高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.5.2圓與圓的位置關(guān)系(原卷版+解析)

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點(diǎn)分析及解題方法歸納：考點(diǎn)包含：判斷圓與圓的位置關(guān)系;求兩圓交點(diǎn)的坐標(biāo)；由圓的位置關(guān)系確定確定參數(shù)或范圍；圓的公共弦；圓的公切線課堂知識小結(jié)考點(diǎn)鞏固提升知識歸納兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)1：判斷圓與圓的位置關(guān)系例1．已知圓和，則兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【方法技巧】由圓的方程求出兩個圓的圓心和半徑，求出圓心距，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案.【變式訓(xùn)練】【變式1】．已知圓的面積被直線平分，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切【變式2】．已知兩圓分別為圓和圓，這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切【變式3】．（多選）已知圓的方程為，圓的方程為，其中a，．那么這兩個圓的位置關(guān)系可能為（

）A．外離 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切考點(diǎn)2：求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)例2．圓心在直線x﹣y﹣4＝0上，且經(jīng)過兩圓x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交點(diǎn)的圓的方程為（

）A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0【方法技巧】求出兩個圓的交點(diǎn)，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，即可得到圓的方程．【變式訓(xùn)練】【變式1】．圓與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________.【變式2】．若一個圓經(jīng)過點(diǎn)及圓與圓的交點(diǎn)，求此圓的方程．考點(diǎn)3：由圓的位置關(guān)系確定確定參數(shù)或范圍例3．（多選）若圓與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值可能是（

）A．7 B． C．－2 D．1【方法技巧】首先求出兩圓的圓心和半徑，然后由條件可得兩圓相離或內(nèi)含，由此可建立不等式求解.【變式訓(xùn)練】【變式1】．若圓上總存在兩個點(diǎn)到點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式2】．“a＝3”是“圓與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式3】．一個動圓Q與圓外切，與圓內(nèi)切，試判斷圓心Q的軌跡，并說明理由．考點(diǎn)4：圓的公共弦例4．已知圓C過圓與圓的公共點(diǎn)．若圓，的公共弦恰好是圓C的直徑，則圓C的面積為（

）A． B． C． D．【方法技巧】求解圓，的公共弦方程，再計算圓中的公共弦長即可得圓C的直徑，進(jìn)而求得面積即可【變式訓(xùn)練】【變式1】．若圓與圓的公共弦的長為1，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．中點(diǎn)的軌跡方程為D．中點(diǎn)的軌跡方程為【變式2】．已知圓與圓交于A、B兩點(diǎn)，且平分圓的周長，則的值為（

）A．0 B．2 C．4 D．6【變式3】．已知圓和圓交于兩點(diǎn)，直線與直線平行，且與圓相切，與圓交于點(diǎn)，則__________．考點(diǎn)5：圓的公切線例5．設(shè)圓，圓，則圓，的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【方法技巧】先根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系即可判斷出兩圓的位置關(guān)系，從而得解．【變式訓(xùn)練】【變式1】（多選）．已知圓，圓，則下列是M，N兩圓公切線的直線方程為（

）A．y＝0 B．3x－4y＝0 C． D．【變式2】（多選）．已知兩圓的方程分別為，，則下列說法正確的是（

）A．若兩圓內(nèi)切，則r＝9B．若兩圓的公共弦所在直線的方程為8x－6y－37＝0，則r＝2C．若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則r＝3D．若兩圓有三條公切線，則r＝2【變式3】．已知圓.若圓與圓有三條公切線，則的值為___________.知識小結(jié)知識小結(jié)兩圓的位置關(guān)系圓，圓，兩圓圓心距離(1)兩圓相離，則（2）兩圓相外切，則（3）兩圓相交，則注：圓，圓相交，則兩圓相交弦方程為：（4）兩圓相內(nèi)切，則（5）兩圓內(nèi)含，則特別地，當(dāng)時，兩圓為同心圓鞏固提升鞏固提升一、單選題1．圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離2．兩圓與的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（

）A． B．C． D．4．若圓與圓有3條公切線，則正數(shù)（

）A．3 B．3 C．5 D．3或35．已知圓截直線所得的弦長為．則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離6．已知圓：和圓：有且僅有4條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．若圓上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)Q在圓上，則r的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對稱圓，把問題轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系問題進(jìn)行處理.【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為r，其關(guān)于直線y＝x的對稱圓的方程為，根據(jù)題意，圓與圓有交點(diǎn)，既可以是外切，也可以是相交，也可以是內(nèi)切．又圓，所以圓與圓的圓心距為，所以只需，解得．故B，C，D錯誤.故選：A.8．直線與圓相交，所得弦長為整數(shù)，這樣的直線有（

）條A．10 B．9C．8 D．7二、多選題9．已知圓A、圓B相切，圓心距為10cm，其中圓A的半徑為4cm，則圓B的半徑為（

）A．6cm B．10cm C．14cm D．16cm10．已知，圓，，則（

）A．當(dāng)時，兩圓相交 B．兩圓可能外離C．兩圓可能內(nèi)含 D．圓可能平分圓的周長三、填空題11．若點(diǎn)，分別圓：與圓：上一點(diǎn)，則的最小值為______.12．已知圓和圓，垂直平分兩圓的公共弦的直線的一般式方程為___________.13．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為___________.14．若圓與圓的公共弦AB的長為1，則直線恒過定點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．四、解答題15．已知圓和圓．（1）當(dāng)時，判斷圓和圓的位置關(guān)系；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得圓和圓內(nèi)含？16．已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=4，圓O2的圓心為O2(2，1).（1）若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；（2）若圓O1與圓O2交于A，B兩點(diǎn)，且︱AB︱=2求圓O2的方程.2.5.2圓與圓的位置關(guān)系備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點(diǎn)分析及解題方法歸納：考點(diǎn)包含：判斷圓與圓的位置關(guān)系;求兩圓交點(diǎn)的坐標(biāo)；由圓的位置關(guān)系確定確定參數(shù)或范圍；圓的公共弦；圓的公切線課堂知識小結(jié)考點(diǎn)鞏固提升知識歸納兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)1：判斷圓與圓的位置關(guān)系例1．已知圓和，則兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【答案】C【詳解】由題意，知圓的圓心，半徑.圓的方程可化為，則其圓心，半徑.因為兩圓的圓心距，故兩圓外切.故選：C.【方法技巧】由圓的方程求出兩個圓的圓心和半徑，求出圓心距，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案.【變式訓(xùn)練】【變式1】．已知圓的面積被直線平分，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切【答案】B【分析】由圓的面積被直線平分，可得圓心在直線上，求出，進(jìn)而利用圓心距與半徑和以及半徑差的關(guān)系可得圓與圓的位置關(guān)系．【詳解】因為圓的面積被直線平分，所以圓的圓心在直線上，所以，解得，所以圓的圓心為，半徑為．因為圓的圓心為，半徑為，所以，故，所以圓與圓的位置關(guān)系是相交．故選：B．【變式2】．已知兩圓分別為圓和圓，這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切【答案】B【分析】先求出兩圓圓心和半徑，再由兩圓圓心之間的距離和兩圓半徑和及半徑差比較大小即可求解.【詳解】由題意得，圓圓心，半徑為7；圓，圓心，半徑為4，兩圓心之間的距離為，因為，故這兩圓的位置關(guān)系是相交.故選：B.【變式3】．（多選）已知圓的方程為，圓的方程為，其中a，．那么這兩個圓的位置關(guān)系可能為（

）A．外離 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切【答案】ABD【分析】根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)即可解出．【詳解】由題意可得圓心，半徑，圓心，半徑，則，所以兩圓不可能內(nèi)含．故選：ABD．考點(diǎn)2：求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)例2．圓心在直線x﹣y﹣4＝0上，且經(jīng)過兩圓x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交點(diǎn)的圓的方程為（

）A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0【答案】A【詳解】由解得兩圓交點(diǎn)為與因為，所以線段的垂直平分線斜率；MN中點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）所以垂直平分線為y＝﹣x+2由解得x＝3，y＝﹣1，所以圓心O點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）所以r所以所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2＝13即：x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0故選：A【方法技巧】求出兩個圓的交點(diǎn)，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，即可得到圓的方程．【變式訓(xùn)練】【變式1】．圓與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________.【答案】【分析】將兩個圓的方程聯(lián)立，解方程組求解即可.【詳解】聯(lián)立兩個圓的方程：，方程帶入，先得到，在聯(lián)立，得到，解得或，對應(yīng)的值為或，于是得到兩圓交點(diǎn)：.故答案為：.【變式2】．若一個圓經(jīng)過點(diǎn)及圓與圓的交點(diǎn)，求此圓的方程．【答案】【分析】先求出圓與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出圓的一般方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法進(jìn)行求解.【詳解】聯(lián)立與，解得：或，即兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)為與，設(shè)圓的方程為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，所以此圓的方程為：.考點(diǎn)3：由圓的位置關(guān)系確定確定參數(shù)或范圍例3．（多選）若圓與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值可能是（

）A．7 B． C．－2 D．1【答案】AD【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑．因為兩圓沒有公共點(diǎn)，所以兩圓相離或內(nèi)含，所以或，所以或，解得或或0＜a＜2．故選：AD【方法技巧】首先求出兩圓的圓心和半徑，然后由條件可得兩圓相離或內(nèi)含，由此可建立不等式求解.【變式訓(xùn)練】【變式1】．若圓上總存在兩個點(diǎn)到點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為圓與相交，從而可得，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】到點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)在圓上，所以問題等價于圓上總存在兩個點(diǎn)也在圓上，即兩圓相交，故，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：A．【變式2】．“a＝3”是“圓與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】當(dāng)兩圓外切時，a＝－3或a＝3；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，a＝1或a＝－1．再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】解：若圓與圓相切，當(dāng)兩圓外切時，，所以a＝－3或a＝3；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，，所以a＝1或a＝－1．當(dāng)時，圓與圓相切，所以“a＝3”是“圓與圓相切”的充分條件．當(dāng)圓與圓相切時，不一定成立，所以“a＝3”是“圓與圓相切”的不必要條件．所以“a＝3”是“圓與圓相切”的充分不必要條件．故選：A【變式3】．一個動圓Q與圓外切，與圓內(nèi)切，試判斷圓心Q的軌跡，并說明理由．【詳解】設(shè)動圓的圓心為Q（x，y），半徑為R，圓的圓心，半徑為1，圓的圓心，半徑為9，因為，所以圓在圓內(nèi)，因為動圓Q與圓外切，與圓內(nèi)切，所以動圓Q在圓內(nèi)，，，所以，所以圓心Q的軌跡為以，為焦點(diǎn)，焦距為6，長軸為10的橢圓．考點(diǎn)4：圓的公共弦例4．已知圓C過圓與圓的公共點(diǎn)．若圓，的公共弦恰好是圓C的直徑，則圓C的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題，圓，的公共弦為和的兩式相減，化簡可得，又到的距離，故公共弦長為，故圓C的半徑為，故圓C的面積為故選：B【方法技巧】求解圓，的公共弦方程，再計算圓中的公共弦長即可得圓C的直徑，進(jìn)而求得面積即可【變式訓(xùn)練】【變式1】．若圓與圓的公共弦的長為1，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．中點(diǎn)的軌跡方程為D．中點(diǎn)的軌跡方程為【答案】C【分析】兩圓方程相減求出直線AB的方程，進(jìn)而根據(jù)弦長求得，即可判斷A、B選項；由圓的性質(zhì)可知直線垂直平分線段，進(jìn)而可得到直線的距離，從而可求出AB中點(diǎn)的軌跡方程，因此可判斷C、D選項；【詳解】兩圓方程相減可得直線AB的方程為，即，因為圓的圓心為，半徑為1，且公共弦AB的長為1，則到直線的距離為，所以，解得，故A、B錯誤；由圓的性質(zhì)可知直線垂直平分線段，所以到直線的距離即為AB中點(diǎn)與點(diǎn)的距離，設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，即，故C正確，D錯誤；故選：C【變式2】．已知圓與圓交于A、B兩點(diǎn)，且平分圓的周長，則的值為（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】由題知，弦所在直線方程為，且在弦所在直線上，進(jìn)而得.【詳解】解：因為圓與圓交于A、B兩點(diǎn)，所以弦所在直線方程為，因為圓的圓心為，平分圓的周長，所以，在弦所在直線上，即，所以.故選：C【變式3】．已知圓和圓交于兩點(diǎn)，直線與直線平行，且與圓相切，與圓交于點(diǎn)，則__________．【答案】4【分析】由題可得，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，然后利用弦長公式即得.【詳解】由圓，可知圓心，半徑為2，圓，可知圓心，半徑為，又，，所以可得直線，設(shè)，直線與圓相切，則。解得，或，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，，故不合題意.故答案為：4.考點(diǎn)5：圓的公切線例5．設(shè)圓，圓，則圓，的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】B【詳解】由題意，得圓，圓心，圓，圓心，∴，∴與相交，有2條公切線．故選：B．【方法技巧】先根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系即可判斷出兩圓的位置關(guān)系，從而得解．【變式訓(xùn)練】【變式1】（多選）．已知圓，圓，則下列是M，N兩圓公切線的直線方程為（

）A．y＝0 B．3x－4y＝0 C． D．【答案】ACD【分析】先判斷兩圓的位置關(guān)系可知，兩圓相離，公切線有四條，然后由圓的方程可知，兩圓關(guān)于原點(diǎn)O對稱，即可知有兩條公切線過原點(diǎn)O，另兩條公切線與直線MN平行，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出直線方程，從而解出．【詳解】圓M的圓心為M（2，1），半徑．圓N的圓心為N（－2，－1），半徑．圓心距，兩圓相離，故有四條公切線．又兩圓關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則有兩條切線過原點(diǎn)O，設(shè)切線方程為y＝kx，則圓心到直線的距離，解得k＝0或，對應(yīng)方程分別為y＝0，4x－3y＝0．另兩條切線與直線MN平行，而，設(shè)切線方程為，則，解得，切線方程為，．故選：ACD．【變式2】（多選）．已知兩圓的方程分別為，，則下列說法正確的是（

）A．若兩圓內(nèi)切，則r＝9B．若兩圓的公共弦所在直線的方程為8x－6y－37＝0，則r＝2C．若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則r＝3D．若兩圓有三條公切線，則r＝2【答案】ABC【分析】根據(jù)兩圓內(nèi)，外切切的條件可確定AD的正誤，由兩圓方程作差可得公共弦所在直線方程確定B的正誤，根據(jù)兩圓交點(diǎn)處的切線垂直可知兩圓圓心距，半徑可構(gòu)成直角三角形即可判斷D.【詳解】圓的圓心為（0，0），半徑為4，圓的圓心為（4，－3），半徑為r，兩圓的圓心距．對于A，若兩圓內(nèi)切，則，則r＝9，故A正確；對于B，聯(lián)立兩圓的方程可得，令，得r＝2，故B正確；對于C，若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則一個圓的切線必過另一個圓的圓心，（圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直，又∵兩圓切線相互垂直且交于一公共切點(diǎn)，所以兩切線分別與另一圓的半徑重合，半徑經(jīng)過圓心，所以此時兩切線經(jīng)過圓心）分別設(shè)兩圓的圓心為,則如圖，所以，解得r＝3，故C正確；對于D，若兩圓有三條公切線，則兩圓外切，則，得r＝1，故D錯誤．故選：ABC【變式3】．已知圓.若圓與圓有三條公切線，則的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件得出兩圓的位置關(guān)系，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.【詳解】由，得，所以圓的圓心為，半徑為，因為圓，所以圓的圓心為，半徑為，因為圓與圓有三條公切線，所以圓與圓相外切，即，解得，所以的值為.故答案為：.知識小結(jié)知識小結(jié)兩圓的位置關(guān)系圓，圓，兩圓圓心距離(1)兩圓相離，則（2）兩圓相外切，則（3）兩圓相交，則注：圓，圓相交，則兩圓相交弦方程為：（4）兩圓相內(nèi)切，則（5）兩圓內(nèi)含，則特別地，當(dāng)時，兩圓為同心圓鞏固提升鞏固提升一、單選題1．圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離【答案】A【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定方法，即可求解.【詳解】由與圓，可得圓心，半徑，則，且，所以，所以兩圓相交.故選：A.2．兩圓與的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】D【分析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.3．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】兩圓的方程消掉二次項后的二元一次方程即為公共弦所在直線方程.【詳解】由x2＋y2－4＝0與x2＋y2－4x＋4y－12＝0兩式相減得：，即.故選：B4．若圓與圓有3條公切線，則正數(shù)（

）A．3 B．3 C．5 D．3或3【答案】B【分析】由題可知兩圓外切，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即得.【詳解】由題可知兩圓外切，又圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，半徑為4，，∴，又，∴.故選：B.5．已知圓截直線所得的弦長為．則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理可得參數(shù)的值，再利用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由，即，故圓心，半徑，所以點(diǎn)到直線的距離，故，即，解得：；所以，；又，圓心，，所以，且，即圓與圓相交，故選：B.6．已知圓：和圓：有且僅有4條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意圓、相離，則，分別求圓心和半徑代入計算．【詳解】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑根據(jù)題意可得，圓、相離，則，即∴m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）故選：A．7．若圓上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)Q在圓上，則r的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對稱圓，把問題轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系問題進(jìn)行處理.【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為r，其關(guān)于直線y＝x的對稱圓的方程為，根據(jù)題意，圓與圓有交點(diǎn)，既可以是外切，也可以是相交，也可以是內(nèi)切．又圓，所以圓與圓的圓心距為，所以只需，解得．故B，C，D錯誤.故選：A.8．直線與圓相交，所得弦長為整數(shù)，這樣的直線有（

）條A．10 B．9C．8 D．7【答案】C【分析】求出過定點(diǎn)的直線與圓的最短弦長為，最長的弦長為直徑10，則弦長為6的直線恰有1條，最長的弦長為直徑10，也恰有1條，弦長為7，8，9的直線各有2條，即可求出答案.【詳解】直線過定點(diǎn)，圓半徑為5，最短弦長為，恰有一條，但不是整數(shù)；弦長為6的直線恰有1條，有1條斜率不存在，要舍去；最長的弦長為直徑10，也恰有1條；弦長為7，8，9的直線各有2條，共有8條，故選：C．二、多選題9．已知圓A、圓B相切，圓心距為10cm，其中圓A的半徑為4cm，則圓B的半徑為（

）A．6cm B．10cm C．14cm D．16cm【答案】AC【分析】根據(jù)兩圓外切或內(nèi)切求得圓的半徑.【詳解】因為圓A與圓B相切包括內(nèi)切與外切，設(shè)圓B的半徑為rcm，所以或，即或．故選：AC10．已知，圓，，則（

）A．當(dāng)時，兩圓相交 B．兩圓可能外離C．兩圓可能內(nèi)含 D．圓可能平分圓的周長【答案】AB【分析】首先得出兩圓的圓心和半徑，然后將圓心距與半徑之和、之差作比較，即可判斷ABC，若圓平分圓的周長，則兩圓的公共弦所在直線過點(diǎn)，然后通過計算可判斷D.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以，，當(dāng)時，，所以兩圓相交，故A正確；因為，所以兩圓可能外離，不能內(nèi)含，故B正確C錯誤；圓的一般方程為，所以兩圓的公共弦所在直線方程為，若圓平分圓的周長，則直線過點(diǎn)，所以，此方程無解，所以圓不能平分圓的周長，故D錯誤；故選：AB三、填空題11．若點(diǎn)，分別圓：與圓：上一點(diǎn)，則的最小值為______.【答案】4【分析】由幾何關(guān)系求解【詳解】因為，所以兩圓相離，所以的最小值為故答案為：412．已知圓和圓，垂直平分兩圓