2024年新六年級數(shù)學暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）專題05 分數(shù)的混合運算（一）（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）（學生版）含答案

2024年新六年級數(shù)學暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）專題05分數(shù)的混合運算（一）（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）（學生版）含答案專題05分數(shù)的混合運算（一）（新知講練+高頻易錯點+四考點講練+難度分層練）編者的話：同學你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓練提升知識點應(yīng)用能力，自學效果也很好?、诟哳l易錯點撥精講：對?？碱}型易錯點內(nèi)容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度?、劭键c精講練：對本節(jié)內(nèi)容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！④【基礎(chǔ)夯實+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進一步鞏固所學內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點01：分數(shù)的乘、除法的混合運算 5考點02：分數(shù)的連乘運算 7考點03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題 8考點04：分數(shù)的連除問題 9基礎(chǔ)達標練 10能力拔高練 101.在解決問題的過程中，會用畫圖的策略直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。2.結(jié)合具體情境體會分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算一樣。3.會正確計算分數(shù)混合運算，并在計算中養(yǎng)成認真的良好習慣。思考：航模小組有多少人呢？說說你是如何思考的。你從圖中獲得了哪些數(shù)學信息？答案：航模小組的人數(shù)與誰有直接的關(guān)系？思考：攝影小組的人數(shù)除了和航模小組的人數(shù)有直接的關(guān)系，還與誰有直接的關(guān)系？氣象小組有12人，可以用12個○氣象小組有12人，可以用12個○表示。我畫的是線段圖。我畫的是線段圖。我先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。我先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。答：航模小組有3人。在計算過程中，能約分的可以一次同時約分，但是要清楚的表示出約分的過程。你能看懂他的方法嗎？先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾。先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾。請你試著做一做。小結(jié)：分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序是一樣。同級運算，從左到右依次計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。你能改正過來嗎？你能改正過來嗎？知識點01：分數(shù)的乘除法的混合運算運算順序：與整數(shù)混合運算的運算順序相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。轉(zhuǎn)換方法：當遇到分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法（即除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)）。約分與計算：在轉(zhuǎn)換成乘法后，可以根據(jù)需要進行約分，再進行計算。知識點02：分數(shù)的連乘運算運算順序：從左到右依次計算。約分：如果是分數(shù)連乘，可先進行約分（交叉約分），再進行計算。知識點03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題解題思路：首先確定單位“1”的量，然后根據(jù)題目描述，確定需要求解的未知數(shù)是單位“1”的幾分之幾。解題方法：方法一：先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。方法二：用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數(shù)。知識點04：分數(shù)的連除運算轉(zhuǎn)換方法：分數(shù)連除可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，即除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。計算方法：方法一：可以先分步轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算。方法二：可以一次都轉(zhuǎn)化成乘法，再約分計算。易錯知識點01：分數(shù)的乘除法的混合運算運算順序的混淆：學生可能會忘記先乘除后加減的原則，或者在有括號的情況下，沒有先計算括號內(nèi)的內(nèi)容。易錯提示：確保遵循運算的優(yōu)先級，即先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)的內(nèi)容。分數(shù)除法的轉(zhuǎn)換：學生可能忘記將分數(shù)除法轉(zhuǎn)換為分數(shù)乘法，即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。易錯提示：在進行分數(shù)除法運算時，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。約分與計算的混淆：學生可能在乘除運算過程中忘記約分，或者在約分后忘記繼續(xù)完成計算。易錯提示：在乘除運算中，先進行約分，然后再進行計算。易錯知識點02：分數(shù)的連乘運算運算順序的錯誤：學生可能會從左到右依次計算時出錯，或者忘記乘法的結(jié)合律和交換律。易錯提示：從左到右依次計算，并充分利用乘法的結(jié)合律和交換律進行簡化。約分的錯誤：在連乘運算中，學生可能會忘記約分，或者約分錯誤。易錯提示：在連乘運算中，注意尋找公共因子進行約分。易錯知識點03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題單位“1”的確定：學生可能會在確定單位“1”的量時出錯，導致后續(xù)計算錯誤。易錯提示：仔細理解題目，確定正確的單位“1”的量。計算方法的錯誤：學生可能會在計算過程中出錯，如忘記先求多或少的部分，或者忘記用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分數(shù)。易錯提示：按照題目要求，先求出多或少的部分，再用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分數(shù)。易錯知識點04：分數(shù)的連除運算轉(zhuǎn)換方法的錯誤：學生可能會忘記將連除運算轉(zhuǎn)換為連乘運算，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法。易錯提示：在連除運算中，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。計算方法的錯誤：在連除運算轉(zhuǎn)換為連乘運算后，學生可能會在計算過程中出錯。易錯提示：確保在轉(zhuǎn)換為連乘運算后，按照乘法運算的規(guī)則進行計算。考點01：分數(shù)的乘、除法的混合運算【典例精講】（23-24六年級上·安徽阜陽·期中）面粉廠小時可以磨面粉噸，照這樣計算，小時可以磨面粉多少噸？下面列式正確的是（

）。A． B． C． D．××【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）計算。

【變式演練02】（23-24六年級上·遼寧大連·期末）計算下列各題（能簡算的要簡算）。

【變式演練03】（21-22六年級上·廣東湛江·期中）果園里有桃樹240棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的，也是梨樹的，梨樹有多少棵？考點02：分數(shù)的連乘運算【典例精講】（20-21六年級上·陜西榆林·期中）國慶節(jié)前，學校買來了360盆鮮花布置教室，其中菊花占總盆數(shù)的，月季花的盆數(shù)是菊花的，學校買了()盆月季花?！咀兪窖菥?1】（22-23五年級下·四川成都·期末）有一個長方體金魚缸，從里面測量，長米，寬米，高米，里面裝有米深的水，魚缸里水的體積是()立方分米?！咀兪窖菥?2】（22-23六年級上·廣東茂名·期中）學校合唱隊有90人，舞蹈隊的人數(shù)是合唱隊的，管樂隊的人數(shù)是舞蹈隊的。（1）畫圖表示合唱隊、舞蹈隊、管樂隊之間的人數(shù)關(guān)系。（2）算一算管樂隊有多少人？【變式演練03】（2024六年級下·全國·專題練習）母親節(jié)當天，實驗小學六年級組織了“愛心感恩”活動，每位同學自己動手做一件手工作品送給母親。①為媽媽折花的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的。②做賀卡的人數(shù)是折花的。③折一朵花需要張彩紙。④六年級一共有350人。（1）要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是（

）。（填序號）（2）請你根據(jù)選擇的信息，進行解答。考點03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題【典例精講】（23-24六年級上·福建南平·期中）實驗小學五年級有288名同學，參加學校“六一匯演”的人數(shù)是年級總?cè)藬?shù)的，其中的同學參加了合唱表演。288×是求()，288××是求()?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）看圖列式計算?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級上·山西呂梁·期中）看圖列出方程或算式。【變式演練03】（23-24六年級上·廣東清遠·期末）環(huán)保小組通過調(diào)查了解，某小區(qū)一日產(chǎn)生2000千克垃圾，其中廚余垃圾占，其他垃圾占廚余垃圾的，這個小區(qū)一日產(chǎn)生的其他垃圾有多少千克？考點04：分數(shù)的連除問題【典例精講】（21-22六年級上·遼寧沈陽·期末）笑笑家八月的用水量是63噸，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是()噸?！咀兪窖菥?1】（22-23六年級上·遼寧丹東·期末）武漢建造火神山醫(yī)院時，甲、乙兩個工廠接到了生產(chǎn)一批活動板房的任務(wù)。甲工廠分到的任務(wù)占這批生產(chǎn)任務(wù)的，當甲工廠生產(chǎn)了360套時，正好完成了分到任務(wù)的，甲、乙兩個工廠共需要生產(chǎn)多少套活動板房？【變式演練02】（23-24六年級上·廣東揭陽·期中）六年級有三好學生68人，是六年級學生人數(shù)的，六年級學生人數(shù)占全校學生人數(shù)的，全校有學生多少人？【變式演練03】（20-21六年級上·福建南平·單元測試）王叔叔店里進了一批飲料，已知可樂進的箱數(shù)是雪碧的，雪碧進的箱數(shù)是椰汁的。（1）如果椰汁進了96箱，則可樂進了多少箱？（2）如果可樂進了96箱，則椰汁進了多少箱？基礎(chǔ)達標練1．（2024六上·義烏期末）甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（）。A． B． C． D．2．（2023六上·錢塘）小紅小時走了千米，則小紅走千米需要多少小時？列式錯誤的是（）。A． B．C． D．3．（2023六上·拱墅月考）把一根絲帶對折兩次，每段長m。如果將這根絲帶對折三次，那么每段長（）m。A． B． C． D．4．一件商品降價后又漲價，這件商品現(xiàn)在的價格比原來的價格貴。（）5．（2023六上·月考）一個數(shù)的是60，這個數(shù)的是多少？列式為60÷×。（）6．（2023·紅旗）甲比乙多，乙比甲少．（）7．（2024六下·期中）一批貨物，甲車單獨運需要6次運完，乙車單獨運需要8次運完．如果兩車一起運，每次運走這批貨物的．8．（2024六上·金東期末）明明排隊做操，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，這個隊一共有人。9．（2024六上·連南期末）學校義賣會上，六（1）班籌到義賣款240元，比六（2）班的義賣款少，六（2）班籌到義賣款元。10．（2024六上·丹江口期末）脫式計算，能簡算的要簡算。（2024六上·慈溪期末）李老師從家出發(fā)開車去杭州奧體中心觀看亞運會開幕式，平均每小時行駛75千米。當行駛小時的時候，正好行了全程的，李老師家到杭州奧體中心全程多少千米?（2024六上·印江期末）2022年北京冬殘奧會，我國參賽運動員96人，比本屆冬殘奧會中國代表團總?cè)藬?shù)少，本屆冬殘奧會中國代表團一共有多少人？13．（2024六上·印江期末）一列高速列車的速度是300千米/時。一輛小汽車的速度是這列高速列車的，是一架噴氣式飛機的。這架噴氣式飛機的速度是多少？能力拔高練14．（2020六上·香坊期末）根據(jù)線段示意圖列出的正確算式的是（）A．4000× B．4000÷C．4000×（1-） D．4000÷（1+）15．（2020六上·海安期中）一根繩子，先剪去它的，再接上米，現(xiàn)在的繩長比原來短。下列說法中正確的是（）。A．原來這根繩子比1米長 B．原來這根繩子比1米短C．原來這根繩子長1米 D．無法確定16．（2020六上·洛陽期中）兩根同樣長的鐵絲，一根用去了，另一根用去了米，剩下的鐵絲（）.A．第一根長 B．第二根長 C．一樣長 D．無法比較17．（2023.12.13·育才中學）把五個連續(xù)的自然數(shù)按從大到小的順序排列，已知這五個連續(xù)自然數(shù)的和的比第三個數(shù)還多18．在這五個連續(xù)自然數(shù)中，三個較大數(shù)的平均數(shù)是．18．（2020六上·成都月考）水結(jié)成冰后，體積增加它的，那么冰化成水后，體積將減少冰的。19．（2020六上·沙河口期中）甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊挖了全長的，剩下的360米由乙隊挖，這條水渠一共米。20．（2024六上·三門期末）直接寫出得數(shù)。

1-25%=

21．（2023六上·期末）看圖列式計算。22．（2024六上·淮濱月考）兩個工程隊要共同完成鋪設(shè)一條電纜線的工程任務(wù)，甲工程隊4天鋪了全長的，乙工程隊4天鋪了全長的，還剩2100米沒有鋪。（1）這條電纜線全長有多少米？（2）照這樣的速度，兩個工程隊合干幾天可以全部完成任務(wù)?（2022六上·福清月考）醫(yī)學專家研究發(fā)現(xiàn)一個正常人的總血量約占體重的，每次獻血只要不超過總血量的就不會影響人體健康。一個體重60kg的成年人，一次獻血400毫升會影響他的健康嗎？（1毫升血液約等于1克）（2022六上·汝陽期中）世界上最小的洲是大洋洲，面積大約是900萬平方千米。歐洲的面積是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面積是亞洲的，是南極洲的。歐洲的面積是南美洲的，南美洲的面積是非洲的。南美洲的面積大約是多少萬平方千米？專題05分數(shù)的混合運算（一）（新知講練+高頻易錯點+四考點講練+難度分層練）編者的話：同學你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓練提升知識點應(yīng)用能力，自學效果也很好?、诟哳l易錯點撥精講：對?？碱}型易錯點內(nèi)容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度?、劭键c精講練：對本節(jié)內(nèi)容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！④【基礎(chǔ)夯實+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進一步鞏固所學內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點01：分數(shù)的乘、除法的混合運算 5考點02：分數(shù)的連乘運算 10考點03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題 13考點04：分數(shù)的連除問題 14基礎(chǔ)達標練 17能力拔高練 231.在解決問題的過程中，會用畫圖的策略直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。2.結(jié)合具體情境體會分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算一樣。3.會正確計算分數(shù)混合運算，并在計算中養(yǎng)成認真的良好習慣。思考：航模小組有多少人呢？說說你是如何思考的。你從圖中獲得了哪些數(shù)學信息？答案：航模小組的人數(shù)與誰有直接的關(guān)系？思考：攝影小組的人數(shù)除了和航模小組的人數(shù)有直接的關(guān)系，還與誰有直接的關(guān)系？氣象小組有12人，可以用12個○氣象小組有12人，可以用12個○表示。我畫的是線段圖。我畫的是線段圖。我先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。我先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。答：航模小組有3人。在計算過程中，能約分的可以一次同時約分，但是要清楚的表示出約分的過程。你能看懂他的方法嗎？先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾。先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾。請你試著做一做。從左到右從左到右先算括號里面的小結(jié)：分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序是一樣。同級運算，從左到右依次計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。你能改正過來嗎？你能改正過來嗎？知識點01：分數(shù)的乘除法的混合運算運算順序：與整數(shù)混合運算的運算順序相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。轉(zhuǎn)換方法：當遇到分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法（即除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)）。約分與計算：在轉(zhuǎn)換成乘法后，可以根據(jù)需要進行約分，再進行計算。知識點02：分數(shù)的連乘運算運算順序：從左到右依次計算。約分：如果是分數(shù)連乘，可先進行約分（交叉約分），再進行計算。知識點03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題解題思路：首先確定單位“1”的量，然后根據(jù)題目描述，確定需要求解的未知數(shù)是單位“1”的幾分之幾。解題方法：方法一：先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。方法二：用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數(shù)。知識點04：分數(shù)的連除運算轉(zhuǎn)換方法：分數(shù)連除可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，即除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。計算方法：方法一：可以先分步轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算。方法二：可以一次都轉(zhuǎn)化成乘法，再約分計算。易錯知識點01：分數(shù)的乘除法的混合運算運算順序的混淆：學生可能會忘記先乘除后加減的原則，或者在有括號的情況下，沒有先計算括號內(nèi)的內(nèi)容。易錯提示：確保遵循運算的優(yōu)先級，即先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)的內(nèi)容。分數(shù)除法的轉(zhuǎn)換：學生可能忘記將分數(shù)除法轉(zhuǎn)換為分數(shù)乘法，即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。易錯提示：在進行分數(shù)除法運算時，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。約分與計算的混淆：學生可能在乘除運算過程中忘記約分，或者在約分后忘記繼續(xù)完成計算。易錯提示：在乘除運算中，先進行約分，然后再進行計算。易錯知識點02：分數(shù)的連乘運算運算順序的錯誤：學生可能會從左到右依次計算時出錯，或者忘記乘法的結(jié)合律和交換律。易錯提示：從左到右依次計算，并充分利用乘法的結(jié)合律和交換律進行簡化。約分的錯誤：在連乘運算中，學生可能會忘記約分，或者約分錯誤。易錯提示：在連乘運算中，注意尋找公共因子進行約分。易錯知識點03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題單位“1”的確定：學生可能會在確定單位“1”的量時出錯，導致后續(xù)計算錯誤。易錯提示：仔細理解題目，確定正確的單位“1”的量。計算方法的錯誤：學生可能會在計算過程中出錯，如忘記先求多或少的部分，或者忘記用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分數(shù)。易錯提示：按照題目要求，先求出多或少的部分，再用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分數(shù)。易錯知識點04：分數(shù)的連除運算轉(zhuǎn)換方法的錯誤：學生可能會忘記將連除運算轉(zhuǎn)換為連乘運算，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法。易錯提示：在連除運算中，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。計算方法的錯誤：在連除運算轉(zhuǎn)換為連乘運算后，學生可能會在計算過程中出錯。易錯提示：確保在轉(zhuǎn)換為連乘運算后，按照乘法運算的規(guī)則進行計算。考點01：分數(shù)的乘、除法的混合運算【典例精講】（23-24六年級上·安徽阜陽·期中）面粉廠小時可以磨面粉噸，照這樣計算，小時可以磨面粉多少噸？下面列式正確的是（

）。A． B． C． D．××【答案】A【思路點撥】根據(jù)小時可以磨面粉噸，用除以即可求出每小時磨多少面粉，再乘即可?！疽?guī)范解答】A．，÷表示1小時磨的面粉量，再乘小時，表示小時磨面粉的量。故符合題意。B．，表示磨1噸面粉需要的時間，再乘小時，無法表示小時磨面粉的量。故不符合題意。C．，÷表示1小時磨的面粉量，再除以小時，無法表示小時磨面粉的量。故不符合題意。D．，無實際意義，再乘小時，無法表示小時磨面粉的量。故不符合題意。故答案為：A【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）計算。

【答案】；；20；8；；【思路點撥】，把除法化為乘法，從左往右依次計算即可；，從左往右依次計算即可；，先計算小括號里面的乘法，再計算括號外面的除法；，先計算小括號里面的除法，再計算括號外面的乘法；，先計算小括號里面的除法，再計算括號外面的除法；，從左往右依次計算即可。【規(guī)范解答】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【變式演練02】（23-24六年級上·遼寧大連·期末）計算下列各題（能簡算的要簡算）。

【答案】

【思路點撥】（1）把所有分數(shù)通分乘分母為12的分數(shù)，然后從左往右依次計算即可；（2）先把除以通過分數(shù)除法的意義換成乘法，然后進行約分計算即可；（3）把分數(shù)全部換成小數(shù)，然后先算括號內(nèi)，再計算括號外；（4）把除以用分數(shù)除法的意義換成乘法，再提取公因數(shù)進行簡便計算；（5）把括號內(nèi)進行通分計算即可；（6）先把除以換成乘法，然后再添括號進行簡便計算即可?！疽?guī)范解答】【變式演練03】（21-22六年級上·廣東湛江·期中）果園里有桃樹240棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的，也是梨樹的，梨樹有多少棵？【答案】540棵【思路點撥】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用240乘即可求出蘋果樹的棵數(shù)；再用蘋果樹的棵數(shù)除以即可求出梨樹的棵數(shù)?！疽?guī)范解答】240×÷＝180÷＝180×3＝540（棵）答：梨樹有540棵?？键c02：分數(shù)的連乘運算【典例精講】（20-21六年級上·陜西榆林·期中）國慶節(jié)前，學校買來了360盆鮮花布置教室，其中菊花占總盆數(shù)的，月季花的盆數(shù)是菊花的，學校買了()盆月季花?！敬鸢浮?10【思路點撥】根據(jù)題意，菊花占總盆數(shù)的，先把總盆數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，用總盆數(shù)乘，求出菊花的盆數(shù)；又已知月季花的盆數(shù)是菊花的，再把菊花的盆數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用菊花的盆數(shù)乘，求出月季花的盆數(shù)?！疽?guī)范解答】360××＝80×＝110（盆）學校買了110盆月季花。【考點評析】本題考查分數(shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，區(qū)分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答?！咀兪窖菥?1】（22-23五年級下·四川成都·期末）有一個長方體金魚缸，從里面測量，長米，寬米，高米，里面裝有米深的水，魚缸里水的體積是()立方分米?！敬鸢浮?0【思路點撥】根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出米深的水的體積，再化成立方分米，即可解答。【規(guī)范解答】××＝×＝（立方米）立方米＝60立方分米有一個長方體金魚缸，從里面測量，長米，寬米，高米，里面裝有米深的水，魚缸里水的體積是60立方分米。【考點評析】熟練掌握長方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵?！咀兪窖菥?2】（22-23六年級上·廣東茂名·期中）學校合唱隊有90人，舞蹈隊的人數(shù)是合唱隊的，管樂隊的人數(shù)是舞蹈隊的。（1）畫圖表示合唱隊、舞蹈隊、管樂隊之間的人數(shù)關(guān)系。（2）算一算管樂隊有多少人？【答案】（1）見詳解（2）36人【思路點撥】（1）合唱隊有90人，舞蹈隊的人數(shù)是合唱隊的，是把合唱隊的人數(shù)看作單位“1”，先畫一條線段表示合唱隊的人數(shù)，把它平均分成3份，舞蹈隊的人數(shù)占2份，據(jù)此畫出表示舞蹈隊的人數(shù)的線段長度；又已知管樂隊的人數(shù)是舞蹈隊的，是把舞蹈隊的人數(shù)看作單位“1”，把它平均分成5份，管樂隊的人數(shù)占3份，據(jù)此畫出表示管樂隊的人數(shù)的線段長度；并在線段圖上標注信息和數(shù)據(jù)，完成線段圖。（2）已知合唱隊有90人，舞蹈隊的人數(shù)是合唱隊的，先把合唱隊的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出舞蹈隊的人數(shù)；又已知管樂隊的人數(shù)是舞蹈隊的，再把舞蹈隊的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出管樂隊的人數(shù)?！疽?guī)范解答】（1）如圖：（2）90××＝60×＝36（人）答：管樂隊有36人?！究键c評析】本題考查畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系以及分數(shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，區(qū)分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答?！咀兪窖菥?3】（2024六年級下·全國·專題練習）母親節(jié)當天，實驗小學六年級組織了“愛心感恩”活動，每位同學自己動手做一件手工作品送給母親。①為媽媽折花的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的。②做賀卡的人數(shù)是折花的。③折一朵花需要張彩紙。④六年級一共有350人。（1）要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是（

）。（填序號）（2）請你根據(jù)選擇的信息，進行解答?！敬鸢浮浚?）①②④（2）84人【思路點撥】（1）要求做賀卡的人數(shù)，必須知道信息：①為媽媽折花的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的；②做賀卡的人數(shù)是折花的；④六年級一共有350人。（2）已知六年級一共有350人，為媽媽折花的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的，把六年級總?cè)藬?shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用總?cè)藬?shù)乘，求出折花的人數(shù)；又已知做賀卡的人數(shù)是折花的，把折花的人數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用折花的人數(shù)乘，即可求出做賀卡的人數(shù)。【規(guī)范解答】（1）要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是①②④。（2）350××＝140×＝84（人）答：做賀卡的有84人?？键c03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題【典例精講】（23-24六年級上·福建南平·期中）實驗小學五年級有288名同學，參加學校“六一匯演”的人數(shù)是年級總?cè)藬?shù)的，其中的同學參加了合唱表演。288×是求()，288××是求()。【答案】參加學?！傲粎R演”的人數(shù)參加了合唱表演的人數(shù)【思路點撥】將年級總?cè)藬?shù)看作單位“1”，年級總?cè)藬?shù)×參加學校“六一匯演”的對應(yīng)分率＝參加學?！傲粎R演”的人數(shù)，再將參加學?！傲粎R演”的人數(shù)看作單位“1”，參加學?！傲粎R演”的人數(shù)×參加合唱表演的對應(yīng)分率＝參加了合唱表演的人數(shù)，據(jù)此分析?！疽?guī)范解答】288是年級總?cè)藬?shù)，是參加學?！傲粎R演”的對應(yīng)分率，288×是求參加學?！傲粎R演”的人數(shù)；是參加合唱表演的對應(yīng)分率，288××是求參加了合唱表演的人數(shù)。【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）看圖列式計算?！敬鸢浮?8個【思路點撥】通過觀察可知，排球有36個，足球的數(shù)量是排球的，把排球的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用排球的數(shù)量×即可求出足球的數(shù)量；籃球的數(shù)量是足球的，把足球的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用足球的數(shù)量×即可求出籃球的數(shù)量?！疽?guī)范解答】36××＝24×＝18（個）籃球有18個?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級上·山西呂梁·期中）看圖列出方程或算式?！敬鸢浮?44本【思路點撥】由線段圖可知，故事書有360本，文藝書的本數(shù)是故事書的，科技書的本數(shù)是文藝書的，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可?！疽?guī)范解答】＝288×＝144（本）則科技書有144本?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級上·廣東清遠·期末）環(huán)保小組通過調(diào)查了解，某小區(qū)一日產(chǎn)生2000千克垃圾，其中廚余垃圾占，其他垃圾占廚余垃圾的，這個小區(qū)一日產(chǎn)生的其他垃圾有多少千克？【答案】800千克【思路點撥】先把總垃圾看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用2000×即可求出廚余垃圾的質(zhì)量，再把廚余垃圾看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用2000××即可求出其他垃圾的質(zhì)量?！疽?guī)范解答】2000××＝800（千克）答：這個小區(qū)一日產(chǎn)生的其他垃圾有800千克?？键c04：分數(shù)的連除問題【典例精講】（21-22六年級上·遼寧沈陽·期末）笑笑家八月的用水量是63噸，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是()噸?！敬鸢浮?5【思路點撥】根據(jù)題意，把七月份的用水量看作單位“1”，八月份的用水量是七月份的，求單位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作單位“1”，七月份的用水量是六月份的，求單位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量?！疽?guī)范解答】63÷÷＝63×÷＝54×＝45（噸）笑笑家八月的用水量是63噸，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45噸?！究键c評析】利用已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的知識進行解答，注意單位“1”的確定?！咀兪窖菥?1】（22-23六年級上·遼寧丹東·期末）武漢建造火神山醫(yī)院時，甲、乙兩個工廠接到了生產(chǎn)一批活動板房的任務(wù)。甲工廠分到的任務(wù)占這批生產(chǎn)任務(wù)的，當甲工廠生產(chǎn)了360套時，正好完成了分到任務(wù)的，甲、乙兩個工廠共需要生產(chǎn)多少套活動板房？【答案】810套【思路點撥】先把甲工廠分到的生產(chǎn)活動板房的套數(shù)看作“1”，完成分到任務(wù)的，對應(yīng)的是甲工廠生產(chǎn)的360套活動板房，求單位“1”，用360÷，求甲工廠分到生產(chǎn)活動板房的套數(shù)；再把甲、乙兩個工廠接到了生產(chǎn)活動板房的總套數(shù)看作單位“1”，甲工廠分到的任務(wù)占這批生產(chǎn)任務(wù)的，對應(yīng)的是甲工廠生產(chǎn)的活動板房的套數(shù)，求單位“1”，用甲工廠分到生產(chǎn)活動板房的數(shù)量÷，求出甲、乙兩個工廠接到了生產(chǎn)活動板房的總套數(shù)?！疽?guī)范解答】360÷÷＝360××＝450×＝810（套）答：甲、乙兩個工廠共需要生產(chǎn)810套活動板房?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級上·廣東揭陽·期中）六年級有三好學生68人，是六年級學生人數(shù)的，六年級學生人數(shù)占全校學生人數(shù)的，全校有學生多少人？【答案】1836人【思路點撥】將六年級學生人數(shù)看作單位“1”，68人對應(yīng)的分率是，根據(jù)分數(shù)除法的意義，已知一個數(shù)的具體數(shù)值和其對應(yīng)的分率，用除法可以求出單位“1”，即68除以可求出六年級學生人數(shù)；再將全校學生人數(shù)作單位“1”，六年級學生人數(shù)對應(yīng)的分率是，根據(jù)分數(shù)除法的意義，已知一個數(shù)的具體數(shù)值和其對應(yīng)的分率，用除法可以求出單位“1”，即六年級學生人數(shù)除以可求出全校學生人數(shù)?！疽?guī)范解答】由分析可得：68÷÷＝68×6×＝408×＝1836（人）答：全校有學生1836人?！究键c評析】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法。【變式演練03】（20-21六年級上·福建南平·單元測試）王叔叔店里進了一批飲料，已知可樂進的箱數(shù)是雪碧的，雪碧進的箱數(shù)是椰汁的。（1）如果椰汁進了96箱，則可樂進了多少箱？（2）如果可樂進了96箱，則椰汁進了多少箱？【答案】（1）48箱（2）192箱【思路點撥】（1）根據(jù)題意，雪碧進的箱數(shù)是椰汁的，用椰汁的箱數(shù)×，求出雪碧的箱數(shù)；可樂的箱數(shù)是雪碧的，再用雪碧的箱數(shù)×，即可求出可樂進多少箱；（2）用可樂的箱數(shù)÷，求出雪碧的進的箱數(shù)，再用雪碧進的箱數(shù)÷，即可求出椰汁進的箱數(shù)，即可解答?！疽?guī)范解答】（1）96××＝60×＝48（箱）答：可樂進了48箱。（2）96÷÷＝96××＝120×＝192（箱）答：椰汁進了192箱。【考點評析】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)?；A(chǔ)達標練1．（2024六上·義烏期末）甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（）。A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：1÷（1+）

=1÷

=

故答案為：A。

【思路點撥】先把乙班人數(shù)看作單位“1”，那么甲班人數(shù)就是（1+）；用乙班人數(shù)除以甲班人數(shù)即可。2．（2023六上·錢塘）小紅小時走了千米，則小紅走千米需要多少小時？列式錯誤的是（）。A． B．C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：÷（×）不能表示小紅走千米需要多少小時。

故答案為：D。

【思路點撥】先求出小紅走的千米是小時走的千米數(shù)的幾分之幾，那么小紅走千米需要的小時數(shù)=×幾分之幾；

先求出小紅每小時走的距離，那么小紅走千米需要的小時數(shù)=÷小紅每小時走的距離；

先求出小紅走1千米用的時間，那么小紅紅走千米需要的小時數(shù)=×小紅走1千米用的時間。3．（2023六上·拱墅月考）把一根絲帶對折兩次，每段長m。如果將這根絲帶對折三次，那么每段長（）m。A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：×4÷8

=÷8

=（米）。

故答案為：C。

【思路點撥】把一根絲帶對折兩次，是平均分成了4段，如果將這根絲帶對折三次，是平均分成了8段；如果將這根絲帶對著三次，那么每段的長度=平均對折2次后每段的長度×4÷8。4．一件商品降價后又漲價，這件商品現(xiàn)在的價格比原來的價格貴。（）（判斷對錯）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：1×（1-）×（1＋）

=×

=

1-=，這件商品現(xiàn)在的價格比原來的價格便宜，原題干說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】把這件商品的原價看作單位“1”，這件商品現(xiàn)在的價格比原來的價格便宜=原來的價格-現(xiàn)在的價格；其中，其中，現(xiàn)價=原價×（1-降價的分率）×（1＋漲價的分率）。5．（2023六上·月考）一個數(shù)的是60，這個數(shù)的是多少？列式為60÷×。（）（判斷對錯）【答案】正確【規(guī)范解答】解：列式為：60÷×；原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路點撥】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算；根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；據(jù)此列式解答。6．（2023·紅旗）甲比乙多，乙比甲少．（）（判斷對錯）【答案】正確【規(guī)范解答】設(shè)乙為5，甲：5×（1+）=5×=6，乙比甲少：（6-5）÷6=1÷6=。

故答案為：正確．

【思路點撥】甲=乙×（乙+），乙比甲少幾分之幾=（甲-乙）÷甲。7．（2024六下·期中）一批貨物，甲車單獨運需要6次運完，乙車單獨運需要8次運完．如果兩車一起運，每次運走這批貨物的．【答案】【規(guī)范解答】解：1÷6+1÷8=+=答：每次運走這批貨物的．故答案為：．【思路點撥】首先把運這批貨物的任務(wù)看作單位“1”，分別用1除以甲乙單獨運的次數(shù)，求出甲乙的工作效率各是多少，進而求出甲乙的工作效率之和是多少即可．8．（2024六上·金東期末）明明排隊做操，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，這個隊一共有人?！敬鸢浮?0【規(guī)范解答】解：1÷[1-（+）]

=1÷[1-]

=1÷

=20（人）

故答案為：20。

【思路點撥】根據(jù)條件“排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”可知，除了明明之外的其他人占了總數(shù)的（+），把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，明明1個人÷明明占總?cè)藬?shù)的分率=總?cè)藬?shù)，據(jù)此列式解答。9．（2024六上·連南期末）學校義賣會上，六（1）班籌到義賣款240元，比六（2）班的義賣款少，六（2）班籌到義賣款元。【答案】300【規(guī)范解答】解：240÷(1-)

=240÷

=240×

=300(元)

故答案為：300。

【思路點撥】六(1)班比六(2)班的義賣款少，是把六(2)班的義賣款看作單位“1”，則六(1)班的義賣款占六(2)班的(1-)，求單位“1”，用除法計算。10．（2024六上·丹江口期末）脫式計算，能簡算的要簡算?！敬鸢浮拷猓?/p>

=（-）+

=1+

=

=×

=

=×（0.4+0.6）

=×1

=

=÷

=

=（1+94）×

=+94×

=+3

=

=×[÷]

=×

=【思路點撥】在分數(shù)的加減混合計算中，可以把分母相同的分數(shù)利用加法交換律和結(jié)合律進行簡便計算；

在有小括號的計算中，要先算小括號里面的，再算小括號外面的；

乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；

在沒有小括號，只有乘除法的計算中，要按照順序從左往右依次計算；

在既有小括號，又有中括號的計算中，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。11．（2024六上·慈溪期末）李老師從家出發(fā)開車去杭州奧體中心觀看亞運會開幕式，平均每小時行駛75千米。當行駛小時的時候，正好行了全程的，李老師家到杭州奧體中心全程多少千米?【答案】解：75×÷

=60÷

=108（千米）

答：李老師家到杭州奧體中心全程108千米?！舅悸伏c撥】速度×時間=行了的路程，速度×時間÷行了的路程占全程的分率=全程的距離。12．（2024六上·印江期末）2022年北京冬殘奧會，我國參賽運動員96人，比本屆冬殘奧會中國代表團總?cè)藬?shù)少，本屆冬殘奧會中國代表團一共有多少人？【答案】解：96÷（1－）＝96÷＝96×＝217（人）答：本屆冬殘奧會中國代表團一共有217人?！舅悸伏c撥】參賽運動員比本屆冬殘奧會中國代表團總?cè)藬?shù)少，說明參賽運動員是總?cè)藬?shù)的(1-)，求總?cè)藬?shù)，用除法計算。13．（2024六上·印江期末）一列高速列車的速度是300千米/時。一輛小汽車的速度是這列高速列車的，是一架噴氣式飛機的。這架噴氣式飛機的速度是多少？【答案】解：300×÷＝100＝100×9＝900（千米/時）答：這架噴氣式飛機的速度是900千米/時?！舅悸伏c撥】小汽車的速度是高速列車的，已知高速列車速度，求小汽車速度用乘法計算；小汽車速度是噴氣式飛機的，已知小汽車速度，求噴氣式飛機的速度，用除法計算。能力拔高練14．（2020六上·香坊期末）根據(jù)線段示意圖列出的正確算式的是（）A．4000× B．4000÷C．4000×（1-） D．4000÷（1+）【答案】D【規(guī)范解答】由題可得：計劃產(chǎn)煤×（1+）=實際產(chǎn)煤，代入數(shù)值得：計劃產(chǎn)煤=4000÷（1+）；

故答案為：D?！舅悸伏c撥】根據(jù)圖示信息，實際產(chǎn)煤比計劃產(chǎn)煤多，求計劃產(chǎn)煤量，用實際產(chǎn)煤除以（1+）即可。15．（2020六上·海安期中）一根繩子，先剪去它的，再接上米，現(xiàn)在的繩長比原來短。下列說法中正確的是（）。A．原來這根繩子比1米長 B．原來這根繩子比1米短C．原來這根繩子長1米 D．無法確定【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)這根繩子長x米，根據(jù)題意可知：x×＞，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，所得的積比原來的數(shù)大，可判斷x的值大于1，也就數(shù)這根繩子的長大于1米。

故答案為：A。

【思路點撥】把這根繩子的總長看作單位“1”，剪去它的，再接上米，現(xiàn)在繩子比原來短，說明米比這根繩子的短，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，所得的積比原來的數(shù)大，可判斷x的值大于1，也就是這根繩子的長大于1米。16．（2020六上·洛陽期中）兩根同樣長的鐵絲，一根用去了，另一根用去了米，剩下的鐵絲（）.A．第一根長 B．第二根長 C．一樣長 D．無法比較【答案】D【規(guī)范解答】解：分三種情況：

（1）總長小于1米時，假設(shè)全長米，則第一根剩下：

=×

=（米）

第二根剩下：-=（米）

米＞米

第一根剩下的長；

（2）總長等于1米時，第一根剩下：

1×（1-）

=1×

=（米）

第二根剩下：1-=（米）

米=米

兩根剩下的一樣長；

（3）總長大于1米時，假設(shè)總長是3米，第一根剩下：

3×（1-）

=3×

=2（米）

第二根剩下：3-=（米）

2米＜米

第二根剩下的長；

所以剩下的無法比較長短。

故答案為：D。

【思路點撥】因為總長度不知道，要分三種情況，所以剩下的長度也不能確定長短。17．（20