2022-2023學年福建省泉州市泉州實驗中學數學九上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．2．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定3．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB'C'，連接C'B，則∠ABC'的度數是（）A．45° B．30° C．20° D．15°4．已知，一次函數與反比例函數在同一直角坐標系中的圖象可能（）A． B．C． D．5．若分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm7．一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大8．不透明袋子中裝有若干個紅球和6個藍球，這些球除了顏色外，沒有其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍球的概率是0.6，則袋子中有紅球（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個9．已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數為個，則可取（）A． B． C． D．10．如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝()A．70° B．110° C．120° D．140°11．點是反比例函數的圖象上的一點，則（）A． B．12 C． D．112．已知關于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝－3，則實數k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_____．14．若、是方程的兩個實數根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為________.15．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，則∠CAD＝_____．16．點關于原點對稱的點為_____．17．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，則邊AC的長是．18．如果，那么銳角_________°．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優(yōu)秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，AB交x軸與點E，．

（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當的值最小時，求點P的坐標．21．（8分）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．（1）求直線和反比例函數的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使△OPC是以OC為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標；（3）結合圖象，請直接寫出不等式≥ax+b的解集．22．（10分）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數值為﹣7，﹣1，1．乙袋中的三張卡片所標的數值為﹣2，1，2．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．（1）用適當的方法寫出點A（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動點P，Q從點A同時出發(fā)，點P沿AB向終點B運動；點Q沿AC→CB向終點B運動，速度都是1cm/s．當一個點到達終點時，另一個點同時停止運動．設點P運動的時間為t（s），在運動過程中，點P，點Q經過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）當點P到達終點時，BQ=_______cm；（3）①當t=5時，s=_________；②當t=9時，s=_________；（4）求S與t之間的函數解析式．24．（10分）已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸交于點A（﹣1，0），B（2，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）當y＜0時，直接寫出x的取值范圍是．25．（12分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的值和“E”組對應的圓心角度數；（3）請估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．26．2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”的獨特味道．根據市場調查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價格（元公斤）與第天之間滿足函數（其中為正整數）；銷售量（公斤）與第天之間的函數關系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費用為100元．（1）求銷售量與第天之間的函數關系式；（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數關系式；（日銷售利潤=日銷售額－日維護費）（3）求日銷售利潤的最大值及相應的的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵．2、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數的個數有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數的個數為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數的個數為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數的個數為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．3、B【分析】連接BB′，延長BC′交AB′于點M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．【詳解】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′與△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．4、A【分析】根據反比例函數圖象確定b的符號，結合已知條件求得a的符號，由a,b的符號確定一次函數圖象所經過的象限．【詳解】解：若反比例函數經過第一、三象限，則．所以．則一次函數的圖象應該經過第一、二、三象限；若反比例函數經過第二、四象限，則a<1．所以b>1．則一次函數的圖象應該經過第二、三、四象限．故選項A正確；故選A．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．5、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據此求解即可．【詳解】解：∵分式的值為1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．6、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OC⊥AB，根據已知條件可得：OA=2OC，進而求出∠AOC的度數，則圓心角∠AOB可求，根據弧長公式即可求出劣弧AB的長．【詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．【點睛】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵．7、D【解析】根據可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可．【詳解】∵摸到紅球是隨機事件，∴選項A不符合題意；∵摸到白球是隨機事件，∴選項B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項C不符合題意，D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．8、A【分析】設紅球的個數為x，通過藍球的概率建立一個關于x的方程，解方程即可.【詳解】設袋子中有紅球x個，根據題意得，解得x＝1．經檢驗x＝1是原方程的解．答：袋子中有紅球有1個．故選：A．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.9、A【分析】根據直線和圓的位置關系判斷方法，可得結論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數為2個，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．10、D【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內接四邊形的性質得∠ADB＝70°，然后根據圓周角定理求解．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半11、A【解析】將點代入即可得出k的值．【詳解】解：將點代入得，，解得k=-12，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點，若一個點在某個函數圖象上，則這個點一定滿足該函數的解析式．12、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．【詳解】解：因為x＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k?6＝0成立，解得k＝-1．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關鍵是把方程的解代入進行求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝S扇形AOC＝則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度．14、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個實數根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實數根時，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.【點睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關系叫做一元二次方程根與系數的關系；（2）使用一元二次方程根與系數關系解題的前提條件是方程要有實數根，即各項系數的取值必須滿足根的判別式△=.15、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，進而判斷出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結論．【詳解】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質，解本題的關鍵是作出輔助線.16、【分析】根據平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數，∴點關于原點對稱點的坐標為．故答案是：.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，掌握關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數，是解題的關鍵.17、.【詳解】解：∵BC=2，∴AB==3∴AC=故答案為：.18、30【分析】根據特殊角的三角函數值即可得出答案.【詳解】∵∴故答案為30【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、解：（1）1．（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，?。?/p>

（乙，?。?/p>

（丙，?。?/p>

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為．【解析】（1）由喜歡籃球的人數除以所占的百分比即可求出總人數：（人）．（2）由總人數減去喜歡A，B及D的人數求出喜歡C的人數，補全統(tǒng)計圖即可．（3）根據題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數，找出滿足題意的情況數，即可求出所求的概率．20、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設B（a，b），由反比例函數圖象上點的坐標特征用函數a的代數式表示出來b，進而可得ab＝6，再根據可得，再設A（m，n），可得，再根據即可求得k的值；（2）先根據求得點A、B的坐標，再利用軸對稱找到符合題意的點P，求出直線的函數關系式，進而可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）設B（a，b），∵B在反比例函數的圖象上，∴b＝，∴ab＝6，即，∵．∴，∴設A（m，n），∵A在反比例函數的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）∵，∴當a=2時，b＝＝3，∴B（2，3），當m=2時，∴A（2，-2），作點B關于y軸的對稱點（-2，3），連接，交y軸于點P，連接PB，則PB=，∴，∵兩點之間，線段最短，∴此時的即可取得最小值，設為y=k1x+b1，將（-2，3），A（2，-2）代入得解得∴令x=0，則∴點P的坐標為（0，）．

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、兩點之間線段最短以及用待定系數法求一次函數關系式，熟練掌握反比例函數和一次函數的性質是解決本題的關鍵．21、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的函數表達式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點C的坐標，利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式；（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當OP＝OC時，由OC的長可得出OP的長，進而可求出點P的坐標；②當CO＝CP時，利用等腰三角形的性質可得出OD＝PD，結合OD的長可得出OP的長，進而可得出點P的坐標；（3）觀察圖形，由兩函數圖象的上下位置關系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直線AB的函數表達式為y＝x﹣1．當x＝2時，y＝x﹣1＝1，∴點C的坐標為（2，1）．將C（2，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝2，∴反比例函數的表達式為y＝．（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，則OD＝2，CD＝1，∴OC＝．∵OC為腰，∴分兩種情況考慮，如圖1所示：①當OP＝OC時，∵OC＝，∴OP＝，∴點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0）；②當CO＝CP時，DP＝DO＝2，∴OP＝1OD＝11，∴點P3的坐標為（11，0）．（3）觀察函數圖象，可知：當0＜x＜2時，反比例函數y＝的圖象在直線y＝x﹣1的上方，∴不等式≥ax+b的解集為0＜x≤2．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求反比例函數解析式、等腰三角形的性質、勾股定理以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次（反比例）函數的關系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點P的坐標；（3）根據兩函數圖象的上下位置關系，找出不等式的解集．22、（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（1，1），（﹣7，2），（﹣1，2），（1，2）；（2）.【分析】列表法或樹狀圖法，平面直角坐標系中各象限點的特征，概率．（1）直接利用表格或樹狀圖列舉即可解答．（2）利用（1）中的表格，根據第三象限點（－，－）的特征求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所有情況即可．【詳解】解：（1）列表如下：﹣7﹣11﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（1，1）2（﹣7，2）（﹣1，2）（1，2）點A（x，y）共9種情況．（2）∵點A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）兩種情況，∴點A落在第三象限的概率是．23、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）【分析】（1）根據勾股定理求解即可；（2）先求出點P到達中點所需時間，則可知點Q運動路程，易得CQ長，；（3）①作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，利用相似三角形的性質可得PD長，根據面積公式求解即可；②作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質可得PE長，用可得s的值；（4）當0＜t≤8時，作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的長，利用三角形面積公式可得s與t之間的函數解析式；當8＜t≤10時，作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質可用含t的式子表示出PE長，用可得s與t之間的函數解析式.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得（2）設點P運動到終點所需的時間為t，路程為AB=10cm，則點Q運動的路程為10cm，即cm所以當點P到達終點時，BQ=4cm.（3）①作PD⊥AC于D，則∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即∴．∴．②如圖，作PE⊥AC于E，則∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．（4）當0＜t≤8時，如圖①．作PD⊥AC于D．∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即．∴．∴．當8＜t≤10時，如圖②．作PE⊥AC于E．∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．綜上所述：【點睛】本題考查了二次函數在三角形動點問題中的應用，涉及的知識點有勾股定理、相似三角形的判定與性質，靈活的應用相似三角形對應線段成比例的性質求線段長是解題的關鍵.24、（1）y＝x1﹣x﹣1；（1）﹣1＜x＜1．【分析】（1）利用待定系數法確定函數關系式；（1）結合函數圖象解答．【詳解】解：（