2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）專題02 圓的周長(zhǎng)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+六大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）含答案

2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）專題02圓的周長(zhǎng)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+六大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）含答案專題02圓的周長(zhǎng)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+六大考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、诟哳l易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)常考題型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！③考點(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧！④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)一：圓的周長(zhǎng) 7考點(diǎn)二：半圓的周長(zhǎng) 9考點(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)的應(yīng)用 10考點(diǎn)四：含圓的組合圖形的周長(zhǎng) 11考點(diǎn)五：圓周率的歷史 14考點(diǎn)六：用轉(zhuǎn)化法求組合圖形的周長(zhǎng) 15基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 17能力拔高練 241.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)和圓周率，初步理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線圖形、圓的認(rèn)識(shí)，這些知識(shí)為本課的教學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。教材通過(guò)一系列的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、分析、比較、歸納中理解“圓的周長(zhǎng)”的含義，經(jīng)歷圓周率的形成過(guò)程，推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)圓的面積、圓柱、圓錐等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：通過(guò)探究圓的周長(zhǎng)，滲透“化曲為直”的思想，培養(yǎng)抽象概括能力培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和審美意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。小汽車?yán)@著圓的邊走，是小汽車?yán)@著圓的邊走，是圓的周長(zhǎng)。車輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度是就是車輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度是就是圓的周長(zhǎng)。圓是一個(gè)封閉圖形。圓是一個(gè)封閉圖形。 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。圓的邊是彎曲的，那么如何測(cè)量車輪的周長(zhǎng)呢？用圓片試試。提示：用自己喜歡的方法測(cè)量直徑是5厘米和8厘米圓片的周長(zhǎng)。把圓片放在直尺上向右滾動(dòng)一周。把圓片放在直尺上向右滾動(dòng)一周。需注意：需注意：起點(diǎn)與零刻度線對(duì)齊，并在圓的起點(diǎn)處做好標(biāo)記。用線圍一圈，再測(cè)量線的長(zhǎng)度。用線圍一圈，再測(cè)量線的長(zhǎng)度。用繞線和滾動(dòng)的方法可以把圓的周長(zhǎng)化為直線來(lái)測(cè)量。猜猜圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，圓的周長(zhǎng)與直徑也有倍數(shù)關(guān)系嗎？實(shí)驗(yàn)要求：1.拿出課前準(zhǔn)備得圓片，測(cè)量出圓片的周長(zhǎng)與直徑。2.根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，完成下面的表格。觀察下表，你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系？在同一圓中，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14。思考：你能根據(jù)圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，寫出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法嗎？如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么可以寫成：C=πd如果已知半徑，怎么求呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。自行車車輪的直徑是70cm，滾一圈有多遠(yuǎn)？C=πdC=πd3.14×70=219.8（cm）答：滾一圈有219.8cm。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的是大圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的是大圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和。先算大圓周長(zhǎng)的一半，再算一個(gè)小圓的周長(zhǎng)，然后再相加即可。先算大圓周長(zhǎng)的一半，再算一個(gè)小圓的周長(zhǎng)，然后再相加即可。大圓周長(zhǎng)的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm）小圓周長(zhǎng)：3.14×3＝9.42（cm）圖形周長(zhǎng)：9.42＋9.42＝18.84（cm）大圓周長(zhǎng)：大圓周長(zhǎng)：3×2×3.14＝18.84（cm）這個(gè)圖形的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)相等。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)相等。下面是1-10π得值，你能很快的記憶下來(lái)嗎？π的倍數(shù)表格歸納總結(jié)：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些圓周率→π圓的周長(zhǎng)＝圓周率×圓的直徑C=πd或C=2π知識(shí)點(diǎn)01:圓的周長(zhǎng)的定義圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的曲線的長(zhǎng)度。知識(shí)點(diǎn)02:圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑的關(guān)系與直徑的關(guān)系圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們稱之為圓周率，用字母π表示。圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但在計(jì)算時(shí)，我們通常取π≈3.14。圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=d×π（其中C代表圓的周長(zhǎng)，d代表圓的直徑）。與半徑的關(guān)系已知半徑求周長(zhǎng)，公式為：C=2πr（其中C代表圓的周長(zhǎng)，r代表圓的半徑）。已知周長(zhǎng)求半徑，公式為：r=C÷2π或r=C÷π÷2。知識(shí)點(diǎn)03:圓周率的歷史我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計(jì)算圓周率，最后得出了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圓周率小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多，到2002年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：圓的定義與性質(zhì)圓的定義：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為圓是由直線圍成的封閉圖形。正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。圓的對(duì)稱性：易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為圓的對(duì)稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。正確理解：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。圓心、半徑與直徑的關(guān)系：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關(guān)系。正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：圓的周長(zhǎng)與面積圓的周長(zhǎng)公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記使用π的近似值3.14進(jìn)行計(jì)算，或混淆周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式。正確理解：圓的周長(zhǎng)公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進(jìn)行計(jì)算。圓的面積公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記面積公式中的平方運(yùn)算，或?qū)霃秸`認(rèn)為是直徑進(jìn)行計(jì)算。正確理解：圓的面積公式為S=πr2，其中r為圓的半徑。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法與實(shí)際應(yīng)用圓的畫法：易錯(cuò)點(diǎn)：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，固定點(diǎn)（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設(shè)置不準(zhǔn)確。正確操作：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，確保固定點(diǎn)（圓心）穩(wěn)定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。實(shí)際應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn)：在解決實(shí)際問題時(shí)，如計(jì)算車輪的周長(zhǎng)或面積時(shí)，容易忽略單位換算或?qū)嶋H情境中的限制條件。解決方法：在解決實(shí)際問題時(shí)，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性?？键c(diǎn)一：圓的周長(zhǎng)【典例精講】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）我是小小的裁剪師！先裁下一張周長(zhǎng)是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是()cm，再沿直徑裁成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是()cm?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級(jí)上·安徽亳州·期末）求陰影部分的周長(zhǎng)。（π取3.14）【變式演練02】（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）畫一個(gè)周長(zhǎng)為12.56厘米的圓，并且在圖中標(biāo)出圓心O以及半徑的長(zhǎng)度。（π取3.14）【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·湖南懷化·期中）如圖甲、乙兩圖的直徑相等，甲圖陰影部分的周長(zhǎng)（

）乙圖陰影部分的周長(zhǎng)。A．大于 B．小于 C．等于【變式演練04】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）如圖，在一個(gè)正方形中放置一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？考點(diǎn)二：半圓的周長(zhǎng)【典例精講】（2024六年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）一個(gè)半圓的半徑為，那么，它的周長(zhǎng)是（

）。A． B． C． D．【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期末）一個(gè)半圓的半徑是3厘米，它的周長(zhǎng)是（

）厘米。A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42【變式演練02】（2023·四川成都·小升初真題）將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個(gè)半圓如圖放置，求陰影部分的周長(zhǎng)?？键c(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）某廣場(chǎng)內(nèi)有一個(gè)圓形噴水池，笑笑繞這個(gè)噴水池邊緣走一圈走了62.8米，這個(gè)噴水池的半徑是（

）米。A．10 B．15 C．18 D．20【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）用一根鐵絲圍成一個(gè)最大的正方形，它的邊長(zhǎng)是15.7厘米，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)最大的圓，它的半徑是（

）厘米。A．6.28 B．10 C．12.56 D．20【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·廣東湛江·期末）體育課上，同學(xué)們圍成一個(gè)圓圈做擊鼓傳花游戲，老師在圓中心擊鼓。已知同學(xué)們圍成的圓圈的周長(zhǎng)為12.56米，則每個(gè)同學(xué)與老師的距離是()米。【變式演練03】（2023·四川成都·小升初真題）一個(gè)指針式鐘表的分針長(zhǎng)5厘米，從上午10時(shí)到下午3時(shí)，分針走過(guò)的路程是()厘米?？键c(diǎn)四：含圓的組合圖形的周長(zhǎng)【典例精講】（2018六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖所示，以A、B為圓心的兩個(gè)圓的半徑都是6厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)是（

）厘米。（π取3.14）A．37.68 B．28.26 C．113.04 D．18.84【變式演練01】（2018六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，三個(gè)圓兩兩相交，中間空白部分的三個(gè)頂點(diǎn)分別為這三個(gè)圓的圓心，已知這三個(gè)圓的半徑都是50，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和為（π＝3.14）?！咀兪窖菥?2】（2020六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，陰影部分的周長(zhǎng)為。（π取3.14）【變式演練03】（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）“沒有全民健康，就沒有全面小康”，國(guó)家重視人民群眾的身體健康，將全民健身上升到國(guó)家戰(zhàn)略的新高度。小旭每天都會(huì)圍著操場(chǎng)跑5圈（如圖），他每天大約跑多少米？考點(diǎn)五：圓周率的歷史【典例精講】（23-24五年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）下面的選項(xiàng)中，正確的是（

）。A． B． C． D．無(wú)法確定與3.14的大小關(guān)系【變式演練01】（22-23六年級(jí)上·廣東深圳·期末）在我國(guó)，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家（

）得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步逼近圓。A．祖沖之 B．楊輝 C．劉鍛 D．賈憲【變式演練02】（22-23六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，算出了上下限：()＜＜()，并且用分?jǐn)?shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為()，密率為()?！咀兪窖菥?3】（22-23六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）最早試圖從圓面積去求圓周率的人是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他認(rèn)為圓介乎于外切正多邊形與內(nèi)接正多邊形之間。當(dāng)正多邊形之間邊數(shù)不斷增加時(shí)，圓的面積與正多邊形的面積便越來(lái)越接近。從他編寫的《圓的度量》一書中，他用窮竭法得出圓周率介乎()與()之間?？键c(diǎn)六：用轉(zhuǎn)化法求組合圖形的周長(zhǎng)【典例精講】（23-24六年級(jí)下·江蘇·課后作業(yè)）計(jì)算下圖中涂色部分的周長(zhǎng)。【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)?！咀兪窖菥?2】（23-24五年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）小明和小強(qiáng)同時(shí)以相同的速度從A處走到B處，小明按路線①走，小強(qiáng)按路線②走，誰(shuí)先到達(dá)B處？【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·山東濱州·期末）元旦期間，張紅用圓規(guī)畫了心形祝?？ㄔO(shè)計(jì)圖（如下圖），她想在“心形”邊線處貼上一圈金絲線?，F(xiàn)有35厘米長(zhǎng)的金絲線，貼一圈夠用嗎？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1．（2024六上·義烏期末）用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）A．3cm B．6cm C．6.28cm D．9cm2．（2024六上·鄆城期末）將一個(gè)圓形紙片平均分成16份，然后拼成一個(gè)近似的平行四邊形（如圖）。四位同學(xué)對(duì)比變化前后的兩個(gè)圖形，分別作出如下表述。其中正確的是（）。A．月月 B．明明 C．亮亮 D．陽(yáng)陽(yáng)3．（2024六上·坪山期末）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的路程就是車輪的（）A．周長(zhǎng) B．直徑 C．半徑 D．面積4．（2024六上·長(zhǎng)豐期末）一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)10厘米，從2時(shí)走到5時(shí)，分針針尖走過(guò)了（）厘米。A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.45．（2024六上·義烏期末）下面說(shuō)法正確的是（）。A．0.83米可以寫成米，也可以寫成83%米。B．圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則圓的面積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。C．一種商品先漲價(jià)10%，后來(lái)因元旦促銷又降價(jià)10%，這時(shí)的價(jià)格比原來(lái)低了。D．一根鐵絲，剪去，還剩米，剪去和剩下的長(zhǎng)度無(wú)法比較。二、填空題6．（2024六上·連南期末）觀察如圖，這個(gè)圓的直徑是cm，周長(zhǎng)是cm。7．（2024六上·長(zhǎng)豐期末）用兩腳尖間的距離是3cm的圓規(guī)畫一個(gè)圓。這個(gè)圓的直徑是cm，周長(zhǎng)是cm，面積是cm2。8．（2024六上·確山期末）如果一個(gè)正方形和圓形的周長(zhǎng)相等，正方形的邊長(zhǎng)是3.14m，那么這個(gè)圓的半徑是m，面積是m2。9．（2024六上·懷安期末）琪琪用一根鐵絲圍成一個(gè)半徑是4厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是厘米。10．（2024六上·義烏期末）有一個(gè)鐘面，它的分針長(zhǎng)3分米，時(shí)針長(zhǎng)2分米。從6時(shí)到9時(shí)，分針的針尖走過(guò)的路程是分米；時(shí)針掃過(guò)的面積是平方分米。三、計(jì)算題11．（2024六上·蕭山月考）看圖計(jì)算求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)與面積（單位：cm）。（1）周長(zhǎng)（2）面積四、操作題12．（2023六上·南召期末）請(qǐng)用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)是9.42cm的圓，用字母o、r分別標(biāo)出圓心、半徑：再在圓中畫一個(gè)圓心角是150°的扇形，并給扇形涂上陰影。五、解決問題13．（2024六上·蕭山月考）一個(gè)小圓的周長(zhǎng)是62.8米，小圓的直徑剛好等于一個(gè)大圓的半徑，大圓的面積是多少?14．（2024六上·鄆城期末）同學(xué)們玩投包的游戲，在操場(chǎng)上放一個(gè)籃筐，參加游戲的同學(xué)在籃筐外手拉手圍成一個(gè)圓，同學(xué)們站在圓上投包，看誰(shuí)投得準(zhǔn)。測(cè)得一個(gè)同學(xué)兩臂伸平后大約是1.6米。每個(gè)同學(xué)距籃筐(注：籃筐大小不計(jì))的距離大約是多少米？（得數(shù)保留整米數(shù)）15．（2024六上·印江期末）學(xué)了“圓的面積公式”后，有這樣一題：“如圖，長(zhǎng)方形和圓的面積相等，圓的周長(zhǎng)是6.28厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)?！毙∶魍瑢W(xué)直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”來(lái)解決。有同學(xué)懷疑小明同學(xué)是看了參考答案后湊出來(lái)的。請(qǐng)問：你認(rèn)同這樣的懷疑嗎？并說(shuō)明理由。能力拔高練16．（2023六上·惠陽(yáng)期中）將一個(gè)圓的半徑由2厘米增加到5厘米，它的周長(zhǎng)增了（）厘米。A．4π B．2π C．6π D．24π17．（2023六上·龍崗期中）如圖，淘氣沿外道跑步，笑笑沿內(nèi)道跑步，兩道相距1米，兩人跑了半圈后，淘氣比笑笑多跑了（）m。A．3.14 B．6.28 C．1 D．218．（2022六上·新豐期中）如下圖，從A到B有兩條路，走哪條路近？（）A．① B．② C．同樣近 D．無(wú)法確定19．（2024六上·南山期末）如下圖，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚直徑為4厘米的游戲幣從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D的路徑無(wú)滑動(dòng)地滾到點(diǎn)D。游戲幣在滾動(dòng)過(guò)程中圓心走過(guò)的路徑長(zhǎng)厘米。20．（2023六上·錢塘）國(guó)際田聯(lián)田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的體育跑道內(nèi)圈周長(zhǎng)為400米，其中最內(nèi)側(cè)（第1跑道）彎道半徑應(yīng)為36.5米，直道要沿南北方向避免太陽(yáng)位置低時(shí)的炫目影響。彎道應(yīng)有8條跑道，8條跑道寬為9.76米，直道應(yīng)有10條跑道。如果進(jìn)行400米比賽，終點(diǎn)相同，那么第2跑道的起點(diǎn)應(yīng)該在第1跑道起點(diǎn)前米。21．（2023六上·龍崗月考）奇思要將一個(gè)圓形鐵圈滾到墻角（如圖）：奇思需要將鐵圈滾圈。22．（2024六上·英山期末）計(jì)算左邊陰影圖形的周長(zhǎng)和右邊陰影圖形的面積23．（2024六上·慈溪期末）星光小區(qū)里有一個(gè)圓形花壇，測(cè)得它的周長(zhǎng)是31.4米。物業(yè)要在花壇的中心安裝一個(gè)正好可以覆蓋整個(gè)花壇噴水的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)灌溉裝置，裝完后可以灌溉多大的一塊地?24．（2023六上·杭州期末）在運(yùn)輸自來(lái)水管道時(shí)，需要把水管捆綁在一起。如果把直徑是5厘米的圓柱形水管捆成下圖所示(從側(cè)面看)的形狀(接頭處的繩長(zhǎng)不計(jì))，如果把2根水管捆在一起需要多長(zhǎng)的鐵絲？3個(gè)呢？25．（2024六上·黔江期末）河濱公園運(yùn)來(lái)了一批用于裝飾的中空石柱，石柱的半徑是0.5米，內(nèi)壁厚度0.2米。

（1）一根石柱的橫截面的面積是多少平方米？（2）工人師傅要把其中一根石柱滾動(dòng)運(yùn)到墻角堆放（如圖2所示），這根石柱要滾動(dòng)幾圈？26．（2023六上·錢塘）有一個(gè)環(huán)形跑道，它由兩條直道和兩條半圓形跑道組成，直道長(zhǎng)50m，每條跑道寬為1.25米（如圖）。淘淘在這個(gè)跑道上進(jìn)行200m賽跑，那么第3道的起跑線與第1道相差多少米？（π取3.14）專題02圓的周長(zhǎng)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+六大考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、诟哳l易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)常考題型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧！④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)一：圓的周長(zhǎng) 7考點(diǎn)二：半圓的周長(zhǎng) 9考點(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)的應(yīng)用 10考點(diǎn)四：含圓的組合圖形的周長(zhǎng) 11考點(diǎn)五：圓周率的歷史 14考點(diǎn)六：用轉(zhuǎn)化法求組合圖形的周長(zhǎng) 15基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 17能力拔高練 241.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)和圓周率，初步理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線圖形、圓的認(rèn)識(shí)，這些知識(shí)為本課的教學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。教材通過(guò)一系列的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、分析、比較、歸納中理解“圓的周長(zhǎng)”的含義，經(jīng)歷圓周率的形成過(guò)程，推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)圓的面積、圓柱、圓錐等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：通過(guò)探究圓的周長(zhǎng)，滲透“化曲為直”的思想，培養(yǎng)抽象概括能力培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和審美意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。小汽車?yán)@著圓的邊走，是小汽車?yán)@著圓的邊走，是圓的周長(zhǎng)。車輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度是就是車輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度是就是圓的周長(zhǎng)。圓是一個(gè)封閉圖形。圓是一個(gè)封閉圖形。 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。圓的邊是彎曲的，那么如何測(cè)量車輪的周長(zhǎng)呢？用圓片試試。提示：用自己喜歡的方法測(cè)量直徑是5厘米和8厘米圓片的周長(zhǎng)。把圓片放在直尺上向右滾動(dòng)一周。把圓片放在直尺上向右滾動(dòng)一周。需注意：需注意：起點(diǎn)與零刻度線對(duì)齊，并在圓的起點(diǎn)處做好標(biāo)記。用線圍一圈，再測(cè)量線的長(zhǎng)度。用線圍一圈，再測(cè)量線的長(zhǎng)度。用繞線和滾動(dòng)的方法可以把圓的周長(zhǎng)化為直線來(lái)測(cè)量。猜猜圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，圓的周長(zhǎng)與直徑也有倍數(shù)關(guān)系嗎？實(shí)驗(yàn)要求：1.拿出課前準(zhǔn)備得圓片，測(cè)量出圓片的周長(zhǎng)與直徑。2.根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，完成下面的表格。觀察下表，你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系？在同一圓中，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14。思考：你能根據(jù)圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，寫出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法嗎？如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么可以寫成：C=πd如果已知半徑，怎么求呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。自行車車輪的直徑是70cm，滾一圈有多遠(yuǎn)？C=πdC=πd3.14×70=219.8（cm）答：滾一圈有219.8cm。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的是大圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的是大圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和。先算大圓周長(zhǎng)的一半，再算一個(gè)小圓的周長(zhǎng)，然后再相加即可。先算大圓周長(zhǎng)的一半，再算一個(gè)小圓的周長(zhǎng)，然后再相加即可。大圓周長(zhǎng)的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm）小圓周長(zhǎng)：3.14×3＝9.42（cm）圖形周長(zhǎng)：9.42＋9.42＝18.84（cm）大圓周長(zhǎng)：大圓周長(zhǎng)：3×2×3.14＝18.84（cm）這個(gè)圖形的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)相等。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)相等。下面是1-10π得值，你能很快的記憶下來(lái)嗎？π的倍數(shù)表格歸納總結(jié)：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些圓周率→π圓的周長(zhǎng)＝圓周率×圓的直徑C=πd或C=2π知識(shí)點(diǎn)01:圓的周長(zhǎng)的定義圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的曲線的長(zhǎng)度。知識(shí)點(diǎn)02:圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑的關(guān)系與直徑的關(guān)系圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們稱之為圓周率，用字母π表示。圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但在計(jì)算時(shí)，我們通常取π≈3.14。圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=d×π（其中C代表圓的周長(zhǎng)，d代表圓的直徑）。與半徑的關(guān)系已知半徑求周長(zhǎng)，公式為：C=2πr（其中C代表圓的周長(zhǎng)，r代表圓的半徑）。已知周長(zhǎng)求半徑，公式為：r=C÷2π或r=C÷π÷2。知識(shí)點(diǎn)03:圓周率的歷史我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計(jì)算圓周率，最后得出了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圓周率小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多，到2002年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：圓的定義與性質(zhì)圓的定義：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為圓是由直線圍成的封閉圖形。正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。圓的對(duì)稱性：易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為圓的對(duì)稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。正確理解：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。圓心、半徑與直徑的關(guān)系：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關(guān)系。正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：圓的周長(zhǎng)與面積圓的周長(zhǎng)公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記使用π的近似值3.14進(jìn)行計(jì)算，或混淆周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式。正確理解：圓的周長(zhǎng)公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進(jìn)行計(jì)算。圓的面積公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記面積公式中的平方運(yùn)算，或?qū)霃秸`認(rèn)為是直徑進(jìn)行計(jì)算。正確理解：圓的面積公式為S=πr2，其中r為圓的半徑。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法與實(shí)際應(yīng)用圓的畫法：易錯(cuò)點(diǎn)：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，固定點(diǎn)（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設(shè)置不準(zhǔn)確。正確操作：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，確保固定點(diǎn)（圓心）穩(wěn)定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。實(shí)際應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn)：在解決實(shí)際問題時(shí)，如計(jì)算車輪的周長(zhǎng)或面積時(shí)，容易忽略單位換算或?qū)嶋H情境中的限制條件。解決方法：在解決實(shí)際問題時(shí)，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。考點(diǎn)一：圓的周長(zhǎng)【典例精講】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）我是小小的裁剪師！先裁下一張周長(zhǎng)是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是()cm，再沿直徑裁成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是()cm?！敬鸢浮?20.56【思路點(diǎn)撥】根據(jù)C＝πd，可以推出d＝C÷π，將數(shù)據(jù)代入求出該圓的直徑；半圓的周長(zhǎng)，等于圓周長(zhǎng)的一半加上一條直徑的長(zhǎng)度，即C半圓＝C÷2＋d，將數(shù)據(jù)代入求解即可?！疽?guī)范解答】由分析可得：25.12÷3.14＝8（cm）25.12÷2＋8＝12.56＋8＝20.56（cm）綜上所述：先裁下一張周長(zhǎng)是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是8cm，再沿直徑裁成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是25.12cm。【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·安徽亳州·期末）求陰影部分的周長(zhǎng)。（π取3.14）【答案】49.12m【思路點(diǎn)撥】所求圖形的周長(zhǎng)包括一個(gè)整圓的周長(zhǎng)和兩條線段的長(zhǎng)度，分別計(jì)算最后相加即可?！疽?guī)范解答】陰影部分的周長(zhǎng)：（m）【變式演練02】（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）畫一個(gè)周長(zhǎng)為12.56厘米的圓，并且在圖中標(biāo)出圓心O以及半徑的長(zhǎng)度。（π取3.14）【答案】見詳解【思路點(diǎn)撥】將周長(zhǎng)除以2再除以3.14，求出半徑的長(zhǎng)度。取一點(diǎn)為圓心，圓規(guī)兩腳間的距離取為半徑的長(zhǎng)度，畫出這個(gè)圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)，畫出半徑。最后，標(biāo)出圓心和半徑的長(zhǎng)度即可。【規(guī)范解答】12.56÷2÷3.14＝2（厘米）如圖：【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·湖南懷化·期中）如圖甲、乙兩圖的直徑相等，甲圖陰影部分的周長(zhǎng)（

）乙圖陰影部分的周長(zhǎng)。A．大于 B．小于 C．等于【答案】C【思路點(diǎn)撥】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，都等于一個(gè)大圓周長(zhǎng)的一半加小圓周長(zhǎng)。根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可知，直徑相等的圓的周長(zhǎng)相等，所以甲、乙兩圖陰影部分的周長(zhǎng)也相等。【規(guī)范解答】由分析可知，甲圖陰影部分的周長(zhǎng)等于乙圖陰影部分的周長(zhǎng)。故答案為：C【變式演練04】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）如圖，在一個(gè)正方形中放置一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？【答案】31.4米【思路點(diǎn)撥】由圖可知，圓的直徑為10米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，代入數(shù)據(jù)解答即可。【規(guī)范解答】3.14×10＝31.4（米）答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4米?？键c(diǎn)二：半圓的周長(zhǎng)【典例精講】（2024六年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）一個(gè)半圓的半徑為，那么，它的周長(zhǎng)是（

）。A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，r為半徑，先求出圓周長(zhǎng)的一半，再加直徑，就是半圓的周長(zhǎng)。【規(guī)范解答】一個(gè)半圓的半徑為，那么，它的周長(zhǎng)是：，故答案為：C【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期末）一個(gè)半圓的半徑是3厘米，它的周長(zhǎng)是（

）厘米。A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42【答案】D【思路點(diǎn)撥】半圓的周長(zhǎng)＝圓周長(zhǎng)的一半＋直徑＝πr＋2r，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答?！疽?guī)范解答】3.14×3＋2×3＝9.42＋6＝15.42（厘米）則它的周長(zhǎng)是15.42厘米。故答案為：D【變式演練02】（2023·四川成都·小升初真題）將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個(gè)半圓如圖放置，求陰影部分的周長(zhǎng)?！敬鸢浮?9.7厘米【思路點(diǎn)撥】陰影部分的周長(zhǎng)相當(dāng)于一個(gè)半徑是2厘米的圓周長(zhǎng)一半＋一個(gè)半徑是3厘米的圓周長(zhǎng)一半＋2條線段，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式：S＝2πr，用2×3.14×2÷2即可求出一個(gè)半徑是2厘米的圓周長(zhǎng)一半，用2×3.14×3÷2即可求出一個(gè)半徑是3厘米的圓周長(zhǎng)一半，陰影部分左邊的線段相當(dāng)于直徑（2×2）厘米減去3厘米，右邊的線段是半徑3厘米，據(jù)此用加法求出陰影部分的周長(zhǎng)。【規(guī)范解答】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）2×3.14×3÷2＝9.42（厘米）2×2－3＝1（厘米）6.28＋9.42＋1＋3＝19.7（厘米）答：陰影部分的周長(zhǎng)19.7厘米?？键c(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）某廣場(chǎng)內(nèi)有一個(gè)圓形噴水池，笑笑繞這個(gè)噴水池邊緣走一圈走了62.8米，這個(gè)噴水池的半徑是（

）米。A．10 B．15 C．18 D．20【答案】A【思路點(diǎn)撥】這個(gè)噴水池是圓形，笑笑繞這個(gè)噴水池邊緣走一圈走了62.8米，由此可知這個(gè)圓的周長(zhǎng)為62.8米，根據(jù)公式：半徑＝圓的周長(zhǎng)÷圓周率÷2，即可求出半徑?！疽?guī)范解答】62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（米）即這個(gè)噴水池的半徑是10米。故答案為：A【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）用一根鐵絲圍成一個(gè)最大的正方形，它的邊長(zhǎng)是15.7厘米，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)最大的圓，它的半徑是（

）厘米。A．6.28 B．10 C．12.56 D．20【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，求出這根鐵絲的周長(zhǎng)也就是圓的周長(zhǎng)，然后圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr，求出圓的半徑即可?！疽?guī)范解答】15.7×4＝62.8（平方厘米）62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（厘米）它的半徑是10厘米。故答案為：B【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·廣東湛江·期末）體育課上，同學(xué)們圍成一個(gè)圓圈做擊鼓傳花游戲，老師在圓中心擊鼓。已知同學(xué)們圍成的圓圈的周長(zhǎng)為12.56米，則每個(gè)同學(xué)與老師的距離是()米。【答案】2【思路點(diǎn)撥】每個(gè)同學(xué)與老師的距離相當(dāng)于圓的半徑，根據(jù)圓的半徑＝周長(zhǎng)÷圓周率÷2，列式計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】12.56÷3.14÷2＝2（米）每個(gè)同學(xué)與老師的距離是2米。【變式演練03】（2023·四川成都·小升初真題）一個(gè)指針式鐘表的分針長(zhǎng)5厘米，從上午10時(shí)到下午3時(shí)，分針走過(guò)的路程是()厘米?！敬鸢浮?57【思路點(diǎn)撥】分針是在旋轉(zhuǎn)，則1小時(shí)分針走過(guò)的路程就是求以分針的長(zhǎng)度為半徑的圓的周長(zhǎng)。上午10時(shí)就是10時(shí)，下午3時(shí)就是15時(shí)，則10時(shí)到15時(shí)是走了5個(gè)小時(shí)。分針1小時(shí)的路程再乘5就是分針走過(guò)的路程。【規(guī)范解答】下午3時(shí)＝15時(shí)15－10＝5（小時(shí)）2×3.14×5×5＝157（厘米）則分針走過(guò)的路程是157厘米?？键c(diǎn)四：含圓的組合圖形的周長(zhǎng)【典例精講】（2018六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖所示，以A、B為圓心的兩個(gè)圓的半徑都是6厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)是（

）厘米。（π取3.14）A．37.68 B．28.26 C．113.04 D．18.84【答案】A【思路點(diǎn)撥】如圖所示，連接AC、BC、AD、BD、AB。因?yàn)锳C＝BC＝AD＝BD＝AB＝6厘米，所以△ABC、△ABD都是等邊三角形，且兩個(gè)三角形的內(nèi)角都是60°。因?yàn)榛AC和弧DBC都對(duì)應(yīng)著120°的圓心角，所以兩段弧等長(zhǎng)，那么陰影部分的周長(zhǎng)就等于半徑6厘米的圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式：C＝2πr，代入數(shù)據(jù)解答?！疽?guī)范解答】2×3.14×6＝37.68（厘米）陰影部分的周長(zhǎng)是37.68厘米。故答案為：A【變式演練01】（2018六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，三個(gè)圓兩兩相交，中間空白部分的三個(gè)頂點(diǎn)分別為這三個(gè)圓的圓心，已知這三個(gè)圓的半徑都是50，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和為（π＝3.14）?！敬鸢浮?71【思路點(diǎn)撥】通過(guò)觀察以及周長(zhǎng)的定義可知，陰影部分的周長(zhǎng)之和相當(dāng)于3個(gè)圓周長(zhǎng)的一半，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式：C＝2πr，用2×3.14×50×3÷2即可求出陰影部分的周長(zhǎng)之和。【規(guī)范解答】2×3.14×50×3÷2＝3.14×50×3＝3.14×150＝471圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和為471?！咀兪窖菥?2】（2020六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，陰影部分的周長(zhǎng)為。（π取3.14）【答案】24.56【思路點(diǎn)撥】觀察題意可知，陰影部分的周長(zhǎng)＝4＋8＋一個(gè)直徑為3的圓周長(zhǎng)一半＋一個(gè)直徑是5的圓周長(zhǎng)一半，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式：C＝πd，用3×3.14÷2即可求出直徑為3的圓周長(zhǎng)一半，用5×3.14÷2即可求出直徑是5的圓周長(zhǎng)一半，進(jìn)而求出陰影部分的周長(zhǎng)?！疽?guī)范解答】3×3.14÷2＝4.715×3.14÷2＝7.854＋8＋4.71＋7.85＝24.56陰影部分的周長(zhǎng)為24.56?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）“沒有全民健康，就沒有全面小康”，國(guó)家重視人民群眾的身體健康，將全民健身上升到國(guó)家戰(zhàn)略的新高度。小旭每天都會(huì)圍著操場(chǎng)跑5圈（如圖），他每天大約跑多少米？【答案】906米【思路點(diǎn)撥】操場(chǎng)的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)＋長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2，小旭跑的路程＝操場(chǎng)的周長(zhǎng)×5；利用圓的周長(zhǎng)公式，代入數(shù)據(jù)，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】（30×3.14＋43.5×2）×5＝（94.2＋87）×5＝181.2×5＝906（米）答：他每天大約跑906米?？键c(diǎn)五：圓周率的歷史【典例精講】（23-24五年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）下面的選項(xiàng)中，正確的是（

）。A． B． C． D．無(wú)法確定與3.14的大小關(guān)系【答案】A【思路點(diǎn)撥】是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為；小數(shù)比較大小時(shí)，從最高位開始比較，依次向低位比較，據(jù)此可得出答案?！疽?guī)范解答】故答案為：A【變式演練01】（22-23六年級(jí)上·廣東深圳·期末）在我國(guó)，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家（

）得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步逼近圓。A．祖沖之 B．楊輝 C．劉鍛 D．賈憲【答案】A【思路點(diǎn)撥】從古到今，國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)家都在研究圓周率的問題，最早是用測(cè)量的方法，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多；古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德和我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽都用割圓術(shù)研究過(guò)圓周率的值；我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖沖之算出π的值在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲早1000多年，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】在我國(guó)，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步逼近圓。故答案為：A【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A周率的意義，以及有關(guān)圓周率研究的數(shù)學(xué)常識(shí)?！咀兪窖菥?2】（22-23六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，算出了上下限：()＜＜()，并且用分?jǐn)?shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為()，密率為()?！敬鸢浮?.14159263.1415927【規(guī)范解答】祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，算出了上下限：3.1415926＜＜3.1415927，并且用分?jǐn)?shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為，密率為。這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年?！咀兪窖菥?3】（22-23六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）最早試圖從圓面積去求圓周率的人是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他認(rèn)為圓介乎于外切正多邊形與內(nèi)接正多邊形之間。當(dāng)正多邊形之間邊數(shù)不斷增加時(shí)，圓的面積與正多邊形的面積便越來(lái)越接近。從他編寫的《圓的度量》一書中，他用窮竭法得出圓周率介乎()與()之間。【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓周率的發(fā)展歷史，結(jié)合題干直接填空即可?！疽?guī)范解答】從他編寫的《圓的度量》一書中，他用窮竭法得出圓周率介乎與之間?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了圓周率，掌握?qǐng)A周率的發(fā)展歷史是解題的關(guān)鍵?？键c(diǎn)六：用轉(zhuǎn)化法求組合圖形的周長(zhǎng)【典例精講】（23-24六年級(jí)下·江蘇·課后作業(yè)）計(jì)算下圖中涂色部分的周長(zhǎng)?！敬鸢浮?7.68厘米【思路點(diǎn)撥】如圖：涂色部分的周長(zhǎng)相當(dāng)于直徑為6厘米的圓的周長(zhǎng)加半徑為6厘米的圓的周長(zhǎng)一半。根據(jù)圓的周長(zhǎng)：，將數(shù)值代入計(jì)算即可求得涂色部分的周長(zhǎng)?！疽?guī)范解答】＝＝＝（厘米）涂色部分的周長(zhǎng)是37.68厘米?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。【答案】20.56厘米【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)圖的分析，圖形的周長(zhǎng)為正方形的兩條邊長(zhǎng)加上一個(gè)圓的周長(zhǎng)，該正方形邊長(zhǎng)為4厘米，該圓直徑為4厘米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，將數(shù)據(jù)代入求值即可?！疽?guī)范解答】4＋4＋3.14×4＝8＋12.56＝20.56（厘米）該圖形周長(zhǎng)為20.56厘米?！咀兪窖菥?2】（23-24五年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）小明和小強(qiáng)同時(shí)以相同的速度從A處走到B處，小明按路線①走，小強(qiáng)按路線②走，誰(shuí)先到達(dá)B處？【答案】?jī)扇送瑫r(shí)到達(dá)B處【思路點(diǎn)撥】分別假設(shè)三個(gè)小半圓的直徑分別是，，，則大半圓的直徑為。再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，代入數(shù)據(jù)再乘，即可求出每個(gè)圓周長(zhǎng)的一半，進(jìn)而求出小明和小強(qiáng)各自走的路程，再比較即可。【規(guī)范解答】可以假設(shè)三個(gè)小半圓的直徑分別是，，，則大半圓的直徑為。小明走的路程：小強(qiáng)走的路程：答：兩人走的路程相等，速度相同，所以兩人同時(shí)到達(dá)B處。【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·山東濱州·期末）元旦期間，張紅用圓規(guī)畫了心形祝?？ㄔO(shè)計(jì)圖（如下圖），她想在“心形”邊線處貼上一圈金絲線。現(xiàn)有35厘米長(zhǎng)的金絲線，貼一圈夠用嗎？【答案】不夠【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，“心形”邊線的周長(zhǎng)等于2個(gè)半徑為3厘米圓的周長(zhǎng)；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝πd，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出“心形”邊線的周長(zhǎng)，再與35厘米比較大小，得出結(jié)論。【規(guī)范解答】3×2＝6（厘米）3.14×6×2＝37.68（厘米）35＜37.68答：貼一圈不夠用?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1．（2024六上·義烏期末）用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）A．3cm B．6cm C．6.28cm D．9cm【答案】A【規(guī)范解答】解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（厘米）

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2πr，那么r=C÷π÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。2．（2024六上·鄆城期末）將一個(gè)圓形紙片平均分成16份，然后拼成一個(gè)近似的平行四邊形（如圖）。四位同學(xué)對(duì)比變化前后的兩個(gè)圖形，分別作出如下表述。其中正確的是（）。A．月月 B．明明 C．亮亮 D．陽(yáng)陽(yáng)【答案】C【規(guī)范解答】解：把圓形切拼成平行四邊形，面積不變，周長(zhǎng)會(huì)增加兩條半徑的長(zhǎng)度，所以亮亮的表述正確。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】拼成的近似平行四邊形的底是圓周長(zhǎng)的一半，另一條邊就是圓的半徑。拼成的近似平行四邊形面積與圓面積相等。3．（2024六上·坪山期末）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的路程就是車輪的（）A．周長(zhǎng) B．直徑 C．半徑 D．面積【答案】A【規(guī)范解答】解：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的路程就是車輪的周長(zhǎng)。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】圓的周長(zhǎng)=2×π×半徑，據(jù)此解答。4．（2024六上·長(zhǎng)豐期末）一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)10厘米，從2時(shí)走到5時(shí)，分針針尖走過(guò)了（）厘米。A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4【答案】D【規(guī)范解答】解：從2時(shí)走到5時(shí)，走了3小時(shí)，走了3個(gè)圓的周長(zhǎng)，

3.14×10×2=62.8（厘米）

62.8×3=188.4（厘米）

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】π×圓的半徑×2=圓的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)×3=分針針尖走過(guò)的長(zhǎng)度。5．（2024六上·義烏期末）下面說(shuō)法正確的是（）。A．0.83米可以寫成米，也可以寫成83%米。B．圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則圓的面積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。C．一種商品先漲價(jià)10%，后來(lái)因元旦促銷又降價(jià)10%，這時(shí)的價(jià)格比原來(lái)低了。D．一根鐵絲，剪去，還剩米，剪去和剩下的長(zhǎng)度無(wú)法比較。【答案】C【規(guī)范解答】解：A選項(xiàng)：0.83米不可以寫成90%米；

B選項(xiàng)：圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則圓的面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍；

C選項(xiàng)：設(shè)原價(jià)為“1”。

1×（1-10%）×（1+10%）

=1×90%×110%

=0.99

0.99＜1，這時(shí)的價(jià)格比原來(lái)低了；

D選項(xiàng)：1-=，>，那么剪去的多。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的意義、圓的周長(zhǎng)和面積的關(guān)系，逐項(xiàng)分析。

百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)”，不能表示某一具體數(shù)量；

圓的周長(zhǎng)=2×π×半徑；圓的面積=π×半徑2；

先漲價(jià)10%，是將原件看作單位“1”，那么漲價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的（1+10%）；后來(lái)又降價(jià)10%，單位“1”是漲價(jià)后的價(jià)格，那么現(xiàn)價(jià)是漲價(jià)后的價(jià)格的（1-10%）；

把這根鐵絲的長(zhǎng)度看作單位“1”，1-剪去的分率=剩下的分率，再將減去的分率與剩下的分率比較即可。二、填空題6．（2024六上·連南期末）觀察如圖，這個(gè)圓的直徑是cm，周長(zhǎng)是cm。【答案】2；6.28【規(guī)范解答】解：圓直徑：4-2=2(厘米)；

圓周長(zhǎng)：3.14×2=6.28(厘米)；

故答案為：2；6.28。

【思路點(diǎn)撥】圓的兩端對(duì)應(yīng)的刻度分別是2厘米和4厘米，相減就是圓的直徑；圓周長(zhǎng)=π×直徑；據(jù)此解答。7．（2024六上·長(zhǎng)豐期末）用兩腳尖間的距離是3cm的圓規(guī)畫一個(gè)圓。這個(gè)圓的直徑是cm，周長(zhǎng)是cm，面積是cm2?！敬鸢浮?；18.84；28.26【規(guī)范解答】解：用兩腳尖間的距離是3cm的圓規(guī)畫一個(gè)圓，說(shuō)明圓的半徑是3厘米，

圓的直徑：3×2=6（厘米）

圓的周長(zhǎng)：3.14×6=18.84（厘米）

圓的面積：3.14×3×3=28.26（平方厘米）

故答案為：6；18.84；28.26。

【思路點(diǎn)撥】圓的半徑×2=圓的直徑；π×圓的直徑=圓的周長(zhǎng)；π×圓的半徑×圓的半徑=圓的面積。8．（2024六上·確山期末）如果一個(gè)正方形和圓形的周長(zhǎng)相等，正方形的邊長(zhǎng)是3.14m，那么這個(gè)圓的半徑是m，面積是m2?！敬鸢浮?；12.56【規(guī)范解答】解：3.14×4=12.56（m）

12.56÷3.14÷2

=4÷2

=2（m）

22×3.14=12.56（m2）

故答案為：2；12.56。

【思路點(diǎn)撥】圓的周長(zhǎng)=正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，所以圓的半徑=圓的周長(zhǎng)÷π÷2，圓的面積=πr2。9．（2024六上·懷安期末）琪琪用一根鐵絲圍成一個(gè)半徑是4厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是厘米?！敬鸢浮?.28【規(guī)范解答】解：4×2×3.14÷4

=（2×3.14）×（4÷4）

=6.28×1

=6.28（厘米）。

故答案為：6.28。

【思路點(diǎn)撥】正方形的邊長(zhǎng)=正方形的周長(zhǎng)÷4，其中，正方形的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)=π×半徑×2。10．（2024六上·義烏期末）有一個(gè)鐘面，它的分針長(zhǎng)3分米，時(shí)針長(zhǎng)2分米。從6時(shí)到9時(shí)，分針的針尖走過(guò)的路程是分米；時(shí)針掃過(guò)的面積是平方分米?！敬鸢浮?6.52；3.14【規(guī)范解答】解：3.14×2×3×3

=18.84×3

=56.52（分米）

3.14×22×

=3.14×1

=3.14（平方分米）故答案為：56.52；3.14?！舅悸伏c(diǎn)撥】鐘面上有12個(gè)大格，時(shí)針每轉(zhuǎn)動(dòng)1大格，分針就轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈，從6時(shí)到9時(shí)，走了3個(gè)大格，所以分針轉(zhuǎn)動(dòng)了3圈，則分針針尖走過(guò)的長(zhǎng)度就是3個(gè)以3分米為半徑的圓的周長(zhǎng)；6時(shí)到9時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了3個(gè)大格，所以時(shí)針掃過(guò)的面積是這個(gè)以時(shí)針長(zhǎng)2分米為半徑的圓的面積的。三、計(jì)算題11．（2024六上·蕭山月考）看圖計(jì)算求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)與面積（單位：cm）。（1）周長(zhǎng)（2）面積【答案】（1）解：4×3=12（cm）

12×3.13÷2

=37.68÷2

=18.84（cm）

4×3.14÷2×3

=12.56÷2×3

=6.28÷3

=18.84（cm）

18.84÷2=37.68（cm）（2）解：（12÷2）2×3.14÷2

=113.04÷2

=56.52（cm2）

（4÷2）2×3.14÷2×3

=12.56÷2×3

=6.28×3

=18.84（cm2）

56.52-18.84=37.68（cm2）【思路點(diǎn)撥】大半圓的直徑=小半圓的直徑×3，所以大半圓的周長(zhǎng)=大圓的直徑×π÷2，小半圓的周長(zhǎng)之和=小半圓的直徑×π÷2×3，那么陰影部分的周長(zhǎng)=大半圓的周長(zhǎng)+小半圓的周長(zhǎng)之和；

大半圓的面積=（大半圓的直徑÷2）2×π÷2，小半圓的面積之和=（小半圓的直徑÷2）2×π÷2×3，那么陰影部分的面積=大半圓的面積-小半圓的面積之和。四、操作題12．（2023六上·南召期末）請(qǐng)用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)是9.42cm的圓，用字母o、r分別標(biāo)出圓心、半徑：再在圓中畫一個(gè)圓心角是150°的扇形，并給扇形涂上陰影。【答案】解：圓的半徑：9.43÷3.14÷2=1.5（厘米）

【思路點(diǎn)撥】圓的周長(zhǎng)÷π÷2=圓的半徑；

圓的畫法：先確定圓心，再把圓規(guī)針尖固定在圓心上，拉開圓規(guī)的兩腳，使兩腳之間的距離為1.5厘米，然后旋轉(zhuǎn)一周，即可畫出半徑為2厘米的圓；

一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。五、解決問題13．（2024六上·蕭山月考）一個(gè)小圓的周長(zhǎng)是62.8米，小圓的直徑剛好等于一個(gè)大圓的半徑，大圓的面積是多少?【答案】解：62.8÷3.14=20（米）

202×3.14=1256（平方米）

答：大圓的面積是1256平方米。【思路點(diǎn)撥】大圓的半徑=小圓的直徑=小圓的周長(zhǎng)÷π，所以大圓的面積=πr2，據(jù)此作答即可。14．（2024六上·鄆城期末）同學(xué)們玩投包的游戲，在操場(chǎng)上放一個(gè)籃筐，參加游戲的同學(xué)在籃筐外手拉手圍成一個(gè)圓，同學(xué)們站在圓上投包，看誰(shuí)投得準(zhǔn)。測(cè)得一個(gè)同學(xué)兩臂伸平后大約是1.6米。每個(gè)同學(xué)距籃筐(注：籃筐大小不計(jì))的距離大約是多少米？（得數(shù)保留整米數(shù)）【答案】解：1.6×8=12.8（米）

12.8÷3.14÷2≈2（米）

答：每個(gè)同學(xué)距籃筐的距離大約是2米。【思路點(diǎn)撥】這些同學(xué)圍成的圓的周長(zhǎng)=每個(gè)同學(xué)兩臂伸平后的長(zhǎng)度×同學(xué)的人數(shù)，所以每個(gè)同學(xué)到籃筐的距離=這些同學(xué)圍成的圓的周長(zhǎng)÷π÷2，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。15．（2024六上·印江期末）學(xué)了“圓的面積公式”后，有這樣一題：“如圖，長(zhǎng)方形和圓的面積相等，圓的周長(zhǎng)是6.28厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。”小明同學(xué)直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”來(lái)解決。有同學(xué)懷疑小明同學(xué)是看了參考答案后湊出來(lái)的。請(qǐng)問：你認(rèn)同這樣的懷疑嗎？并說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓翰徽J(rèn)同，圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形兩條長(zhǎng)的和＝圓的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝圓周長(zhǎng)的一半，圓的周長(zhǎng)÷2＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即“6.28÷2＝3.14（厘米）”，因此，不認(rèn)同這樣的懷疑?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形兩條長(zhǎng)的和＝圓的周長(zhǎng)，因此，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半，據(jù)此解答。能力拔高練16．（2023六上·惠陽(yáng)期中）將一個(gè)圓的半徑由2厘米增加到5厘米，它的周長(zhǎng)增了（）厘米。A．4π B．2π C．6π D．24π【答案】C【規(guī)范解答】解：π×（5×2-2×2）

=π×6

=6π。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】增加的周長(zhǎng)=π×（增加后的半徑×2-原來(lái)的半徑×2）。17．（2023六上·龍崗期中）如圖，淘氣沿外道跑步，笑笑沿內(nèi)道跑步，兩道相距1米，兩人跑了半圈后，淘氣比笑笑多跑了（）m。A．3.14 B．6.28 C．1 D．2【答案】A【規(guī)范解答】解：3.14×1×2÷2

=6.28÷2

=3.14（米）。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】圓的周長(zhǎng)=π×半徑×2，淘氣比笑笑多跑的米數(shù)=π×兩道相距的米數(shù)。18．（2022六上·新豐期中）如下圖，從A到B有兩條路，走哪條路近？（）A．① B．② C．同樣近 D．無(wú)法確定【答案】C【規(guī)范解答】解：①3＋2＋1=6

3.14×6÷2

=18.84÷2

=9.42

②3.14×3÷2＋3.14×2÷2＋3.14×1÷2

=4.71＋3.14＋1.57

=7.85＋1.57

=9.42

9.42=9.42。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】①的路程=π×直徑÷2；②的路程=三個(gè)圓的周長(zhǎng)÷2相加的和，然后比較大小。19．（2024六上·南山期末）如下圖，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是