六年級數(shù)學下冊第5單元數(shù)學廣角-鴿巢問題第1課時教學案新人教版

第5單元數(shù)學廣角一一鴿巢問題

第5單元數(shù)學廣角——鴿巢問題

單元學習目標

w■教材簡析

1.“鴿巢原理”（“抽屜原理”）是一類較為抽象的數(shù)學問題，難度較大。本單元教材以學生熟悉的或者感興趣的材料

作為學習素材，提升學生學習的積極性，緩解學習難度帶來的壓力；例題的編排關注細節(jié)，充分考慮學生學習的重、難

點、。

2.本單元安排了三道例題，有著各自不同的作用。

例1描述的是“抽屜原理”最簡單的情況。通過本例的教學，使學生感知這類問題的基本結構，掌握兩種思考的方

法一一枚舉和假設，理解問題中關鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步認識。

例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式。本例即是“把多于kn個物體放入n個抽屜，總有一個抽屜里至少有（k+1）

個物體”。若k為1,就是例1的情況了，可見例1只是例2的一個特例。所以，本例的教學，目的是讓學生認識“抽屜

原理”的一般形式，進一步熟悉用假設法來分析問題的思路，提升對“抽屜原理”的理解水平。

例3是“抽屜原理”的具體運用，是一個運用逆向思維來解決問題的例子。它是在學生通過例1和例2的學習，對

“抽屜”“物體”及其相互之間關系有一定的認識后，依托這一數(shù)學模型來分析和解決相關的實際問題。

、\教學目標

1.使學生經歷“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會運用“抽屜原理”解決一些簡單

的實際問題。

2.使學生通過“抽屜原理”的學習，增強對邏輯推理、模型思想的體驗，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

、1課時分配

（1）鴿巢問題3課時

（2）單元核心知識歸納與易錯警示1課時

、1教學與學法

教學中教師注意讓學生進行深入觀察、大膽嘗試、互動交流的體驗式學習，必要時可以借助實物操作等直觀的方式

進行猜測、驗證。

第1課時鴿巢問題（1）

教學內容

教材第69頁例1。

教學目標

知識與技能

1.理解最簡單的“鴿巢問題”。

2.引導學生采用操作的方法進行枚舉或用“假設法”探究“鴿巢問題”，通過分析和推理，理解并掌握“鴿巢問題”

的最基本形式。

過程與方法

經歷“鴿巢問題”的探究推理過程，了解“鴿巢原理”，體會比較的學習方法。

情感態(tài)度與價值觀

體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識，培養(yǎng)數(shù)學模型思想。

重點、難點

重點經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

難點初步理解“鴿巢問題”，能口頭表達推理過程。

教法與學法

教法指導自主探究法。

學法合作交流，練習體驗。

教學準備

多媒體課件、撲克牌、4支鉛筆、3個筆筒。

課題鴿巢問題（1）課型新授課

學生在生活中常常能遇到“抽屜原理”的實例，但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“抽屜原

設計說

理”。本節(jié)教學，教師通過“變魔術”這樣一個活動引入新課，激發(fā)學生的學習興趣。教學中，教師引導學生

明

借助實物來學習，通過“枚舉法”和“假設法”，介紹“鴿巢問題”最基本的形式。

課時安

1課時

排

教學環(huán)

導案學案達標檢測

節(jié)

一、創(chuàng)設師：今天，我來給大家表演一個魔術，學生觀察魔術過程，理解1.把6支鉛筆放進5個筆

情境，游這個魔術需要1名同學來配合，誰愿意？并交流“至少”的含義。筒里，會出現(xiàn)什么情況？把

戲引入老師向同學介紹：撲克牌中已取出大、100支鉛筆放進99個筆筒里

(5分小王兩張牌。呢？

鐘)。1.請學生任意抽出5張牌，老師猜出答案：總有一個筆筒里至

“這5張牌至少有2張牌是同一花色的?！鄙儆?支鉛筆。

(全班檢驗)

課件出示：至少有2張牌是同花色的。2.7只鴿子飛進5個鴿舍，

學生理解：“至少”表示什么意思？至少有多少只鴿子要飛進同

2.學生把抽出的5張牌放回，老師讓學一個鴿舍里？

生再從中任意抽出14張牌。老師猜出：這答案：至少有2只鴿子要

14張牌中至少有一對兒！(讓學生打開牌，飛進同一個鴿舍里。

全班檢驗，再次理解“至少”.)3.從六(1)班任意選出

師：老師的判斷為什么這么準確呢？因13位同學，都至少有2位同學

為這個魔術中蘊含著一個數(shù)學原理。這節(jié)課出生的月份相同，為什么？

我們就一起來研究。(板書：鴿巢問題(D)答案：假設12個同學分

教學例1。(1)讀題，理解題意。別屬于12個月份，那么第13

(1)出示教材第68頁例1：把4支鉛筆(2)學生借助實物，分組操作，位同學無論屬于哪一個月份，

放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆將4支鉛筆放進3個筆筒中，都至少有2位同學出生的月份

筒里至少有2支鉛筆。擺出所有可能的情況：相同。

/唧/聊

自主探(2)學生在小組內擺一擺，回一回。(教

0

索，學會師巡視指導)Mt%

用“鴿巢(3)教師根據(jù)學生匯報進行板書：\0\0

唧$雕$

原理”解(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)

決問題。(2,1,1)

(25分(4)提問：通過剛才的擺放，你發(fā)現(xiàn)

鐘)了什么？(3)學生匯報擺放情況

(5)提問：“總有”是什么意思？(4)發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有

(6)理解：“枚舉法”的含義。師：一個筆筒里至少有2支鉛筆。

剛才，我們通過動手操作，列舉出所有分法(5)“總有”是肯定有，一定

之后得出結論，我們把這種方法稱為“枚舉有的意思。

法”。（6）可以用數(shù)的分解法、“假

過渡語：大家還有其他方法得出這個結設法”來證明。

論嗎？（7）練習口頭表達思路或想

（7）教師引導學生用“假設法”探究。法，用“假設法”解釋上述結

論。

引導學生理解“假設法”：假設每個筆筒（8）學生認真聽并理解“抽屜

都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管原理”。

放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2

支鉛筆。（師簡要板書）

（8）總結提升:

師：（板書）把m個物體任意分放進n

個抽屜中（m>n,m和n是非0自然數(shù)），若

m-?n=l...a,那么，一定有一個抽屜中

至少放進了2個物體。

三、鞏固1.學生獨立完成。

練習。（5完成教材第68頁”做一做材2.全班訂正時，讓多名學生口

分鐘）頭表達解題方法和思路。

四、課堂

教學過程中老師的疑問：

小結，拓

1.說一說你本節(jié)課的收獲。

展延伸。學生談本節(jié)課的收獲。

2.布置作業(yè)。

（5分

鐘）

鴿巢問題（1）

1?枚舉法:(4,0,0)2.假設法:假設每個筆筒都先放1支，最