2023-2024學年山東省部分校高一下學期6月期末聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省部分校高一下學期6月期末聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若sinθ=?45，tanθ>0，則cosθ的值為(

)A.?35 B.35 C.?2.已知向量a=(2,1)，b=(?3,4)，則向量a在b方向上的投影向量為(

)A.(625,825) B.(?3.設a，b是兩條不同的直線，α是平面，則下列命題正確的是(

)A.若a/?/b，b?α，則a/?/α B.若a/?/α，b?α，則a/?/b

C.若a/?/b，a/?/α，b?α，則b/?/α D.若a/?/α，b/?/α，則b/?/a4.已知一組數(shù)據(jù)：x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)是10，方差是4A.16 B.14 C.12 D.115.已知函數(shù)f(x)=22cos(π4+x)cosA.向左平移π8個單位長度 B.向右平移3π8個單位長度

C.向右平移374個單位長度 D.6.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=2DC，E，F(xiàn)分別為DC，AB的中點，若AC=xAE+yAF，其中x，y∈R，則x+y的值為(

)A.12 B.1 C.65 7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=(a,b)與n=(cosA,sinB)平行.若c=2，b=2，則BC邊上的中線ADA.1 B.2 C.10 D.8.如圖，在三棱錐P?ABC中，?PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且CB=22，AB=AC=6，二面角P?AC?B的大小為120?°，則三棱錐P?ABCA.5103π B.10π C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.已知復數(shù)z=a+bi，a，b∈R，則當且僅當a=0時z為純虛數(shù)

B.已知復數(shù)a2?4+(a+2)i(a∈R)為實數(shù)，則a=?2

C.已知復數(shù)z=?2i，則|z|=2

D.已知復數(shù)z=?1+2i，則復數(shù)10.如圖是我國2018～2023年純電動汽車銷量統(tǒng)計情況，下列說法正確的是(

)A.我國純電動汽車銷量呈現(xiàn)逐年增長趨勢 B.這六年銷量的第60百分位數(shù)為536.5萬輛

C.這六年增長率最大的為2019年至2020年 D.2020年銷量高于這六年銷量的平均值11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.不存在點Q，使得C1Q//A1C

B.存在點Q，使得C1Q⊥A1C

C.對于任意點Q，Q到A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a,b共線，且|a|=2|b|=213.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為π2的扇形，則該圓錐的表面積為______．14.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)滿足f(π4)=1，f(53π)=0，且四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且b+c=2asin(C+π6).

(1)求角A；

(2)若△ABC的內(nèi)切圓面積為π，求△ABC的面積16.(本小題12分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．

(1)試判斷直線BD1與平面ACE的位置關(guān)系，并說明理由；

17.(本小題12分)

某學校為了解本校歷史、物理方向?qū)W生的學業(yè)水平模擬測試數(shù)學成績情況，分別從物理方向的學生中隨機抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學生中隨機抽取n人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的有10個．

(1)求n和乙樣本直方圖中a的值；

(2)試估計該校物理方向的學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值和歷史方向的學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表)；

(3)若本校歷史方向的學生約為300人，估計其中數(shù)學成績在85分以上的人數(shù)．18.(本小題12分)

如圖，在三棱臺ABC?DEF中，∠ACB=90°，BF⊥AD，BC=2，BE=EF=FC=1．

(1)求證：平面BCFE⊥平面ABC；

(2)若直線AE與平面BCFE所成角為π3，求平面DEC和平面ABC所成角的正切值．19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當x∈[?π3,π3]時，求f(x)的最值．參考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.BC

10.ABC

11.ABC

12.3或1

13.5π414.181715.解：(1)b+c=2asin(C+π6)，即sinB+sinC=sinA(3sinC+cosC)，sin(A+C)+sinC=3sinAsinC+sinAcosC，

即sinAcosC+cosAsinC+sinC=3sinAsinC+sinAcosC,cosAsinC+sinC=3sinAsinC，sinC≠0，

故cosA+1=3sinA，sin(A?π6)=12，

又0<A<π，則?π6<A?π6<5π6，則A=π3；

(2)根據(jù)題意，內(nèi)切圓半徑是1，

16.解：(1)直線BD1//平面AEC，

理由如下：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，連接BD交AC于點O，連接OE，如圖1，

∵四邊形ABCD為正方形，則O為BD中點，又E為DD1中點，因此OE/?/BD1，

又OE?平面AEC，BD1?平面AEC，∴BD1/?/平面AEC．

(2)解法一：(等體積法)

在三棱錐B?AB1C中，AC=AB1=CB1=22，

則S△AB1C=12AC?AB1sin60°=12×22×22×32=23，

△ABC的面積S△ABC=12AB?BC=2，

設點B到平面AB1C的距離為?，

由VB?AB1C=VB1?ABC得：13S△AB1C??=13S△ABC?BB，

于是?=S△ABC?BB1S△AB1C=2×223=233，∴點B到平面AB1C的距離為233．

17.解：(1)由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的頻率為0.020×10=0.20，

又因為乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)內(nèi)有10個，

所以10n=0.20，

解得n=50，

由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知，(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，

解得a=0.018；

(2)甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計值為(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，

因為(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.5，(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.5，

所以乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第4組，設中位數(shù)為x，

則(x?80)×0.04+0.42=0.5，

解得x=82，

即乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為82；

(3)乙樣本中數(shù)學成績在85分以上的學生頻率為0.42+0.18=0.38，

由樣本估計總體得300×0.38=114(人)，

故歷史方向的學生數(shù)學成績在8518.(1)證明：∵BE=EF=FC=1，BC=2，如圖：

作EG⊥BC，F(xiàn)H⊥BC，則BH=32，HC=12，F(xiàn)C=1，

則FH=32，則BF=(32)2+(32)2=3，

由勾股定理BF2+FC2=BC2，可得BF⊥FC，又∵BF⊥AD，

∴BF⊥平面ADFC，∴BF⊥AC，又∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴AC⊥平面BCFE，∴平面BCFE⊥平面ABC；

(2)由(1)知直線AE與平面BCFE所成角為∠AEC，∴ACEC=3，∴AC=3，

設平面DEC和平面ABC的交線為l，易知l/?/AB，

19.解：(1)由題意，得函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3=sin2x+3cos2x

=2(