備考2024高考一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教a版第十章§10.9　概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題

§10.9概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題題型一頻率分布直方圖與分布列的綜合問(wèn)題例1(2022·湖北九師聯(lián)盟模擬)某校高三年級(jí)舉行了高校強(qiáng)基計(jì)劃模擬考試(滿(mǎn)分100分)，將不低于50分的考生的成績(jī)分為5組，即[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中在[90,100]內(nèi)的人數(shù)為3.(1)求a的值，并估計(jì)不低于50分考生的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(2)現(xiàn)把[50,60)和[90,100]內(nèi)的所有學(xué)生的考號(hào)貼在質(zhì)地、形狀和大小均相同的小球上，并放在盒子內(nèi)，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，若取出的兩人成績(jī)差不小于30，則稱(chēng)這兩人為“黃金搭檔組”．現(xiàn)隨機(jī)抽取4次，每次取出2個(gè)小球，記下考號(hào)后再放回盒內(nèi)，記取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為X，求X的分布列和均值E(X)．解(1)由題意，得(0.005＋0.01＋0.015＋a＋0.045)×10＝1，解得a＝0.025，不低于50分考生的平均成績(jī)估計(jì)為55×0.1＋65×0.25＋75×0.45＋85×0.15＋95×0.05＝73(分)．(2)在[90,100]上的頻率為0.005×10＝0.05，由條件得總?cè)藬?shù)為eq\f(3,0.05)＝60，所以在[50,60]內(nèi)的人數(shù)為60×0.1＝6，每次抽取出‘黃金搭檔組”的概率P＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,3),C\o\al(2,9))＝eq\f(1,2)，因此X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))4＝eq\f(1,16)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))3＝eq\f(1,4)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2＝eq\f(3,8)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))1＝eq\f(1,4)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))0＝eq\f(1,16)，X的分布列為X01234Peq\f(1,16)eq\f(1,4)eq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(1,16)E(X)＝np＝4×eq\f(1,2)＝2.教師備選(2022·湛江模擬)某高三學(xué)生小明準(zhǔn)備利用暑假的7月和8月勤工儉學(xué)，現(xiàn)有“送外賣(mài)員”和“銷(xiāo)售員”兩份工作可供其選擇．已知“銷(xiāo)售員”工作每日底薪為50元，每日銷(xiāo)售的前5件每件獎(jiǎng)勵(lì)20元，超過(guò)5件的部分每件獎(jiǎng)勵(lì)30元．小明通過(guò)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名銷(xiāo)售員1天的銷(xiāo)售記錄，其柱狀圖如圖1；“送外賣(mài)員”沒(méi)有底薪，收入與送的單數(shù)相關(guān)，在一日內(nèi)：1至20單(含20單)每送一單3元，超過(guò)20單且不超過(guò)40單的部分每送一單4元，超過(guò)40單的部分，每送一單4.5元．小明通過(guò)隨機(jī)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名送外賣(mài)員的日送單數(shù)，并繪制成如下頻率分布直方圖(如圖2)．圖1圖2(1)分別求出“銷(xiāo)售員”的日薪y(tǒng)1(單位：元)與銷(xiāo)售件數(shù)x1的函數(shù)關(guān)系式、“送外賣(mài)員”的日薪y(tǒng)2(單位：元)與所送單數(shù)x2的函數(shù)關(guān)系式；(2)若將頻率視為概率，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，試分別估計(jì)“銷(xiāo)售員”的日薪X1和“送外賣(mài)員”的日薪X2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)的均值，分析選擇哪種工作比較合適，并說(shuō)明你的理由．解(1)“銷(xiāo)售員”的日薪y(tǒng)1(單位：元)與銷(xiāo)售件數(shù)x1的函數(shù)關(guān)系式為y1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x1＋50，x1≤5，x1∈N，,30x1，x1>5，x1∈N，))“送外賣(mài)員”的日薪y(tǒng)2(單位：元)與所送單數(shù)x2的函數(shù)關(guān)系式為y2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2，x2≤20，x2∈N，,4x2－20，20<x2≤40，x2∈N，,4.5x2－40，x2>40，x2∈N.))(2)由柱狀圖知，日平均銷(xiāo)售量滿(mǎn)足如下表格：銷(xiāo)售量/件34567頻率0.050.20.250.40.1所以X1的分布列為X1110130150180210P0.050.20.250.40.1所以E(X1)＝110×0.05＋130×0.2＋150×0.25＋180×0.4＋210×0.1＝162(元)．由頻率分布直方圖可知，日送單數(shù)滿(mǎn)足如下表格：?jiǎn)螖?shù)/單1030507090頻率0.050.250.450.20.05所以X2的分布列為X230100185275365P0.050.250.450.20.05所以E(X2)＝30×0.05＋100×0.25＋185×0.45＋275×0.2＋365×0.05＝183(元)．由以上計(jì)算得E(X2)>E(X1)，做“送外賣(mài)員”掙的更多，故小明選擇做“送外賣(mài)員”的工作比較合適．思維升華高考常將頻率分布直方圖與分布列等交匯在一起進(jìn)行考查，因此在解答此類(lèi)題時(shí)，準(zhǔn)確的把題中所涉及的事件進(jìn)行分解，明確所求問(wèn)題所屬的事件類(lèi)型是關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練1(2022·太原模擬)國(guó)家發(fā)改委、住建部發(fā)布了《生活垃圾分類(lèi)制度實(shí)施方案》規(guī)定46個(gè)城市實(shí)施生活垃圾強(qiáng)制分類(lèi)，垃圾回收利用率要達(dá)35%以上．某市在實(shí)施垃圾分類(lèi)之前，對(duì)該市大型社區(qū)(即人口數(shù)量在1萬(wàn)左右)一天產(chǎn)生的垃圾量(單位：噸)進(jìn)行了調(diào)查．已知該市這樣的大型社區(qū)有200個(gè)，如圖是某天從中隨機(jī)抽取50個(gè)社區(qū)所產(chǎn)生的垃圾量繪制的頻率分布直方圖．現(xiàn)將垃圾量超過(guò)14噸/天的社區(qū)稱(chēng)為“超標(biāo)”社區(qū)．(1)根據(jù)上述資料，估計(jì)當(dāng)天這50個(gè)社區(qū)垃圾量的平均值eq\x\to(x)(四舍五入精確到整數(shù))；(2)若當(dāng)天該市這類(lèi)大型社區(qū)的垃圾量X～N(μ，9)，其中μ近似為(1)中的樣本平均值eq\x\to(x)，請(qǐng)根據(jù)X的分布估計(jì)這200個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)(四舍五入精確到整數(shù))；(3)市環(huán)保部門(mén)決定對(duì)樣本中“超標(biāo)”社區(qū)的垃圾來(lái)源進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從這些社區(qū)中隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，設(shè)Y為其中當(dāng)天垃圾量至少為16噸的社區(qū)個(gè)數(shù)，求Y的分布列與均值．解(1)由頻率分布直方圖得該樣本中垃圾量為[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]的頻率分別為0.08,0.10,0.20，0.24，0.18,0.12,0.08，eq\x\to(x)＝5×0.08＋7×0.10＋9×0.20＋11×0.24＋13×0.18＋15×0.12＋17×0.08＝11.04≈11，∴當(dāng)天這50個(gè)社區(qū)垃圾量的平均值為11噸．(2)由(1)知μ＝11，∵σ2＝9，∴σ＝3，∴P(X>14)＝P(X>μ＋σ)＝eq\f(1－0.6827,2)＝0.15865，∴這200個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)為200×0.15865≈32.(3)由(1)得樣本中當(dāng)天垃圾量為[14,16)的社區(qū)有50×0.12＝6(個(gè))，垃圾量為[16,18)的社區(qū)有50×0.08＝4(個(gè))，∴Y的所有可能取值為0,1,2,3，P(Y＝0)＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,6)，P(Y＝1)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,2)，P(Y＝2)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(2,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)，P(Y＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,30)，∴Y的分布列為Y0123Peq\f(1,6)eq\f(1,2)eq\f(3,10)eq\f(1,30)∴E(Y)＝0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,30)＝eq\f(6,5).題型二回歸模型與分布列的綜合問(wèn)題例2學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運(yùn)動(dòng)于健康體魄，持之以恒、行之愈遠(yuǎn)愈受益．為了順利實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，全國(guó)各行各業(yè)掀起了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的高潮．某市教育局為了解全市教職工在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”中每天學(xué)習(xí)得分情況，從全市教職工中隨機(jī)抽取1000名教職工，得到他們平均每天的學(xué)習(xí)得分，得分都在[15,50]內(nèi)，將他們的得分分為七組：[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50]后得到頻率分布直方圖如圖所示．(1)從樣本中得分不低于40的教職工中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12人，然后從這12人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行學(xué)習(xí)體會(huì)交流，用X表示參加學(xué)習(xí)體會(huì)交流且得分不低于45分的人數(shù)，求X的分布列和均值；(2)某老師很喜歡“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對(duì)的題數(shù)如下表：天數(shù)1234567一次最多答對(duì)題數(shù)12151618212427由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對(duì)題數(shù)y與第x天之間可用線(xiàn)性模型擬合，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．參考數(shù)據(jù)：eq\r(6)≈2.45，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝600，eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\x\to(x))2＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(yi－eq\x\to(y))2＝168.參考公式：r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解(1)在抽取的1000名教職工中得分在[40,45)的有0.016×5×1000＝80(人)，得分在[45,50]的有0.008×5×1000＝40(人)，所以在得分為[40,45)的人中應(yīng)抽取eq\f(80,80＋40)×12＝8(人)，在得分為[45,50]的人中應(yīng)抽取12－8＝4(人)．由題可得X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,4)C\o\al(3,8),C\o\al(3,12))＝eq\f(14,55)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,8),C\o\al(3,12))＝eq\f(28,55)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,8),C\o\al(3,12))＝eq\f(12,55)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(0,8),C\o\al(3,12))＝eq\f(1,55)，所以X的分布列為X0123Peq\f(14,55)eq\f(28,55)eq\f(12,55)eq\f(1,55)E(X)＝0×eq\f(14,55)＋1×eq\f(28,55)＋2×eq\f(12,55)＋3×eq\f(1,55)＝1.(2)由條件可知eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝19，則y關(guān)于x的樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi－7\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))＝eq\f(600－7×4×19,28\r(6))≈eq\f(68,68.6)≈0.99.因?yàn)?.99與1非常接近，所以y關(guān)于x有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，因?yàn)閑q\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,7,x)\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)＝eq\f(17,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝19－eq\f(17,7)×4＝eq\f(65,7)’所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(65,7)＋eq\f(17,7)x.教師備選設(shè)某幼苗從觀察之日起，第x天的高度為y(cm)，測(cè)得的一些數(shù)據(jù)如下表所示：第x度y(cm)0479111213作出這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：y(cm)與x(天)之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝beq\r(x)＋a，其中a，b均為大于0的常數(shù)．(1)試借助一元線(xiàn)性回歸模型，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，用最小二乘法對(duì)a，b作出估計(jì)，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)在作出的這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，甲同學(xué)隨機(jī)圈取了其中的3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)中幼苗的高度大于eq\x\to(y)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為ξ，其中eq\x\to(y)為表格中所給的幼苗高度的平均數(shù)，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(v1，μ1)，(v2，μ2)，…，(vn，μn)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(μ,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))v的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,v)iμi－n\x\to(v)\x\to(μ),\i\su(i＝1,n,v)\o\al(2,i)－n\x\to(v)2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(μ)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(v).解(1)令μ＝eq\r(x)，則y＝bμ＋a，根據(jù)已知數(shù)據(jù)表得到下表：＝eq\r(x)1234567y0479111213eq\x\to(μ)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7,7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(0＋4＋7＋9＋11＋12＋13,7)＝8，通過(guò)上表計(jì)算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,μ)iyi－n\x\to(μ)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,μ)\o\al(2,i)－n\x\to(μ)2)＝eq\f(283－7×4×8,140－7×16)＝eq\f(59,28)，因?yàn)榛貧w直線(xiàn)eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))μ＋eq\o(a,\s\up6(^))過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(μ)，eq\x\to(y))，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(μ)＝－eq\f(3,7)，故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(59,28)eq\r(x)－eq\f(3,7).(2)7天中幼苗高度大于eq\x\to(y)＝8的有4天，小于等于8的有3天，從散點(diǎn)圖中任取3個(gè)點(diǎn)，即從這7天中任取3天，所以這3個(gè)點(diǎn)中幼苗的高度大于eq\x\to(y)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)ξ的所有可能取值為0,1,2,3，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(0,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(1,35)；P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35)；P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(18,35)；P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(0,3)C\o\al(3,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(4,35).所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ0123Peq\f(1,35)eq\f(12,35)eq\f(18,35)eq\f(4,35)隨機(jī)變量ξ的均值E(ξ)＝0×eq\f(1,35)＋1×eq\f(12,35)＋2×eq\f(18,35)＋3×eq\f(4,35)＝eq\f(12,7).思維升華高考常將回歸模型與分布列等交匯在一起進(jìn)行考查，求解時(shí)注意概率模型的應(yīng)用，明確所求問(wèn)題所屬的事件類(lèi)型是關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練2數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿(mǎn)足每一行、每一列、每一個(gè)粗線(xiàn)宮(3×3)內(nèi)的數(shù)字均含1～9，且不重復(fù)．?dāng)?shù)獨(dú)愛(ài)好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽．(1)賽前小明在某數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行了一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天解題的平均速度y(秒/題)與訓(xùn)練天數(shù)x(天)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x(天)1234567y(秒/題)910800600440300240210現(xiàn)用eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\f(\o(b,\s\up6(^)),x)作為回歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程；(a，b用分?jǐn)?shù)表示)(2)小明和小紅在數(shù)獨(dú)APP上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)開(kāi)始解一道數(shù)獨(dú)題，先解出題的人獲勝，不存在平局，兩人約定先勝3局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為eq\f(2,3)，且各局之間相互獨(dú)立，設(shè)比賽X局后結(jié)束，求隨機(jī)變量X的分布列及均值．參考數(shù)據(jù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中t＝\f(1,xi)))：eq\i\su(i＝1,7,t)iyieq\x\to(t)eq\i\su(i＝1,7,t)eq\o\al(2,i)－7eq\x\to(t)217500.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,u)ivi－n\x\to(u)\x\to(v),\i\su(i＝1,n,u)\o\al(2,i)－n\x\to(u)2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).解(1)因?yàn)閑q\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\f(\o(b,\s\up6(^)),x)，ti＝eq\f(1,xi)，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t.因?yàn)閑q\x\to(y)＝eq\f(910＋800＋600＋440＋300＋240＋210,7)＝500，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,t)iyi－7\x\to(t)\x\to(y),\i\su(i＝1,7,t)\o\al(2,i)－7\x\to(t)2)＝eq\f(1750－7×0.37×500,0.55)＝eq\f(455,0.55)＝eq\f(9100,11)，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝500－eq\f(9100,11)×0.37＝eq\f(2133,11)，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(2133,11)＋eq\f(9100,11)t，所以所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(2133,11)＋eq\f(9100,11x).(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為3,4,5，P(X＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(1,3)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(10,27)，P(X＝5)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(8,27).所以隨機(jī)變量X的分布列為X345Peq\f(1,3)eq\f(10,27)eq\f(8,27)E(X)＝3×eq\f(1,3)＋4×eq\f(10,27)＋5×eq\f(8,27)＝eq\f(107,27).題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)與分布列的綜合問(wèn)題例3(2022·蘇州模擬)為落實(shí)十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國(guó)家政策，某職能部門(mén)對(duì)市場(chǎng)上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取A型和B型設(shè)備各100臺(tái)，得到如下頻率分布直方圖：A型B型(1)將使用壽命超過(guò)2500小時(shí)和不超過(guò)2500小時(shí)的臺(tái)數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)2500小時(shí)不超過(guò)2500小時(shí)合計(jì)A型B型合計(jì)根據(jù)上面的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為使用壽命是否超過(guò)2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)？(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從不超過(guò)2500小時(shí)的A型和B型設(shè)備中抽取8臺(tái)，再?gòu)倪@8臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取3臺(tái)，其中A型設(shè)備為X臺(tái)，求X的分布列和均值；(3)已知用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)有一項(xiàng)工作需要10臺(tái)同型號(hào)設(shè)備同時(shí)工作2500小時(shí)才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號(hào)設(shè)備(更換設(shè)備時(shí)間忽略不計(jì))，A型和B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬(wàn)元和0.6萬(wàn)元，A型和B型設(shè)備每臺(tái)每小時(shí)耗電分別為2度和6度，電價(jià)為0.75元/度．只考慮設(shè)備的成本和電費(fèi)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號(hào)的設(shè)備，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解(1)由頻率分布直方圖可知，A型超過(guò)2500小時(shí)的有100×(0.0006＋0.0005＋0.0003)×＋0.0003＋0.0001)×500＝50(臺(tái))，則B型不超過(guò)2500小時(shí)的有50臺(tái)．列聯(lián)表如下：超過(guò)2500小時(shí)不超過(guò)2500小時(shí)合計(jì)A型7030100B型5050100合計(jì)12080200零假設(shè)為H0：使用壽命是否超過(guò)2500小時(shí)與型號(hào)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2＝eq\f(200×70×50－30×502,100×100×120×80)≈8.333>6.635＝，所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為使用壽命是否超過(guò)2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)．(2)由(1)和分層隨機(jī)抽樣的定義可知A型設(shè)備有3臺(tái)，B型設(shè)備有5臺(tái)，所以X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(5,28)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,28)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,56)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(1,56)，所以X的分布列為X0123Peq\f(5,28)eq\f(15,28)eq\f(15,56)eq\f(1,56)所以E(X)＝0×eq\f(5,28)＋1×eq\f(15,28)＋2×eq\f(15,56)＋3×eq\f(1,56)＝eq\f(9,8).(3)由頻率分布直方圖中的頻率估計(jì)概率知：A型設(shè)備每臺(tái)更換的概率為0.3，所以10臺(tái)A型設(shè)備估計(jì)要更換3臺(tái)；B型設(shè)備每臺(tái)更換的概率為0.5，所以10臺(tái)B型設(shè)備估計(jì)要更換5臺(tái)，選擇A型設(shè)備的總費(fèi)用y1＝(10＋3)×1＋10×2×0.75×2500×10－4＝16.75(萬(wàn)元)，選擇B型設(shè)備的總費(fèi)用y2＝(10＋5)×0.6＋10×6×0.75×2500×10－4＝20.25(萬(wàn)元)，y1<y2，所以選擇A型設(shè)備．教師備選(2022·大連模擬)某醫(yī)療用品生產(chǎn)企業(yè)對(duì)原有的生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，為了更好地對(duì)比技術(shù)升級(jí)前和升級(jí)后的效果，其中甲生產(chǎn)線(xiàn)繼續(xù)使用舊的生產(chǎn)模式，乙生產(chǎn)線(xiàn)采用新的生產(chǎn)模式．質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽檢了甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)的各200件該醫(yī)療用品，在抽取的400件產(chǎn)品中，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將它們分為“A”“B”“C”三個(gè)等級(jí)，A，B等級(jí)都是合格品，C等級(jí)是次品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：(表一)等級(jí)ABC頻數(shù)20015050(表二)合格品次品合計(jì)甲160乙10合計(jì)在相關(guān)政策扶持下，確保每件該醫(yī)療用品的合格品都有對(duì)口銷(xiāo)售渠道，但按照國(guó)家對(duì)該醫(yī)療用品產(chǎn)品質(zhì)量的要求，所有的次品必須由廠家自行銷(xiāo)毀．(1)請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2×2列聯(lián)表(表二)，依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有關(guān)？(2)在抽檢的所有次品中，按甲、乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的次品比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣抽取10件該醫(yī)療用品，然后從這10件中隨機(jī)抽取5件，記其中屬于甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的有X件，求X的分布列和均值；(3)每件該醫(yī)療用品的生產(chǎn)成本為20元，A，B等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)分別為m元、40元．若甲生產(chǎn)線(xiàn)抽檢的該醫(yī)療用品中有70件為A等級(jí)，用樣本的頻率估計(jì)概率，若進(jìn)行技術(shù)升級(jí)后，平均生產(chǎn)一件該醫(yī)療用品比技術(shù)升級(jí)前多盈利不超過(guò)9元，則A等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)最高為多少元？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.050.0250.0100.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.828解(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：合格品次品合計(jì)甲16040200乙19010200合計(jì)35050400零假設(shè)為H0：產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2＝eq\f(400×190×40－160×102,200×200×350×50)＝eq\f(144,7)≈20.571>10.828＝x0.001，所以依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有關(guān)．(2)由于所有次品中，甲、乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的次品比例為4∶1，故抽取的10件中有8件甲生產(chǎn)線(xiàn)的，2件乙生產(chǎn)線(xiàn)的，從中隨機(jī)抽取5件中屬于甲生產(chǎn)線(xiàn)的數(shù)量X的所有可能取值為3,4,5，則P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,8)C\o\al(2,2),C\o\al(5,10))＝eq\f(2,9)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,8)C\o\al(1,2),C\o\al(5,10))＝eq\f(5,9)，P(X＝5)＝eq\f(C\o\al(5,8),C\o\al(5,10))＝eq\f(2,9)，所以X的分布列為X345Peq\f(2,9)eq\f(5,9)eq\f(2,9)所以E(X)＝3×eq\f(2,9)＋4×eq\f(5,9)＋5×eq\f(2,9)＝4.(3)甲生產(chǎn)線(xiàn)抽檢的產(chǎn)品中有70件A等級(jí)，90件B等級(jí)，40件C等級(jí)；乙生產(chǎn)線(xiàn)抽檢的產(chǎn)品中有130件A等級(jí)，60件B等級(jí)，10件C等級(jí)，因?yàn)橛脴颖镜念l率估計(jì)概率，所以對(duì)于甲生產(chǎn)線(xiàn)，單件產(chǎn)品的利潤(rùn)eq\x\to(x)甲＝eq\f(70m＋90×40－200×20,200)＝eq\f(7,20)m－2，對(duì)于乙生產(chǎn)線(xiàn)，單件產(chǎn)品的利潤(rùn)eq\x\to(x)乙＝eq\f(130m＋60×40－200×20,200)＝eq\f(13,20)m－8.eq\x\to(x)乙－eq\x\to(x)甲＝eq\f(13,20)m－8－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,20)m－2))≤9，所以m≤50.即A等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)最高為50元．思維升華高考常將獨(dú)立性檢驗(yàn)與分布列等交匯在一起進(jìn)行考查，由頻率分布直方圖解決相跟蹤訓(xùn)練3(2022·邯鄲模擬)暑假期間，學(xué)生居家生活和學(xué)習(xí)，教育部門(mén)特別強(qiáng)調(diào)，身體健康與學(xué)習(xí)成績(jī)同樣重要．某校對(duì)300名學(xué)生的鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60]總?cè)藬?shù)305060705535將學(xué)生日均鍛煉的時(shí)間在[40,60]的學(xué)生評(píng)價(jià)為“體育合格”．(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“體育合格”與性別無(wú)關(guān)？體育不合格體育合格合計(jì)男60160女合計(jì)(2)從上述體育合格的學(xué)生中，按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取9名學(xué)生，再?gòu)倪@9名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們鍛煉時(shí)間較多的原因，記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和均值．參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)列聯(lián)表如下：體育不合格體育合格合計(jì)男10060160女11030140合計(jì)21090300零假設(shè)為H0：“體育合格”與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2＝eq\f(300×100×30－110×602,210×90×140×160)≈9.184<10.828＝x0.001，所以依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分的證據(jù)推斷H0不成立，即認(rèn)為“體育合格”與性別無(wú)關(guān)．(2)易知，所抽取的9名學(xué)生中，男生為9×eq\f(60,90)＝6(名)，女生為3名．X的所有可能取值為0,1,2,3，且P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,9))＝eq\f(1,84)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(2,3),C\o\al(3,9))＝eq\f(3,14)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,3),C\o\al(3,9))＝eq\f(15,28)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,9))＝eq\f(5,21).所以X的分布列為X0123Peq\f(1,84)eq\f(3,14)eq\f(15,28)eq\f(5,21)所以E(X)＝0×eq\f(1,84)＋1×eq\f(3,14)＋2×eq\f(15,28)＋3×eq\f(5,21)＝2.課時(shí)精練1．(2022·日照模擬)近年來(lái)，隨著豬肉價(jià)格的上漲，作為飼料原材料之一的玉米，價(jià)格也出現(xiàn)了波動(dòng)．為保證玉米銷(xiāo)售市場(chǎng)穩(wěn)定，相關(guān)部門(mén)某年9月份開(kāi)始采取宏觀調(diào)控措施．該部門(mén)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，這一年某地各月份玉米的銷(xiāo)售均價(jià)(元/斤)走勢(shì)如圖所示：(1)該部門(mén)發(fā)現(xiàn)，3月到7月，各月玉米銷(xiāo)售均價(jià)y(元/斤)與月份x之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，若不調(diào)控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)12月份玉米的銷(xiāo)售均價(jià)；(2)該部門(mén)在這一年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取3個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和均值．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝3,7,x)i＝25，eq\i\su(i＝3,7,y)i＝5.36，eq\i\su(i＝3,7,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝0.64.經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解(1)由題意知，月份x34567均價(jià)y0.950.981.111.121.20計(jì)算可得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝1.072，eq\i\su(i＝3,7,)(xi－eq\x\to(x))2＝10，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝3,7,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝3,7,)xi－\x\to(x)2)＝0.064，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.752，∴從3月到7月，y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06x＋0.75，當(dāng)x＝12時(shí)，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得y＝1.47，即可預(yù)測(cè)12月份玉米銷(xiāo)售均價(jià)為1.47元/斤．(2)X的所有可能取值為1,2,3，則P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,12))＝eq\f(1,55)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,3)C\o\al(1,3)C\o\al(1,3),C\o\al(3,12))＝eq\f(27,55)，P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝eq\f(27,55)，∴X的分布列為X123Peq\f(1,55)eq\f(27,55)eq\f(27,55)E(X)＝1×eq\f(1,55)＋2×eq\f(27,55)＋3×eq\f(27,55)＝eq\f(136,55).2．(2022·沈陽(yáng)模擬)第24屆冬奧會(huì)于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)志愿者的服務(wù)工作是成功舉辦的重要保障．在冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了冬奧會(huì)志愿者選拔的面試工作，面試成績(jī)滿(mǎn)分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績(jī)分五組，第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右前三個(gè)組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同．(1)求a，b的值，并估計(jì)這80名候選者面試成績(jī)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.1)；(2)已知抽取的80名候選人中，男生和女生各40人，男生希望參加張家口賽區(qū)志愿服務(wù)的有10人，女生希望參加張家口賽區(qū)志愿服務(wù)的有20人，補(bǔ)全下面2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)希望去張家口賽區(qū)1020不希望去張家口賽區(qū)合計(jì)4040(3)冰球項(xiàng)目的場(chǎng)地服務(wù)需要5名志愿者，有4名男生和3名女生通過(guò)該項(xiàng)志愿服務(wù)的選拔，需要通過(guò)抽簽的方式?jīng)Q定最終的人選，現(xiàn)將5張寫(xiě)有“中簽”和2張寫(xiě)有“未中簽”字樣的字條隨機(jī)分配給每一位候選人，記男生中簽的人數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X)．參考數(shù)據(jù)及公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解(1)由題意可知20b＝10a＋0.45，(2a＋b＋0.065)×10＝1，解得a＝0.005，b＝0.025，所以平均值為50×0.05＋60×0.25＋70×0.45＋80×0.2＋90×0.05＝69.5，中位數(shù)為65＋eq\f(0.2,0.45)×10＝eq\f(625,9)≈69.4.(2)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表：男生女生合計(jì)希望去張家口賽區(qū)102030不希望去張家口賽區(qū)302050合計(jì)404080零假設(shè)為H0：參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2＝eq\f(80×10×20－20×302,40×40×30×50)≈5.333>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別有關(guān)．(3)X的所有可能取值為2,3,4，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(3,3),C\o\al(5,7))＝eq\f(2,7)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(2,3),C\o\al(5,7))＝eq\f(4,7)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,4)C\o\al(1,3),C\o\al(5,7))＝eq\f(1,7)，所以X的分布列為X234Peq\f(2,7)eq\f(4,7)eq\f(1,7)所以E(X)＝2×eq\f(2,7)＋3×eq\f(4,7)＋4×eq\f(1,7)＝eq\f(20,7).3．(2022·南京模擬)某乒乓球教練為了解某同學(xué)近期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)記錄了該同學(xué)40局接球訓(xùn)練成績(jī)，每局訓(xùn)練時(shí)教練連續(xù)發(fā)100個(gè)球，該同學(xué)每接球成功得1分，否則不得分，且每局訓(xùn)練結(jié)果相互獨(dú)立，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，①求該同學(xué)40局接球訓(xùn)練成績(jī)的樣本平均數(shù)eq\x\to(x)；②若該同學(xué)的接球訓(xùn)練成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N(μ，100)，其中μ近似為樣本平均數(shù)eq\x\to(x)，求P(54≤X≤64)的值；(2)為了提高該同學(xué)的訓(xùn)練興趣，教練與他進(jìn)行比賽．一局比賽中教練連續(xù)發(fā)100個(gè)球，該同學(xué)得分達(dá)到80分為獲勝，否則教練獲勝．若有人獲勝達(dá)3局，則比賽結(jié)束，記比賽的局?jǐn)?shù)為Y.以頻率分布直方圖中該同學(xué)獲勝的頻率作為概率，求均值E(Y)．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.解(1)①由頻率分布直方圖可得eq\x\to(x)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.45＋85