的值，【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、；（2）根據(jù)完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】（1）解：，，，，，，；（2）解：，，，，，，，在中，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式．23．（2022秋·吉林長春·九年級(jí)校考期末）將沿折疊，使點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處．展開如圖1．【操作觀察】(1)圖1中，．①則_________；②若，則________；【理解應(yīng)用】(2)如圖2，若，試說明∶；【拓展延伸】(3)如圖3，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且．點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、．的最小值為________；【答案】(1)①；②(2)見解析(3)【分析】（1）①由于翻折，故，所以－；②由于翻折，故平分，故點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離，即邊上的高等于邊上的高．再由三角形面積公式可知，，從而得到；（2）由于翻折，知，又因?yàn)椋攘看鷵Q得，從而，整理代換即可；（3）根據(jù)“將軍飲馬模型知，的最小值為．再根據(jù)，，可推斷出是含角的直角三角形，從而得到的長，得解．【詳解】（1）解：①翻折，，－－－；故答案為：；②翻折，平分，點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離，即邊上的高等于邊上的高∴由三角形面積公式可知，，又∵，∴．故答案為：；（2）翻折，，，又，，，又．（3）翻折，，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，有最小值為的最小值為，，是含角的直角三角形，即∴的最小值為48．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱求線段和最值問題，勾股定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)利用翻折得到全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．24．（2022秋·遼寧沈陽·八年級(jí)?？计谀┮阎?，．(1)如圖1，在中，若，且，求證：；(2)如圖2，在中，若，且垂直平分，，，直接寫的長為___________；【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）求出，再利用“邊角邊”證明和全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接，先求出是等邊三角形，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；【詳解】（1）證明：，，即．在與中，，，；（2）解：如圖2中，連接，垂直平分，，是等邊三角形，，，，，，，；【點(diǎn)睛】本題考屬于三角形綜合題，查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義：有兩條邊長的比值為的直角三角形叫做“魅力三角形”我們知道，命題“直角三