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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省部分校高一下學期6月期末聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若sinθ=?45,tanθ>0,則cosθ的值為(
)A.?35 B.35 C.?2.已知向量a=(2,1),b=(?3,4),則向量a在b方向上的投影向量為(
)A.(625,825) B.(?3.設a,b是兩條不同的直線,α是平面,則下列命題正確的是(
)A.若a/?/b,b?α,則a/?/α B.若a/?/α,b?α,則a/?/b
C.若a/?/b,a/?/α,b?α,則b/?/α D.若a/?/α,b/?/α,則b/?/a4.已知一組數(shù)據(jù):x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)是10,方差是4A.16 B.14 C.12 D.115.已知函數(shù)f(x)=22cos(π4+x)cosA.向左平移π8個單位長度 B.向右平移3π8個單位長度
C.向右平移374個單位長度 D.6.如圖,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=2DC,E,F(xiàn)分別為DC,AB的中點,若AC=xAE+yAF,其中x,y∈R,則x+y的值為(
)A.12 B.1 C.65 7.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=(a,b)與n=(cosA,sinB)平行.若c=2,b=2,則BC邊上的中線ADA.1 B.2 C.10 D.8.如圖,在三棱錐P?ABC中,?PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,且CB=22,AB=AC=6,二面角P?AC?B的大小為120?°,則三棱錐P?ABCA.5103π B.10π C.二、多選題:本題共3小題,共15分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列命題中正確的是(
)A.已知復數(shù)z=a+bi,a,b∈R,則當且僅當a=0時z為純虛數(shù)
B.已知復數(shù)a2?4+(a+2)i(a∈R)為實數(shù),則a=?2
C.已知復數(shù)z=?2i,則|z|=2
D.已知復數(shù)z=?1+2i,則復數(shù)10.如圖是我國2018~2023年純電動汽車銷量統(tǒng)計情況,下列說法正確的是(
)A.我國純電動汽車銷量呈現(xiàn)逐年增長趨勢 B.這六年銷量的第60百分位數(shù)為536.5萬輛
C.這六年增長率最大的為2019年至2020年 D.2020年銷量高于這六年銷量的平均值11.如圖,在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中,A.不存在點Q,使得C1Q//A1C
B.存在點Q,使得C1Q⊥A1C
C.對于任意點Q,Q到A三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知向量a,b共線,且|a|=2|b|=213.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2,圓心角為π2的扇形,則該圓錐的表面積為______.14.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)滿足f(π4)=1,f(53π)=0,且四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且b+c=2asin(C+π6).
(1)求角A;
(2)若△ABC的內(nèi)切圓面積為π,求△ABC的面積16.(本小題12分)
如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點.
(1)試判斷直線BD1與平面ACE的位置關(guān)系,并說明理由;
17.(本小題12分)
某學校為了解本校歷史、物理方向?qū)W生的學業(yè)水平模擬測試數(shù)學成績情況,分別從物理方向的學生中隨機抽取60人的成績得到樣本甲,從歷史方向的學生中隨機抽取n人的成績得到樣本乙,根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖:
已知乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的有10個.
(1)求n和乙樣本直方圖中a的值;
(2)試估計該校物理方向的學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值和歷史方向的學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表);
(3)若本校歷史方向的學生約為300人,估計其中數(shù)學成績在85分以上的人數(shù).18.(本小題12分)
如圖,在三棱臺ABC?DEF中,∠ACB=90°,BF⊥AD,BC=2,BE=EF=FC=1.
(1)求證:平面BCFE⊥平面ABC;
(2)若直線AE與平面BCFE所成角為π3,求平面DEC和平面ABC所成角的正切值.19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當x∈[?π3,π3]時,求f(x)的最值.參考答案1.A
2.D
3.C
4.A
5.B
6.C
7.D
8.B
9.BC
10.ABC
11.ABC
12.3或1
13.5π414.181715.解:(1)b+c=2asin(C+π6),即sinB+sinC=sinA(3sinC+cosC),sin(A+C)+sinC=3sinAsinC+sinAcosC,
即sinAcosC+cosAsinC+sinC=3sinAsinC+sinAcosC,cosAsinC+sinC=3sinAsinC,sinC≠0,
故cosA+1=3sinA,sin(A?π6)=12,
又0<A<π,則?π6<A?π6<5π6,則A=π3;
(2)根據(jù)題意,內(nèi)切圓半徑是1,
16.解:(1)直線BD1//平面AEC,
理由如下:在正方體ABCD?A1B1C1D1中,連接BD交AC于點O,連接OE,如圖1,
∵四邊形ABCD為正方形,則O為BD中點,又E為DD1中點,因此OE/?/BD1,
又OE?平面AEC,BD1?平面AEC,∴BD1/?/平面AEC.
(2)解法一:(等體積法)
在三棱錐B?AB1C中,AC=AB1=CB1=22,
則S△AB1C=12AC?AB1sin60°=12×22×22×32=23,
△ABC的面積S△ABC=12AB?BC=2,
設點B到平面AB1C的距離為?,
由VB?AB1C=VB1?ABC得:13S△AB1C??=13S△ABC?BB,
于是?=S△ABC?BB1S△AB1C=2×223=233,∴點B到平面AB1C的距離為233.
17.解:(1)由直方圖可知,乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的頻率為0.020×10=0.20,
又因為乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)內(nèi)有10個,
所以10n=0.20,
解得n=50,
由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知,(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1,
解得a=0.018;
(2)甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計值為(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5,
因為(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.5,(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.5,
所以乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第4組,設中位數(shù)為x,
則(x?80)×0.04+0.42=0.5,
解得x=82,
即乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為82;
(3)乙樣本中數(shù)學成績在85分以上的學生頻率為0.42+0.18=0.38,
由樣本估計總體得300×0.38=114(人),
故歷史方向的學生數(shù)學成績在8518.(1)證明:∵BE=EF=FC=1,BC=2,如圖:
作EG⊥BC,F(xiàn)H⊥BC,則BH=32,HC=12,F(xiàn)C=1,
則FH=32,則BF=(32)2+(32)2=3,
由勾股定理BF2+FC2=BC2,可得BF⊥FC,又∵BF⊥AD,
∴BF⊥平面ADFC,∴BF⊥AC,又∵∠ACB=90°,即BC⊥AC,
∴AC⊥平面BCFE,∴平面BCFE⊥平面ABC;
(2)由(1)知直線AE與平面BCFE所成角為∠AEC,∴ACEC=3,∴AC=3,
設平面DEC和平面ABC的交線為l,易知l/?/AB,
19.解:(1)由題意,得函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3=sin2x+3cos2x
=2(
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