華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)23-6圖形與坐標(biāo)第2課時(shí)圖形的變換與坐標(biāo)課件

九年級(jí)

上冊(cè)華東師大版初中數(shù)學(xué)第23章圖形的相似23.6圖形與坐標(biāo)第2課時(shí)圖形的變換與坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)3平移變換與坐標(biāo)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(2023浙江紹興中考)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(m,n)先向

右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

)A.(m-2,n-1)B.(m-2,n+1)

C.(m+2,n-1)D.(m+2,n+1)D解析平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律:橫坐標(biāo),右移

加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減.2.(新獨(dú)家原創(chuàng))幸福門(mén)被譽(yù)為“威海之門(mén)”,是威海的地標(biāo)

性建筑,代表著威海現(xiàn)代化的城市形象.小明以威海市的兩條

公路為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系,如圖1所示,幸福門(mén)處于該

坐標(biāo)系的第四象限.他將該坐標(biāo)系的x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度,y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,如圖2所示,幸福門(mén)在該坐標(biāo)系

中的坐標(biāo)為(4,-3),求幸福門(mén)在圖1中的坐標(biāo).

解析由題意可知,將題圖2中表示“幸福門(mén)”的點(diǎn)向左平

移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,即為題圖1中表示

“幸福門(mén)”的點(diǎn),故幸福門(mén)在題圖1中的坐標(biāo)為(4-3,-3+2),即

(1,-1).知識(shí)點(diǎn)4軸對(duì)稱變換與坐標(biāo)3.(2022浙江臺(tái)州中考)如圖所示的是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)

稱隊(duì)形.以飛機(jī)B,C所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸,建

立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40,a),則飛機(jī)D的坐標(biāo)

為

(

)A.(40,-a)

B.(-40,a)BC.(-40,-a)

D.(a,-40)解析∵飛機(jī)E(40,a)與飛機(jī)D關(guān)于y軸對(duì)稱,∴飛機(jī)D的坐標(biāo)

為(-40,a).4.(2024河南南陽(yáng)鎮(zhèn)平期中)如圖,一只跳蚤從M點(diǎn)出發(fā),先向

上爬行了2個(gè)單位,又向左爬行了3個(gè)單位到達(dá)P點(diǎn),然后跳到

與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1處,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

.

(-3,-3)解析由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0-3,1+2),即(-3,3),∵點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于x軸對(duì)稱,∴P1的坐標(biāo)為(-3,-3).知識(shí)點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)變換與坐標(biāo)5.(2024遼寧大連名校聯(lián)盟期末)如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B',那么A(-1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是

.

(4,1)解析∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B',∴△ABO≌△A'B'O,∠AOA'=90°,∴AO=A'O.如圖,作AC⊥y軸于C,

A'C'⊥x軸于C',∴∠ACO=∠A'C'O=90°.∵∠COC'=90°,∴∠AOA'-∠COA'=∠COC'-∠COA',∴∠AOC=∠A'OC'.在△ACO

和△A'C'O中,∵

∴△ACO≌△A'C'O,∴AC=A'C',CO=C'O.∵A(-1,4),∴AC=1,CO=4,∴A'C'=1,OC'=4,∴A'(4,1).6.(2023山東棗莊中考)銀杏是著名的活化石植物,其葉有細(xì)

長(zhǎng)的葉柄,呈扇形.如圖所示的是一片銀杏葉標(biāo)本,葉片上B,C

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,2),(4,3),將銀杏葉繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,葉柄上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(-3,1)解析根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(-1,-3),作出點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',

則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,1).

知識(shí)點(diǎn)6位似變換與坐標(biāo)7.(易錯(cuò)題)(2023遼寧盤(pán)錦中考)如圖,△ABO的頂點(diǎn)是A(2,6),

B(3,1),O(0,0),以點(diǎn)O為位似中心,將△ABO各邊縮小為原來(lái)的

,得到△A'B'O,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

.

或解析本題易因考慮問(wèn)題不全面致錯(cuò).∵以原點(diǎn)O為位似中

心,把△ABC各邊縮小為原來(lái)的

,得到△A'B'O,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)是

或

,即

,2

或

.8.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)

分別為A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).(1)以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC各邊放大為原來(lái)的2倍,在y軸

右側(cè)得△A1B1C1,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1;(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1的反比例函數(shù)y=

的解析式,并求當(dāng)4<y<8時(shí),x的取值范圍.

解析

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1如下:

(2)由作圖可知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,4),∵反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,∴k=4×4=16,∴反比例函數(shù)y=

的解析式為y=

.當(dāng)y=4時(shí),x=

=4;當(dāng)y=8時(shí),x=

=2,∴當(dāng)4<y<8時(shí),2<x<4.9.(新考向·規(guī)律探究試題)(2024河南周口鄲城實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)盟

一模,8,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,依次作點(diǎn)P(-3,1)

關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P1,P1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2,P2關(guān)于x軸的

對(duì)稱點(diǎn)P3,P3關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P4,P4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P5,

P5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P6,……,按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去,

則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為(

)能力提升全練C

A.(1,-3)

B.(3,-1)C.(-3,-1)

D.(-3,1)解析∵P(-3,1),∴點(diǎn)P關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P1(-1,3),P1關(guān)

于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2(1,3),P2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P3(1,-3),P3關(guān)于直

線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P4(3,-1),P4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P5(-3,-1),P5關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)P6(-3,1),∴6次變換為一循環(huán).∵2021÷6=336……

5,∴點(diǎn)P2021的坐標(biāo)與點(diǎn)P5的坐標(biāo)相同,∴P2021(-3,-1).10.(2021湖北仙桃中考,16,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向

下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1(-1,-1);接著水平向右平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P2;接著水平

向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

P3;接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移4個(gè)單位

長(zhǎng)度得到點(diǎn)P4,……,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為

.

(-1011,-1011)解析觀察圖形可知奇數(shù)點(diǎn)在第三象限,∵P1(-1,-1),P3(-2,-2),P5(-3,-3),…,P2n-1(-n,-n),∴P2021(-1011,-10

11).11.(2024四川成都郫都二模,18,★★☆)如圖,已知點(diǎn)A(1,0)、

B(0,2)及雙曲線y=6x-1(x>0).若以點(diǎn)P為位似中心,將△AOB各

邊放大為原來(lái)的兩倍后得到對(duì)應(yīng)的△DEF,使得點(diǎn)D、F恰好

在雙曲線上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

(-1,-2)或(1,2)解析分情況求解如下:①當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),如圖,∵將△AOB各邊放大為原來(lái)的

兩倍后得到△DEF,∴EF=4,DE=2,∵點(diǎn)D,F恰好在反比例函

數(shù)y=

的圖象上,∴設(shè)F

,∴D

,∴(m+2)

=6,解得m=1或-3(舍),經(jīng)檢驗(yàn),m=1是原方程的解,∴F(1,6),D(3,2),∴E(1,2),從而易知直線BF的解析式為y=4x+2,直

線AD的解析式為y=x-1,令4x+2=x-1,解得x=-1,∴y=-2,∴P(-1,-2);

②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖,可知點(diǎn)P與①中的E重合,∴P(1,

2).綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(1,2).12.(2024山西長(zhǎng)治二模,23,★☆☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系

內(nèi),△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,-2),B(4,-1),C(3,-3).(1)作出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)

度得到的△A1B1C1;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第二象限內(nèi)將△ABC放大,放大后得到△A2B2C2,作出△A2B2C2;(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到

△A3B3C3,作出△A3B3C3.

解析

(1)如圖,△A1B1C1即為所作.(2)如圖,△A2B2C2即為所作.(3)如圖,△A3B3C3即為所作.

13.(幾何直觀)(2021遼寧阜新中考)下面是小明關(guān)于“對(duì)稱與

旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過(guò)程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整.(1)三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,簡(jiǎn)稱G,G關(guān)

于y軸的對(duì)稱圖形為G1,關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為G2,則將圖形G1

繞

點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

度,可以得到圖形G2.(2)在圖2中分別畫(huà)出G關(guān)于y軸和直線y=x+1的對(duì)稱圖形G1,G

2.將圖形G1繞點(diǎn)

(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

度,可以得到圖形G2.素養(yǎng)探究全練(3)綜上,如圖3,直線l1:y=-2x+2和l2:y=x所夾銳角為α°,如果G關(guān)于直線l1的對(duì)稱圖形為G1,關(guān)于直線l2的對(duì)稱圖形為G2,那么將

圖形G1繞點(diǎn)

(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

度

(用α表示),可以得到圖形G2.

圖1

圖2

圖3解析

(1)O;180.(2)G關(guān)于y軸和直線y=x+1的對(duì)稱圖形G1,G2如圖所示,將G1繞

點(diǎn)(0,1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,可以得到圖形G2.

(3)

;2α.由(1)知當(dāng)G關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形為G1,關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為

G2時(shí),G1與G2關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,即圖形G1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,可以得到圖形G2,點(diǎn)(0,0)為x軸與y軸的交點(diǎn),180°角為x

軸與y軸夾角的兩倍;由(2)知當(dāng)G關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形為G1,關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱

圖形為G2時(shí),圖形G1繞點(diǎn)(0,1