仙桃榮懷學(xué)校、天門外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春季學(xué)期第三階段考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共30分）1.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：∵的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴點(diǎn)在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.如圖，和的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)錯(cuò)角 B.同位角 C.同旁內(nèi)角 D.對(duì)頂角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的位置，結(jié)合同旁內(nèi)角的定義可得答案：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．【詳解】解：由題意得，和的位置關(guān)系是同旁內(nèi)角，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3.下列說法正確的是（）A.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)； B.一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0和1；C.所有的無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示； D.兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)．【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用實(shí)數(shù)的分類、平方根、無理數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】A、實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和，說法不正確；B、一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0，說法不正確；C、所有的無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，說法正確；D、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，說法不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，平方根，無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解以上知識(shí)點(diǎn)．4.用代入法解方程組時(shí)，將方程代入中，所得的方程正確的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)代入后的方程為，再去括號(hào)可得答案．【詳解】解：用代入法解方程組時(shí)，將方程代入得：，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用代入消元法解二元一次方程組，掌握代入消元法是解本題的關(guān)鍵．5.若，則下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)互余求得，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求得．【詳解】∵于點(diǎn)O，，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角，鄰補(bǔ)角，垂直的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7.如圖，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)得，然后從點(diǎn)向左平移即可；【詳解】解：點(diǎn)A是的中點(diǎn)，，點(diǎn)C所表示的數(shù)為：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、線段的中點(diǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，中點(diǎn)性質(zhì)的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．8.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》第七章主要內(nèi)容是“盈不足術(shù)”，其中有這樣一道盈虧類問題：“今有共買羊，人出五，不足九十；人出五十，適足．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題目大意是：“有幾個(gè)人共同購買一只羊，若每人出五元，還差九十元；若每人出五十元，剛好夠．問有幾個(gè)人，羊的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，羊的價(jià)格為y元，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“每人出五元，還差九十元；每人出五十元，剛好夠”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵每人出五元，還差九十元，∴；∵每人出五十元，剛好夠，∴．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.某學(xué)校為了開展好課后服務(wù)，計(jì)劃用不超過元的資金購買足球，籃球和排球，將它們用于球類興趣班，已知足球，籃球，排球的售價(jià)分別為元，元，元，且根據(jù)參加球類興趣班的學(xué)生總數(shù)了解到以下兩項(xiàng)信息：①籃球的數(shù)量必須比足球的數(shù)量多；②排球數(shù)量必須是足球數(shù)量的倍，則學(xué)校最多能購買足球（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】設(shè)足球個(gè)，則籃球個(gè)，排球個(gè)，由用不超過元的資金購買足球、籃球和排球，列出不等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)足球個(gè)，則籃球個(gè)，排球個(gè)，由題意可得：，解得：，為正整數(shù)，最大?。蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找出正確的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個(gè)單位長度，再向右或向上平移n個(gè)單位長度得到下一個(gè)點(diǎn)，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，由此求解即可．【詳解】解：∵把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，∴第n次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個(gè)單位長度，再向右或向上平移n個(gè)單位長度得到下一個(gè)點(diǎn)，∵O到向右平移1個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度，到是向左2個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度，到是向左平移3個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，到是向右平移4個(gè)單位長度，向下平移4個(gè)單位長度，到是向右平移5個(gè)單位長度，向上平移5個(gè)單位長度，∴可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共15分11.春節(jié)假期期間，小剛?cè)ル娪霸河^看《流浪地球2》，若將小剛的座位“7排11號(hào)”簡記為，則同一場次“8排10號(hào)”的座位簡記為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“7排11號(hào)”簡記為可得：第一個(gè)數(shù)字表示排，第二個(gè)數(shù)字表示號(hào)，由此即可解答．【詳解】解：電影票上的“7排11號(hào)”簡記為，則“8排10號(hào)”記作．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用有序數(shù)對(duì)表示位置的方法的靈活應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．12.若是關(guān)于的一元一次不等式，則________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可知，從而可求得m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴．解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，且甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的的和是5，則可列方程____．【答案】【解析】【分析】等量關(guān)系為：甲數(shù)的2倍乙數(shù)的，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵甲數(shù)的2倍為，乙數(shù)的為，∴根據(jù)和為5可得方程為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查列二元一次方程；根據(jù)關(guān)鍵詞得到計(jì)算的順序是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．14.已知，平分，，，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】作于，作于，則，設(shè)，則，，再根據(jù)角平分線的定義可得，設(shè)，則，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，，從而可得，代入可求出的值，由此即可得．【詳解】解：如圖，作于，作于，則，設(shè)，則，，平分，，設(shè)，則，，，，，，，，，又，，解得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．15.對(duì)于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________【答案】2019.5【解析】【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分16.在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)及的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；（2）將先向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度得到，畫出；（3）直接寫出的面積為________．【答案】（1）；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系直接寫出A的坐標(biāo)；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置順次連接，進(jìn)而得出答案；（3）結(jié)合（2）中的圖形，利用割補(bǔ)法（長方形面積減去多余部分面積）即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】如圖：【小問3詳解】由（2）可知，【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移變換作圖，用割補(bǔ)法求三角形面積；解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．17.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，圖見解析【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再把解集在數(shù)軸上表示，即可求解．【詳解】解：，去分母，得去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．用數(shù)軸表示為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【小問1詳解】解：，將①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程組的解是；【小問2詳解】，①＋②÷2，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．19.已知：和是的兩個(gè)不同的平方根，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根的和為0，可求出的值，把的值代入或，得到的一個(gè)平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；（2）將（1）中的值代入，求其平方根即可．【小問1詳解】解：由題意得，，解得，，；，即的整數(shù)部分是3，，解得故答案為：，，【小問2詳解】把代入，3的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念和平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根的和為0；一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分的確定方法：找到與被開方數(shù)最接近的兩個(gè)平方數(shù)，較小的這個(gè)平方數(shù)的算術(shù)平方根即是它的整數(shù)部分；易錯(cuò)點(diǎn)是一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，它的平方根有兩個(gè)，且一正一負(fù)．20.已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)M在x軸上，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)，且軸，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）M的坐標(biāo)為（2）M的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，再列方程可得答案；（2）由軸，則縱坐標(biāo)相等，再列方程求解即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)M在x軸上，則，解得，∴，M的坐標(biāo)為．【小問2詳解】∵軸，則，解得，∴，M的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)，與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個(gè)位置點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．21.完成下列證明：已知：如圖，直線與，分別相交于點(diǎn)，，與，分別相交于點(diǎn)，，，．求證：．證明：∵（已知）又∵（①）∴（等量代換）∴（②）∴（③）又∵（已知）∴（等量代換）∴（④）【答案】①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】先根據(jù)各角之間的關(guān)系得出①的答案，再根據(jù)和是同位角，且相等得出②的答案，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出③的條件，最后根據(jù)和是內(nèi)錯(cuò)角，且相等得出答案.【詳解】∵（已知），∵（對(duì)頂角相等），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，靈活選擇定理是解題的關(guān)鍵．22.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每月每戶用水量（噸）單價(jià)（元/噸）單價(jià)（元/噸）17噸及以下部分2.8b超過17噸且不超過30噸的部分ab超過30噸的部分66b（說明：①每戶生活污水量等于該戶的用水量；②水費(fèi)＝自來水費(fèi)＋污水處理費(fèi)）已知小明家去年4月份用水20噸，交水費(fèi)86元；5月份用水27噸，交水費(fèi)128元．（1）求a、b的值；（2）隨著夏天的到來，用水量將大幅度增加，小明家6月分水費(fèi)為185元，則小明家6月份用水多少噸？【答案】（1）a的值為4.8，b的值為1.2（2）小明家6月份用水35噸【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)小明家6月份用水x噸，由題意列出一元一次方程即可求解．【小問1詳解】解：由題意得：，解方程組得：，答：a的值為4.8，b的值為1.2；【小問2詳解】解：當(dāng)用水30噸時(shí)，水費(fèi)為（元），表明小明家的用水量超過了30噸設(shè)小明家6月份用水x噸，由題意得：，解得：，答：小明家6月份用水35噸．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)的問題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，并正確列出方程組與方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，直線，一副三角板（，，，）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)B，C均在直線上，且平分．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若將繞B點(diǎn)以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，G）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求t的值；②若在繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，繞E點(diǎn)以每秒4°的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中有一邊與平行時(shí)t的值．【答案】（1）60°（2）①6；②或【解析】【分析】（1）如圖，先求解，，由，可得，從而可得答案；（2）①如圖，由，可得，可得，再列方程求解即可；②如圖，當(dāng)時(shí)，延長交于R．證明，過作，則，可得，，再建立方程即可；如圖中，當(dāng)時(shí)，延長交于R．證明，，再建立方程求解即可．【小問1詳解】解：如圖①中，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【小問2詳