九江市柴桑區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023至2024學(xué)年度柴桑區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷說(shuō)明：共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿(mǎn)分120分，作答時(shí)間120分鐘，一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填入題后括號(hào)內(nèi)．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.計(jì)算，以下結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.無(wú)意義2.計(jì)算，則“”中運(yùn)算符號(hào)為（）A.＋ B. C. D.3.英國(guó)《自然》雜志報(bào)道，德國(guó)科學(xué)家已創(chuàng)造出迄今最短的電子短脈沖，其持續(xù)時(shí)間僅為53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，則數(shù)據(jù)“0.000000000000000053”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.已知，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定6.如圖，這是某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為米，米，其面積之和比剩余面積（陰影部分）多4平方米．則主臥與客臥的周長(zhǎng)差為（）A.4米 B.6米 C.8米 D.10米二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.______．8.計(jì)算：（a2b）3=___．9.已知，，則的值是______．10.數(shù)學(xué)老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后，請(qǐng)同學(xué)們自己編題，小圣同學(xué)編題如下：．你認(rèn)內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)________．11.已知，那么之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是______．12.小林計(jì)算（其中是不為零的整數(shù)）時(shí)發(fā)現(xiàn)，合并同類(lèi)項(xiàng)后會(huì)得到整式（為不大于10的整數(shù)），則的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.15.已知，，，．先計(jì)算，，，的值，再比較它們的大小，并用“”連接起來(lái)．16.以下是某同學(xué)計(jì)算的過(guò)程．解：原式①②．③（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中從第______步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．17.已知均為整式，，小馬在計(jì)算時(shí)，誤把“”抄成了“”，這樣他計(jì)算的正確結(jié)果為．（1）將整式化為最簡(jiǎn)形式．（2）求整式．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，某居民小區(qū)為響應(yīng)黨的號(hào)召，開(kāi)展全民健身活動(dòng)，準(zhǔn)備修建一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形健身廣場(chǎng)，廣場(chǎng)內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形活動(dòng)場(chǎng)所，其余地方為綠化帶．（1）用含，的代數(shù)式表示綠化帶的總面積．（結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式）．（2）若，，求出綠化帶的總面積．19.王老師在黑板上布置了一道題，小林和小穎展開(kāi)了下面的討論：已知，求代數(shù)式的值．小林只知道的值，沒(méi)有告訴的值，求不出答案．小穎這道題與的值無(wú)關(guān)，是可以解的．（1）你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果小林說(shuō)法正確，那么請(qǐng)你給出一個(gè)合適的的值求出這個(gè)代數(shù)式的值；如果小穎的說(shuō)法正確，那么請(qǐng)你直接求出這個(gè)代數(shù)式的值．20.完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，求的值．解：因?yàn)?，所以，所以，所以．根?jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：（1）若，則______．（2）若，求值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.定義：如果，那么為的“幸福指數(shù)”，記為．例如，那么2為的“幸福指數(shù)”，記為．（1）填空：______，（，______）．（2）若的“幸福指數(shù)”為，的“幸福指數(shù)”也為3，求的值．22觀察下列各式：（1）根據(jù)以上規(guī)律可知，______．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：______．（3）計(jì)算．六、解答題（本大題共12分）23.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合的方法是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情況下，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖，可得到我們學(xué)過(guò)的公式：______．【拓展探究】（