南通市平潮初級(jí)中學(xué)等三校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期聯(lián)合月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期三校聯(lián)合月練七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值：150分；時(shí)間：150分鐘；一、選擇題（每題3分，共30分）1.平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限的點(diǎn)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查坐標(biāo)所在象限，解題的關(guān)鍵是熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；C、在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.下列各數(shù)為無理數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)，常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、等．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B．是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C．是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D．是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．3.點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)到軸的距離為：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.平方根是 B.的平方根是C.平方根等于它本身的數(shù)是1和0 D.一定是正數(shù)【答案】D【解析】【分析】A、根據(jù)平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其實(shí)是9的平方根；C、平方根等于它本身的數(shù)與算術(shù)平方根是它本身的數(shù)要分清楚；D、先判斷出，再利用算術(shù)平方根的性質(zhì)直接得到答案．【詳解】A、是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，不符合題意；B、，9的平方根是，不符合題意；C、平方根等于它本身的數(shù)是0，1的平方根是，不符合題意；D、，正數(shù)的算術(shù)平方根大于0，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根及算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5.二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解有多少組()A.2 B.3 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】把x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：方程2x＋y＝7，解得：y＝?2x＋7，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；x＝2時(shí)，y＝3；x＝3時(shí)，y＝1，則方程的正整數(shù)解有3組，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．6.如圖所示，以為圓心的圓交數(shù)軸于，兩點(diǎn)，若，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的問題，直接運(yùn)用概念就可以求解．【詳解】解：∵，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，∴AB=AC=，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用距離相等是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先利用加減消元法解出二元一次方程組含有的解，然后代入二元一次方程，求解即可．【詳解】，得③，得④將③和④代入，得．故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)二元一次方程和二元一次方程組的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題．8.已知點(diǎn)在x軸的上方，且，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，平方根，絕對(duì)值，先計(jì)算出x和y，再根據(jù)點(diǎn)在x軸的上方，可得，由此可解．【詳解】解：，，，，又點(diǎn)在x軸的上方，，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故選D．9.若與互為相反數(shù)，則的值為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)與立方根的性質(zhì)計(jì)算即可得答案．【詳解】解：∵與是相反數(shù)，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根的性質(zhì)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b定義兩種運(yùn)算：a▲b=，a▼b=并且定義運(yùn)算順序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（▲2）▼等于（）A. B.3 C.6 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義先計(jì)算▲2，進(jìn)而計(jì)算▼=，即可求解．詳解】依題意，a▲b=，a▼b=▲2，，▼=（▲2）▼=▼3=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，無理數(shù)的大小比較，理解新定義是比較兩數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題（11，12每題3分，13—18每題4分，共30分）11.在某個(gè)電影院里，如果用（2，15）表示2排15號(hào)，那么5排9號(hào)可以表示為_____．【答案】（5，9）．【解析】【分析】根據(jù)用（2，15）表示2排15號(hào)可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：5排9號(hào)可以表示為(5，9)，故答案：(5，9)．【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對(duì)確定位置，一對(duì)有順序的數(shù)叫做有序數(shù)對(duì)，理解有序數(shù)對(duì)是兩個(gè)有順序的數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.已知a，b都是實(shí)數(shù)，若則_______．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．13.比較大小：_____（填“>”或“=”或“<”）【答案】>【解析】【分析】此題考查了無理數(shù)的估算、比較實(shí)數(shù)的大小，先估算出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∴∴∴，故答案為：>14.若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．【答案】．【解析】【分析】先確定出的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了估算無理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍8<<9，得出a,b的值．15.已知點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離與它到軸的距離相等，則___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離與它到軸的距離相等，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，，∴，根據(jù)題意得：，所以，解得（舍去）或．故答案為：．16.已知，，則_______．【答案】【解析】【分析】此題考查了立方根，根據(jù)立方根的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解:∵，∴．故答案為：．17.若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是_______．【答案】【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程組解的定義得到，再把方程組利用等式的基本性質(zhì)的變形，與原方程組比較后即可得到，即可求得答案．【詳解】∵方程組的解是，∴，在方程組的每個(gè)方程兩邊同時(shí)除以7得：③，④把方程③④分別和方程①②對(duì)比可得：，解得：.故答案為：.18.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，這樣依次得到各點(diǎn)，若的坐標(biāo)為，則的友好點(diǎn)是_______．【答案】【解析】【分析】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，根據(jù)友好點(diǎn)的定義分別求出各點(diǎn)的友好點(diǎn)坐標(biāo)，得到坐標(biāo)規(guī)律即可得到答案，正確理解各點(diǎn)友好點(diǎn)坐標(biāo)得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，即，∴的友好點(diǎn)為，，即，∴的友好點(diǎn)為，，即，∴的友好點(diǎn)為，，即，∴的友好點(diǎn)為，，即，∴的友好點(diǎn)為，每四次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴的友好點(diǎn)是，故答案為：三、解答題：19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握開平方，開立方，絕對(duì)值化簡計(jì)算．（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則，逐項(xiàng)進(jìn)行化簡計(jì)算，即可解題．（2）根據(jù)開平方、開立方、以及絕對(duì)值的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)進(jìn)行化簡計(jì)算，即可解題．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，．20解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減法和代入法是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）整理后利用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】①×2＋②得，解得把代入①得，，解得∴【小問2詳解】原方程組整理得，①×9＋②得，解得把代入②得，解得∴．21.已知正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和，且與相等，求的算術(shù)平方根．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，平方根的概念，立方根的概念，根據(jù)平方根求原數(shù)，先根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到，則，進(jìn)而求出，再根據(jù)題意得到，則，據(jù)此求出，再由算術(shù)平方根的定義求出答案即可．【詳解】解：∵正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和，∴，解得，∴，∴，∵與相等，∴，∴，∴，∵4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．22.現(xiàn)欲將一批荔枝運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．【答案】（1）1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送4噸（2）答案見解析【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送y噸，根據(jù)用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意可得，再根據(jù)a、b均為非負(fù)整數(shù)解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送y噸，由題意得：，解得：，答：設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送4噸；【小問2詳解】解：由題意得：，∴，又∵a、b均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．23.已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）若點(diǎn)P到x軸的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可建立關(guān)于的方程，解得的值，再求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可得出答案．（2）根據(jù)平行于軸的直線的橫坐標(biāo)相等，可建立關(guān)于的方程，解得的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案．【小問1詳解】解：點(diǎn)P到x軸的距離為2，，即或，解得或，當(dāng)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；【小問2詳解】解：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，點(diǎn)Q和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同，即，解得，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．24.列方程解答下面問題．小麗手中有塊長方形的硬紙片，其中長比寬多，長方形的周長是．（1）求長方形的長和寬；（2）現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為，面積為的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說明理由．【答案】（1）長為，寬為（2）不能成功，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，則，依題意有：解方程即可；（2）設(shè)新長方形的長為，寬為，則得，由即可判斷．【小問1詳解】解：設(shè)，則，依題意有：，∴，答：長方形的長為，寬為．【小問2詳解】設(shè)新長方形的長為，寬為，則，∴（負(fù)值舍去），即新長方形的長為，寬為，∵，∴即，故小麗不能成功．答：小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求長方形紙片．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，二次根式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．25.平面直角坐標(biāo)系中，，，，其中．（1）求三角形的面積；（2）點(diǎn)到軸距離是到軸距離的．①求與的關(guān)系式；②當(dāng)三角形的面積是三角形的面積的3倍時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）①或；②或【解析】【分析】此題主要考查了平面坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算方法，平行坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)間的距離，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．（1）先判斷出軸，進(jìn)而用三角形面積公式求解，即可得出結(jié)論；（2）①點(diǎn)到軸距離是到軸距離的，得到，分兩種情況求解，即可得出結(jié)論；②先判斷軸，，得到，由三角形的面積是三角形的面積的3倍得到，求出m的值，再分兩種情況，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】∵，，∴軸，，∵∴；【小問2詳解】①∵點(diǎn)到軸距離是到軸距離的，∴，∴或②由（1）知，，∵，，∴軸，，∴，∵三角形的面積是三角形的面積的3倍，∴，解得，∴或解得或26.