高中數(shù)學輔導(dǎo)計劃

高中數(shù)學輔導(dǎo)計劃

輔導(dǎo)年級：高一年級輔導(dǎo)科目：數(shù)學輔導(dǎo)教師：魏

老師學生：鞠奕銳

學生要求：1學會自主學習并應(yīng)用所學知識來解決相

應(yīng)問題；自主力比較強，喜歡有自己的空間和時間；

一、重點模塊講解，同步講解重點知識。二、每周輔

導(dǎo)完后布置課后作業(yè)，并于下周檢查。三、對學生進行定

期測檢。

通過系統(tǒng)地學習，讓學生能扎實的掌握本學期所學內(nèi)

容和其他與本學期所學的知識技能，能靈活運用所學知識。

根據(jù)學生鞠奕銳的具體情況，安排以下輔導(dǎo)：

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

元素的確定性如：世界上最高的山

元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合

｛H,A,P,Y｝兀素的無序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表不

同一個集合.集合的表示：｛?｝如：｛我校的籃球隊員｝,｛太

平洋,大西洋，

印度洋,北冰洋｝

用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊

員｝,B二｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列舉法與描述法。？

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集

R

1）列舉法：{a,b,c??}

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，

寫在大括號內(nèi)

表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}）語言

描述法：例：{不是直角三角形的三角形}）Venn圖：

4、集合的分類：

有限集含有有限個元素的集合無限集含有

無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x=—5}

二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系一子集

注意：A?B有兩種可能A是B的一部分，；A與B是同

一集合。

2

?8或反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集

合A,記作A??AB?

2.“相等”關(guān)系：A二B

2

實例：設(shè)A={x|xT=O}B={-1,1}“元素相同則

兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的

真子集，記

作AB

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A

那么A二B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為中

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合

的真子集。

nn-l

?有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

例題：

1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是

A某班所有高個子的學生B著名的藝術(shù)家C一切很大

的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)

2.集合{a,b,c}的真子集共有個

2

3.若集合M={y|y=x-2x+l,x?R),N={x|x20},則M與N

的關(guān)系是..設(shè)集合A=?x?x?2?,B=xx?a?,若A?B,

則a的取值范圍是？

5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗

做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，

兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有

人。.用描述法表示圖中陰影部分的點組成的集合M二.

7.已知集合A二{x|x2+2x-8=0},B={x|x2

-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2

-19=0},若Bncw①，Anc二①，求m的值

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某

個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在

集合B中都有唯一確定的數(shù)f和它對應(yīng)，那么就稱f：A-B

為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f,xGA.其中，

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的

值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f|x￡A}叫做

函數(shù)的值域.注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函

數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

分式的分母不等于零；

偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對數(shù)式的真數(shù)必

須大于零；

指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.

那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

指數(shù)為零底不可以等于零，

實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

?的字母無關(guān)）；②定義域一致.值域：先考慮其

定義域觀察法配方法代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y二f,中的x為

橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P的集合C,叫做函數(shù)y=f,

的圖象.C上每一點的坐標均滿足函數(shù)關(guān)系y二f,反過來，

以滿足y二f的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點，均在C

上.畫法A、描點法：B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1）平移變換）伸縮變換）對稱變換.區(qū)間的概

念

區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間無窮區(qū)

間

區(qū)間的數(shù)軸表示..映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確

定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集

合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：

A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”對于

映射f：A-B來說，則應(yīng)滿足：

集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象

是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可

以是同一個；不要求集合B中的每一個元素在集合A中都

有原象。.分段函數(shù)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

各部分的自變量的取值情況.

分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段

值域的并集.

補充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f,u=g,則y=f[g]=F稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)

設(shè)函數(shù)尸f的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個

區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量xl,x2,當xl注意：函數(shù)

的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；圖象的特點

如果函數(shù)尸f在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說

函數(shù)尸f在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的

圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的..

函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法定義法：

1任取xl,x2GD,且xl作差f—f；O

變形；O

定號；O

下結(jié)論.O

圖象法復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)U=g,y=f的單

調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，

不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集..函數(shù)的奇

偶性偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f的定義域內(nèi)的任意一個x,

都有那么f就叫做偶函數(shù)..奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f的定義域內(nèi)的任意一個x,都有

f=—f,那么f就叫做奇函數(shù).

具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點

對稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對

稱；O

2確定f與f的關(guān)系；O

3作出相應(yīng)結(jié)論：若f=f或f—f=0,則。

f是偶函數(shù)；若f二一f或f+f=0,則f是奇函數(shù).

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的

必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對

稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，再根據(jù)定義判定；山

f土f=0或f/f二±1來判定；利用定理，或借助函數(shù)的圖象

判定.

9、函數(shù)的解析表達式

.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量

之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是

要求出函數(shù)的定義域.

求函數(shù)的解析式的主要方法有：1）湊配法）待定系

數(shù)法）換元法）消參法

10.函數(shù)最大值

1利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值O

利用圖象求函數(shù)的最大值O

利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大值：O

如果函數(shù)y二f在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,

c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f在x二b處有最大值f;

如果函數(shù)尸f在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,

c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f在x二b處有最小值f；例題：

1.求下列函數(shù)的定義域：

（Dy?

（2）y?.設(shè)函數(shù)f的定義域為［0,1］,則函

數(shù)f的定義域為一_

3.若函數(shù)f的定義域為［?2,3］,則函數(shù)f的定義域是

4.函數(shù)f??x2,若f?3,則x?

?2x?

?x?2

高二數(shù)學輔導(dǎo)計劃

輔導(dǎo)人：陳觀娣

高中數(shù)學輔導(dǎo)計劃

針對這幾次和李瑞琳的相處，根據(jù)她的基本情況我初

步制定了如下計劃：

必修一

我初步計劃用九講時間來復(fù)習基本函數(shù)的概念，性質(zhì)、

圖像及其應(yīng)用。主要包括1:一次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像

以及它和以前初中所學的代數(shù)之間的聯(lián)系；

2：二次函數(shù)的概念、解析式、性質(zhì)、圖像，最后把二

次函數(shù)和一元二次方程和一元二次不等式聯(lián)系起來；

3：指數(shù)的概念，運算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的概念，性質(zhì)，

圖像

4：對數(shù)的概念，運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的概念，性質(zhì)，

圖像；對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

第一講：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性

第二講：二次函數(shù)及其性質(zhì)

第三講：二次函數(shù)及其性質(zhì)

第四講：幕函數(shù)的新性質(zhì)總結(jié)

第五講：指數(shù)及指數(shù)函數(shù)

第六講：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

第七講：對數(shù)及對數(shù)函數(shù)

第八講：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

第九講：復(fù)習必修一的知識

目標：通過對必修一的學習，讓學生不僅掌握課本的

知識更要讓她能把知識聯(lián)系起來，并且能機子來分析做題。

例如：看到一個函數(shù)的解析式就應(yīng)該馬上想到他的圖像進而

從圖像上聯(lián)想到它的性質(zhì)，函數(shù)和方程、不等式之間的聯(lián)系

華於

寸寸O

必修二

我初步計劃用六次時間來復(fù)習必修二的知識，立體兒

何知識是很多同學的一個難點，通過對立體幾何的概念，性

質(zhì)，定理，公里等的講解，在根據(jù)現(xiàn)實生活中的空間的幾何

圖形，再在從大量的例題中讓學生能感受空間這個例立體的

概念；同時，必須掌握直線方程的表示形式、直線與直線的

關(guān)系及其判定定理；掌握圓的幾種方程，圓與圓的位置關(guān)系

等。

第一講：立體幾何的初步學習

第二講：立體兒何的應(yīng)用

第三講：直線與直線方程

第四講：圓與圓的方程

第五講：空間直角坐標系

第六講：復(fù)習必修二的知識

必修三：

必修三的內(nèi)容主要包括統(tǒng)計、算法初步和概率。這個

部分多數(shù)學生認為相對而言比較好學點。統(tǒng)計是初中就接觸

過的知識，而且也比較簡單，算法是第一次開始學習的知識,

而且這都是些計算機程序語言，編寫這種語言時需要一定的

邏輯思維；概率在中學范圍內(nèi)的內(nèi)容也不是很難，主要了解

生活中的概率實例并會計算古典概率。

第一講：統(tǒng)計

第二講：算法初步

第三講：算法初步

第四講：概率

第五講：概率的應(yīng)用

第六講：復(fù)習必修三的知識

必修四：

必修四的內(nèi)容比較多，也比較重要。在三角函數(shù)當中

必須掌握的概念有：角、單位圓正弦、余弦、正弦函數(shù)、余

弦函數(shù)，以及正余弦函數(shù)的性質(zhì)、圖像，要會記住并回自己

推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的公式；通過生活中的實例來

理解平面向量的概念，會在坐標系中表示向量，掌握向量的

加減發(fā)、數(shù)乘用算和利用平面向量來計算點到直線的距離；

引導(dǎo)學生掌握并自己推導(dǎo)兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的

三角函數(shù)，并作簡單的應(yīng)用。

第一講：三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式

第二講：正弦、余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)

第三講：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)及函數(shù)尸Asin圖像

第四講：平面向量的概念及加減法

第五講：數(shù)乘向量及平面向量的坐標

第六講：平面向量的應(yīng)用

第七講：兩角和與差的三角函數(shù)

第八講：二倍角的三角函數(shù)及三角函數(shù)的應(yīng)用

第九講：復(fù)習必修四的知識

必修五：

必修五的內(nèi)容不是太多，在數(shù)列里主要理解數(shù)列，掌

握等比數(shù)列、等差數(shù)列及它們的前n項和的計算；在解三角

形中掌握正弦定理和余弦定理并能對起進行簡單的應(yīng)用；一

元二次不等式和一元二次方程在學習函數(shù)過程中已經(jīng)提到

過，這里在簡單的回顧下，教學生了解簡單的線性規(guī)劃。

第一講：數(shù)列

第二講：解三角形

第三講：不等式

第四講：復(fù)習必修四的知識

以上計劃只是一個初步的、總體的輔導(dǎo)計劃，在實施

過程中可以根據(jù)具體問題，具體情況在進行適當調(diào)節(jié)，最終

目的只有一個：能培養(yǎng)起李瑞琳對數(shù)學的學習興趣，并能提

高她的數(shù)學成績。

新名思教育一對一個性化輔導(dǎo)方案

學員姓名：郭強年級：高一總

課時數(shù)：

班主任：輔導(dǎo)教師：張學文

輔導(dǎo)科目：數(shù)學輔導(dǎo)時間：

一、學習目標：

1、認識初高中數(shù)學學習的特點和差異

2、了解高中數(shù)學的考法

3、了解高中數(shù)學的學習策略和學習方法

二、學習重點：

1、初高中數(shù)學知識差異與學法差異

2、針對高中數(shù)學的特點與考法，培養(yǎng)適合高中數(shù)學的

學習方法、養(yǎng)成良好的學習習慣。

三、重點講解：

高中數(shù)學的特點是：注重抽象思維，內(nèi)容龐雜、知識

難度大。高中教材不再像初中教材那樣貼

近生活，生動形象，知識容量也更為緊密?？陀^的說,

初高中知識之間存在斷層，正是由于這種斷

層造成很多同學難以在較短時間內(nèi)適應(yīng)高中數(shù)學的學

習。

高中數(shù)學教材分析

高中數(shù)學課程分為必修和選修。必修課程由5個模塊

構(gòu)成；選修課程有4個系列,

其中系列1、系列2由若干模塊構(gòu)成，系列3、系列4

由若干專題

組成。內(nèi)容涉及初等函數(shù)、數(shù)列、概率與統(tǒng)計、算法、

平面解析幾何、立體幾何等等。進入高中，

我們首先學習的是《必修1》模塊，我們應(yīng)先對這一模

塊有一個大體的了解。

《必修1》模塊由兩章構(gòu)成，分別是：

第一章：集合

第二章：函數(shù)

如何理解集合呢？集合是一種數(shù)學語言，我們要能夠

使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對

象，提高我們運用數(shù)學語言進行交流的能力。

在初中學習函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們還要進一步學習函數(shù),

只不過高中階段不僅把函數(shù)看成變量之

間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),

在初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的

基礎(chǔ)上，我們還將學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)

這些新的函數(shù)類型，而函數(shù)的思想方法將貫穿

高中數(shù)學的始終。

高中數(shù)學與初中數(shù)學特點的變化

1、數(shù)學語言在抽象程度上的突變。

初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。

而高中數(shù)學一開始即在初中學習的“函

數(shù)”的基礎(chǔ)上觸及抽象的“集合語言”。

集合作為數(shù)學的基本語言可以簡潔地表示數(shù)學對象，

對剛步入高中的同學來說，也是抽象的。

而后續(xù)的幾何部分也削弱了直觀性而突出了抽象性和

空間的想象能力。這就是說，思維要從初中的

直觀、經(jīng)驗型向抽象、理論型過渡。

2、思維方法向理性層次躍遷。

高一的同學產(chǎn)生數(shù)學學習障礙的一個原因是高中數(shù)學

的思維方法與初中階段大不相同。初中階

段，很多老師將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如

解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什

么，即使是解答思維非常靈活的平面幾何問題，也對

線段相等、角相等??分別確定了各自的思維

套路。因此，同學們在初中學習中習慣于這種機械的、

便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學在思維形

式上發(fā)生了很大的變化，同學們一定要能從經(jīng)驗型抽

象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步

形成辯證型思維。

3、知識內(nèi)容劇增

初中數(shù)學知識少、淺、難度低、知識面窄。高中數(shù)學

知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識進行推廣

和引申，也是對初中數(shù)學知識的完善。

4、綜合性增強，學科間知識相互滲透，相互為用，加

深了學習的難度。

5、系統(tǒng)性增強。

由于高中教材的理論性增強，常以某些基礎(chǔ)理論為綱,

根據(jù)一定的邏輯，把基本的概念、基本

原理、基本方法聯(lián)結(jié)在一起，構(gòu)成一個完整的知識體

系。前后知識的關(guān)聯(lián)是其中一個表現(xiàn)。另外，

知識結(jié)構(gòu)的形成是另一個表現(xiàn)，因此高中教材知識的

結(jié)構(gòu)化明顯升級。如函數(shù)，初中只簡單地介紹

一次、二次、反比例、正比例函數(shù)，對函數(shù)的性質(zhì)很

少研究，而高中的函數(shù)是一個大的知識體系。

函數(shù)的定義域、值域、解析式、性質(zhì)等是一個小系統(tǒng);

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)

也是一個小系統(tǒng)；函數(shù)圖象也是一個小系統(tǒng)等等。

給孩子的建議

1、改掉“依賴”的習慣

許多同學進入高中后，還像在初中那樣，有很強的依

賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學

習的主動權(quán)。表現(xiàn)在不訂計劃，坐等上課，對老師課

上要講的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽

至IJ“門道”，不會鞏固所學的知識。——主動性不好

是同學中普遍存在的問題。高中僅做聽話的孩子

是不夠的，只知做作業(yè)也是絕對不夠的；高中老師講

的話也不少，但是誰該干些什么，老師并不一

一具體指明。因此，高中新生必須提高學習的自主性。

準備向?qū)淼拇髮W生的學習方法過渡。

2、運算一定要過關(guān)

學習數(shù)學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板

上演算。到了高中，因時間有限，運算量

大，老師常把計算過程留給同學們，這就要求同學們

多動腦，勤動手，不僅要能筆算，而且還要能

口算，心算和估算，對復(fù)雜運算，要有耐心，掌握算

理，注重簡便方法。許多學生由于運算能力低，

致使數(shù)學成績難以提高，但他們總歸咎于“粗心”，

思想上仍不重視。我們在高一時就要重視對自己

運算能力的培養(yǎng)。

3、題目貴“精”，不貴“多”

有的同學認為，要想學好數(shù)學，只要多做題，功到自

然成。其實不然。一般說做的題太少，很

多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應(yīng)該適當?shù)?/p>

多做題。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在

考試中一般也是難有作為的。做題的效率要高。做題

的目的在于檢查你所學的知識、方法是否已掌

握好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題

的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準

確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練

習。

高中數(shù)學學習是初中數(shù)學學習的拓展和深化。為了幫

助同學們順利地從初中數(shù)學過渡到高中數(shù)

學的學習，老師將在后續(xù)課程中對高中數(shù)學部分將要

用到的一些初中數(shù)學知識進行深化和補充，并

在此基礎(chǔ)上為同學們揭開高中數(shù)學知識內(nèi)容的帷幕。

具體課時安排