江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷說明：1．本卷共五大題，26小題，全卷滿分100分，考試時間100分鐘．2．本卷所有題均在答題卡上作答，解答題應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步驟．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．解：A、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖形是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，根據(jù)并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方等運(yùn)算法則逐項計算判斷即可．解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選：C．3.人體內(nèi)的淋巴細(xì)胞直徑約是0.0000051米，將0.0000051用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．解：，故選：C4.下列事件中，是必然事件的是（）A.內(nèi)錯角相等B.擲兩枚硬幣，必有一個正面朝上，一個反面朝上C.13人中至少有兩個人的生肖相同D打開電視，一定能看到三水新聞【答案】C【解析】【分析】直接利用隨機(jī)事件定義分別分析得出答案．解：A．內(nèi)錯角相等，是隨機(jī)事件，不合題意；

B．?dāng)S兩枚硬幣，必有一個正面朝上，一個反面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；

C．13人中至少有兩個人的生肖相同，是必然事件，符合題意；

D．打開電視，一定能看到三水新聞，是隨機(jī)事件，不合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)定義解題關(guān)鍵．5.設(shè)是一個完全平方式，那么的值是（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了完全平方式，先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．解：∵，∴，解得．故選：B．6.如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，及鄰補(bǔ)角的定義求得∠EFA=55°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠E的度數(shù)．解：如圖所示，

∵AB∥CD，∠C=125°，

∴∠C=∠EFB=125°，

∴∠EFA=180-125=55°，

∵∠A=45°，

∴∠E=180°-∠A-∠EFA=180°-45°-55°=80°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，鄰補(bǔ)角的定義，三角形內(nèi)角和定理．7.如圖，已知，，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，線段的最短距離是（）A.4.8 B.4 C.5.8 D.5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查垂線段的性質(zhì)，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，有最小值，再利用三角形的面積公式計算可求解．解：當(dāng)時，有最小值，∵，，，，∴，∴，解得，故選：A．8.已知等腰△ABC中，∠A=40°，則底角的大小為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角是40°，則這個角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論．解：當(dāng)40°的角是底角時，三角形的底角就是40°；當(dāng)40°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是70°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；全面思考，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）A.體育場離張強(qiáng)家3.5千米 B.張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘C.體育場離早餐店1.5千米 D.張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)圖像可知，橫軸表示的是時間，縱軸表示的是張強(qiáng)離家的距離，水平線的位置表示張強(qiáng)在體育場和餐館，依此可以確定張強(qiáng)從事每項活動的時間和距離，從而可以得出答案．解：A、由函數(shù)圖象可知，體育場離張強(qiáng)家2.5千米，故A選項正確；B、由圖象可得出張強(qiáng)在體育場鍛煉30-15=15（分鐘），故B選項正確；C、體育場離張強(qiáng)家2.5千米，體育場離早餐店3.5-2=1.5（千米），故C選項正確；D、張強(qiáng)從早餐店回家所用時間為95-65=30（分鐘），距離為2km，張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度2÷0.5=4（千米/時），故D選項錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，分清函數(shù)圖像上所在坐標(biāo)系表示的含義，從圖像獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．10.已知：如圖，在長方形中，．延長到點(diǎn)E，使，連接，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時，和全等．A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，若，，可得；若，，可得，求解即可．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．在長方形中，，若，在和中，∵，∴，∴，解得；若，在和中，∵，∴，∴，解得；綜上，t的值為1或7，故選：C．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答題卡上）11.___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了積的乘方，根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法進(jìn)行求解即可．解：，故答案為：．12.若，且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，代值求解即可得到答案．解：由平方差公式可知，，，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟記平方差公式，靈活運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．13.在等腰中，如果兩邊長分別為5、10，則第三邊的長為___________．【答案】10【解析】【分析】本題考查了等腰三角形定義，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)等腰三角形定義分兩種情況，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解．解：在等腰中，當(dāng)5為腰長時，三角形三邊為5，5，10，，不能組成三角形，當(dāng)5為底邊時，10為腰長，第三邊的長為10，，能組成三角形，故答案為：10．14.若（x+m）與（x－3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為________．【答案】3【解析】【分析】把式子展開，找到所有x的一次項的系數(shù)，令其為0，可求出m的值．解：∵（x+m）（x－3）=x2－3x+mx－3m=x2+（m－3）x－3m，又∵結(jié)果中不含x的一次項，∴m－3=0，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0．15.如圖，用一段長為20米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的長方形菜園ABCD，設(shè)AB為x米，則菜園的面積y（平方米）與x（米）的關(guān)系式為_____．（不要求寫出自變量x的取值范圍）【答案】y＝﹣2x2+20x【解析】【分析】根據(jù)AB的長為x米可以得出BC的長為（20﹣2x）米，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．∵AB的邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC＝20﹣2x，∵菜園的面積＝AB×BC＝x?（20﹣2x），∴y＝﹣2x2+20x．故填空答案：y＝﹣2x2+20x．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.16.一顆質(zhì)地均勻的骰子，其六個面分別刻有六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字大于的概率是______．【答案】【解析】【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)可能為，共有種可能，大于的點(diǎn)數(shù)有，，則根據(jù)概率公式可計算出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于的概率．解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)共有種可能，而只有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為，才大于，∴這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，正確記憶隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．17.如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝4cm，BC＝8cm，把紙片的部分折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為_____．【答案】12cm．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD＝BD，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．解：由折疊的性質(zhì)可知，AD＝BD，∴△ACD周長＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm），故答案為：12cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18.已知，如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，連接，則與，，之間的數(shù)量關(guān)系為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是三角形三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等式的性質(zhì)解答；，（三角形內(nèi)角和定理），（等式性質(zhì)），，（等量代換），故答案為：三、解答題（本大題共3小題，第19題8分，第20題4分，第21題5分，共17分）19.（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），16【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，涉及零指數(shù)冪，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)乘方，零指數(shù)冪，絕對值的求解，求解各項，再算加法即可；（2）先利用平方差公式，完全平方公式計算，再合并同類項化簡，將，代入求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式，當(dāng)，時，原式．20.下列正方形網(wǎng)格圖中，部分方格涂上了陰影，請按照不同要求作圖．如圖①，將某一個方格涂上陰影，使整個圖形有兩條對稱軸．如圖②，將某一個方格涂上陰影，使整個圖形有四條對稱軸．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案．（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案；（2）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案．所求圖形如圖所示。21.如圖，，若，試說明：．【答案】詳見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先利用內(nèi)錯角相等兩直線平行推出，從而得到，結(jié)合題意可得，最后利用同位角相等兩直線平行推出結(jié)論．證明：，，即，又，，．四、解答題（本大題共2小題，每小題各5分，共10分）22.元旦期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機(jī)會（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向2或6就中二等獎，指向1或3或5就中紀(jì)念獎，指向其余數(shù)字不中獎．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是多少？（2）元旦期間有1000人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)是多少？【答案】(1)；(2)125【解析】【分析】根據(jù)題意求出概率,進(jìn)行簡單計算即可求解.解：（1）指針指向1，2，3，5，6，8都獲獎,∴獲獎概率P==（2）獲得一等獎的概率為,1000=125（人）,∴獲得一等獎的人數(shù)可能是125人.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡單應(yīng)用,概率的求法,屬于簡單題,熟悉概率的實(shí)際含義是解題關(guān)鍵.23.如圖，在中，是邊上的高線，點(diǎn)P在邊上，連接，．（1）請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知，結(jié)合，得出，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出結(jié)論；（2）利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用交角平分線定義得到，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出結(jié)果．【小問1】解：，理由如下：是邊上的高線，，，又，，；【小問2】解：，，，平分，，，．五、解答題（本大題共2小題，每小題各6分，共12分）24.如圖，在與中，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．（1）試說明；（2）若，，求線段的長度．【答案】（1）詳見解析（2）2【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件．（1）直接利用全等三角形的判定方法可得出答案；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【小問1】證明：，，在與中，；【小問2】，，，即．25.如圖1，B地在A地的正東方向，某一時刻，乙車從B地開往A地，1小時后，甲車從A地開往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時乙車也到達(dá)A地．如圖2，橫軸（小時）表示兩車的行駛時間（從乙車出發(fā)的時刻開始計時），縱軸（千米）表示兩車與A地的距離．問題：（1）、兩地相距多少千米？（2）和兩段線分別表示兩車距A地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系，請問哪一段表示甲車，哪一段表示乙車？（3）請問兩車相遇時距A地多少千米？【答案】（1）400千米（2）線段表示甲車距A地的距離與行駛時間的關(guān)系，線段表示乙車距A地的距離與行駛時間的關(guān)系（3）千米【解析】【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）由函數(shù)圖象可知，、兩地相距400千米；（2）由于乙車比甲車先出發(fā)1小時，則當(dāng)時甲車距離A地的距離為0，據(jù)此結(jié)合函數(shù)圖象可得答案；（3）設(shè)兩車相遇時距A地千米，由函數(shù)圖象可知，甲車的速度為，乙車的速度為，再根據(jù)時間路程速度列出方程求解即可．小問1】解：由函數(shù)圖象可知，、兩地相距400千米；【小問2】解：∵乙車從B地開往A地，1小時后，甲車從A地開往B地，∴乙車比甲車先出發(fā)1小時，則當(dāng)時甲車距離A地的距離為0，∴線段表示甲車距A地的距離與行駛時間的關(guān)系，線段表示乙車距A地的距離與行駛時間的關(guān)系．【小問3】解：設(shè)兩車相遇時距A地千米，由函數(shù)圖象可知，甲車的速度為，乙車的速度為，∴，解得，答：兩車相遇時距A地千米．六、解答題（本大題共1小題，共7分）26.已知點(diǎn)A、D在直線l的同側(cè)．（1）如圖1，在直線l上找一點(diǎn)C．使得線段AC+DC最?。ㄕ埻ㄟ^畫圖指出點(diǎn)C的位置）；（2）如圖2，在直線l上取兩點(diǎn)B、E，恰好能使△ABC和△DCE均為等邊三角形．M、N分別是線段AC、BC上的動點(diǎn)，連結(jié)DN交AC于點(diǎn)G，連結(jié)EM交CD于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)時，判斷線段EM與DN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A和B開始沿AC和BC以相同的速度向