專題05二次函數(shù)和一元二次方程不等式（4知識點6題型）(原卷版)

專題05：二次函數(shù)和一元二次方程、不等式（4知識點+4題型）二次函數(shù)和一元二次方程、不等式二次函數(shù)和一元二次方程、不等式?？碱}型不等式恒成立問題絕對值不等式解法分式不等式的解法一元二次不等式及解法題型一：不含參的不等式解法題型二：已知一元二次方程不等式的解集，求參數(shù)問題題型三：含參的不等式解法題型四：恒成立問題知識點一：知識點一：一元二次不等式一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是，其中均為常數(shù)，.滿足一元二次不等式的實數(shù)組成的集合叫做一元二次不等式的解集，即或.解一元二次不等式的一般步驟是：方法一：對不等式變形，使一端為零且二次項系數(shù)大于零，即標準形式（或＜0或≥0或≤0），.計算相應(yīng)方程的根的判別式；當時，求出相應(yīng)的一元二次方程兩根.根據(jù)一元二次不等式解的結(jié)構(gòu)，寫出解集.（5）當時，二次函數(shù)圖象開口向上．（6）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．（2）當時，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為三個“二次”之間的關(guān)系如圖：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0解不等式f(x)>0或f(x)<0的步驟求方程f(x)＝0的解有兩個不等的實數(shù)解x1，x2有兩個相等的實數(shù)解x1＝x2沒有實數(shù)解畫函數(shù)y＝f(x)的示意圖不等式的解集f(x)>0{x|x<x1或x>x2}{x|x≠－eq\f(b,2a)}Rf(x)<0{x|x1<x<x2}??知識點二、知識點二、分式不等式的解法分式不等式的解法（1）（2）（3）（4）知識點三：知識點三：絕對值不等式解法絕對值不等式的解法（1）（2）；；含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分段法和圖象法求解知識點四：不等式恒成立問題1．一元二次不等式恒成立問題(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))；(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ≤0))；(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0))；(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ≤0)).（5）)對于ax2＋bx＋c>0不等式恒成立時，最高次數(shù)的系數(shù)含參要考慮為零情況。2．區(qū)間恒成立問題.函數(shù)在某區(qū)間恒成立時，若能夠分離參數(shù)成k<f(x)或k>f(x)形式．則可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解．設(shè)f(x)的最大值為M，最小值為m.(1)k<f(x)恒成立?k<m，k≤f(x)恒成立?k≤m.(2)k>f(x)恒成立?k>M，k≥f(x)恒成立?k≥M.題型一：不含參的不等式解法解題思路：一元二次不等式解法對不等式變形，使一端為零且二次項系數(shù)大于零，即標準形式（或＜0或≥0或≤0），.（2）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．當時，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為分式不等式的解法（1）（2）（3）（4）絕對值不等式的解法（1）（2）；；例1．（多選題）下列命題為真命題的是（

）A．若，則解集為 B．若，則解集為C．若，則解集為 D．若，則解集為例2．不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．例3．不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．4．不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．5．不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．6．關(guān)于x的不等式的解集為.7．不等式的解集是.8．求不等式的解集：．題型二：已知一元二次方程不等式的解集，求參數(shù)問題解題思路：利用一元二次方程不等式的解集，即為這個解集兩個數(shù)為這個方程的兩個根；在利用韋達定理求參數(shù)。例1．已知的解集是，則，例2．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．例3．已知不等式的解集為，且，則（

）A．－1 B．1 C．3 D．－1或3例4．（多選題）關(guān)于的不等式的解集為，則下列正確的是（

）A．B．關(guān)于的不等式的解集為C．D．關(guān)于的不等式的解集為變式訓練5．已知不等式的解集為，則．6．已知不等式的解集為，則的解集為（

）A． B．C．或 D．或7．（多選題）若不等式的解集是，則下列選項正確的是（

）A． B．且C． D．不等式的解集是題型三、含參的不等式解法解題思路：含參的不等式解法的步驟： 首先要看最高最次數(shù)的系數(shù)是否含參；如果含參數(shù)要討論等于零、大于零和小于零的情況；令不等式等于零求出各根x1和x2，如果兩個大小不確定，要討論根大小分等于零、大于零和小于零的情況。數(shù)軸標根，穿針引線若不等式（最高次數(shù)的項的符號化為“+”后）“＞0”，則找“線”在數(shù)軸上方對應(yīng)的的取值范圍；若不等式“<0”，則找“線”在數(shù)軸下方對應(yīng)的的取值范圍.例1．已知函數(shù)，(1)若的解集為，求的值；(2)若，求不等式的解集.例2．討論關(guān)于x的不等式的解集．例3．已知關(guān)于的不等式的解集為或(1)求的值;(2)解關(guān)于x的不等式變式訓練：4．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，(1)求a，b的值．(2)當時，解關(guān)于x的不等式．5．已知函數(shù)(1)若的解集是，求的值.(2)若，解關(guān)于的不等式.題型四、恒成立問題解題思路1．一元二次不等式恒成立問題(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))；(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ≤0))；(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0))；(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ≤0)).（5）)對于ax2＋bx＋c>0不等式恒成立時，最高次數(shù)的系數(shù)含參要考慮為零情況。2．區(qū)間恒成立問題.函數(shù)在某區(qū)間恒成立時，若能夠分離參數(shù)成k<f(x)或k>f(x)形式．則可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解．設(shè)f(x)的最大值為M，最小值為m.(1)k<f(x)恒成立?k<m，k≤f(x)恒成立?k≤m.(2)k>f(x)恒成立?k>M，k≥f(x)恒成立?k≥M.例1．已知函數(shù)（a，b為實數(shù)）過點(1)對于，有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)對于，有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．例2．若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例3．若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．變式訓練：24．不等式對于一切恒成立，的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．當時，關(guān)于x的不等式恒成立，則m的取值集合是．27．一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍為．28．若時，關(guān)于的一元二次不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．29．已知函數(shù)(1)求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的范圍.一、單選題1．不等式的解集是（

）A． B．或C． D．2．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．3．設(shè)a、b、c為實數(shù)，不等式的解集是或，則（

）A． B． C． D．4．不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．若方程有2個相等的實數(shù)根，則不等式的解集為（

）、A．或. B．或.C． D．6．已知一元二次不等式的解集為或，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．17．對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或8．若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）．A． B． C． D．二、多選題9．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為10．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．的解集為B．的最小值為C．不等式的解集為D．的最大值為三、填空題11．已知不等式的解集為，那么不等式的解集為．四、解答題12．已知關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求，的值；(2)當，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.13．（1）若關(guān)于的不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.14．某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1