高中數(shù)學 綜合檢測 新人教A版必修3

綜合檢測

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的)

lgx,x>0,

1.己知函數(shù)…輸入自變量x的值，輸出對應(yīng)函數(shù)值的算法中所用到的基

本邏輯結(jié)構(gòu)是()

A.順序結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

C.條件結(jié)構(gòu)

D.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

解析：因求函數(shù)值必須先判斷x須有條件結(jié)構(gòu)，整個算法中離不開順序結(jié)構(gòu)，故選B.

答案：B

2.要從己編號(1?50)的50枚最新研制的某型導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每

部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32

解析：在用系統(tǒng)抽樣時，應(yīng)分成五組，每組10枚，按一定規(guī)則每組中抽取1枚，只有B滿

足.

答案：B

3.給出以下命題：

(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件/為“兩次都出現(xiàn)正面”，事件6為“兩次都出現(xiàn)反面”，

則事件A與事件8是對立事件;

(2)(1)中的事件A與事件6是互斥事件；

(3)若10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件4為“所取的3件產(chǎn)品中最多有2

件是次品”，事件8為“所取的3件產(chǎn)品中至少有2件是次品”，則事件4與事件8是互斥

事件.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：對于(1)(2),因為拋擲兩次硬幣，除事件8外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次

出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩種事件，所以事件4和事件6不是對

立事件，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3),若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件

是次品，則事件4和事件6同時發(fā)生，所以事件4和事件6不是互斥事件.

答案：B

4.在區(qū)間［-2,1］上隨機取一個數(shù)x,則xG［O,1］的概率為()

11

A-3Bq

c12

C，2D，3

1—01

解析：由幾何概型的概率計算公式可知［0,1］的概率----------故選A.

1——3

答案：A

5.如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S=720,則在判斷框中應(yīng)填入的條件是()

解析：第一次執(zhí)行循環(huán)，得到S=10,衣=9；第二次執(zhí)行循環(huán)，得到5=90,4=8；第三次

執(zhí)行循環(huán)，得到S=720,k=7,此時滿足條件.

答案：B

6.兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法不正確的是()

甲乙

8646

47746

3394857

239885

A.甲、乙兩人的各科平均分相同

B.甲的中位數(shù)是83,乙的中位數(shù)是85

C.甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定

D.甲的眾數(shù)是89,乙的眾數(shù)為87

解析：甲的眾數(shù)應(yīng)為83,乙的眾數(shù)應(yīng)是98,D項錯.

答案：D

7.在一次實驗中測得(必力的四組值分別為4(1,2),6(2,3),C(3,4),〃(4,5),則y與x

2

之間的回歸直線方程為（）

A.y=%+lB.y=x+2

C.y=2x+1D.y=x—1

5

1+2+3+42+3+4+57

42-

解析：由xy42'

又回歸直線過點（x,y）,檢驗可得A正確.

答案：A

8.閱讀下列程序：

INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x-r3

ELSE

IFx>0THEN

y=-2*x+5

ELSE

y=0

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

如果輸入入=-2,則輸出結(jié)果/為（）

A.0B.-1

C.-2D.9

'2x+3,x<0,

解析：此程序是分段函數(shù)片h0,x=0的求值問題.所以當x=-2時，y

、一2x+5x>0

=2X（-2）+3=-l.

答案：B

9.某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的

兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按擊的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,

則應(yīng)抽取高一學生數(shù)為（）

A.8B.11

C.16D.10

解析:設(shè)高一學生數(shù)為x人,則高三為2x人,高二為x+300人，則x+2x+（x+300）=3500,

，x=800.

；?應(yīng)抽取的高一學生數(shù)為800X擊=8（人）.

答案：A

10.將八進制數(shù)135⑻化為二進制數(shù)為（）

A.1110101（2>B.1010101⑵

C.1111001⑵D.1011101⑵

解析：根據(jù)進位制的轉(zhuǎn)換可知，首先將八進制轉(zhuǎn)化為十進制，然后采用除k取余法得到結(jié)

論.化為十進制為135⑹=5X8°+3X8'+1X82=93,那么除二取余法由圖知，化為二進制

數(shù)是1011101（2）.

230

答案：D

11.任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，一

共畫了3個正方形，如圖所示.若向圖形中隨機投一粒石子，則所投石子落在第三個正方形

（陰影部分）內(nèi)的概率是（）

4

解析：設(shè)第一個正方形的邊長為2,則第二個正方形的邊長為地，第三個正方形的邊長為1,

IX]1

由幾何概型的概率計算公式可得所投石子落在第三個正方形內(nèi)的概率故選區(qū)

答案：B

12.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)

采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為

（）

A.15,5,25B.15,15,15

C.10,5,30D.15,10,20

解析：設(shè)高一、高二、高三各年級分別抽取的人數(shù)為*,y,z,由迎=迎=咧=胖，可

xyz43

直接求出.

答案：D

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）

13.如圖所示的程序框圖，輸出8的結(jié)果是.

解析：根據(jù)程序框圖可知，該程序執(zhí)行的是

3410

6=lg2+1叼+1匹++lgy

=lg^2*1|.............學）=運10=1,

所以輸出的。的值為1.

答案：1

14.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期

的雞蛋開支占總開支的百分比為________.

圖1圖2

解析：由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為

_________30_________

=10%,結(jié)合圖1可知小波在一個星期的雞蛋開支占總開支的比例為

30+40+100+80+50

30%X10%=3%.

答案：3%

15.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)為，xz,用，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,

則這組數(shù)據(jù)為.（從小到大排列）

解析：不妨設(shè)Xi〈生WxsWx”Xi,xi,X3,x（eN*,依題意得為+禺+普+為=8,

s=Z—^4-xi~Z—XL

=1,

即（加-2）'+（及一2"+（生一2”+（xi—21=4,所以xiW3,

則只能汨=用=1,揚=%=3,

則這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.

答案：［1,3,3

16.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》中

車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表1,某地區(qū)交通執(zhí)法部門統(tǒng)

計了5月份的執(zhí)法記錄數(shù)據(jù)見表2.

表1

駕駛行為類別閾值/(mg/100mL)

飲酒后駕車220,<80

醉灑后駕車280

表2

血液酒精含量/

0?2020?4040?6060?8080-100

（mg/100mL）

6

人數(shù)18011522

則可估計該地區(qū)5月份飲酒后駕車發(fā)生的概率為.

解析：飲酒后駕車發(fā)生的概率約為研空段7G=0.09.

10Ui"11I0?/I*乙

答案：0.09

三、解答題（本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）下表是某市從3月份隨機抽取的10天的空氣質(zhì)量指數(shù)和PM2.5日均濃度的數(shù)據(jù),

其中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.

日期編號4Az4444Ai444o

空氣質(zhì)

1794098124291332414249589

量指數(shù)

PM2.5日

均濃度/13558094801001903877066

（口g?|尸）

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

（2）在上表數(shù)據(jù)中，從空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取兩個日期，設(shè)事件〃為“抽取的兩

個日期中，PM2.5的日均濃度均小于75ug?m-”，求事件材發(fā)生的概率.

解析：（1）由上表數(shù)據(jù)，知10天中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的日期編號為4,4,4,4,4。,

共5天，

51

故可估計該市當月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率-方=]?

（2）在空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期4,4,4,4，4。中隨機抽取兩個日期的所有可能的情況為仇,

4}，{4,4},{4,4}，{4,A[o]9{4,4},{4,4}，{4,4o}，{4,19}，{4,4o}，

{4,Aio},共10種；

兩個日期中PM2.5日均濃度均小于75小?111-3的有{42,蜀，伉，4。},U,Ao）,共3種.

故事件〃發(fā)生的概率為

18.（12分）已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的（x,力值依次記為（不，為，（如

乃），…，（為，％）,….

(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9,f),求t的值；

(2)程序結(jié)束時，共輸出(x,。的組數(shù)為多少；

(3)寫出程序框圖的程序語句.

解析：(1)開始時x=l時，y=0；接著x=3,y=-2；最后x=9,y=-4,所以t=-4.

(2)當。=1時，輸出一對，當〃=3時，又輸出一對，…，當〃=2011時，輸出最后一對,

共輸出(x,力的組數(shù)為1006.

(3)程序框圖的程序語句如下：

X=1

y=0

n=l

DO

PRINT(x.y)

n=n+2

x=3*x

y=y-2

LOOPUNTILn>2010

END

19.(12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示:

8

環(huán)數(shù)

(1)請?zhí)顚懴卤?

平均數(shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))

甲7

乙

(2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進行分析：

①從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？

②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？

③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？

解析：(1)由圖可知，甲打靶的成績?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績?yōu)椋?/p>

9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

甲的平均數(shù)是7,中位數(shù)是7.5,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；

乙的平均數(shù)是7,中位數(shù)是7,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.

(2)由(1)知,甲、乙的平均數(shù)相同.

①甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績較好.

②甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績較好.

③從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢，而乙呈下降趨勢，故甲更有潛力.

20.(12分)某校為了解高三年級學生的數(shù)學學習情況，在一次數(shù)學考試后隨機抽取n名學

生的數(shù)學成績，制成如下所示的頻率分布表.

組號分組頻數(shù)頻率

第一組[90,100)50.05

第二組[100,110)a0.35

第三組[110,120)300.30

第四組[120,130)20b

第五組[130,140]100.10

合計n1.00

(1)求a,b,〃的值；

(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，并在這6名學生中隨機抽取2

名與老師面談，求第三組中至少有1名學生被抽到與老師面談的概率.

5?20

解析：（1）由表中數(shù)據(jù)，得一=0.05,-=0.35,—=b,解得〃=100,a=35,6=0.20.

nnn

⑵由題意，得第三、四、五組分別抽取的學生人數(shù)為號X6=3,f^X6=2,俳X6=l.

606060

第三組的3名學生記為外，忿，S3,第四組的2名學生記為加&,第五組的1名學生記為

c,

則從6名學生中隨機抽取2名，共有15種不同情況，分別為{4,a2},{a.,a},{a”加},

{&,&},{ai,c},{az,as},{a2,A},{2，慶},{4，c},{a>,4},{桀，&},{a3,c},

{&,M,{瓦。},{金，c}.其中第三組的3名學生均未被抽到的情況共有3種,分別為心,

慶},{bi,c},{bi,c}.

q4

故第三組中至少有1名學生被抽到與老師面談的概率為1一i=三.

21.（13分）在街道旁做一個游戲：在鋪滿邊長是9cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一

枚半徑為1cm的小圓板.規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若擲在正方形內(nèi)，則沒有獎品；

若壓在塑料板的頂點上，可獲得一元錢；若壓在塑料板的邊上（頂點除外），可重擲一次.

（1）小圓板壓在塑料板的邊上（含頂點）的概率是多少？

（2）小圓板壓在塑料板的頂點上的概率是多少？

解析：（1）如圖1所示，因為小圓板圓心。落在正方形4?切內(nèi)任何位置都是等可能的，小圓

板與正方形塑料板ABCD的邊（含頂點）相交是小圓板的圓心。到與它靠近的邊的距離不超過

1cm時發(fā)生，所以點0落在圖1中的陰影部分時，小圓板就能與塑料板4%蘇的邊（含頂點）

相交，它的面積為9?-7=32（cm2）,因此所求概率是

（2）小圓板與正方形的頂點相交是在圓心。與正方形的頂點的距離不超過小圓板的半徑1cm

時發(fā)生，如圖2中的陰影部分，四塊陰影部分合起來的面積為ncm2,故所求概率是

D

R-----9cm------*1

□圖1

22.（13分）第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧

舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位:枚）.

第30屆第29屆第28屆第27屆第26屆

X倫敦北京雅典悉尼亞特蘭大

中國3851322816

10

俄羅斯2423273226

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖;

（2）下表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和y（從第26屆算起，不包括之前已獲

得