矩陣分析 課件 2.1 歐氏空間_第1頁
矩陣分析 課件 2.1 歐氏空間_第2頁
矩陣分析 課件 2.1 歐氏空間_第3頁
矩陣分析 課件 2.1 歐氏空間_第4頁
矩陣分析 課件 2.1 歐氏空間_第5頁
已閱讀5頁，還剩7頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第2章內積空間線性空間中，元素間的運算只有加法和數(shù)乘，統(tǒng)稱線性運算。上的內積空間（即酉空間）以及酉變換等也給出簡單介紹。但是，三維幾何空間作為一個線性空間，長度、向量夾角等度量概念在線性空間的理論中都未得到反映，而這些度量性質在很多實際問題中是很關鍵的。因此有必要在一般的線性空間中引進內積運算，從而導出內積空間的概念。中諸如向量本章重點討論實數(shù)域上的內積空間（即歐氏空間），以及幾種重要的線性變換，包括正交變換、對稱變換等。同時，對復數(shù)域2.1歐氏空間1、歐氏空間的概念與性質定義2.1

設V是實數(shù)域R

上的線性空間，如果對于V中任意則稱，當且僅當兩個元素都有一個實數(shù)與之對應，記為，且滿足下列條件：（1）（2）（3）（4）時等號成立，的內積。定義了內積的實線性空間V為與稱為歐幾里得空間（簡稱歐氏空間），也稱為實內積空間。例2.1

實向量空間定義容易驗證，它滿足內積的四個條件，稱為在同一個線性空間中引入不同的內積，則認為構成了不同的歐氏空間。例如，在實

n維向量構成的集合V中，定義或則它們都是V的內積。（A是n階正定矩陣）中的向量在引入上述內積后，向量空間的標準內積。就是一個歐氏空間。

例2.2實矩陣空間

例2.3實連續(xù)函數(shù)線性空間定義

按此內積構成歐氏空間，定義按此內積構成歐氏空間，稱為中的矩陣為矩陣對角線所有元素之和，稱為的跡的標準內積。稱為中的函數(shù)的標準內積。歐氏空間的內積基本性質：（1）（2）（3）（4）（5）當且僅當柯西-施瓦茲（Cauchy-Schwarz）不等式中，中，線性相關時等號成立。定義2.2設V是

n維歐氏空間，2、度量矩陣稱

n階方陣是V的一個基，（其中）為基的度量矩陣或Gram矩陣。任取

n維歐氏空間V中兩個元素，設在V的下的坐標分別為和，則由內積的性質得基（2.4）度量矩陣性質：性質1度量矩陣是正定的。證

設是

n維歐氏空間V的一個基，由于所以度量矩陣是實對稱矩陣。，它在基下的坐標為由式（2.4）得，故度量矩陣是正定的。又對任意非零元素性質2設和是歐氏空間V的的度量矩陣為

A，基的度量矩陣為

B，又設則兩個基，且基證

設得故于是，由例2.4設歐氏空間中的內積為（1）求基的度量矩陣；（2）求與的內積。解

（1）設基的度量矩陣為所以基的度量矩陣（2）在基下的坐標分別為由式（2.4）知，本節(jié)小結0102歐氏空間的概念與

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論