保定市易縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

河北省保定市易縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.如圖，下列生活物品中，從整體上看，形狀是圓柱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱的定義直接判斷即可.【詳解】解：A.有上下兩個(gè)圓形底面以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面，符合圓柱的特征，此選項(xiàng)正確；B.沒(méi)有上下兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形底面，不符合圓柱的特征，此選項(xiàng)不正確C.沒(méi)有上下兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形底面，不符合圓柱的特征，此選項(xiàng)不正確D.沒(méi)有上下兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形底面，不符合圓柱的特征，此選項(xiàng)不正確故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是立體圖形的分類及識(shí)別，熟記圓柱的特征是解題的關(guān)鍵,圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體.2.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是，故A符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．3.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列計(jì)算中正確的是（）A.5a+6b＝11ab B.9a﹣a＝8C.a2+3a＝4a3 D.3ab+4ab＝7ab【答案】D【解析】【分析】首先判斷是不是同類項(xiàng)，然后再看是否合并正確．【詳解】解：A．不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B．應(yīng)該為8a，不符合題意；C．不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D．合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，能夠正確判斷同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．5.把2.36°用度、分、秒表示，正確的是（）A.2°18′36″ B.2°21′36″ C.2°30′60″ D.2°3′6″【答案】B【解析】【分析】根據(jù)大單位化小單位除以進(jìn)率，可得答案．【詳解】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查度、分、秒轉(zhuǎn)化運(yùn)算，進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，注意以60為進(jìn)制．6.如圖，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)C是直線l外一點(diǎn)，可知，其依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，直線最短 D.直線比線段長(zhǎng)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得兩點(diǎn)之間，線段最短故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)兩點(diǎn)之間距離的理解，熟練掌握，即可解題.7.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長(zhǎng)短，其中正確的是()A.A′B′＞AB B.A′B′=ABC.A′B′＜AB D.沒(méi)有刻度尺，無(wú)法確定．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比較線段長(zhǎng)短的方法即可得出答案.【詳解】有圖可知，A′B′＜AB.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.8.下列解方程的步驟中正確的是（）A.由x-5=7，可得x-7=5 B.由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=xC.由，可得 D.由，可得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中解方程的每步正確判斷即可．【詳解】A、移項(xiàng)得x=7+5，故不正確；B、去括號(hào)得得8-6x-2=x，故正確；C、由，可得，故不正確；D、由，可得，故不正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，要注意的是：去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)前是“?”時(shí)，去掉括號(hào)后括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)；運(yùn)用乘法分配律時(shí)不要漏乘項(xiàng)；去分母時(shí)，有分母的和無(wú)分母的均要乘最小公倍數(shù)；當(dāng)方程化為ax=b(a≠0)后，方程兩邊都除以a，而不是乘a．9.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α＝∠β是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意計(jì)算、結(jié)合圖形比較，得到答案．【詳解】A圖形中，根據(jù)同角的余角相等可得∠α=∠β；B圖形中，∠α＞∠β；C圖形中，∠α＜∠β；D圖形中，∠α=∠β=45°．所以∠α=∠β的是①④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的概念、正確進(jìn)行角的大小比較是解答本題的關(guān)鍵．10.若x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x+m﹣2＝0的解，則m的值是（）A.﹣5 B.5 C.﹣1 D.1【答案】B【解析】【分析】把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0，即可求出答案．【詳解】把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0得：﹣3+m﹣2=0，解得：m=5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于m的方程是解答本題的關(guān)鍵．11.已知，則代數(shù)式的值為（）A.－3 B.－4 C.－5 D.－7【答案】A【解析】【分析】首先將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)換為含有已知代數(shù)式的形式，然后代入即可得解.【詳解】根據(jù)已知，得故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.12.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，逐一判定即可.【詳解】根據(jù)題意，得，錯(cuò)誤；，正確；，錯(cuò)誤；，正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸上的有理數(shù)大小的判定，熟練掌握，即可解題.13.下列說(shuō)法中正確的是（）A.如果，那么x一定是7 B.表示的數(shù)一定是負(fù)數(shù)C.射線AB和射線BA是同一條射線 D.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、負(fù)數(shù)、射線、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，如果，那么x是，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，表示的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，射線AB和射線BA不是同一條射線，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值、負(fù)數(shù)、射線、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.14.下列圖形中，可能是如圖所示正方體的展開(kāi)圖的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖，A、B、D選項(xiàng)的圖案與題意不符，即可判定.【詳解】根據(jù)題意，得A選項(xiàng)，折疊起來(lái)與題意不符，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，折疊起來(lái)與題意不符，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，折疊起來(lái)與題意相符，正確；D選項(xiàng)，折疊起來(lái)與題意不符，錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握，即可解題.15.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上.①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2和2，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-1；④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和1，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-0.5.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】首先計(jì)算出兩點(diǎn)之間的距離為幾個(gè)單位長(zhǎng)度，再除以刻度值的長(zhǎng)度，可知每1cm表示的單位長(zhǎng)度是多少，再根據(jù)0cm刻度對(duì)應(yīng)的數(shù)判斷1cm刻度對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.【詳解】①數(shù)1和5之間有4個(gè)單位長(zhǎng)度，則每厘米表示4÷4=1個(gè)單位長(zhǎng)度，0cm表示數(shù)1，則1cm表示1+1=2.正確.②數(shù)1和9之間有8個(gè)單位長(zhǎng)度，則每厘米表示8÷4=2個(gè)單位長(zhǎng)度，0cm表示數(shù)1，則1cm表示1+2=3正確.③數(shù)-2和2之間有4個(gè)單位長(zhǎng)度，則每厘米表示4÷4=1個(gè)單位長(zhǎng)度，0cm表示數(shù)-2，則1cm表示-2+1=-1.正確.④數(shù)-1和1之間有2個(gè)單位長(zhǎng)度，則每厘米表示2÷4=0.5個(gè)單位長(zhǎng)度，0cm表示數(shù)-1，則1cm表示-1+0.5=-0.5.正確.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)相對(duì)位置關(guān)系，本題注意每一個(gè)單位長(zhǎng)度代表的是實(shí)際多少厘米，再根據(jù)實(shí)際厘米數(shù)判斷單位長(zhǎng)度.16.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2018年9月到2019年8月，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長(zhǎng)率如下圖所示：根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷中不合理的是（）A.2018年12月的增長(zhǎng)率為0.0%，說(shuō)明與2018年11月相比，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格保持不變B.2018年11月與2018年10月相比，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格降低0.3%C.2018年9月到2019年8月，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長(zhǎng)率中最小的是－0.4%D.2019年1月到2019年8月，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長(zhǎng)率一直持續(xù)變大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖中信息，逐一判定即可.【詳解】根據(jù)圖中信息，得A選項(xiàng)，2018年12月的增長(zhǎng)率為0.0%，說(shuō)明與2018年11月相比，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格保持不變，正確；B選項(xiàng)，2018年11月與2018年10月相比，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格降低0.3%，正確；C選項(xiàng)，2018年9月到2019年8月，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長(zhǎng)率中最小的是－0.4%，正確；D選項(xiàng)，2019年1月到2019年8月，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長(zhǎng)率并不是一直持續(xù)變大，錯(cuò)誤；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查從圖中讀取信息的能力，熟練掌握，即可解題.二、填空題17.已知x=3是關(guān)于x的一元一次方程的解，請(qǐng)寫(xiě)出一組滿足條件的a，b的值：_______，_________【答案】①.1②.-3【解析】【分析】首先將方程的解代入方程，即可得出和的關(guān)系式，然后即可得解.【詳解】由已知，將x=3代入方程，得當(dāng)時(shí)，故答案為1，-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一元一次方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.18.我們把稱為二階行列式，且如：.（1）計(jì)算：____________；（2）若，則m的值為_(kāi)__________【答案】①.28②.-5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列式計(jì)算即可.（2）根據(jù)新定義運(yùn)算可得關(guān)于m的方程，然后解方程進(jìn)行求解即可得出m的值.詳解】（1）由已知得（2）∵∴∴，故答案為：28；-5.【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的運(yùn)算，解一元一次方程等，掌握新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.一件商品的包裝盒是一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖1），它的寬和高相等.小明將四個(gè)這樣的包裝盒放入一個(gè)長(zhǎng)方體大紙箱中，從上面看所得圖形如圖2所示，大紙箱底面長(zhǎng)方形未被覆蓋的部分用陰影表示.接著小明將這四個(gè)包裝盒又換了一種擺放方式，從上面看所得圖形如圖3所示，大紙箱底面未被覆蓋的部分也用陰影表示.設(shè)圖1中商品包裝盒的寬為a，則商品包裝盒的長(zhǎng)為_(kāi)__________，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)與圖3中陰影部分的周長(zhǎng)的差為_(kāi)___________（都用含a的式子表示）【答案】①.②.【解析】【分析】首先根據(jù)擺放方式可以得出商品包裝盒的長(zhǎng)，長(zhǎng)方體大紙箱的長(zhǎng)和寬，然后即可求出陰影部分的周長(zhǎng).【詳解】根據(jù)圖3的擺放方式可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于兩個(gè)寬，即商品包裝盒的長(zhǎng)為2a由兩種擺放方式，得長(zhǎng)方體大紙箱的長(zhǎng)為4a，寬為3a圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為：圖3中陰影部分的周長(zhǎng)為：其差為：故答案為2a；2a.【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及整式的加減運(yùn)用，解題時(shí)要充分結(jié)合所給圖形理解題意.三、解答題20.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）32【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律運(yùn)算法則，計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則，計(jì)算即可.【詳解】（1）原式===（2）原式===32【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.21.解方程：【答案】【解析】【分析】首先去分母，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可得解.【詳解】方程兩邊同乘以15，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得經(jīng)檢驗(yàn)，左邊=右邊故是方程的解.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，熟練掌握，即可解題.22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)后的結(jié)果，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，是直線上一點(diǎn)，是的平分線，與互余．求證：與互補(bǔ)．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵是直線上一點(diǎn)，∴．∵與互余，∴．∴______°．∵是的平分線，∴______．（理由：________________________）∴．（理由：________________________）∵．∴．∴與互補(bǔ)．【答案】90，，角平分線定義，等角的余角相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，余角的性質(zhì)解答．【詳解】∵是直線上一點(diǎn)，∴．∵與互余，∴．∴90°．∵是的平分線，∴COD．（理由：角平分線的定義）∴．（理由：等角的余角相等）∵．∴．∴與互補(bǔ)．故答案為：90，，角平分線定義，等角的余角相等．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，正確掌握?qǐng)D形中各角度的位置關(guān)系及角平分線的定義及余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知：點(diǎn)，，在同一條直線上，線段，且線段，畫(huà)圖并計(jì)算：（1）若點(diǎn)在線段上，求的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，4；（2）圖見(jiàn)解析，2或4；【解析】【分析】（1）在線段MN上截取PN=2，再計(jì)算線段的差即可；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由線段差求得MP，再由線段中點(diǎn)計(jì)算求值即可；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由線段和求得MP，再由線段中點(diǎn)計(jì)算求值即可；【小問(wèn)1詳解】解：如圖，點(diǎn)在線段上時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：由圖形可知：，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為2或4；【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算；根據(jù)線段位置關(guān)系分情況討論是解題關(guān)鍵．25.學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)120元，跳繩每條定價(jià)20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（x＞50）．（1）若按A方案購(gòu)買，一共需付款元；，若按B方案購(gòu)買，一共需付款元．（2）當(dāng)x＝100時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)用哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？【答案】（1）（5000+20x），（5400+18x）；（2）應(yīng)選擇A方案購(gòu)買合算；（3）按A方案買50個(gè)籃球，剩下50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款6900元．【解析】【分析】（1）由題意按A方案購(gòu)買可列式：50×120+（x-50）×20=5000+20x，在按B方案購(gòu)買可列式：（50×120+20x）×0.9=5400+18x；

（2）將x=100分別代入A方案，B方案即可以比較

（3）由于A方案是買一個(gè)籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款，所以可以按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買即可．【小問(wèn)1詳解】解：A方案購(gòu)買可列式：50×120+（x-50）×20=（5000+20x）元；按B方案購(gòu)買可列式：（50×120+20x）×0.9=（5400+18x）元；故答案為：（5000+20x），（5400+18x）；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)x=100時(shí)，A方案購(gòu)買需付款：5000+20x=5000+20×100=7000（元）；按B方案購(gòu)買需付款：5400+18x=5400+18×100=7200（元）；∵7000＜7200，∴當(dāng)x=100時(shí)，應(yīng)選擇A方案購(gòu)買合算；【小問(wèn)3詳解】由（2）可知，當(dāng)x=100時(shí)，A方案付款7000元，B方案付款7200元，按A方案購(gòu)買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購(gòu)買50個(gè)跳繩合計(jì)需付款：120×50+20×50×90%=6900，∵