2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版2019必修第一冊)3.1.2函數(shù)的表示法(第1課時)(分層作業(yè))(原卷版+解析)

3.1.2函數(shù)的表示法（第1課時）（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．(2023·全國·高一單元測試）在下列圖形中，能表示函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西·咸陽市實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）第十四屆全運會游泳比賽在西安奧體中心游泳跳水館舉行，標準泳池的長為50米，寬為21米，在女子100米自由泳比賽中，能表示選手速度v隨時間t變化的大致圖象是（

）A． B．C． D．3．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（

）x123230A．3 B．0 C．1 D．24．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)和分別由下表給出，則不等式的解集為（

）x－10110－1x12301－1A． B． C． D．5．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．二、多選題6．(2023·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（

）A． B．C． D．7．(2023·全國·高一）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．8．(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列各圖中，不可表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．9．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的圖像由如圖所示的兩條曲線組成，則（

）A． B．C．函數(shù)的定義域是 D．函數(shù)的值域是三、解答題10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某種筆記本每個5元，買x（x∈{1，2，3，4}）個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某問答游戲的規(guī)則是：共5道選擇“題”，基礎(chǔ)分為50分，每答錯一道題扣10分，答對不扣分，試分別用列表法?圖象法?解析法表示一個參與者的得分y與答錯題目道數(shù)x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之間的函數(shù)關(guān)系.12．(2023·山東省臨沂第一中學(xué)高一開學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，過點A作軸，垂足為D，AD＝CD．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)已知點滿足CE＝CA，求a的值．13．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）已知圓的直徑為4，將該圓的內(nèi)接矩形（四個點都在圓周上）的面積表示為它的一邊的長的函數(shù)，并求出其定義域．14．(2023·全國·高一課時練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．【能力提升】一、單選題1．(2023·全國·高一期末）某校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每人推選一名代表，當班人數(shù)除以的余數(shù)大于時，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)，如，）可表示為（

）A． B． C． D．二、多選題2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．三、填空題3．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，則的值域為______.4．(2023·全國·高一課時練習(xí)）對任意的，若函數(shù)的大致圖象如圖所示（兩側(cè)的射線均平行于x軸），則滿足條件的a，b的值可以分別為______.四、解答題5．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是R上的函數(shù)，，并且對任意的實數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式.6．(2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域的交集為D，若對任意的，都有，則稱函數(shù)是集合M的元素．(1)判斷函數(shù)和是不是集合M中的元素，并說明理由；(2)設(shè)函數(shù)，且（k，b為常數(shù)，且k≠0），試求函數(shù)的解析式；(3)已知，，試求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的關(guān)系．7．(2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)是一次函數(shù)，且，求的解析式.8．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（1）已知，求函數(shù)的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（3）已知，求函數(shù)的解析式；（4）已知的定義在R上的函數(shù)，，且對任意的實數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式．9．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）學(xué)校要印刷一批資料，現(xiàn)要求紙面上?下各留4cm空白，左?右各留3cm空白，中間排版部分要求面積為.寫出紙張面積與中間排版部分寬度間的函數(shù)解析式，確定其定義域，再計算出，，的值.3.1.2函數(shù)的表示法（第1課時）（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．(2023·全國·高一單元測試）在下列圖形中，能表示函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)系與任意垂直于軸的直線最多有1個交點判斷即可.【詳解】由題意，ABC與垂直于軸的直線可能有多于1個交點，D與任意垂直于軸的直線最多有1個交點可得D正確.故選：D2．（2023·陜西·咸陽市實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）第十四屆全運會游泳比賽在西安奧體中心游泳跳水館舉行，標準泳池的長為50米，寬為21米，在女子100米自由泳比賽中，能表示選手速度v隨時間t變化的大致圖象是（

）A． B．C． D．答案：D分析：根據(jù)運動員從開始加速、勻速，減速為，再加速，即可得正確選項.【詳解】運動員初始速度為，從開始加速，排除選項C，由于標準泳池的長為50米，運動員在游到50米之前先加速，勻速，再迅速減速為，然后加速游回去，故選項A、B不正確，選項D正確；故選：D.3．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（

）x123230A．3 B．0 C．1 D．2答案：D分析：根據(jù)圖象可得，進而根據(jù)表格得.【詳解】由題圖可知，由題表可知，故．故選:D．4．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)和分別由下表給出，則不等式的解集為（

）x－10110－1x12301－1A． B． C． D．答案：C分析：根據(jù)函數(shù)的定義計算．【詳解】當x＝1時，；當x＝2時，；當x＝3時，．綜上，不等式的解集為．故選：C．5．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．答案：A分析：利用配湊法（換元法）計算可得.【詳解】解：方法一（配湊法）∵，∴.方法二（換元法）令，則，∴，∴.故選：A二、多選題6．(2023·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（

）A． B．C． D．答案：AC分析：對于選項A、B、D，代入化簡判斷即可；對于選項C，分類討論再化簡判斷即可．【詳解】對于選項A，f（）x，﹣f（x）x，故滿足“倒負”變換；對于選項B，f（）x，﹣f（x）x，故不滿足“倒負”變換；對于選項C，當0＜x＜1時，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，當x＝1時，f（1）＝0，成立，當x＞1時，f（），﹣f（x），故滿足“倒負”變換；對于選項D，f（），﹣f（x），故不滿足“倒負”變換；故選：AC．7．(2023·全國·高一）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．答案：ACD分析：利用函數(shù)的概念選出正確答案.【詳解】B選項，時每一個x的值都有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，B錯誤，其他選項均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象．故選：ACD．8．(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列各圖中，不可表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．答案：ABC分析：函數(shù)圖像是函數(shù)的一種表示方法，根據(jù)函數(shù)的定義，可判斷各圖像是否可以表示函數(shù).【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的任意一個自變量x，都有唯一的函數(shù)值y與它對應(yīng)，因此，只有選項D正確，選項ABC都錯誤.故選：ABC9．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的圖像由如圖所示的兩條曲線組成，則（

）A． B．C．函數(shù)的定義域是 D．函數(shù)的值域是答案：AD分析：根據(jù)圖像分析各選項即可.【詳解】選項A：由圖像可得，所以，A正確；選項B：圖像法只能近似地求出函數(shù)值，且有時誤差較大，故由圖像不能得出的確定值，B錯誤；選項C：由圖像可得函數(shù)的定義域為，C錯誤；選項D：由圖像可得函數(shù)的值域為，D正確.故選：AD.三、解答題10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某種筆記本每個5元，買x（x∈{1，2，3，4}）個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.答案：，圖象答案見解析分析：根據(jù)已知條件求得函數(shù)解析式，并畫出圖象【詳解】依題意：，圖象為：11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某問答游戲的規(guī)則是：共5道選擇“題”，基礎(chǔ)分為50分，每答錯一道題扣10分，答對不扣分，試分別用列表法?圖象法?解析法表示一個參與者的得分y與答錯題目道數(shù)x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之間的函數(shù)關(guān)系.答案：列表、圖象見解析，解析法(x∈{0，1，2，3，4，5}).分析：根據(jù)題設(shè)描述，應(yīng)用列表法每個x對應(yīng)的y值，再在直角坐標系中描點得到圖象，進而寫出函數(shù)的解析式及定義域.【詳解】該函數(shù)關(guān)系用列表表示為：x/道012345y/分50403020100該函數(shù)關(guān)系用圖象表示，如圖所示該函數(shù)關(guān)系用解析表示為（x∈{0，1，2，3，4，5}）.12．(2023·山東省臨沂第一中學(xué)高一開學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，過點A作軸，垂足為D，AD＝CD．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)已知點滿足CE＝CA，求a的值．答案：(1)(2)分析：（1）根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上可得m，然后結(jié)合圖形求點C坐標，再由點A、C坐標代入一次函數(shù)可解；（2）由勾股定理求AC，然后討論點E位置可得.（1）∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．∵軸，∴AD＝2，OD＝1，∴CD＝AD＝2，∴OC＝CD－OD＝1，∴．把點，代入中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為．（2）在Rt△ADC中，，∴，當點E在點C的左側(cè)時，，當點E在點C的右側(cè)時，，∴a的值為．13．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）已知圓的直徑為4，將該圓的內(nèi)接矩形（四個點都在圓周上）的面積表示為它的一邊的長的函數(shù)，并求出其定義域．答案：，定義域：分析：求出矩形另一邊長后可得面積，小于直徑可得定義域．【詳解】由題意，，顯然小于直徑，所以，即定義域為．14．(2023·全國·高一課時練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．分析：（1）先去絕對值變成分段函數(shù)，然后作出每一段的圖象即可；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征，分別作出每一段圖象即可.（1）因為函數(shù)，畫出其圖象如圖所示．（2）函數(shù)的圖象是兩段拋物線（部分）與一點，畫出其圖象如圖②所示，【能力提升】一、單選題1．(2023·全國·高一期末）某校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每人推選一名代表，當班人數(shù)除以的余數(shù)大于時，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)，如，）可表示為（

）A． B． C． D．答案：B分析：令班級人數(shù)的個位數(shù)字為，則（），結(jié)合題意討論寫出對應(yīng)值，由取整函數(shù)的定義寫出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】設(shè)班級人數(shù)的個位數(shù)字為，令，（），當時，，當時，，綜上，函數(shù)關(guān)系式為.故選：B.二、多選題2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．答案：AD分析：由換元法求出，可判斷C；分別令或可判斷A，B；求出可判斷D.【詳解】令，則，所以，則，故C錯誤；，故A正確；，故B錯誤；（且），故D正確．故選：AD．三、填空題3．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，則的值域為______.答案：分析：先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出值域.【詳解】解：令，則，所以，所以，故的解析式為，其值域為.故答案為：.4．(2023·全國·高一課時練習(xí)）對任意的，若函數(shù)的大致圖象如圖所示（兩側(cè)的射線均平行于x軸），則滿足條件的a，b的值可以分別為______.答案：1，（答案不唯一）分析：將化為分段函數(shù)，逐段與圖像對應(yīng)，根據(jù)圖像在各段上的變化規(guī)律，進而確定解析式的各項系數(shù)，進而即得.【詳解】當時，，由題圖可知；當時，由題圖可知；當時，，由題圖又可得出①②兩式，由①和③兩式可得，此時②和④均成立.故可取，（注：答案不唯一，滿足且即可）故答案為：1，（答案不唯一）四、解答題5．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是R上的函數(shù)，，并且對任意的實數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式.答案：（1）；（2）；（3）.分析：（1）待定系數(shù)法：先設(shè)含待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質(zhì)或?qū)⒁阎獥l件代入，建立方程（組），通過解方程（組）求出相應(yīng)的待定系數(shù).（2）方程組法：已知關(guān)于與的表達式，構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出.（3）特殊值法（賦值法）：通過取特殊值代入題設(shè)中的等式，使抽象的問題具體化、簡單化，求出解析式.【詳解】（1）設(shè)，由得：c＝1.由得：，整理得，∴，則，∴.（2）∵，①∴，②②×2－①得：，∴.（3）令，則，∴.6．(2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域的交集為D，若對任意的，都有，則稱函數(shù)是集合M的元素．(1)判斷函數(shù)和是不是集合M中的元素，并說明理由；(2)設(shè)函數(shù)，且（k，b為常數(shù)，且k≠0），試求函數(shù)的解析式；(3)已知，，試求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的關(guān)系．答案：(1)不是集合M的元素，是集合M的元素，理由見解析(2)或(3)分析：（1）欲判斷函數(shù)，是否是的元素，只須驗證對任意，是否成立；（2）根據(jù)函數(shù)，且，利用待定系數(shù)法可求、的值，即可求的解析式；（3）根據(jù)定義，問題可轉(zhuǎn)換為對一切定義域中恒成立，建立等式，從而可得：恒成立，即.（1）因為對任意的，，所以．因為對任意的，，所以，故不是集合M的元素，是集合M的元素．（2）因為函數(shù)，且，所以，所以，解得或，所以或．（3）易知與的定義域的交集D由滿足的x構(gòu)成．因為，