高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試手冊(cè)附答案合集版

第一章集合

知識(shí)梳理、

一'集合的概念

1、集合中元素的三個(gè)特征:

2、集合的表示法:、、等。

3、集合按所含元素個(gè)數(shù)可分為:、

4、常用數(shù)集符號(hào):

N表示集；

N”或《表示集；

Z表不集；

Q表示集；

R表示集。

二、兩類關(guān)系

L元素與集合的關(guān)系:用或表示。

2.集合與集合的關(guān)系:對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合8的

記作；如果集合A=8,但存在xe8,且x￡A,就稱集合A為集合B的

記作o

3.如果集合A中有個(gè)元素，那么4的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有

個(gè)，非空真子集有個(gè)。

三、集合的運(yùn)算

1、全集:如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，那么這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，通常用。來(lái)表示，一

切所研究的集合都是這個(gè)集合的.

2、交集:由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合，叫作集合A與8的交集，記作APIB,即ADB=。

3、并集:由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記作4U8,即AU8=.

4、補(bǔ)集:集合A是集合S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合叫作A的補(bǔ)集，記作出A,即GA=—?

卜知識(shí)梳理答案/

△一、1.確定性；互異性；無(wú)序性；2.列舉法；描述法；圖示法；3.有限集；無(wú)限集；空集；4.自然數(shù)；非零自然數(shù);

整數(shù)；有理數(shù)；實(shí)數(shù)。

起二、1.￡；金；2.子集；418,（或824）；真子集；4荷8（或84）；3.2"；2〃—1；2〃—1；2〃—2；

△三、1.子集；2.{]|工€A且xwB}；3.A,或大￡8}；4.{x|x€S,且A?史A}。

份}歷年匯編

1.若集合M={x|2x+l>0},N=k|x+2>f},則MDN=()

2.若集合A=N,B={x||x|<l},則AC|B=()

A.{0,1}B.{-1,0.1}C.{x|-l<X<l}D,{x|o<x<l}

3.設(shè)集合M={x|(x-l)(x+2)<0},N={x|x4-1},則Mp|N=()

A.(—2,1)B.[—1,1)C.[—l,+°o)D.(—1,1)

4.已知集合A={1,234},B={x|>^=^/2^},則AflB=()

A.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

5.集合M={x|x-l>0},N={x|x-142},則MU(d?N)()

A.{x|x>1}B.{x|x>1}C.{x|l<x<3}D,{x|l<x<3}

6.已知全集0=/?,若4={*6％|0<*46},B={x|-f+3x+440},則An(gB)=()

A.(0,4]B.(0,1]C.{1}D.{1,2,3)

7.設(shè)全集U=R,集合M={x|x40},集合則(aM)UN=()

A.(0,1]B.[-1,0]C.[-l+oo)D.(-oo,-l]

8.集合A=k|x2-x-6>o},B={x|l<x<4),則(跖4)UB=()

A.(3,4)B.(1,2]C.(-2,4)D.[-2,4)

9.若集合A={x|(2x-3)(x+4)v0},B={x|x>0},則AU(務(wù)B)=()

A.{x|-4<x<0}B.{布4-4或x>0}

10.已知全集°=/?,集合尸={X|2X2-X-340},Q={X|X<1},則Pfl(①Q(mào))=()

"Q"1「Q-

A.1,—B.[-1,0]IJ

c.{1}D.0

H.已知全集"=火，集合A={x|2x-3>5},B={x[x+2<1},則g(AU8)=()

A.(—1,4)B.C.(—4,1)D.[—4,1]

12.設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R,已知集合人={小23},8={x|0<x<3},則g(4UB)=()

A.(f,0)B.(0,3)U(3,+oo)c.(-^,0]D.(-oo,0]U{3}

13.已知全集[/={乂0<》<5,》€(wěn)2},集合A={1,2},B={2,3},則2(A|JB)=()

A.{1,3.4}B.{3,4}C.{3}D.{4}

14.已知全集"=卜?7*k44卜集合A={1,2},8={2,4},則AU&B)=()

A.{1}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

15.已知全集U為實(shí)數(shù)集，A={A|X2-3X<0},8={力>1},則40(汨8)=()

A.1x|0<x<l}B.{x|0<x<1}C.1x|l<x<3}D.1x|0<x<3}

第二章函數(shù)

知識(shí)梳理、

一、函數(shù)的基本表示方式

1、函數(shù)概念:設(shè)A、B是兩個(gè)的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的,使對(duì)于集合A中的元素

%,在集合8中都有的元素)'和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：

y=f(x),xGAo其中所有的輸入值x組成的集合A叫作函數(shù)y=/(x)的；所有的輸出值V組成的集合叫作

函數(shù)V=/(x)的o

2、相同函數(shù)

(1)函數(shù)三要素，即、和o

⑵當(dāng)函數(shù)的及確定之后，函數(shù)的也就隨之確定。當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的和

都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。

3、函數(shù)的表示法:、和o

4、函數(shù)的定義域

(1)函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分，若沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域是使得函數(shù)解析式的％的

取值范圍。

(2)分式中分母應(yīng)___________;偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為,奇次根式中被開方數(shù)為一切實(shí)數(shù)；零指數(shù)鬲中底數(shù)

(3)對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須,底數(shù)必須,三角函數(shù)中的角要使該三角函數(shù)有意義。

二、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

(1)一般地，對(duì)于定義域?yàn)?。的函?shù)/(x),如果存在區(qū)間,且對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的兩個(gè)自變量看,芻，

當(dāng)時(shí)，都有(或都有___________),那么就說(shuō)了(X)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù))。

(2)如果函數(shù)y=/(x)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù))，那么就說(shuō)/(X)在這個(gè)區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,

這個(gè)區(qū)間叫作/")的。若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增，則稱該區(qū)間為________；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減，則稱該區(qū)間為

2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

對(duì)于函數(shù)y=/(w)和"=g(x),如果當(dāng)xe(0,3時(shí)，，且"=g(x)在區(qū)間(a,b)上和y=/(")在區(qū)間("?,")

上同時(shí)具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)y=/(g(x))在區(qū)間(。力)上具有________,并且具有這樣的規(guī)律：

3、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)單調(diào)性的方法

（1）；

（2）;

（3）。

三、函數(shù)的奇偶性

1、奇、偶函數(shù)的定義

對(duì)于函數(shù)“X）的定義域內(nèi)的X,都有（或〃r）+〃x）=o）,則稱“X）為奇函數(shù)；對(duì)于函

數(shù)/（X）的定義域內(nèi)的任意x,都有（或）,則稱“可為偶函數(shù)。

2、奇、偶函數(shù)的性質(zhì)

（1）具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于對(duì)稱（也就是說(shuō)，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于

___________對(duì)稱）。

（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱。

（3）若奇函數(shù)的定義域包含0,則/（0）=。

（4）定義在（一》,+0。）上的任意函數(shù)/（X）都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和。

四、基本初等函數(shù)

1、指數(shù)的相關(guān)概念

（1）〃次方根：正數(shù)的奇次方根是一個(gè)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè),0的奇次方根是,0

的偶次方根是__________O

（2）方根的性質(zhì)

①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，y=;

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Ra"==o

（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)募的意義

in

①〃〃=（其中4>0,小,〃都是正整數(shù)，H>1）；

m

②。"==（其中。>0,相，〃都是正整數(shù)，7?>1）o

2、指數(shù)函數(shù)的定義:一般地，函數(shù)叫作指數(shù)函數(shù)。

3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（1）定義域：；（2）值域：；（3）過(guò)定點(diǎn),即1=時(shí)，y=；

（4）當(dāng)時(shí)，在/?上是函數(shù)；當(dāng)Ovavl時(shí)，在R上是函數(shù)。

4、對(duì)數(shù)的相關(guān)概念

(1)對(duì)數(shù)的定義：如果/=N(其中。>0且。H1),那么6叫作,記作

(2)常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)

①常用對(duì)數(shù)：以為底N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為IgN；

②自然對(duì)數(shù)：以為底N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為InN。

(3)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化：a"=No(其中a>0且awl,N>0)。

兩個(gè)式子表示的a,b,N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化。

5、對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)(M〉0,N〉0,a>0且awl)

(1)loga(MN)=_______________；

⑵嚙闈=----------------；

(3)；

⑷log,""=o

6、對(duì)數(shù)換底公式(N>0,a>0且awl,b>0且bwl)

logbN=o

由換底公式可以得到：log/=,log屹log/=o

7、幾個(gè)常用的結(jié)論(N>0,。>0且〃工1)

(1)log/=,bg/=;

(2)lo斷aN='0%z=?

8、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

函數(shù)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義域是O

9對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

(1)定義域：;

(2)值域：;

(3)過(guò)定點(diǎn),即當(dāng)x=時(shí)，y=；

(4)當(dāng)。>1時(shí)，在(0,+8)上是單調(diào)函數(shù)；

當(dāng)0<。<1時(shí)，在(0,+8)上是單調(diào)函數(shù)。

1()、幕函數(shù)的定義:一般地，函數(shù)式叫作幕函數(shù)，其中x是自變量，。是常數(shù)。

11、當(dāng)a#0時(shí)，幕函數(shù)y=x"在區(qū)間__________上有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)。

12、對(duì)于函數(shù)y=/(x),把使方程的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)。

13、函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)就是方程/(x)=0的,也就是函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的。因此，函

數(shù)y=/(x)有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=/(x)的圖象與-v軸有,也等價(jià)于方程/(x)=0有?

14、如果函數(shù)y=〃x)在區(qū)間句上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且有那么函數(shù)y=/(x)在(。力)上有零

點(diǎn)，即存在力)，使得/(c)=0,此時(shí)c就是方程/(x)=o的根。但反之，不成立。

N知識(shí)梳理答案/

△一、1、非空；對(duì)應(yīng)關(guān)系了;任意；唯一確定；f：ATB；定義域；值域；2、(1)定義域；值域；對(duì)應(yīng)法則；(2)定

義域；對(duì)應(yīng)法則；值域；定義域；對(duì)應(yīng)法則；3、列表法；解析法；圖象法；4、(1)有意義；(2)不等于0；大于等于0;

不等于0;(3)大于0；大于。且不等于1。

苞二、1、(1)/cD；任意；X!<x2；/(x,)</(x2)；/(3)>/(芍)；(2)單調(diào)區(qū)間；單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間；

2、單調(diào)性；同增異減；3,(1)定義法；(2)圖象法；(3)性質(zhì)法。

△三、1、任意；/(-x)=-/(x)；/(-x)=/(x)；/(-x)-/(x)=0；2、⑴原點(diǎn)；原點(diǎn)；⑵原點(diǎn)；)‘軸；(3)

0;

a..[a(a>0],_11z

甚四、1、(D正數(shù)；負(fù)數(shù)；0；0；(2)a；Id；j；(〃<；)(3)行；~；Tp；i2、y=〃*(〃>0,且awl)；

3、⑴/?；(2)(0,+oo)；⑶(0,1)；0；1；⑷增；減；4、⑴以〃為底N的對(duì)數(shù)；b=\ogaN；(2)10;⑶

nlog〃Nlog../?

〃=log〃N；5、⑴k)g,M+log[N；⑵log”用一log〃N；⑶〃log.M；(4)—log“M；6、心”〃；；

(1)1；0；(2)N；N；8、丫=108〃X(4>0,且4￥1)；(0,4-oo)；9X(1)(0,-H?)；⑵R；⑶(1,0)；

l;0；⑷增；減；10、y=/；11、(-℃,”)；(1,1)；12、/(x)=0；13、根；橫坐標(biāo)；交點(diǎn)；解；14、

歷年匯編,

1.函數(shù)/("=-/I的定義域是()

^l-log2x

A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+00)D.(-00,2)

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A.f(X)=\[xB./(x)=-x2C./(A)=x3+XD../(x)=-x

3.函數(shù)/(x)=3*+2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

4.下列各函數(shù)中，值域?yàn)?。,+8)的是()

2v

A.y=log2(x+2x-3)B.y=>/l-2

C.y=2-2x+iD.y=3^

5.設(shè)y(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x-l,則不等式/(x)<0的解集為()

A.(-oo,-1)U(0,1)B.(Y,T)U(L+8)

C.(—1>1)D.(―1,0)u(i,+°°)

6.已知函數(shù)/(*)=--25-3在區(qū)間[2,+00)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.B.[2,+oo)C.(-℃,1]D.(-8,2]

7.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式x2-2x-aN0恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.d>—1B.a4-1C.av—1D.a>—1

8.若對(duì)函數(shù)y=/(x)圖象上的任意一點(diǎn)A,在其圖象上均存在點(diǎn)8,使得(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱該函數(shù)為

“好函數(shù)”.給出下列4個(gè)函數(shù)：

①/(x)=f②/(x)=x+l；③/(X)=-W+2X+3；@/(x)=2r.

其中“好函數(shù)”的個(gè)數(shù)是()

A.oB.1C.2D.3

9.已知函數(shù)/(x)定義域?yàn)镽,對(duì)任意的xeR都有/(x)=/(x+2),且當(dāng)一l<x<0時(shí)，/(x)=W-1,當(dāng)

時(shí)，/(x)=x,則函數(shù)g(x)=/(x)-log5x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

八/\((3-。)x+4〃,x<1

10.已知函數(shù)=J?的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

[log3x,x>l

A.(-1,3)B,[—1,3)C.(-oo,-l]D.{-1}

11.函數(shù)/(x)=2'-‘的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

X

12.函數(shù)/(x)=log24+X的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

X_-X

13.已知函數(shù)/(x)=T—,則下列正確的是()

A.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在R上為增函數(shù)B.圖象關(guān)于)'軸對(duì)稱，在R上為增函數(shù)

C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在R上為減函數(shù)D.圖象關(guān)于)'軸對(duì)稱，在R上為減函數(shù)

14.已知函數(shù)/(x)是定義在區(qū)間[-a,句上的奇函數(shù)，若g(x)=/(x)+2,則g(x)的最大值與最小值之和為()

A.0B.2C.4D.不能確定

c/、fln(x+l),x>0/、/、

15.已知函數(shù)/(x)=〈''，若/(x-4)</(2x-3),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

A.(-1,+?)B.[2,+oo)C.(-,+oo|D.[4,+oo)

第三章三角函數(shù)

一、角的概念

1、角的概念的推廣

(1)正角、負(fù)角和零角：一條射線繞頂點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作正角；按方向旋轉(zhuǎn)所形成的角

叫作負(fù)角；如果射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫作O

(2)象限角：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為人軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系。這樣，角的終邊在第幾象限，我們

就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。終邊落在坐標(biāo)軸上的角(軸線角)不屬于任何象限。

(3)終邊相同的角：與角。的終邊相同的角夕的集合為o

2、角的度量

(I)1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角。

(2)弧度制與角度制的關(guān)系：1°=____弧度(用分?jǐn)?shù)表示)，弧度1=_____度(用分?jǐn)?shù)表示)。

(3)弧長(zhǎng)公式：/=o

(4)扇形面積公式：S==。

3、任意角的三角函數(shù)的定義

設(shè)角a的終邊上任意一點(diǎn)(除原點(diǎn))的坐標(biāo)為尸(x,y)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為=舊+/,則切口。=,

cosa=,當(dāng)XHO時(shí)，tana=.

4、三角函數(shù)的定義域

在弧度制下，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域分別是、、o

5、三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律

第一象限全"+"，第二象限正弦“+”，第三象限正切"+”，第四象限余弦。簡(jiǎn)稱：一全、二正、三切、四余。

二、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式

1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式

(1)平方關(guān)系：__________________

(2)商數(shù)關(guān)系：，

2、誘導(dǎo)公式

7t713萬(wàn)

-a冗一a7V+a2兀一a——a—+a--a—+a

、2222

sin

cos

tan

誘導(dǎo)公式的規(guī)律可概括為十個(gè)字：奇變偶不變，符號(hào)看象限。

三、恒等變換

I、兩角和(差)的三角函數(shù)公式

(1)sin(a±￡)=；

(2)cos(a±/7)=；

(3)tan(a±,)=。

2、兩角和(差)的三角函數(shù)公式的變形運(yùn)用

asinx+bcosx=。

3、二倍角公式

(1)二倍角的正弦：sin2a=；

(2)二倍角的余弦：cos2a==

(3)二倍角的正切：tan2a=。

4、二倍角的余弦公式的幾個(gè)變形公式

(1)升幕公式：

1+8s2a=；

1-cos2a=o

(2)降得公式：cos2a=；sin26z=

四、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)

解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx

定義域

值域

對(duì)稱中心

對(duì)稱軸

周期性

單調(diào)增區(qū)間

單調(diào)減區(qū)間

I、函數(shù)y=Asin（。.r+0）的圖象

（1）用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=4sin（<wx+e）的圖象的步驟：①列表；②描點(diǎn)；③連線。

（2）用“變換法”由函數(shù)y=sinr的圖象得到函數(shù)丫二4/^④^+^^的圖象的方法：

①由函數(shù)y=sinr的圖象向左（0>0）或向右（Q<0）平移時(shí)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；縱坐標(biāo)不變,

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,，得到函數(shù)的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到函數(shù)

（0

___________________的圖象?

②由函數(shù)y=simr的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的-，得到函數(shù)的圖象；向左（*>0）或向右（。<0）

CD

平移15|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，得到函數(shù)

__________________的圖象。

2、函數(shù)y=+的性質(zhì)

振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：時(shí)的相位，即

五、解三角形

1、利用平面幾何知識(shí)及三角函數(shù)知識(shí)可以證明正弦定理

正弦定理：（其中R為A45。的外接圓的半徑，下同）。

變式：（1）a=2RsinA,b=,c=；

（2）sinA=,sinB=,sinC=；

（3）a:b:c=o

2、利用正弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題

（I）已知兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；

⑵已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）0

對(duì)于“已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）”的題型，可能出現(xiàn)多解或無(wú)解的情

況，驗(yàn)證解的情況可用數(shù)形結(jié)合法。

如：已知出力和A,用正弦定理求民解的情況如下,

①若A為銳角：

②若A為直角或鈍角:

3、由正弦定理，可得三角形面積公式

SMVC=---------------------=---------------------=----------------------。

4、三角形內(nèi)角和定理的變形

由A+8+C=;r,知A=;r-（8+C）,得sinA=sin（8+C）,cosA=-cos（B+C）,,

5、余弦定理

a2=,b2=,c2=?

6、余弦定理的變式

cosA=,cosB=,cosC=。

宿、知識(shí)梳理答案”

△一、1、⑴逆時(shí)針；順時(shí)針；零角；⑶6={?/=a+360”,kez}；2、⑵高；—!；⑶&?，；（4）1/r；

-ar2；3、）；土；上；4、R；R；x=（x|x^90,+180°-^^eZ）

2rrx11>

A,、.22’,、sina

他二、1、（1）sirra+cosa=l；（2）tana=----；2、

Bcosa

71713434

-a兀一aJr+a27r-a——a—+a----a一+a

2222

sin-sinasina一sina一sinacosacosa-cosa-cosa

coscosa-cosa-cosacosasina-sina-sinasina

]]]]

tantana一tanatana一tana

tanatancrtanatana

A.門.門c??ctana工ianp廠工----

△三、1、(1)sinacosp±cos6zsiii/>；(2)cosacos/7+sinczsinp；⑶-----------；2、J2-sin(x+(p]

o1不lanatanSa、獷，

b2tancr

中tan^?=—)；3v(1)2sinacostz；⑵cos9~a-sin7~a；2cos7~a-l；1-2sin9a；⑶-----5—；4(I)2cos9~a；

a1-tanaX

,、1+cos2a1-cos2a

2sin92a；(2)---------；----------

22

A四,

解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx

定義域RR

值域[-M][-M]R

卜+利(kwZ)(￡，°j(AeZ)

對(duì)稱中心(時(shí),0)僅eZ)

對(duì)稱軸x=Z4+?%wZ)X=k7T(kGZ)無(wú)

周期性242萬(wàn)7t

卜畀"匹畀&"卜eZ）

單調(diào)增區(qū)間2k兀,2k7TH—(ZeZ)[2人乃一乃,2左萬(wàn)]（左GZ）

_22_

_,713乃

單調(diào)減區(qū)間2%乃+—,2左九+—依z)[2%肛2%乃+乃](%GZ)無(wú)

22

1x(2)?y=sin(x+^>)；y=sin(G%+0)；y=Asin(69x+^)；②y=sinGx；y=sin(0x+0)；

y=Asin(s+e)；2、A；7=等;69八

f=J_L；ct)x+(p；x=0；(p;

21

c

△五、I2RsinB；27?sinC；(2)—；——；(3)sinA:sinB:sinC；

27?2R2R

2、

圖象Za

AZa__2A

/zl---------1-BJ—A

式子a<bsinAa=Z?sinAbs\x\A<a<ba>b

解的個(gè)數(shù)無(wú)解一解兩解一解

圖象，二

AA

式子a<ba>b

解的個(gè)數(shù)無(wú)解一解

3、—absinC；—bcsinA；—acsinB；

222

5、h2+c2-2bccosA；a2+b2-2abeosC；a2+c2-2accosB；

廿+c2“2a2+/?2_c2a2+c2_b2

6、

2bclablac

/分歷年匯編

sin2.=(

1.)

6

B拒1

A.C.一D.——

2222

2.已知函數(shù)〃x)=sin2/-cos?^-2Gsinxcosx(x￡R)則/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間()

/j27r11>-771.2乃.,_

A.—+K7T,——+K7TkeZB.一+攵4,—+k兀KGZ

3363

冗

C.—+k7r,—+k7ukeZD.k7r,——+k兀ksZ

333

3_4

3.角。的終邊與單位圓相交于P5~5,則sin2a=()

412247

A.B.——C.——D.——

25252525

4.在/A3C中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為b,,若tTtanC=ctanA,則AABC一定是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

5.函數(shù)/(x)=sin3x+e)(0>O,O<e<T)的圖象如圖所示，則0,0的值分別是()

,冗15)

A.1,一B-C.

8

6.445C的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,若8=60。，4=1,人=百，則C=()

A.1B.2C.五D.8

72

7.已知“為第一象限角,sincz-cosa=——,貝ijcos2a=()

2

Ac.BD.

A.\22T

8.將函數(shù)/(x)=sinxcosx的圖象向左平移三個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

4

71冗

A.攵萬(wàn)一乃eZ）B.k7T,k兀+一(皿)

2

C.D.女)+GZ)

為了得到函數(shù)y=sin[x-0

9.+1的圖象，只需將函數(shù)丁=sior圖象上所有的點(diǎn)（

向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度,

A.再向上平行平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

3

向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度,

B.再向下平行平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

3

冗

C.向右平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平行平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

3

冗

D.向右平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平行平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

3

國(guó)的值為（）

10.

A.

11./ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,若。=夜，b=R,8=60。，則角。等于（）

A.30°B.60°C.150°D.30?；?50。

12.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（4,3）,則sina+cosa的值是（)

]_17_7

A.B,—C.一D.

555~5

13.函數(shù)/(x)=Asin(GX+°)(A>0⑷>。的值為（）

A.CO=3,(p=-B.a)=3,(p=—

44

,71,71

c.69=0,(p=---D.69=6,(P=—

22

14.為了得到函數(shù)y=3cos(2x-。］的圖象，只需要把函數(shù)y=3cos(2x)的圖象上所有的點(diǎn)()

JT7T7C

A.向右平移一B.向右平移一C.向左平移一D.向左平移一

16.4A8C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知5訪。+5皿(4-8)二25皿2人，且/=/十〃一。匕。

⑴求tanA；

(2)若。=5,求/ABC的面積。

17./A5C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,且asinB=J?AosA。

(1)求A；

(2)若。=屈，/ABC的面積為36，求/A3C的周長(zhǎng)。

18.已知函數(shù)=J5sinx+cosx+a(xwR)。

(1)求函數(shù).f(x)的最小正周期；

(2)若/(“有最大值3,求實(shí)數(shù)。的值；

(3)求函數(shù)/(%)單調(diào)遞增區(qū)間。

第四章平面向量

知識(shí)梳理、

一、向量的有關(guān)概念

1、向量概念:既有又有的量叫作向量。

2、幾種特殊的向量

(I)零向量：,記作0,規(guī)定零向量的方向是任意的。

(2)單位向量：o

(3)平行向量：,平行向量又稱為共線向量，規(guī)定0與任意向量共線。

(4)相等向量：o

(5)相反向量：。

3、向量的加法

(1)運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)，將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，和向量的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量。

(2)運(yùn)用向量加法的三角形法則時(shí)，要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以為起點(diǎn)，則由第一

個(gè)向量的起點(diǎn)指向?yàn)楹拖蛄俊?/p>

4、向量的減法

將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，差向量是向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量。

5、向量的數(shù)乘

實(shí)數(shù)4與向量。的積是一個(gè)向量，記作/12,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

(1)|叫=.

(2)當(dāng)；i>o時(shí)，的方向與￡的方向；

當(dāng)丸<0時(shí)，?￡的方向與￡的方向；

注：向量的加法、減法、數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。

6、兩個(gè)向量共線定理

向量b與非零向量。共線=有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)2,使得h=Aao

二、平面向量的基本定理

1、平面向量的基本定理

（1）4是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)4，幾2,使得

,其中不共線的向量1,或叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。平面內(nèi)任意的兩個(gè)向

量都可以作為一組基底。

（2）平面內(nèi)的任一向量2,都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成唯一兩個(gè)向量的和，所以平面向量的基本定理也叫作唯一分

解定理。

2、平面向量的坐標(biāo)形式

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、）軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底.對(duì)平面內(nèi)任意一個(gè)向量有且只有一

對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得￡=（向量的分量表示），記作￡=（%），）（向量的坐標(biāo)表示），其中x叫作2的橫坐標(biāo)，y叫

作￡的縱坐標(biāo)。

3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

（1）設(shè)a=（x，y）,坂=（々，/2），則〃+]=,a-b=,

Aa=o

（2）若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（%,%）,那么4分的坐標(biāo)為。

4、向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量弓與石，記應(yīng)i=￡,OB=h,