（新知銜接）專題06 分數(shù)的混合運算（二）（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）（教師版）-2024年新六年級數(shù)學暑假銜接講義（北師大版）

專題06分數(shù)的混合運算（二）（新知講練+高頻易錯點+四考點講練+難度分層練）編者的話：同學你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好?、诟哳l易錯點撥精講：對?？碱}型易錯點內(nèi)容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度?、劭键c精講練：對本節(jié)內(nèi)容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！④【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進一步鞏固所學內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點01：求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少 5考點02：整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法 9考點03：分數(shù)除法相關的簡便計算 14考點04：已知總量及一部分分率，求另一部分量 18基礎達標練 20能力拔高練 261.結(jié)合具體情境，會畫圖表示“增加幾分之幾”或“減少幾分之幾”的意義。2.會用分數(shù)混合運算解決實際問題，發(fā)展應用意識。3.體會整數(shù)中的乘法運算律在分數(shù)運算中同樣適用，并能應用運算律進行運算。第二天的成交量是多少輛？條件：第一天成交50輛，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少輛？你能提出什么問題？你能提出什么問題？可汽車的成交量怎么可能是輛呢？思考可汽車的成交量怎么可能是輛呢？第二天的成交量是（50+）輛。思考02：“增加了”你是怎樣理解的?與同伴說說你的想法。把第一天的成交量看作單位“1”，平均分成5份，增加的部分相當于這其中的一份。根據(jù)線段圖中找出等量關系。根據(jù)線段圖中找出等量關系。第二天的成交量＝第一天的成交量＋增加的輛數(shù)第二天的成交量=第一天的成交量×（1+）50×（1+）=50×=60(輛）答：第二天的成交量是60輛?！扒蟊纫粋€數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的解題關鍵是找準單位“1”。小結(jié)：比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)＝單位“1”的量±單位“1”的量×幾分之幾比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)＝單位“1”的量×(1±幾分之幾)。六（1）班有學生40人，其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生有多少人？讀一讀，說說已知什么？求什么？讀一讀，說說已知什么？求什么？學習任務：畫圖表示出男生和女生的人數(shù)關系。先算女生有多少人。先算女生有多少人。40－40×=40－16=24(人）答：男生有24人。先算男生占全班人數(shù)的幾分之幾。先算男生占全班人數(shù)的幾分之幾。40×（1－）=40×=24(人）答：男生有24人。算一算，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。運用了乘法結(jié)合律運用了乘法分配律知識點01：求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少這個知識點主要考察的是對分數(shù)增減運算的理解。假設我們有一個數(shù)A，要求比A多或少幾分之幾（例如）的數(shù)，我們可以按照以下步驟進行計算：確定基數(shù)A。確定增減的分數(shù)（例如）。如果要求比A多的數(shù)，則計算A+A×；如果要求比A少的數(shù)，則計算A-A×。知識點02：整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法:整數(shù)乘法的運算定律（如交換律、結(jié)合律、分配律）在分數(shù)乘法中同樣適用。這些定律的推廣使得分數(shù)乘法的計算更加簡便和靈活。交換律：a×b=b×a（其中a和b都是分數(shù)）。結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)（其中a、b、c都是分數(shù)）。分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（其中a、b、c都是分數(shù)）。知識點03：分數(shù)除法相關的簡便計算分數(shù)除法的簡便計算主要依賴于將除法轉(zhuǎn)換為乘法的逆運算。即，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。例如，a÷b=a×（其中a和b都是分數(shù)，且b不為0）。此外，當遇到多個分數(shù)連續(xù)相除時，可以一次性地將所有除數(shù)轉(zhuǎn)換為它們的倒數(shù)，然后進行乘法運算。例如，a÷b÷c=a××。知識點04：已知總量及一部分分率，求另一部分量:這個知識點主要考察的是對分數(shù)應用題的理解。假設我們知道總量為T，其中一部分的分率為p（以分數(shù)形式表示），那么這一部分的量就是T×p。要求另一部分的量，我們可以用總量T減去已知部分的量，即T-T×p。易錯知識點01：求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少理解錯誤：學生可能不理解“多幾分之幾”或“少幾分之幾”的含義，導致計算方向錯誤。計算錯誤：在計算增加或減少的部分時，學生可能會忘記乘以基數(shù)，或者計算錯誤。易錯知識點02：整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法定律混淆：學生可能會混淆交換律、結(jié)合律和分配律，導致計算錯誤。分數(shù)乘法計算錯誤：在進行分數(shù)乘法時，學生可能會忘記約分，或者計算錯誤。易錯知識點03：分數(shù)除法相關的簡便計算忘記轉(zhuǎn)換為乘法：學生可能會忘記將分數(shù)除法轉(zhuǎn)換為乘法進行計算。計算錯誤：在轉(zhuǎn)換為乘法后，學生可能會忘記乘以除數(shù)的倒數(shù)，或者計算錯誤。易錯知識點04：已知總量及一部分分率，求另一部分量理解錯誤：學生可能不理解題目中的“總量”和“一部分分率”的含義，導致計算方向錯誤。計算錯誤：在計算已知部分或未知部分時，學生可能會忘記乘以總量或分率，或者計算錯誤?？键c01：求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少【典例精講】（23-24六年級上·廣東湛江·期末）六（1）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，下面的數(shù)量關系表示正確的是（

）。A．②④ B．①②③ C．①③ D．①③④【答案】D【思路點撥】“男生人數(shù)比女生人數(shù)多”表示把女生看作單位“1”，平均分成6份，男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1＋），男生有7份；一共有13份，據(jù)此判斷每個選項即可。【規(guī)范解答】①女生有6份，男生有7份，符合題意；②女生有5份，男生有6份，不符合題意；③女生有6份，男生有7份，符合題意；④全班有13份，女生占6份，男生占7份，符合題意；所以數(shù)量關系表示正確的是①③④。故答案為：D【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）（1）畫圖表示三人體重之間的關系。（2）小剛和小明的體重分別是多少千克？算一算?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）小剛42千克；小明30千克【思路點撥】（1）先畫一條線段表示小華的體重，把它平均分成5份，小剛的體重比小華多一份，據(jù)此畫出表示小剛體重的線段；再把小華的體重平均分成7份，小明的體重比小華少一份，據(jù)此畫出表示小明體重的線段；并在線段圖上標注信息和數(shù)據(jù)，完成表示三人體重之間關系的線段圖。（2）把小華的體重看作單位“1”，小剛比小華重，則小剛的體重是小華的（1＋），單位“1”已知，用小華的體重乘（1＋），求出小剛的體重。把小華的體重看作單位“1”，小明的體重比小華輕，則小明的體重是小華的（1－），單位“1”已知，用小華的體重乘（1－），求出小明的體重?！疽?guī)范解答】（1）如下圖：（2）小剛：35×（1＋）＝35×＝42（千克）小明：35×（1－）＝35×＝30（千克）答：小剛的體重是42千克，小明的體重是30千克?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）夾克比防寒服便宜，夾克是多少元？【答案】160.8元【思路點撥】把防寒服的價格看作單位“1”，夾克比防寒服便宜，則夾克的價格是防寒服的（1－），單位“1”已知，用防寒服的價格乘（1－），即可求出夾克的價格。【規(guī)范解答】268×（1－）＝268×＝160.8（元）答：夾克是160.8元。【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）【答案】淘氣的體重是45千克；笑笑的體重是40千克【思路點撥】（1）已知笑笑的體重是40千克，淘氣比笑笑重，所以淘氣的體重是笑笑的（1＋），把笑笑的體重看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用40×（1＋）即可求出淘氣的體重；（2）已知淘氣的體重是45千克，笑笑比淘氣輕，所以笑笑的體重是淘氣的（1－），把淘氣的體重看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用45×（1－）即可求出笑笑的體重?！疽?guī)范解答】（1）40×（1＋）＝40×＝45（千克）答：淘氣的體重是45千克。（2）45×（1－）＝45×＝40（千克）答：笑笑的體重是40千克?？键c02：整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法【典例精講】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）計算。（1）

（2）

（3）

（4）（5）

（6）

（7）

（8）【答案】（1）；（2）10.5；（3）；（4）5；（5）12.5；（6）；（7）；（8）【思路點撥】（1）根據(jù)運算順序，先計算括號里的除法，再計算括號外的除法；（2）根據(jù)乘法交換律，把式子轉(zhuǎn)化為進行簡算；（3）根據(jù)運算順序，從左往右進行計算即可；（4）根據(jù)乘法分配律，把式子轉(zhuǎn)化為進行簡算；（5）根據(jù)運算順序，先計算括號里的除法，再計算括號外的除法；（6）根據(jù)運算順序，先計算乘法，再計算減法；（7）根據(jù)運算順序，先計算括號里的減法，再計算括號外的乘法；（8）根據(jù)運算順序，先計算乘法，再計算加法?！疽?guī)范解答】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝10.5（3）＝＝（4）＝＝1×5＝5（5）＝＝＝＝（6）＝＝（7）＝＝（8）＝＝【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）先說出運算順序，再計算。

【答案】26；50；；；；56【思路點撥】，根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；，根據(jù)乘法交換律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；，根據(jù)乘法結(jié)合律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；，根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；，根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；，先把98拆分為14×7，然后根據(jù)乘法結(jié)合律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可。【規(guī)范解答】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【變式演練02】（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。

【答案】13；3；3【思路點撥】，根據(jù)乘法分配律去括號即可簡便運算；，根據(jù)分數(shù)除法的計算方法，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即原式變?yōu)椋?，再根?jù)乘法分配律即可簡便運算；，根據(jù)運算順序，按照從左到右的順序計算即可；，根據(jù)運算順序，先算括號里的加法，之后再按照除法的性質(zhì)即可簡便運算?！疽?guī)范解答】＝＝4＋9＝13＝＝＝×1＝＝＝3＝＝＝＝＝3【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）越野賽跑全程12千米，其中環(huán)山路段占，海濱路段占，其余的是公路路段。（1）環(huán)山路段比海濱路段長多少千米？（2）如果明年把賽跑全程延長，將是多少千米？【答案】（1）2千米；（2）17千米【思路點撥】（1）把全程看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用全程的長度×即可求出環(huán)山路段的長度，用全程的長度×即可求出海濱路段的長度，然后用環(huán)山路段的長度減去海濱路段的長度即可。（2）把今年全程看作單位“1”，明年全程的長度是今年的（1＋），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用今年的長度×（1＋）即可求出明年全程的長度。【規(guī)范解答】（1）12×－12×＝12×（－）＝12×＝2（千米）答：環(huán)山路段比海濱路段長2千米。（2）12×（1＋）＝12×＝17（千米）答：如果明年把賽跑全程延長，將是17千米。考點03：分數(shù)除法相關的簡便計算【典例精講】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。

【答案】；；36；【思路點撥】第一小題先去括號，括號里面的加法要變?yōu)闇p法，將0.75化為分數(shù)，運用加法的交換律、結(jié)合律可簡便計算得出答案；第二小題運用分數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律，先計算、，最后作分數(shù)乘法得出答案；第三小題可運用分數(shù)乘法的分配律展開括號，再進行分數(shù)乘法得出答案；第四小題先將括號內(nèi)的化為，計算分數(shù)減法，再運用分數(shù)除法運算法則計算得出答案。【規(guī)范解答】【變式演練01】（23-24六年級上·陜西西安·期末）脫式計算。16÷÷

（1÷－）×0.75【答案】80；；【思路點撥】16÷÷，根據(jù)除法的性質(zhì)，將后兩個數(shù)先乘起來再計算；，將除法改寫成乘法，利用乘法分配律進行簡算；（1÷－）×0.75，先算除法，再算減法，最后算乘法?！疽?guī)范解答】16÷÷＝16÷（×）＝16÷＝16×5＝80（1÷－）×0.75＝（1×－）×＝（－）×＝×＝【變式演練02】（23-24六年級上·遼寧葫蘆島·期末）計算下列各題。（能簡算的要簡算）

【答案】9；4；【思路點撥】（1）根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算；（2）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法分配律逆運算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算；（3）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算；（4）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法交換律a×b＝b×a進行簡算。【規(guī)范解答】（1）（2）（3）（4）考點04：已知總量及一部分分率，求另一部分量【典例精講】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）某化工廠每天產(chǎn)生27噸的工業(yè)污水，其中有經(jīng)過處理，未經(jīng)處理的污水有多少噸？【答案】2.7噸【思路點撥】將工業(yè)污水總噸數(shù)看作單位“1”，其中有經(jīng)過處理，未經(jīng)處理的污水占（1－），工業(yè)污水總噸數(shù)×未經(jīng)處理的對應分率＝未經(jīng)處理的污水噸數(shù)?！疽?guī)范解答】27×（1－）＝27×＝2.7（噸）答：未經(jīng)處理的污水有2.7噸?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）一本故事書有140頁，奇思已經(jīng)看了這本書的，還剩多少頁沒有看？【答案】60頁【思路點撥】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，已知看了這本書的，則剩下這本書的（1－）沒看，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用140×（1－）即可求出有多少頁沒看?！疽?guī)范解答】140×（1－）＝140×＝60（頁）答：還剩60頁沒有看。【變式演練02】（21-22六年級上·廣東湛江·期中）淘氣要錄入一份2400字的稿件，已經(jīng)錄入了。還剩多少字未錄入？【答案】900字【思路點撥】將稿件總字數(shù)看作單位“1”，已經(jīng)錄入了，還剩（1－）未錄入，稿件總字數(shù)×未錄入的對應分率＝未錄入的字數(shù)，據(jù)此列式解答?！疽?guī)范解答】2400×（1－）＝2400×＝900（字）答：還剩900字未錄入?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級上·陜西西安·期末）一根鐵絲長10米，截去它的后，還剩()米，如果截去米，還剩()米?！敬鸢浮?//9.6【思路點撥】將鐵絲長度看作單位“1”，截去它的后，還剩它的（1－），鐵絲長度×還剩的對應分率＝還剩的長度；鐵絲長度－截去的長度＝還剩的長度，據(jù)此列式計算。【規(guī)范解答】10×（1－）＝10×＝6（米）10－＝（米）一根鐵絲長10米，截去它的后，還剩6米，如果截去米，還剩米。基礎達標練1．（2023六上·上思）一根綢帶長3米，先剪下它的的，再剪下米，還剩下（）米。A．2 B．1.5 C．1【答案】C【規(guī)范解答】解：3-3×-

=3-（＋）

=3-2

=1（米）。

故答案為：C。

【思路點撥】還剩下的米數(shù)=這根綢帶的總米數(shù)-這根綢帶的總米數(shù)×先剪下的分率-再剪下的長度。2．（2022六上·鹿城期末）下列問題不能用算式20×(1-)解決的是（）。A．繩操社團購買繩子，繩子長20分米，用去，還剩多少分米B．書法社團購買的毛筆每支原價20元，降價了，現(xiàn)價每支多少元C．舞蹈社團人圍爵士舞決賽有20人，男生占，那么女生有幾人D．勞動社團需要美化20m2展區(qū)．現(xiàn)在已經(jīng)完成了，已經(jīng)完成了多少m2【答案】D【規(guī)范解答】解：A：還剩20×(1-)分米，能用算式20×(1-)解決；B：現(xiàn)價每支20×(1-)元，能用算式20×(1-)解決；C：女生有20×(1-)人，能用算式20×(1-)解決；D：已經(jīng)完成的面積是20×，不能用算式20×(1-)解決。故答案為：D。

【思路點撥】求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個數(shù)×（1-少的幾分之幾）；求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。3．（2023六上·臨平期中）下面說法中正確的有（）句。①計算（）×17×12時可以用乘法分配律進行簡算：②一個數(shù)乘假分數(shù)，積一定不小于這個數(shù)；③一臺電視機先提價，再降價，則現(xiàn)價與原價一樣：④若M×=N÷（M、N均不為0），則M>N。A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【規(guī)范解答】解：①計算（）×17×12時可以用乘法交換律和結(jié)合律簡便計算；原來說法錯誤；

②一個數(shù)乘假分數(shù)，積一定不小于這個數(shù)；此選項正確；

③一臺電視機先提價，再降價，則現(xiàn)價比原價低；此選項錯誤；

④若M×=N÷（M、N均不為0），則M>N。此選項正確。

故答案為：C。

【思路點撥】①運用乘法交換律和結(jié)合律，把分母是17的分數(shù)與17相乘，分母是12的分數(shù)與12相乘；

②如果這個數(shù)不是0且假分數(shù)大于1，則積大于這個數(shù)；如果這個數(shù)是0或者假分數(shù)等于1，則積等于這個數(shù)；所以積一定不小于這個數(shù)；

③把電視機的原價看作“1”，則現(xiàn)價：1×（1+）×（1-）=，所以現(xiàn)價比原價低；

④假設M×=N÷=1，則M=，N=，所以M＞N。4．（2023六上·興仁月考）一條路，第一周修了全長的，第二周修了余下的，第二周修的更多。（）（判斷對錯）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：（1-）×

=×

=

=，兩周修的同樣多。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】第二周修的分率=（1-第一周修的分率）×余下的分率，然后比較大小。5．（2023六上·漯河月考）一根長20米的繩子，剪去了它的，剩下米。（）（判斷對錯）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：1-=，剩下的占的分率是。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤?！舅悸伏c撥】把繩子的總長度看作單位“1”，1-剪去的分率=剩下的分率；如果要求剩下的長度，用繩子的長度×（1-剪去的分率）即可得出。6．（2023六上·惠陽月考）有200輛自行車，賣出，還剩輛?！敬鸢浮?0【規(guī)范解答】解：200×（1-）=60（輛），所以還剩60輛。

故答案為：60。

【思路點撥】還剩的輛數(shù)=一共有自行車的輛數(shù)×（1-賣出幾分之幾），據(jù)此代入數(shù)值作答即可。7．（2023六上·惠來月考）實驗小學四年級向希望小學捐書200本，五年級比四年級多捐，五年級捐書本；四年級比六年級少捐，六年級捐書本?！敬鸢浮?40；250【規(guī)范解答】解：五年級：200+200×=200+40=240（本）；

六年級：200÷（1-）=200÷=250（本）。

故答案為：240；250。

【思路點撥】五年級捐書數(shù)為單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出五年級比四年級多捐的本數(shù)，用四年級捐的本數(shù)加上五年級比四年級多捐的本數(shù)即可求出五年級捐的本數(shù)。以六年級捐的本數(shù)為單位“1”，四年級捐的本數(shù)是六年級的（1-），根據(jù)分數(shù)除法的意義求出六年級捐的本數(shù)。8．（2023六上·榆林月考）某工廠9月計劃生產(chǎn)電視機400臺，結(jié)果第一周生產(chǎn)了原計劃的，第二周生產(chǎn)了原計劃的，第二周比第一周多生產(chǎn)了臺電視機。【答案】25【規(guī)范解答】解：400×（-）

=400×

=25（臺）

故答案為：25。

【思路點撥】以總數(shù)為單位“1”，用第二周生產(chǎn)的分率減去第一周生產(chǎn)的分率求出第二周比第一周多生產(chǎn)的占總數(shù)的分率，然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出第二周比第一周多生產(chǎn)的臺數(shù)即可。9．（2023六上·龍崗月考）用你喜歡的方法計算?！敬鸢浮拷猓海?/p>

=＋

=

×÷×

=（÷）×（×）

=1×

=

12×（-）×7

=12××7-×7×12

=63-24

=39【思路點撥】先算乘法，再算加法；

應用乘法交換律、乘法結(jié)合律簡便運算；

應用乘法分配律簡便運算。10．（2023六上·榆林月考）看圖列式計算。（1）（2）【答案】（1）解：104×+104

=65+104

=169（噸）（2）解：100×（1+）

=100×

=120（臺）【思路點撥】（1）用香蕉的重量乘求出蘋果的重量，然后把香蕉和蘋果重量相加求出總重量；

（2）以冰箱的臺數(shù)為單位“1”，電視機的臺數(shù)是冰箱的（1+），根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出電視機的臺數(shù)即可。11．（2024六上·惠來期末）一本書有120頁，小明第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了多少頁？【答案】解：120×＋120×

=15＋70

=85（頁）

答：兩天一共看了85頁。【思路點撥】兩天一共看的頁數(shù)=這本書的總頁數(shù)×小明第一天看的分率＋這本書的總頁數(shù)×小明第二天看的分率。12．（2023六上·期末）北京頤和園占地約300公頃，其中陸地面積相當于水域面積的，頤和園的陸地面積和水域面積分別是多少公頃？【答案】解：300÷（1+）

=300÷

=300×

=225（公頃）

225×=75（公頃）

答：水域面積是225公頃，陸地面積是75公頃?！舅悸伏c撥】將水域面積看作單位“1”，則頤和園的總面積相當于水域面積的（1+），已知頤和園的總占地面積，頤和園總占地面積÷（1+陸地面積相當于水域面積的分率）=水域面積，水域面積×陸地面積相當于水域面積的分率=陸地面積。13．（2023六上·杭州）只列式不計算①紅旗小學有男生360人，女生人數(shù)是男生的，紅旗小學有學生多少人？列式：②農(nóng)場有小牛40頭，正好是大牛數(shù)量的，小牛比大牛少多少頭？列式：③做一套學生裝用布米，現(xiàn)有布240米，用它的做學生裝，可以做多少套？列式：④修一段120千米的公路，由甲獨修需8天，乙獨修需10天。甲、乙合修3天可修這段公路的幾分之幾？列式：【答案】360×+360；40÷-40；240×；()×3【規(guī)范解答】解：①求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，然后把男、女生的人數(shù)相加，列式是：360×+360；

②大牛的頭數(shù)未知，用除法計算，然后再相減，列式是：40÷-40；

③求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，然后再除以每套用布的米數(shù)，列式是：240×；

④1÷8=

1÷10=

3天修的分率是：（＋）×3。

故答案為：①360×+360；②40÷-40；③240×；④（＋）×3。

【思路點撥】①紅旗小學有學生的人數(shù)=男生人數(shù)＋女生人數(shù)，其中，女生人數(shù)=男生人數(shù)×；

②小牛比大牛少的頭數(shù)=大牛的頭數(shù)-小牛的頭數(shù)；

③可以做的套數(shù)=布的總米數(shù)×用去的分率÷平均每套用布的米數(shù)；

④甲、乙修3天可修這段公路的分率=工作效率的和×修的天數(shù)。能力拔高練14．（2023六上·黃島期末）一箱梨15千克，第一周吃了箱，第二周吃了余下的，還剩（）千克。A．1.5 B．4.5 C．10.5【答案】B【規(guī)范解答】解：15-15×

=15-7.5

=7.5（千克）

7.5×=3（千克）

15-7.5-3

=7.5-3

=4.5（千克）。

故答案為：B?！舅悸伏c撥】還剩下的質(zhì)量=（一箱梨的總質(zhì)量-第一周吃的質(zhì)量-第二周吃的質(zhì)量）；其中，第一周吃的質(zhì)量=這箱梨的總質(zhì)量×第一周吃的分率，第二周吃的質(zhì)量=（一箱梨的總質(zhì)量-第一周吃的質(zhì)量）×吃的分率。15．（2021六上·信陽月考）兩根2米長的繩子，第一根用去米，第二根用去，剩下的繩子相比較，（）A．第一根長 B．第二根長 C．一樣長【答案】A【規(guī)范解答】解：2-=（米）

2×（1-）

=2×

=（米）

米＞米，剩下的繩子第一根長。

故答案為：A?！舅悸伏c撥】第一根剩下的長度=繩子的總長度-用去的長度；第二根剩下的長度=繩子的總長度×（1-用去的分率）。16．（2020六上·泗洪期末）將一個長6厘米，寬4厘米的長方形長和寬各增加，新長方形的面積是原來長方形面積的（）。A．1：2 B．9：4 C．3：2【答案】B【規(guī)范解答】解：新長方形的長=6+6×

=6+3

=9（厘米）；

新長方形的寬=4+4×

=4+2

=6（厘米）；

新長方形的面積：原來長方形面積=（9×6）：（6×4）

=54：24

=9：4。

故答案為：B。

【思路點撥】新長方形的長（寬）=原來長方形的長（寬）×（1+增加的幾分之幾）；再根據(jù)長方形的面積=長×寬，分別計算出新長方形和原來長方形的面積，再進行相比即可得出答案。17．（2023六上·巴州月考）《詩經(jīng)》是中國古代最早的一部詩歌總集，共305篇。詩經(jīng)在內(nèi)容上分為《風》《雅》《頌》三個部分，其中《雅》占總篇數(shù)的，《風》與《頌》篇數(shù)的比為4：1，詩經(jīng)中的《風》有篇。【答案】160【規(guī)范解答】解：305×（1-）

=305×

=200（篇）

200÷（4＋1）×4

=200÷5×4

=40×4

=160（篇）。

故答案為：160。

【思路點撥】詩經(jīng)中的《風》的篇數(shù)=《詩經(jīng)》總篇數(shù)×（1-《雅》占的分率）÷《風》與《頌》篇數(shù)的總份數(shù)×《風》占的份數(shù)。18．（2021六上·南召期中）有一批5噸的救災物資，第一次運走噸，此時還剩噸，第二次運走剩下的，此時剩下噸。【答案】；3【規(guī)范解答】解：5-=（噸）

-×

=-

=3（噸）。

故答案為：；3。

【思路點撥】第一次運走后還剩下的噸數(shù)=一批救災物資的總噸數(shù)-第一次運走的噸數(shù)；第二次運走后還剩下的噸數(shù)=第一次運走后還剩下的噸數(shù)-第一次運走后還剩下的噸數(shù)×第二次運走的分率。19．（2020六上·巴彥淖爾期中）桃樹的棵數(shù)比梨樹少，這句話中，把看作單位“1”.數(shù)量間的相等關系是×=【答案】梨樹的棵數(shù)；梨樹的棵數(shù)；（1-）；桃樹的棵數(shù)【規(guī)范解答】桃樹的棵數(shù)比梨樹少，這句話中，把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，數(shù)量間的相等關系是梨樹的棵數(shù)×（1-）=桃樹的棵數(shù)。

故答案為：梨樹的棵數(shù)；梨樹的棵數(shù)；（1-）；桃樹的棵數(shù)。

【思路點撥】桃樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)×（1-桃樹的棵數(shù)比梨樹少的比份）。20．張華有180張畫片，李明的畫片張數(shù)比張華的多一些、少一些。李明最少有張畫片，最多有張畫片。【答案】121；143【規(guī)范解答】解：180×+1

=120+1

=121（張），

所以李明最少有121張畫片；

180×-1

=144-1

=143（張），

所以李明最多有143張畫片。

故答案為：121；143。

【思路點撥】李明最少有畫片的張數(shù)=李明畫片的總張數(shù)×+1；李明最多有畫片的張數(shù)=李明畫片的總張數(shù)×-1，代入數(shù)值計算即可。21．甲、乙、丙三人共同購買一輛90000元的汽車，甲支付的錢是其余兩人的，乙支付的錢是其余兩人的，丙應該支付多少錢？【答案】解：90000×（1--）=90000×=3000（元）

答：丙應該支付3000元。【思路點撥】甲支付的錢是三人的幾分之幾=，乙支付的錢是三人的幾分之幾=，所以丙應該支付的錢數(shù)=甲、乙、丙三人一共花的錢數(shù)×（1-甲支付的錢是三人的幾分之幾-乙支付的錢是三人的幾分之幾），據(jù)此代入數(shù)值作答即可。22．（2023六上·哈爾濱月考）如圖，長方形ABCD，點E在邊BC上，CE的長度為4厘米，CD的長度為8厘米，BE的長度比CD的長度多。（1）求長方形的周長。（2）求圖中陰影部分面積？【答案】（1）解：BE的長度是8×（1+）

=8×

=10（厘米）

BC的長度10+4=14（厘米）

長方形的周長（14+8）×2

=22×2

=44（厘米）

答：長方形的周長是44厘米。（2）解：14×8÷2=56（平方厘米）

答：圖中陰影部分面積是56平方厘米?！舅悸伏c撥】（1）求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個數(shù)×（1+多的幾分之幾）；長方形的周長=（長+寬）×2；

（2）三角形面積=底×高÷2。23．（2023六上·臨漳月考）A、B相地相距1080米，甲、乙兩人同時從兩地相向而行，6分鐘相遇。已知甲的速度比乙的速度慢，相遇時，甲比乙少行多少米？【答案】解：1080÷6=180（米/分）

180×=80（米/分）

180×=100（