導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)（第 2課時）教學(xué)設(shè)計

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)（第2課時）教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）體會導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，能借助導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)區(qū)間及參數(shù)范圍問題；

（2）通過導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，體會分類討論思想在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用；

2、過程與方法

1）采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的方式進(jìn)行教學(xué)；

2）啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法的綜合運用

3）學(xué)會利用熟悉的問答過渡到陌生的問題，過程滲透數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思

想、分類討論思想等。

3、情感態(tài)度與價值觀

這是一堂復(fù)習(xí)課，教學(xué)難度有所增加，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的習(xí)慣，以及克服困難的信心。

重點和難點：

重點是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

難點是恒成立問題

教法分析

針對本知識點在高考中的地位、作用，以及學(xué)生前期預(yù)備基礎(chǔ)，應(yīng)注重理解函數(shù)單調(diào)性

與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行合理的推理，引導(dǎo)學(xué)生明確求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法。解

關(guān)于含參數(shù)的問題，注意分類討論點的確認(rèn),靈活應(yīng)用已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍。

采用啟發(fā)式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的

探究精神，提高語言表達(dá)和概括能力，提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，形

成良好的思維品質(zhì)。啟發(fā)誘導(dǎo)、研究探討、類比聯(lián)想、總結(jié)反思、學(xué)會應(yīng)用、發(fā)展?jié)撃堋⑿?/p>

成能力、提高素質(zhì)。同時給予存在著數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識較為薄弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的困難

學(xué)生激勵性評價調(diào)動參與的積極性，“面向全體學(xué)生”等教學(xué)思想，貫穿于課堂教學(xué)之中。

（指出學(xué)生在學(xué)案中存在的問題，展示學(xué)生的規(guī)范試卷，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范答卷）

教學(xué)過程：

知識回顧（學(xué)生回答）

1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)在其定義域中的某個區(qū)間(a,加內(nèi),

如果-(x)>0,那么函數(shù)/(x)在這個區(qū)間內(nèi)

如果//(幻<0,那么函數(shù)/(%)在這個區(qū)間內(nèi)

如果f\x)=0,那么函數(shù)/(x)在這個區(qū)間內(nèi):

2.求函數(shù)y=/(x)在［a,加上的最值的步驟

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)的教學(xué)要遵循循序漸近的原則，因為本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，先讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)

與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系及最值的求解步驟，為下面用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題奠定知識基礎(chǔ)。

典例解析(涉及三個題型，主要思想是大屏幕展示學(xué)生的典型錯誤，讓學(xué)生一一剖析，發(fā)

現(xiàn)問題，給出規(guī)范解法，然后變式訓(xùn)練，檢驗學(xué)習(xí)成果)

題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例”.求函數(shù)/(x)=3x2—21nx的單調(diào)區(qū)間(用幻燈片展示學(xué)生的典型出錯，讓學(xué)生自己

觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題，并想出糾正措施)

變式訓(xùn)練

1.函數(shù)/(x)=ln(f—x—2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

2.已知函數(shù)/*)="一。無—1,求/(處的單調(diào)增區(qū)

思考：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？易錯點是什么？

設(shè)計意圖：熟悉函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，尤其是函數(shù)的定義域是學(xué)生最容易忽視的，導(dǎo)致單

調(diào)區(qū)間超出了定義域的范圍，讓學(xué)生領(lǐng)會步驟的完整性對解題的重要性，同時考察一元二

次不等式的求解。用幻燈片展示學(xué)生出錯情況，發(fā)現(xiàn)問題，查找原因，規(guī)范解法。

題型二已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍

2

例2.已知函數(shù)/(x)=ar----31nx,其中〃為常數(shù)

X

若函數(shù)/(X)在區(qū)間口,+0。)上單調(diào)遞減，求實數(shù)。的取值范圍(在黑板上板書規(guī)范步驟，啟

發(fā)學(xué)生，積極動腦，開闊思路，小組討論，一題多解)

變式訓(xùn)練

1.已知函數(shù)/(幻=竺出在(—2,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為

x+2

11

2.若函數(shù)/(x)=lnx—5at2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)”的取值范圍

思考：此類問題通常轉(zhuǎn)化成什么問題研究？

本例主要考察學(xué)生對已知知識的轉(zhuǎn)化能力和恒成立問題的處理方法，反應(yīng)出學(xué)生存在轉(zhuǎn)化

不徹底的問題，而且恒成立問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，需進(jìn)一步加強(qiáng)，通過這三個題目

起到了應(yīng)有的效果。本例中參數(shù)的范圍的確定需檢驗等號是否成立，變式1出錯嚴(yán)重。

題型三與函數(shù)最值有關(guān)的問題

例3.已知函數(shù)/（x）=xlnx—a（x—l）,其中aeR,求函數(shù)/（x）在區(qū)間［l,e］上的最小值

（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

變式訓(xùn)練

已知函數(shù)/（x）=Inx——，

x

（1）當(dāng)。＞0時，判斷/（幻在定義域上的單調(diào)性

⑵若/（x）在［l,e］上的最小值為士，求a的值

方法歸納：本題涉及什么數(shù)學(xué)思想？其標(biāo)準(zhǔn)是什么？

最值問題是函數(shù)的重點也是難點，尤其是分類討論思想，學(xué)生對分類的標(biāo)準(zhǔn)把握不準(zhǔn)，分

析不透，而且對結(jié)果的取舍不清楚，通過此例明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生在糾錯中不斷學(xué)習(xí)

進(jìn)步，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和成就感。

當(dāng)堂檢測（檢測本堂課的學(xué)習(xí)效果）

1.已知函數(shù)/（幻=一/丁+4X一31111在上,7+1］上不單調(diào)，則f的取值范圍是—

X

2.函數(shù)/（幻=—匚的單調(diào)遞減區(qū)間是__________

\nx

3.若函數(shù)/（幻=；/一3"2+3—I）x+1在區(qū)間（1,4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（6,+8）上是

增函數(shù)，求實數(shù)口的取值范圍.

課堂小結(jié)（讓學(xué)生自己總結(jié)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，再次明確導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的具體應(yīng)用，

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)）

我們本節(jié)課收獲了什么？需注意些什么？涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法？

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)（第2課時）學(xué)情分析

導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)基本運算學(xué)生己經(jīng)基本掌握，對導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用學(xué)生還存在一些疑難

點。應(yīng)用主要體現(xiàn)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值、求函數(shù)的最值、參數(shù)的范圍以及恒

成立問題等，求單調(diào)區(qū)間雖然學(xué)生感到簡單，容易上手，但函數(shù)的定義域是學(xué)生容易遺漏的，

尤其涉及對數(shù)問題時，忽略真數(shù)大于零的條件限制，求解函數(shù)極值和最值時，學(xué)生對極值的

判斷太草率，沒有經(jīng)過嚴(yán)格分析，極值點兩側(cè)的單調(diào)性沒有判斷就給出結(jié)論，這是學(xué)生在學(xué)

習(xí)時常犯的錯誤，有關(guān)參數(shù)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，學(xué)生在分類討論時找不到分類的標(biāo)準(zhǔn),

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)（第2

課時）效果分析

本堂課圓滿達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，從知

識點上做了充足的準(zhǔn)備，讓學(xué)生的

熟悉了基本內(nèi)容，為知識的應(yīng)用做好了鋪墊。學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會了如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)問

題，對不同的問題采用相應(yīng)的辦法，方法得當(dāng)，數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟較好，如化歸與轉(zhuǎn)化思想、

分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，課堂互動多樣，學(xué)生回答問題積極，課堂氣氛活躍，典型錯

誤大屏幕展示，學(xué)生對學(xué)案出現(xiàn)的問題基本能通過老師的啟發(fā)和引導(dǎo)得到有效的解決，當(dāng)堂

檢測達(dá)到了預(yù)想的效果，把本堂課的所學(xué)得到恰當(dāng)應(yīng)用，效果較好。

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)（第2課時）教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在練習(xí)解二次不等式、含參數(shù)二次不等式的問題后，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義與求導(dǎo)

法則，回憶函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的關(guān)系，主要是通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值、

最值、參數(shù)范圍求解問題以及利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，這部分也是高考重點考查的

內(nèi)容。例題精講強(qiáng)化函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及步驟規(guī)范性，例題的選擇有梯度，由無參數(shù)的

一般問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討

論的數(shù)學(xué)思想。其中利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性起著基礎(chǔ)性的作用，形成初步的知識體系，培養(yǎng)學(xué)

生掌握一定的分析問題和解決問題的能力。

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)（第2課時）測評練習(xí)

1.已知函數(shù)）'=的圖象如圖1所示（其中尸（幻是函數(shù)/（幻的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖

象

中y=的圖象大致是（)

4

2.若函數(shù)y=一學(xué)+以有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍

是.

圖1

3.函數(shù)

f(x)=x3-3ax2+l(a>O,xeR)在

(0,2)上單調(diào)遞減，求實數(shù)。的取值范

圍

4.求函數(shù)/(x)=+3-4x+4在[0,3]

上的最大值與最小值..

4

5.若函數(shù)/(x)=?3—Z?x+4,當(dāng)x=2時,函數(shù)/(幻極值一一,

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù)/(x)=Z有3個解，求實數(shù)上的取值范圍

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)(第2課時)教學(xué)反思

本節(jié)課師生互動較好，學(xué)生回答問題積極、課堂氣氛活躍。在整堂課上強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思考，強(qiáng)

調(diào)學(xué)生的主動思考，主動發(fā)現(xiàn)問題，尋求解決辦法。例1中學(xué)生忽視了定義域的求解導(dǎo)致出

錯，學(xué)生能及時發(fā)現(xiàn)出錯點，并能從中熟練總結(jié)求解步驟。學(xué)生在處理參數(shù)問題時遇到了困

難，一方面把單調(diào)性轉(zhuǎn)化成恒成立時不準(zhǔn)確，恒成立問題的解決辦法學(xué)生不熟練，對二次函

數(shù)根的分布問題掌握不好，通過對學(xué)生的誘導(dǎo)啟發(fā)，最后達(dá)到了預(yù)想的效果。在教學(xué)中時刻

滲透數(shù)學(xué)思想方法：化歸與轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本節(jié)課注重例題的逐步深化，對學(xué)生的要求逐步提

高。應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生多分析、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)一一總結(jié)一一學(xué)習(xí)一一反思的良好習(xí)慣，同時通過

自我的評價來獲得成功的快樂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)（第2課時）課