高中數(shù)學(xué)標(biāo)軸的平移說課稿

高中數(shù)學(xué)標(biāo)軸的平移說課稿

以下是高中數(shù)學(xué)說課稿：標(biāo)軸的平移，僅供參考！

H-、

?1、坐標(biāo)變換是化簡曲線方程，以便于討論曲線的性質(zhì)和畫

出曲線的一種重要方法。這一節(jié)教材主要講坐標(biāo)軸的平移，要

求學(xué)生在正確理解新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上掌握平移公式;

并能利用平移公式對新舊坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程進(jìn)行

互化。這就是本節(jié)課的教學(xué)目的之-。

■2、本教材的重點(diǎn)是平移公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。為了解

決重點(diǎn)，教學(xué)中先以圓(X-3)2+(y-2)2=52化為x'2+y'2=52這

個例子引入來說明，雖然點(diǎn)的位置沒有改變曲線的位置、形狀

和大小沒有改變，但是由于坐標(biāo)系的改變，點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的

方程也隨著改變，而且適當(dāng)?shù)刈儞Q坐標(biāo)系，曲線的方程就可以

化簡，以此指明平移坐標(biāo)軸的意義和作用，并由此引出平移的

定義，導(dǎo)出平移公式。在推導(dǎo)平移公式時，先從特殊到一般，

通過觀察、歸納、猜想和推導(dǎo)，得出平移公式，還引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)

用代數(shù)中剛學(xué)過的復(fù)數(shù)的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通

學(xué)科知識，又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時還可通過一組練習(xí)，

讓學(xué)生正用、逆用、變用平移公式，達(dá)到進(jìn)一步加深理解、熟

練掌握公式的目的，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、推理能力和教學(xué)思

想方法。

3、本節(jié)教材的難點(diǎn)是平移公式兩種形式何時運(yùn)用，學(xué)生易

產(chǎn)生混淆，教學(xué)中應(yīng)通過實(shí)例讓學(xué)生自己領(lǐng)會，并及時加以小

結(jié)，掌握其規(guī)律，加強(qiáng)公式的記憶并培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識的能力。

?4、本節(jié)寓德于教的要點(diǎn)，主要是通過事物變化過程的內(nèi)在

聯(lián)系，認(rèn)識變與不變的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯

物主義的教育。

教學(xué)過程

■㈠提出問題

■教師先在黑板上畫出圖形，讓學(xué)生觀察、思考并提問以下

題：

1、如圖，點(diǎn)0'和00'關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是

什么？點(diǎn)0'和。0'關(guān)于坐標(biāo)系x'o'y'的坐標(biāo)和方程各是什么？兩

那-個較為簡單？

■學(xué)（生回答，教師在黑板上板書：）

，直角坐標(biāo)系點(diǎn)0'的坐標(biāo)00'的方程

〈在xoy中（3,2）；（x-3）2+（y-2）2=52

在x'o'y'中（0,0）x'2+y'2=52

■兩個方程，顯然后-個方程簡單。

■二（）引入新課

■（繼續(xù)提問）

■1、從上面的例子可以看出什么？

（答）（i）對于同一點(diǎn)或同一曲線，由于選取的坐標(biāo)系不同，

點(diǎn)的坐標(biāo)功曲線的方程也不同。

（2）把一個坐標(biāo)系變換為另一個適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可以使曲線

的方程簡化，便于研究曲線的性質(zhì)。

■教師繼續(xù)提出新的話題，即如何把一個坐標(biāo)系變換為另一

個適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢？我們再從上面的例子來觀察坐標(biāo)系

■xoy與x'o'y'有何異同點(diǎn)呢？（提問）

■答（）⑴坐標(biāo)軸的方向和長度單位都相同—不變

■⑵坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置不同一變

H（教師歸納）這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡稱移

軸。

■讓（學(xué)生打開課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書）■

■板（書）坐標(biāo)軸的平移

■三（）講授新課

■板（書）i、坐標(biāo)軸平移的定義

2、坐標(biāo)軸平移公式

■思路：（D以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點(diǎn)（分

別在第一、二、三、四系限或坐標(biāo)軸上）讓學(xué)生分別寫出在新、

舊坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，并觀察、分析出它們的關(guān)系。

■答（）坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)和在新坐標(biāo)系

中的坐檔，歸納出來有如下關(guān)系：

■板（書）原系橫坐標(biāo)x=新系橫坐標(biāo)x'+3

■原系縱坐標(biāo)y=新系縱坐標(biāo)y'+2

H現(xiàn)在把（3,2）推廣到一般（h,k）能否得5=x'+h■

y=y'+k

這個公式呢？（讓學(xué)生自己動手證明）

思路⑵第一步用有向線段的數(shù)量表示x,y,h,k,x',

和y',

■第二步據(jù)圖進(jìn)行推導(dǎo)

■第三步由推出的公式x=x'+h⑴再推出x'=x-h

y=y'+ky'=y-h

■小結(jié)：這兩個公式都叫做平移(移軸)公式。同學(xué)們還可以運(yùn)

用代數(shù)中學(xué)過的向量加、減法則，建立復(fù)平面來證明(留給學(xué)生

課后自己作練習(xí))

■⑴利用平移公式求在新坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的新坐標(biāo)

■例與練:①平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)平移到01(-4,3),求A(0,

0),B(4,-5)的新坐標(biāo);C(5,-7),D(4,-6)的舊坐標(biāo)。

■②平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)平移到0'()使A(2,4)的新坐標(biāo)為

(3,2)

B(-4,0)的舊坐標(biāo)為(0,3)

■⑵利用平移公式化簡方程

■例與練：(課本例)平移坐軸，把原點(diǎn)移到0'(2,-1),求下

列曲線關(guān)于新坐標(biāo)系的方程，并畫出新舊坐標(biāo)軸和曲線。

①x=2②y=-1③(x+2)2/9+(y+1)2/4=1

■分析:解①②時用分別把x=2,y=-1代入公式

■(2)得x'=0y'=0(比課本中的解法簡單)而在解③時，卻要

用公式⑴分別用x=+2,y=y'-l代入原方程得出新方程

x'/9+y'/4=l(引導(dǎo)學(xué)生正確作出圖)

小結(jié):從例中可以看出,要把方程(x-2)2/9+(y+1)2/4

化為簡單的方程x'2/9+y,2/4=1,可把x-2=x'y+l=y",得

出應(yīng)

■把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到(2,-1),由此可推廣，形如(x-

h)2/a2+(y-k)2/b2的方程如何化簡。

■選擇題1.坐標(biāo)軸平移后，下列各數(shù)值中發(fā)生變化的是()

■(A)某兩點(diǎn)的距離(B)某線權(quán)中點(diǎn)的坐標(biāo)

■(C)某兩條直線的夾角⑻某三角形的面積

■答案選(C)從此題可看出，坐標(biāo)軸平移后，與坐標(biāo)有關(guān)的量

發(fā)生變化，但圖形本身的幾何性質(zhì)不變。

選擇題2：曲線x2+y2+2x-4y+l=0在新坐標(biāo)系中的方程是

x'2+y,2=4,則新坐標(biāo)系原點(diǎn)在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是()

(-1,2)(B)(1,-2)(C)2,-1)(D)(-2,1)

分析：把x2+y2+2x-4y+l=0配方為(x+l)2+(y-2)2=4

由x+1:x'===h=Ty-2=y'===k=2故應(yīng)選(A)

■(四)教師小結(jié)：今天講的主要內(nèi)容是坐標(biāo)軸平移的意義，平

移公式及其簡單應(yīng)用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中

心(或頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，使圖形"居中"，而在代數(shù)上則是將一

般二元二次方程通過代數(shù)變形(變量代換)，消去其中的一次項,

從而使方程簡化，這個問題，下一節(jié)課將作更具體深入的研究

與探討。

■平移公式的兩種形式何時應(yīng)用較好方便，一般說來，由點(diǎn)

的舊坐標(biāo)求其新坐標(biāo)時用⑵較方便，而由曲線的原方程求其新

方程時用(1)較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程

x=2化為新方程，直接代入（2）,馬上就可求出x'=0這個新方

■平移坐標(biāo)軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來

的性質(zhì)與不變，可以看出其中的辯證關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律。

■五（）布置作業(yè)（略）

H三、

?1、本節(jié)課曾在福州市教育學(xué)院組織的青年教師培訓(xùn)班的觀

摩課上講授，反映較好，從學(xué)生的作業(yè)反饋及下節(jié)課的復(fù)習(xí)提

問，利用坐標(biāo)軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進(jìn)

行運(yùn)算，學(xué)生都能較熟練掌握，在半期考中，關(guān)于平移公式的

應(yīng)用題得分率在90%以上，說明本節(jié)課的效果較好，但因本教

材在整個圓錐曲線教材內(nèi)容中占的分量不重，公式較少使用，

容易出現(xiàn)