承德市承德縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

承德市承德縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，1-6小題，每小題2分，76小題，

每小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的)

1.拋物線y=(x-2)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,4)

A.中國(guó)移動(dòng)B.中國(guó)聯(lián)通C.中國(guó)網(wǎng)通D.中國(guó)電信

,4,,C為OB上一點(diǎn)，且OC=6,以點(diǎn)C為圓心，半

徑2置關(guān)系是()

A.相離B.相交

C.相切D.以上三種情形均有可能

4.將拋物線y=2(X-4)2-1如何平移可得到拋物線y=2x2()

A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

C.向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則k的取值范疇是()

A.k>-1B.k>-l且kWOC.k<lD.kVl且kWO

6.,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊

通主\彳在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E,量出半徑OC=5cm,

弦f寬度為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7.卜轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)主1分,:自由轉(zhuǎn)動(dòng)一'

次，停落在F的柩）

A.B.C.D.

8.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2-8x+15=0的兩根，則第三邊y

一1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

C.(0,-1)D.(-2,1)或(2,1)或(0,-1)

M

D

"義4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,

BPi

得/?c則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

CD是。。的切線，切點(diǎn)分不是A、B、E,CD分

不布點(diǎn)，若NAPB=60°,則NCOD的度數(shù)（）

A.50°B.60°C.70°D.75

12.一名男生推鉛球，轉(zhuǎn)球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單

位：m）之間的關(guān)系是y=-12x2+Sx+3則他將鉛球推出的距離是（）

m.

A.8B.9C.10D.11

3為。。的一固定直徑，它把。。分成上，下兩個(gè)半圓，

自」1伴\作弦CDLAB,NOCD的平分線交。。于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)C

在「）A,B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（）

A.到CD的距離保持不變B.位置不變

C.等分在D.隨C點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)

14.在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，設(shè)有

x人參加這次聚會(huì)，則列出小取工曾的是（）

X（X-1）Xkx+1J

A.x（x-1）=10B.2=10C.x（x+1）=10D.2=10

“々GEAABC中，NC=90°,NA=30°,在AC邊上取點(diǎn)O

為也通過(guò)A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①AO=2CO；②AO=BC；

③/o\半徑的圓與AB相切；④延長(zhǎng)BC交。。于D,則A、

B、\J、"點(diǎn).其中正確的序號(hào)是（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

16.如圖，NBOC=8°,點(diǎn)A在OB上，且OA=1,按下列要求畫圖:

以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1；再以

A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2；再以

A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3；…如

此畫下去.直到春第n條終段.2后霓不能再畫出符合要求的線段了，則n

的農(nóng)生一^----

A.9B.10C.11D.12

二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分，把答案寫在

題橫線上）

17.如圖所示，電路圖上有A、B、C三個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開

夫、_合開關(guān)A、B,都可使小燈泡發(fā)光，現(xiàn)在任意閉合其中一個(gè)

發(fā)光的概率等于

1的半徑為2,C1是函數(shù)y=Gc2的圖象，C2是函數(shù)y=

“影部分的面積是

是。O的直徑，BC是弦，點(diǎn)E是它的中點(diǎn)，OE交BC

若BC=6,DE=1,則AC的長(zhǎng)為

數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，結(jié)論①a+b+c>0；②

）；④b=2a；⑤b>0,其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共61分.解承諾寫出文字講明、證

明過(guò)程或演算步驟）

21.解方程：x(x-2)+x-2=0.

hzH/TX1=1JU,4義4網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均

為lr-A,B,C,D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從

ia.匕

AD:

卜—

P通過(guò)的路徑；

B圖形（填“軸對(duì)稱”或“中

心*圖①（結(jié)果保留口）.

23.有四張正面分不標(biāo)有數(shù)字2,1,-3,-4的不透亮卡片，它們除

數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)摸取

一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的

數(shù)字記為n.

（1）請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出（m,n）所有可能的結(jié)果；

（2）求所選出的m,n能使二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)（m,n）在

第二象限的概率.

24.已知，如圖，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，分不以AC,BC為邊，在AB

的同側(cè)作等邊三角形△ACD和4BCE.

指出4ACE以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到的

三嗔

1于點(diǎn)O,求NAOD的度數(shù).

1AB是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,連接OC,

D//OC.

E是弧BD的中點(diǎn)；（2）求證：CD是。O的切線.

26.用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x

米，面積為y平方米.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？

(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，要求出其邊長(zhǎng)；

如果不能，請(qǐng)講明理由.

27.以原點(diǎn)為圓心，1cm為半徑的圓分不交x、y軸的正半軸于A、B

兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處動(dòng)身，沿圓周按順時(shí)針?lè)?/p>

向勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)通過(guò)的時(shí)刻為t(t>0)秒.

(1、加囪一文f=1口#畝產(chǎn)pc，瘠墀上Go第一次相切，求現(xiàn)在點(diǎn)

Q件

()；.請(qǐng)咨詢t為何值時(shí)，以。、

p、\°\/\°\*''當(dāng)寫出結(jié)果,不必寫出解

答士

圖一圖二(備用圖)

河北省承德市承德縣2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，1-6小題，每小題2分，76小題，

每小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的)

1.拋物線y=(x-2)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,4)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照拋物線的頂點(diǎn)式方程y=(x-2)2+4能夠直截了當(dāng)寫出

它的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：由y=(x-2)2+4,按照頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐

標(biāo)為(2,4).

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h.

A.中國(guó)移動(dòng)B.中國(guó)聯(lián)通C.中國(guó)網(wǎng)通D.中國(guó)電信

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】按照軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合四種標(biāo)志的特點(diǎn)

求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，要注意：軸對(duì)稱圖

形的關(guān)鍵是查找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要查

找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4,,C為OB上一點(diǎn)，且OC=6,以點(diǎn)C為圓心，半

徑2置關(guān)系是()

A.相離B.相交

C.相切D.以上三種情形均有可能

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】第一過(guò)點(diǎn)C作CDLOA于點(diǎn)D,由NO=30°,OC=6,可求

得CD的長(zhǎng)，又由半徑為2,即可求得答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDLOA于點(diǎn)D,

VZO^30°,OC=6,

/.CD=?C=3,

???半徑為2,

//半徑為2的圓與OA的位置關(guān)系是：相離.

--------------T------B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及含30。角的直角三角形的

性質(zhì).注意判定直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心O到直線1

的距離為d：直線1和。。相交=d<r；直線1和。。相切=d=r；直線1和

OO相離=d>r.

4.將拋物線y=2(x-4)2-1如何平移可得到拋物線y=2x2()

A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

C.向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】拋物線的平移咨詢題，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，原拋物線的頂

點(diǎn)為（4,-1）,平移后的拋物線頂點(diǎn)為（0,0）,由頂點(diǎn)的平移規(guī)律確定

拋物線的平移規(guī)律.

【解答】解：拋物線y=2（x-4）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-1）,拋物

線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

點(diǎn)（4,-1）需要先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)

（0,0）.

故拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單

位得到拋物線y=2x2.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，在查找圖形的平移規(guī)律時(shí),

往往需要把圖形的平移規(guī)律明白得為某個(gè)專門點(diǎn)的平移規(guī)律.

5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則k的取值范疇是（）

A.k>-1B.k>-l且kWOC.k<lD.k<l且kWO

【考點(diǎn)】根的判不式；一元二次方程的定義.

【分析】按照根的判不式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式

組，求出k的取值范疇即可.

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根［k卉0（kT^O

/.IA>0,即］△=4+4k>0,

解得k>-1且kWO.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判不式，熟知一元二次方程的根與判不式

的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

6.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊

通士\彳在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E,量出半徑0C=5cm,

弦5寬度為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OFLDE,垂足為F,由垂徑定理可得出EF的長(zhǎng),

再由勾股定理即可得出OF的長(zhǎng)

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作OFLDE,垂足為F,

?..OF過(guò)圓心，

DE=8cm,

EF=2DE=4cm,

V0C=5cm,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，解答此類題目先構(gòu)造出直角

三角形，再按照垂徑定理及勾股定理進(jìn)行解答.

【考點(diǎn)】幾何概率.陰影面積

【分析】利用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是：總面積，分不求出概率

比較即可.

360-90s

【解答】解：A、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域甩耿嘴或?yàn)椤福?60=4

360120）

B、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：］360=&

C、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：2;

D、:如靜:褥指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：l

V4>￡>3>2,「

??.指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是：1

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何概率，運(yùn)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的

比例是解題關(guān)鍵.

8.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2-8x+15=0的兩根，則第三邊y

的取值范疇是()

A.y<8B.3<y<5C.2<y<8D.無(wú)法確定

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】求出方程的兩根確定出三角形兩條邊，即可求出第三邊的范

疇.

【解答】解：方程x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得:xl=3,x2=5,

...第三邊的范疇為5-3<y<5+3,即2<y<8.

故選C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練把握因式分

解的告吐旦費(fèi)去苧的關(guān)鍵.

/工2一］

/3P的半徑為1,圓心P在拋物線丫=那上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

?p一圓心p的坐標(biāo)為()

A.(-2,1)B.(2,1)

C.(0,-1)D.(-2,1)或(2,1)或(0,-1)

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】。P與J軸相切時(shí)，則d=r=l,故此y=l或y=-l,然后將y

=1或y=-1代入y=2x2-1求得x的值，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：.?.OP與x軸相切，

d=r=l,黑點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±1,

當(dāng)y=l時(shí)，2x2-1=1,解得：x=±2,

.?.點(diǎn)p的坐標(biāo),（2,1）或（-2,1）,

當(dāng)y=-1時(shí)，2x2-1=-1,解得x=0,

.?.點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0,-1）,

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,-1）、（2,1）或（-2,1）.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查的是切線的性質(zhì)，由切線的性質(zhì)得到y(tǒng)=±l是

解題的關(guān)鍵.

得L丁弋一則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】連接PPI、NN1、MM1,分不作PPI、NN1、MM1的垂直平

分線，看看三線都過(guò)哪個(gè)點(diǎn)，那個(gè)點(diǎn)確實(shí)是旋轉(zhuǎn)中心.

【解答】解：...△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1,

二?連接PPI、NN1、MM1,

作PP1的垂直平分線過(guò)B、D、C,

作NN1的垂直平分線過(guò)B、A,

作MM1的垂直平分線過(guò)B,

喧平分線正好都過(guò)B,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的明白得能力和觀看圖形的能力，注意：旋

轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱中心在連

接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上.

\CD是。。的切線，切點(diǎn)分不是A、B、E,CD分

不如,點(diǎn)，若NAPB=60。，則NCOD的度數(shù)（）

DB

A.50°B.60°C.70°D.75°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】連接AO,BO,OE由切線的性質(zhì)可得NPAO=NPBO=90°,

結(jié)合已知條件和四邊形的內(nèi)角和為360。可求出NAOB的度數(shù)，再由切線

長(zhǎng)定理即可求出NCOD的度數(shù).

【解答】解：

連接AO,BO,OE,

VPA,PB是。。的切線，

二.NPAO=NPBO=90°,

VZAPB=60°,

二.NAOB=360°-2X90°-60°=120°,

VPA,PB、CD是。O的切線，

二.NACO=NECO,NDBO=NDEO,

ZEOD=ZBOD,

4EOD與NAOB=60。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，解答本題的關(guān)鍵是熟

練把握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)

的連線，平分兩條切線的夾角.

12.一名男生推鉛球，轉(zhuǎn)球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單

位：m）之間的關(guān)系是y=-12x2+Sx+3則他將鉛球推出的距離是（）

m.

A.8B.9C.10D.11

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】鉛球落地時(shí)，高度y=0,把實(shí)際咨詢題可明白得為當(dāng)y=0時(shí),

求x的值.

_2_25

【解氈】解：令函數(shù)式y(tǒng)=-近X2+&+M中，y=0,

125

即-12x2+5x+3=0,

解得xl=10,x2--2（舍去），

即鉛球推出的距離是10m.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)

合題意，取函數(shù)或自變量的專門值列方程求解.

點(diǎn)二、、3為。。的一固定直徑，它把。。分成上，下兩個(gè)半圓，

自」1伴\［七作弦CDLAB,NOCD的平分線交。。于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)C

在」A,B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)p（）

A.到CD的距離保持不變B.位置不變

C.等分部D.隨C點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】探究型.

【分析】連OP,由CP平分NOCD,得到N1=N2,而N1=N3,因此

有OP〃CD,則OPLAB,即可得到OP平分半圓APB.

【解答】解：連OP,如圖，

,/CP平分NOCD,

/.Z1=Z2,

而OC=OP,有N1=N3,

.?.N2=N3,

二.OP〃CD,

又?.?弦CDLAB,

APB,即點(diǎn)P是半圓的中點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)

的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半.也考查了

垂徑定理的推論.

14.在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥斯参帐?0次，設(shè)有

x人參加這次聚會(huì)，則列出戶歹工曾的是（）

A.x（x-1）=10B.2=10C.x（x+1）=10D.2=10

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程.

【專題】其他咨詢題；壓軸題.

【分析】如果有X人參加了聚會(huì)，則每個(gè)人需要握手（X-1）次，X人

共需握手X（X-1）次；民后曹個(gè)人都握了一次手，因此要將重復(fù)運(yùn)算的部

分除去，即一共握手：,亍一次；已知“所有人共握手10次“，據(jù)此可列

出關(guān)于X的方程.

【解答】解：設(shè)人參加產(chǎn)叱髻會(huì)，則每個(gè)人需握手：（次）；

xX（X-1）x-l

依題意，可列方程為：-2=10；

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】理清題意，找對(duì)等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵；需注意的

是本題中“每?jī)扇硕嘉樟艘淮问帧钡臈l件，類似于球類競(jìng)賽的單循環(huán)賽制.

15.如圖，RtZkABC中，NC=90°,NA=30°,在AC邊上取點(diǎn)O

為圓心畫圓，使。O通過(guò)A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①AO=2CO；②AO=BC；

月

③/0\半徑的圓與AB相切；④延長(zhǎng)BC交。。于D,則A、

B、分點(diǎn).其中正確的序號(hào)是（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

【考點(diǎn)】切線的判定；含30度角的直角三角形.

【分析】連接OB,求出OA=OB和NCBO=30。，按照含30度角的直

角三角形性質(zhì)求出OB=2OC,即可判定①、②；

AB于D,求出OD=OC,按照切線的判定即可判定③；

f\\求出DC=BC,求出AD=AB,得出等邊三角形，即可判

定\W

二如圖1,連接OB,

圖1

則OA=OB,

VZC=90°,NA=30°,

二.NABO=NA=30°,NABC=60°,

/.ZCBO=30°,

二.OB=2OC,

...AO=2CO,...①正確；

A

一弋、3,NC=90。，OB>BC,

I.②錯(cuò)誤;

C二^^作ODJ_AB于D,

圖2

/ABO=NCBO=30°,

（/°\\%C為半徑的圓與AB相切，...③正確；

圖3

VZACB=90°,

，按照垂徑定理得：DC=BC,

，AD=AB,

VZABC=60°,

/.AADB是等邊三角形，

，AD=AB=BD,

...弧AD=MAB=>BD,

二.延長(zhǎng)BC交。。于D,則A、B、D是。。的三等分點(diǎn)，...④正確；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，垂

徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的

性質(zhì)和判定的應(yīng)用，要緊考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度偏大.

16.如圖，/BOC=8°,點(diǎn)A在OB上，且OA=1,按下列要求畫圖：

以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1；再以

A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2；再以

A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3；…如

此畫下去.百到春第n條線段.2后的不能再畫出符合要求的線段了，則n

的作一

A.9B.10C.11D.12

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】按照等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得NA1AA

2的度數(shù)，NA2A1A3的度數(shù)，NA3A2A4的度數(shù)，NA4A3A5的度數(shù)，…，

依此得到規(guī)律，再按照NAk+lAkAk+2<90°即可求解.

【解答】解：由題意可知：AO=A1A,A1A=A2A1,…，

則NAOA1=NOA1A,ZA1AA2=ZA1A2A,…，

VZBOC=8°,

，NA1AA2=(2X8)°,NA2A1A3=(3X8)°,/A3A2A4=(4

X8)°,NA4A3A5=(5X8)°,…，NAk+lAkAk+2=[(k+2)?8]°

由題意(k+2)?8<90,

37

解得k<N,

由于k為整數(shù)，故k=9,能夠畫11條線段，n=ll.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于和它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，按照規(guī)律列出不等式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分，把答案寫在

題橫線上)

17.如圖所示，電路圖上有A、B、C三個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開

關(guān)合開關(guān)A、B,都「使小燈泡發(fā)光，現(xiàn)在任意閉合其中一個(gè)

開:一”^發(fā)光的概率等于1.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】按照題意可得任意閉合其中一個(gè)開關(guān)共有3種等可能的結(jié)果,

而小燈泡發(fā)光的只有選擇閉合C,然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：.??閉合開關(guān)C或者同時(shí)閉合開關(guān)A、B,都可使小燈泡發(fā)

光，

廠.任意閉合其中一個(gè)開關(guān)共有3種等可能的結(jié)果，而小燈泡發(fā)光的只

有選擇閉合C,1

小燈泡發(fā)光的概率等于：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單，注意概率=所求

情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

f二的半徑為2,C1是函數(shù)y=lx2的圖象，C2是函數(shù)y=

影部分的面積是2n.

C

?2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.

【分析】不規(guī)則圖形面積通過(guò)對(duì)稱轉(zhuǎn)化為可求的圖形面積.

【解答】解：由圖形觀看可知，把X軸上邊的陰影都辦的面積對(duì)稱到

12

下邊就得到一個(gè)半圓陰影面積，則陰影部分的面積s=]X"X2=2口.

故答案為：2n.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了學(xué)生的觀看圖形與拼圖的能力.

（三是。0的直徑,BC是弦，點(diǎn)E是它的中點(diǎn)，0E交BC

于D）若BC=6,DE=1,則AC的長(zhǎng)為8.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】連接0C,按照?qǐng)A心角與弧之間的關(guān)系可得NBOE=NCOE,

由于OB=OC,按照等腰三角形的性質(zhì)可得ODLBC,BD=CD.在直角三

角形BDO中，按照勾股定理可求出0B,進(jìn)而求出0D長(zhǎng)，再按照三角形

中位線定理可得AC的長(zhǎng).

【解答】解：連接0C,如圖所示.

?.?點(diǎn)E是它的中點(diǎn)，

二.NBOE=NCOE.

VOB=OC,

/.OD±BC,BD=DC.

VBC=6,

，BD=3.

設(shè)。。的半徑為r,則OB=OE=r.

VDE=1,

二.OD=r-1.

?.?ODLBC即NBDO=90°,

二.OB2=BD2+OD2.

VOB=r,OD=r-1,BD=3,

.「2=32+(r-1)2.

解得：r=5.

，0D=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在同圓或等圓中等弧所對(duì)的圓心角相等、等腰三

角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理等知識(shí)，有一定的綜合性.

數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，結(jié)論①a+b+c>0；②

a-1/；\）;@b=2a；⑤b>0,其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）④

--1'/\o^1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】第一按照開口方向確定a的取值范疇，按照對(duì)稱軸的位置確

定b的取值范疇，按照拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范疇，按照?qǐng)D象

和x=l和-1的函數(shù)值即可確定a+b+c和a-b+c的取值范疇，按照x=l的

函數(shù)值能夠確定b=2a是否成立.

【解答】解：由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，y>0,當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,

a+b+c>0,a-b+c<0,

故①②結(jié)論正確；

b

,二對(duì)稱軸x=l=-2s,

/.b>0,

...拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,

/.c>0,

/.abc<0,故③⑤結(jié)論正確；

b

:對(duì)稱軸x=l=-2s,

.*.b=-2a,故④結(jié)論錯(cuò)誤；

故答案為：④.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱

軸的范疇求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判不式

的熟練運(yùn)用.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共61分.解承諾寫出文字講明、證

明過(guò)程或演算步驟)

21.解方程：x(x-2)+x-2=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；等式的性質(zhì)；解一元一次方程.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】把方程的左邊分解因式得到(x-2)(x+1)=0,推出方程x

-2=0,x+l=0,求出方程的解即可

【解答】解：x(x-2)+x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

x-2=0,x+l=0,

一.xl=2,x2--1.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查對(duì)解一元二次方程，解一元一次方程，等式的

選擇等知識(shí)點(diǎn)的明白得和把握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是

解此題的關(guān)鍵.

,4義4網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均

/嬴南)7

為lr-A,B,C,D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從

I繞點(diǎn)Ai芭時(shí)針旋轉(zhuǎn)270。

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

P通過(guò)的路徑；

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。寸稱圖形(填“軸對(duì)稱”或“中心

對(duì)幣圖①繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270。吉果保留五).

I匐I圖②

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】作圖題.

【分析】（1）按照旋轉(zhuǎn)度數(shù)和方向分不作出弧即可；

?形的軸對(duì)稱性解答；求出四次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和，然后按照

算即可得解.

:（1）如圖所示；

WI：_5I：_:I_I：_c

（2）所畫圖形是軸對(duì)稱圖形；

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和為+90°X2+270°=720°,

720?兀

所畫圖形的周長(zhǎng)=-180=4n.

故答案為：4n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的運(yùn)算，熟練把握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

23.有四張正面分不標(biāo)有數(shù)字2,1,-3,-4的不透亮卡片，它們除

數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)摸取

一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的

數(shù)字記為n.

（1）請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出（m,n）所有可能的結(jié)果；

（2）求所選出的m,n能使二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)（m,n）在

第二象限的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】（1）第一按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可

能的結(jié)果；

小、山一將的、能使二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)（m,

n）無(wú)率公式即可求得答案.

21-3-4

/N/Tx/T\z4\:

1-3-42-3-421-421-3

則（m,n）共有12種等可能的結(jié)果：（2,1）,（2,-3）,（2,-4）,

（1,2）,（1,一3）,（1,_4）,（_3,2）,（一3,1）,（一3,-4）,（一4,

2）,（-4,1）,（-4，-3）；

(2)...所選出的m,n能使能使二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)(m,n)

在第二象限有：(-3,2),(-3,1),(-4,2),(-4,1)

所選心里m,n能使二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)(m,n)在第二象

限的概率=12=*.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹

狀圖法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成

的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

24.已知，如圖，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，分不以AC,BC為邊，在AB

的同側(cè)作等邊三角形△ACD和ABCE.

(1J指出4ACE以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到的

三，

:于點(diǎn)0,求NAOD的度數(shù).

AC5

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【分析】(1)按照等邊三角形4ACD和ABCE的性質(zhì)，及它們的公共

頂點(diǎn)C,可得出旋轉(zhuǎn)規(guī)律.

(2)由(1)可知△AECZ^DBC,NAOD可看作AAOB的外角，利

用外角的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出NAOD的度數(shù).

【解答】解：(1)將4ACE以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。

后得到4DCB.

(2)由(1)可知△AECZADBC,

二.NDBC=NAEC,

又NAOD是AAOB的外角，

二.NAOD=NDBC+/CAE=/AEC+/CAE=/ECB=60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角分不相等，圖形的大小、形狀都

不改變.

三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和.C

nXCZ1AB是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,連接0C,

JE是弧BD的中點(diǎn)；（2）求證：CD是。。的切線.

【考點(diǎn)】切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的

關(guān)系.

【專題】證明題.

【分析】（1）連接0D.按照相等的圓心角所對(duì)的弧相等，證明NCO

D=NCOB后得證；

（2）證明ODLCD即可.通過(guò)證明△CODZ^COB得NODC=NOB

C=90°得證.

【解答】證明：（1）連接OD.

VAD^OC,

二.NADO=NCOD,NA=NCOB.

OA=OD,

二.NA=NADO.

二.ZCOD=ZCOB.

...弧BE=MDE,即點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn).

（2）由（1）可知NCOINC0D=NC0B

在△COD和△COB中，loCOC,

/.△COD^ACOB,

二.NCDO=NCBO.

-BC與。