小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)行程問題

第二十四講行程問題--相遇問題

例1：甲乙兩人分別從相距27、3千米得兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6、2千米，乙每小時(shí)走4、

3千米。兩人幾小時(shí)后相遇？

練習(xí)1,甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18、5千米，乙船每小時(shí)

行駛15、6千米，經(jīng)過6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間得水路長(zhǎng)多少千米？

2,甲乙兩車分別從相距480千米得A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí),

乙車從B城到A城需12小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇？

3、一列快車與一列慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向而行?？燔?0小時(shí)可以到達(dá)乙地，慢車15小時(shí)可以到

達(dá)甲地。已知快車每小時(shí)比慢車多行20千米，兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇？

例2甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56、4千米，乙車每小時(shí)行48、6千米。兩車

在距中點(diǎn)42、9千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？

練習(xí)1、甲、乙兩汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲汽車每小時(shí)行52、6千米，乙汽車每小時(shí)行55、

4千米，兩車在距中點(diǎn)16、8千米處相遇。求兩地之間得路程就是多少千米？

2、一輛汽車與一輛摩托車同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行62、5千米，摩托車每小時(shí)行70千

米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距30千米。求A、B兩城之間得距離？

3、甲乙兩地相距60千米，甲乙兩人都騎自行車從A城同時(shí)出發(fā)，甲比乙每小時(shí)慢4千米，乙到B城當(dāng)

即折返，于距B城12千米處與甲相遇，那么甲得速度就是多少？

例3快車與慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千

米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？

練習(xí)1、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校與家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)

50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？

2、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下得路比全程得一半少8千米，如果改用每小

時(shí)56千米得速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？

3、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，4小時(shí)后相遇，甲車再開3小時(shí)到達(dá)B地。己知甲車每小時(shí)

比乙車快20千米，則A、B兩地相距多少千米？

作業(yè)

1、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行56千米，兩車在距

中點(diǎn)16千米處相遇.東西兩城相距多少千米？

2、.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行84千米，乙車每小時(shí)行68千米，兩車在距

中點(diǎn)32千米處相遇.東西兩城相距多少千米？

3、.一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲，乙兩地相向而行、客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行65千米。貨

車先行51千米后客車才出發(fā)，結(jié)果兩車正好在甲乙兩地中點(diǎn)相遇，這時(shí)客車行了多少千米？

4、甲、乙兩車分別從相距240千米得A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車到達(dá)B城需3小時(shí)，乙車

到達(dá)A城需6小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

例4：甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即

返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？

練習(xí)：1、甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回

A地，在離B地3、2千米處與乙相遇。A、B兩地間得距離就是多少千米？

2、小平與小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后

立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？

3、甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，

在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？

例5：甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距112、5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛

到下午1時(shí)，兩車相距還就是112、5千米、A、B兩地間得距離就是多少千米？

練習(xí)1：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米。又行3小時(shí)，兩車

又相距120千米、A、B兩地間得距離就是多少千米？

2、快、慢兩車早上6時(shí)分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，中午12時(shí)兩車還相距50千米。兩車?yán)^續(xù)行駛

到下午14時(shí)，兩車又相距170千米、甲、乙兩地間得距離就是多少千米？

3、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，8小時(shí)相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，3小時(shí)后兩車相距360

千米、。A、B兩地間得距離就是多少千米？

作業(yè)1、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車

在距中點(diǎn)15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？

2、甲乙相距640千米，兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地，第一輛汽車每小時(shí)行46千米，第二輛汽車每

小時(shí)行34千米，第一輛汽車到達(dá)乙地后立即返回，兩輛汽車從開出到相遇共用了幾小時(shí)？

3、甲乙兩車同時(shí)從東站開往西站。甲車每小時(shí)比乙車多行12千米，甲車行駛4、5小時(shí)后到達(dá)西站,

立即沿原路返回，在距西站31、5千米與乙車相遇，甲車每小時(shí)行多少千米？

4、兩汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行59千米，慢車每小時(shí)行43千米，相遇時(shí)，快車

比慢車多行96千米，AB兩地間得距離就是多少千米？

5、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘比乙多走160米，甲走了27、2分鐘后到達(dá)B地，立即

原路返回，在離B地3、2千米處與乙相遇。甲每分鐘行多少米？

6、甲乙兩車同時(shí)從東西兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)相遇，若兩車速度各增加6千米，則5、4

小時(shí)相遇。東西兩城相距多少千米？

7、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向走來，甲每小時(shí)走6千米，相遇后，乙再走9千米到A地，甲再

走2小時(shí)到B地，乙每小時(shí)走多少千米？

8、小紅、小華兩人同時(shí)從A、B兩地相向走來，小紅每分走80米，小華每小時(shí)走96米，兩人相遇后，

小華又行了5分鐘到達(dá)A地，相遇后小紅多少分鐘到達(dá)B地？

例4：王欣與陸亮兩人同時(shí)從相距2000米得兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90

米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后

再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣與陸亮相遇為止，狗共行了多少米？

練習(xí)四1,甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米得兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米

得速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車

得同學(xué)共行多少千米？

2,A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行

42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米得速度與甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這

樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？

3、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米得甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米得速度在兩隊(duì)同學(xué)之

間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0、

4千米，求兩隊(duì)同學(xué)得行走速度。

例5：甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相隔18千米得兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相

隔54千米？

練習(xí)五：1,甲車每小時(shí)行6千米，乙車每小時(shí)行5千米，兩車于相隔10千米得兩地同時(shí)相背而行，幾小

時(shí)后兩人相隔65千米？

2,甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)行7千米，甲從南莊向南行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時(shí)后，

兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？

3,東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)得路程就是乙得2倍,

3小時(shí)后兩人相距56千米。兩人得速度各就是多少？

例6、甲乙兩車從相距104千米得兩地出發(fā)去貨場(chǎng)取貨（乙車在前）。甲車每小時(shí)行64千米，乙車每小時(shí)

行48千米。途中甲車出故障停車修理半小時(shí)，甲乙兩車相遇時(shí)各行了多少千米

練習(xí)六：1、甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行

42千米。甲車開出64千米后，兩車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

2、兩個(gè)修路隊(duì)共修長(zhǎng)450米得公路，甲隊(duì)每天修15米，乙隊(duì)每天修13米，甲隊(duì)先修2天后，再與乙隊(duì)

合作，還要多少天才能完成？

提高練習(xí)：1、東西兩鎮(zhèn)相距30千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)得路程就是乙

得3倍，3小時(shí)后兩人相距86千米。兩人得速度各就是多少？

2、甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米得兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。

一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米得速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行駛了多少

千米？

3、甲乙兩地相距352千米。甲乙兩汽車從甲、乙兩地對(duì)開，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行44千

米。乙車因事，在甲車開出32千米后才出發(fā)。兩車從各自出發(fā)起到相遇時(shí)，哪輛車走得路程多？多多少

千米？

4、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩車在離中

點(diǎn)32千米處相遇，求東西兩地得距離就是多少千米？

5、小明與媽媽同時(shí)從家出發(fā)去距家810千米得電影院瞧電影。小明心急，先以每分鐘54米得速度

跑到電影院，發(fā)現(xiàn)票還在媽媽手上，所以馬上以原速返回，又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問：媽媽每

分鐘走多少米？

.熟悉追及問題得三個(gè)基本公式：路程差=速度差X追及時(shí)間：速度差=路程差+追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差+速度差

例1：甲乙兩人分別從相距24千米得兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走

5千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？

1、解放軍某部從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí).6千米得速度向目得地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托

車以每小時(shí)54千米得速度前去聯(lián)絡(luò)。多長(zhǎng)時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？

2、小華與小亮得家相距380米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直得路上行走，小華每分鐘走65米，

小亮每分鐘走55米。3分鐘后小華追上小亮嗎？此時(shí)兩人相距多少米？

例2騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面50米處，行人每分鐘步行60米，

兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車得人追上行人，騎自行車得人每分鐘行多少米？

1、甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，乙起飛時(shí)甲已飛出300千米，甲機(jī)每小時(shí)行

300千米，乙2小時(shí)后追上甲飛機(jī)，乙飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？

2、一艘敵艦在離我海防哨所6千米處，以每分鐘400米得速度逃走，我快艇立即從哨所出發(fā)，10分鐘后

追上敵艦。我快艇得速度就是每分鐘多少米？

例3兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63千米，第一輛汽

車先行一會(huì)后，第二輛汽車才出發(fā)，12小時(shí)后追上第一輛車，問第二輛汽車出發(fā)時(shí)相距第一輛汽車多少千

米？

1、甲乙兩人分別從A村與B村同時(shí)向東而行，甲騎車每小時(shí)行14千米，乙步行每小時(shí)行5千米，2小時(shí)

后甲追上乙。求A、B兩村得距離？

2、小王，小李各自整理同樣多得報(bào)紙，小王每分鐘整理72份，小李每分鐘整理60份，小李

先整理60份，小王才開始整理，6分鐘后，正好同時(shí)完成了這批任務(wù)，問：一共有多少份報(bào)

紙？

3、已知甲騎自行車追趕前面步行得乙，乙得速度就是每分鐘60米，甲得速度就是每分鐘150

米，甲出發(fā)8分鐘追上乙，那么乙比甲早出發(fā)多少分鐘？

1、一輛汽車與一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩城同時(shí)出發(fā)，向一個(gè)方向前進(jìn)，汽車在前，每小時(shí)

40千米；摩托車在后，每小時(shí)75千米。經(jīng)過3小時(shí)摩托車追上了汽車。甲乙兩地相距多少

千米？

2、小明以每分鐘50米得從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)

果在距學(xué)校1000米處追上小明。問：小強(qiáng)騎自行車得速度。

3、小彬與小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米、如果小明站在百米

跑道得起點(diǎn)處，小彬站在她前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？

4.甲乙兩人賽跑，甲得速度就是8米/秒，乙得速度就是5米/秒，如果甲從起點(diǎn)往后退20

米，乙從起點(diǎn)處向前進(jìn)10米，問甲經(jīng)過幾秒鐘追上乙？

5、兩地相距900千米，甲走需要15天，乙走需12天，甲先出發(fā)行60千米，乙去追甲，乙

要走多少天才能追上？

例4兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63千米，第一輛汽車先

行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

例5妹妹從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，以每分鐘50米得速度步行，6分鐘后哥哥也從家出發(fā)去同一所學(xué)校，

經(jīng)過12分鐘哥哥追上妹妹。問哥哥每分鐘走多少米？

例6、一輛摩托車追趕比它先出發(fā)得一輛汽車。已知這輛汽車每小時(shí)行駛28千米，摩托車每小時(shí)行駛40

千米，摩托車出發(fā)后7小時(shí)追上了汽車，汽車比摩托車早出發(fā)幾小時(shí)？

1、甲乙兩車相距90千米，兩車同向而行，甲車每小時(shí)行65千米，乙車每小時(shí)行50千米，

經(jīng)過多少小時(shí)甲車能追上乙車？

2、小明步行上學(xué)，每分行75米，小明離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明得數(shù)學(xué)書沒有帶，就騎

自行車去追，每分鐘行375米，爸爸出發(fā)多少分鐘后能追上小明？

3、已知甲騎自行車追趕前面步行得乙，乙得速度就是每分鐘60米，甲得速度就是每分鐘150

米，甲出發(fā)8分鐘追上乙，那么乙比甲早出發(fā)多少分鐘？

4、一列客車與一列貨車，同時(shí)從東、西兩地相向開出，客車每小時(shí)行56千米，客車每小

時(shí)行47千米，兩車在離中點(diǎn)18千米得地方相遇，求東西兩地間得距離就是多少千米？

5、一列客車與一列貨車同時(shí)從北京站反向而行，貨車每小時(shí)比客車多走了7千米，4小時(shí)

后兩車相距468千米。求兩車得速度。

1、甲以每小時(shí)4千米得速度步行去學(xué)校，乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲，乙每小時(shí)行12

千米，乙?guī)仔r(shí)可追上甲？

2、妹妹放學(xué)回家，以每分鐘80米得速度從學(xué)校步行回家，6分鐘后，哥哥騎自行車從學(xué)?；丶?，經(jīng)過4

分鐘，哥哥正好追上妹妹。問哥哥每分鐘走多少米？

3、甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲車每小時(shí)行18千米，乙車每小時(shí)行24千米，途中乙車停車3

小時(shí)，結(jié)果甲車與乙車同時(shí)達(dá)目得地，問AB兩地之間得路程就是多少千米？

4、甲、乙兩車同地出發(fā)去同一目得地，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，出發(fā)前甲車去加

油，乙車開出20公里后甲車才出發(fā)，問幾小時(shí)能追上乙車？

5、小明每天早上從家去學(xué)校上學(xué)，學(xué)校距離家有1000米，一天小明以80米/分得速度出發(fā)，走了一會(huì)，

小明得爸爸發(fā)現(xiàn)她忘了帶語文書，于就是，爸爸立即以180米/分得速度去追小明，4分鐘后追上她。追上

小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

6、A、B兩車分別停靠在相距240千米得甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，若兩車同時(shí)相向而行，B車

行了3小時(shí)后與A車相遇？若兩車同時(shí)同向而行，A甲經(jīng)過多少小時(shí)追上B?

7、哥哥弟弟從家去學(xué)校，中途要經(jīng)過公園，家離公園4800米，哥哥出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)到了公園。弟弟每

分走60米，哥哥騎車速度就是每分240米。問：哥哥幾分鐘后能追上弟弟？

8、甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)飛行340

千米，4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)甲飛機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙飛機(jī)，甲飛機(jī)每小時(shí)要飛行多少

千米？

例5：甲、乙兩沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)得跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長(zhǎng)400米。如果

兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次追上乙？

分析與解答：這就是一道封閉線路上得追及問題。甲與乙同時(shí)同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追

上乙時(shí)，比乙多跑了一圈，也就就是甲與乙得路程差就是400米。根據(jù)“路程差+速度差=追及時(shí)間”即

可求出甲追上乙所需得時(shí)間：4004-(290—270)=20分鐘。

練習(xí)五

1,一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，

經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？

2,光明小學(xué)有一條長(zhǎng)200米得環(huán)形跑道，亮亮與晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每

秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？

3,甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1000米得環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走125米，乙得速度就是甲得2倍?，F(xiàn)

在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？

4,甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1200米得環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走80米，乙得速度就是甲得2倍?，F(xiàn)

在甲在乙后面240米，乙追上甲需要多少分鐘？

5,甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1540米得環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走160米，乙得速度就是甲得3倍。現(xiàn)

在甲在乙后面260米，乙追上甲需要多少分鐘？

第三十四周行程問題（二）

專題簡(jiǎn)析：

行船問題就是指在流水中得一種特殊得行程問題，它也有路程、速度與時(shí)間之間得數(shù)量關(guān)系。因此,

它比一般行程問題多了一個(gè)水速。在靜水中行船，單位時(shí)間內(nèi)所行得路程叫船速，逆水得速度叫逆水速度,

順?biāo)滦械盟俣冉许標(biāo)俣?。船在水中漂流，不借助其她外力只順?biāo)校瑔挝粫r(shí)間內(nèi)所走得路程叫水流

速度，簡(jiǎn)稱水速。

行船問題與一般行程問題相比，除了用速度、時(shí)間與路程之間得關(guān)系外，還有如下得特殊數(shù)量關(guān)系：

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速一水速

（順?biāo)俣?逆水速度）+2=船速

（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?2=水速

例1：貨車與客車同時(shí)從東西兩地相向而行，貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米，兩車在距中

點(diǎn)18千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

分析與解答：由條件“貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米”可知貨、客車得速度與就是48

+42=90千米。由于貨車比客車速度快，當(dāng)貨車過中點(diǎn)18千米時(shí)，客車距中點(diǎn)還有18千米，因此貨車比

客車多行18X2=36千米。因?yàn)樨涇嚸啃r(shí)比客車多行48—42=6千米，這樣貨車多行36千米需要36+6=6

小時(shí)，即兩車相遇得時(shí)間。所以，兩地相距90X6=540千米。

練習(xí)一

1.甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米。兩人相遇

時(shí)距全程中點(diǎn)3千米，求全程長(zhǎng)多少千米。

2,甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行56千米，兩車

在距中點(diǎn)16千米處相遇。東西兩城相距多少千米？

3,甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行84千米，乙車每小時(shí)行68千米，兩車

在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩城相距多少千米？

4,快車與慢車同時(shí)從南北兩鎮(zhèn)相對(duì)開出，已知快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)后，快車已駛過中

點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。問此時(shí)慢車相距中點(diǎn)多少千米？此時(shí)慢車已行多少千米？每

小時(shí)行多少千米？

5,甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相對(duì)開出，已知甲車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過3小時(shí)后，甲車已駛

過中點(diǎn)30千米，這時(shí)甲車與乙車還相距18千米。問此時(shí)乙車相距中點(diǎn)多少千米？此時(shí)乙車己行多少千米？

每小時(shí)行多少千米？

6,快車與慢車同時(shí)從南北兩鎮(zhèn)相對(duì)開出，己知快車每小時(shí)行30千米，經(jīng)過3小時(shí)后，快車己駛過中

點(diǎn)10千米，這時(shí)快車與慢車還相距4千米。問此時(shí)慢車行多少千米？每小時(shí)行多少千米？

例2：甲、乙、丙三人步行得速度分別就是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時(shí)

出發(fā)相向而行，丙遇乙后10分鐘與甲相遇。A、B兩地間得路長(zhǎng)多少米？

分析與解答：從圖中可以瞧出，丙與乙相遇后又經(jīng)過10分鐘與甲相遇，10分鐘內(nèi)甲丙兩人共行（30

+50）X10=800米。這800米就就是乙、丙相遇比甲多行得路程。乙每分鐘比甲多行40—30=10米，現(xiàn)在

乙比甲多行800米，也就就是行了80+10=80分鐘。因此，AB兩地間得路程為（50+40）X80=7200米。

練習(xí)二

1,甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙人西鎮(zhèn)，同時(shí)相向

出發(fā)，丙遇到乙后3分鐘再遇到甲。求兩鎮(zhèn)之間相距多少米？

2,有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時(shí)相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘

行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車后20分鐘又遇到乙車。求東西兩站得距離。

3,甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。甲、乙從南鎮(zhèn)，丙從

北鎮(zhèn)同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。求兩鎮(zhèn)相距多少千米。

例3：甲、乙兩港間得水路長(zhǎng)286千米，一只船從甲港開往乙港順?biāo)?1小時(shí)到達(dá)；從乙港返回甲港，逆水

13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中得速度（即船速）與水流速度（即水速）。

分析與解答：要求船速與水速，要先求出順?biāo)俣扰c逆水速度，而順?biāo)俣瓤砂葱谐虇栴}得一般數(shù)量

關(guān)系求，即：路程+順?biāo)畷r(shí)間=順?biāo)俣龋烦?逆水時(shí)間=逆水速度。因此，順?biāo)俣染褪?86+11=26

千米，逆水速度就是286+13=22千米。所以，船在靜水中每小時(shí)行（26+22）+2=24千米，水流速度就

是每小時(shí)（26—22）+2=2千米。

練習(xí)三

1,A、B兩港間得水路長(zhǎng)208千米。一只船從A港開往B港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)；從B港返回A港，逆

水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中得速度與水流速度。

2,甲、乙兩港間水路長(zhǎng)432千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲港，

需要24小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中得速度與水流速度。

3,甲、乙兩城相距6000千米，一架飛機(jī)從甲城飛往乙城，順風(fēng)4小時(shí)到達(dá)；從乙城返回甲城，逆風(fēng)

5小時(shí)到達(dá)。求這架飛機(jī)得速度與風(fēng)速。

4,甲、乙兩港間水路長(zhǎng)540千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲港，

需要30小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中得速度與水流速度。

例4：一只輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時(shí)行25千米，返回時(shí)逆流而上用了75小時(shí)。己知這

段航道得水流就是每小時(shí)5千米，求上海港與武漢港相距多少千米？

分析與解答：先根據(jù)順?biāo)俣扰c水速，可求船速為每小時(shí)25—5=20千米；再根據(jù)船速與水速，可求

出逆水速度為每小時(shí)行20—5=15千米。又已知“逆流而上用了75小時(shí)”，所以，上海港與武漢港相距15

X75=1125千米。

練習(xí)四

1,一只輪船從A港開往B港，順流而下每小時(shí)行20千米，返回時(shí)逆流而上用了60小時(shí)。已知這段

航道得水流就是每小時(shí)4千米，求A港到B港相距多少千米？

2,一只輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時(shí)行15千米，返回時(shí)順流而下用了18小時(shí)。已知這段

航道得水流就是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩個(gè)碼頭間水路長(zhǎng)多少千米？

3,某輪船在相距216千米得兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)行21千米，兩個(gè)港

口間得水流速度就是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時(shí)間？

例5：A、B兩個(gè)碼頭之間得水路長(zhǎng)80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船

順流而行需要5小時(shí)，那么乙船在靜水中得速度就是多少？

分析與解答：雖然甲、乙兩船得船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據(jù)題意，甲

船順?biāo)啃r(shí)行80+4=20千米，逆水每小時(shí)行80?10=8千米，因此，水速為每小時(shí)（20—8）+2=6千米。

又由“乙船順流而行80千米需要5小時(shí)”，可求乙船在順?biāo)忻啃r(shí)行80+5=16千米。所以，乙船在靜

水中每小時(shí)行16—6=10千米。

練習(xí)五

1,甲乙兩個(gè)碼頭間得水路長(zhǎng)288千米，貨船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要16小時(shí)。如果客船

順流而下需要12小時(shí)，那么客船在靜水中得速度就是多少？

2,A、B兩個(gè)碼頭間得水路全長(zhǎng)80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙

船逆流而上需要20小時(shí)，那么乙船在靜水中得速度就是多少？

3,一條長(zhǎng)160千米得水路，甲船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要20小時(shí)。如果乙船順流而下要

10小時(shí)，那么乙船逆流而上需要多少小時(shí)？

回家作業(yè)

1,甲乙兩車分別從相距480千米得A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí),

乙車從B城到A城需12小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇？

2,甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米得兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50

千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米得速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行駛

了多少千米？

3,東西兩鎮(zhèn)相距30千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)得路程就是乙得3倍,

3小時(shí)后兩人相距86千米。兩人得速度各就是多少？

4,小寧與小靜得家相距480米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直得路上行走，小寧每分鐘走85

米，小靜每分鐘走55米。5分鐘后小寧追上小靜嗎？此時(shí)兩人相距多少米？

5,光明小學(xué)有一條長(zhǎng)200米得環(huán)形跑道，亮亮與晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每

秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？

6,甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1000米得環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走125米，乙得速度就是甲得2倍?，F(xiàn)

在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？

7,甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行84千米，乙車每小時(shí)行68千米，兩車

在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩城相距多少千米？

8,快車與慢車同時(shí)從南北兩鎮(zhèn)相對(duì)開出，己知快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)后，快車已駛過中

點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。問此時(shí)慢車相距中點(diǎn)多少千米？此時(shí)慢車已行多少千米？每

小時(shí)行多少千米？

9,有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時(shí)相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘

行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車后20分鐘又遇到乙車。求東西兩站得距離。

10,甲、乙兩港間水路長(zhǎng)540千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲

港，需要30小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中得速度與水流速度。

11,某輪船在相距216千米得兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)行21千米，兩個(gè)

港口間得水流速度就是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時(shí)間？

12,一條長(zhǎng)160千米得水路，甲船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要20小時(shí)。如果乙船順流而下

要10小時(shí)，那么乙船逆流而上需要多少小時(shí)？

追及問題

例1、甲乙兩人從相距150米得兩地同時(shí)同向行走，甲在前面每分鐘走65米，在后面每分鐘走75米，幾

分鐘后乙可以追上甲？

1、甲乙兩車從相距140千米得兩地同時(shí)同向而行，甲車在前，每小時(shí)行駛45千米；乙車在后，每小時(shí)行

駛65千米，乙車追上甲車需要幾小時(shí)？

2、甲乙兩主從相距126千菜得兩地同時(shí)同向而行，甲車在前，每小時(shí)行駛43千米；乙車在后，每小時(shí)行

駛6]千米，乙車追上甲車需要幾小時(shí)？

3、甲乙兩條從相距240千菜得兩地同曲同向而行，甲車在前，每小時(shí)行駛67千米；乙車在后，每小時(shí)行

駛82千米，乙車追上甲車需要幾小時(shí)？

例2：環(huán)形’跑道周長(zhǎng)400米;甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲速度400米/分，乙速度375米/

分。幾分鐘甲乙再次相遇？

一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小明每分鐘跑260米，小亮每分鐘跑210米，兩人同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘

兩人相遇？

例3：一列火車從甲城開往乙城，如果以每小時(shí)24千米得速度行駛，它將于下午1時(shí)到達(dá)乙城；如果以每

小時(shí)40千米得速度。它將于上午11時(shí)到達(dá)乙城，要使這列火車于中午12時(shí)到達(dá)乙城，那么這列火車應(yīng)

以怎樣得速度行駛？

小明從家到學(xué)校，如果以每分鐘150米得速度，她將于7:50到校；如果以每分鐘200米得速度，她將于

7:45到校，小明想在7:40到校，她該以怎樣得速度前進(jìn)？

例4：甲乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)就是300米得跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過3分鐘相

遇；如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過30分鐘兩人相遇，已知甲得速度比乙快，求甲乙兩人

跑步得速度各就是多少？

甲乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)就是400米得跑道跑步，兩人若從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)2分鐘迎面相遇，兩人若從同

一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)20分鐘追及相遇，求甲乙各自得速度。

例5：狗跑4步得時(shí)間馬能跑6步。馬跑3步得距離相當(dāng)于狗跑6步得距離?，F(xiàn)在狗已跑出600米，馬才

開始追狗，馬跑多少米可以追上狗？

B地得兔子與A地得狗相距56米，兔子發(fā)現(xiàn)A處得狗后立即從B地逃跑，狗同時(shí)從A地追捕兔子，狗一跳

前進(jìn)2米，狗跳3次得時(shí)間相當(dāng)于兔子跳4次得時(shí)間，兔子前進(jìn)112米到達(dá)C地，此時(shí)狗追捕到兔子，問

兔子一跳前進(jìn)多少米？

練習(xí)與檢測(cè)

1、甲乙兩車從相距104千米得兩地出發(fā)去貨場(chǎng)取貨（乙車在前）。甲車每小時(shí)行64千米，乙車每小時(shí)行

48千米。途中甲車出故障停車修理半小時(shí)，甲乙兩車相遇時(shí)各行了多少千米

2、學(xué)校離游泳館1200米，小強(qiáng)與小華由學(xué)校到游泳館，小強(qiáng)每分鐘行100米，小華每分鐘行80米，當(dāng)