2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)鎮(zhèn)原縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．12．如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角為，扶梯長(zhǎng)為米，則扶梯高的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．5．已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A． B． C． D．6．將二次函數(shù)y＝x2的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+37．拋物線y＝x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是()A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+38．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)在的斜邊上，、交于，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含10．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）12．如圖，、、是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)不透明的盒子里有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來(lái)的情況下,為估計(jì)白球的個(gè)數(shù),小剛向其中放入8個(gè)黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計(jì)盒子大約有白球____________個(gè).14．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．15．一元二次方程的根的判別式的值為_(kāi)___.16．當(dāng)x_____時(shí)，|x﹣2|＝2﹣x．17．如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點(diǎn)P1，連結(jié)OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長(zhǎng)線上截取A1B1=OA1，過(guò)B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過(guò)P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長(zhǎng)線上截取A2B2=B1A2，連結(jié)P1B1，P2B2，則的值是．18．寫(xiě)出一個(gè)以－1為一個(gè)根的一元二次方程．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年10月1日，是新中國(guó)70周年的生日，在首都北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行了盛大的建國(guó)70周年大閱兵，接受?chē)?guó)家主席習(xí)近平的檢閱，令國(guó)人振奮，令世界矚目.在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門(mén)禮炮，70響轟鳴，述說(shuō)著56個(gè)民族，70載春華秋實(shí)的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點(diǎn)的鉛直高度；（2）求兩點(diǎn)的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.23．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，，那么稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).①試確定與的關(guān)系式.②若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（-1，0）．過(guò)點(diǎn)A作直線y=x+c與拋物線交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x+c上，從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.（1）直接寫(xiě)出b，c的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△CBE的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在線段PQ最長(zhǎng)的條件下，點(diǎn)M在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)D、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．25．（12分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖（1）在線段AB上找一點(diǎn)C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關(guān)系A(chǔ)C2＝BC?AB．則點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點(diǎn)，操作步驟和部分證明過(guò)程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點(diǎn)G．第四步，連接DG并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)E，則E就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．證明：連接AG并延長(zhǎng)，與BC交于點(diǎn)M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點(diǎn)，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面操作步驟與部分證明過(guò)程，將剩余的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是（填出下列選項(xiàng)的字母代號(hào)）A．華羅庚B．陳景潤(rùn)C(jī)．蘇步青26．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．【詳解】由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),則S△AOB=|k|=2；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．2、A【詳解】解：由題意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函數(shù)關(guān)系可知，

AC=AB?sinα=9sin31°（米）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用．3、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段的定義．解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念．4、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.5、C【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵10瓶飲料中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，∴從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x1的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到：y＝x1+1，再沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位．7、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線y＝x2先向右平移1個(gè)單位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3個(gè)單位得y＝（x﹣1）2+3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．8、B【分析】連接BD，自F點(diǎn)分別作，交AD、BD于G、H點(diǎn)，通過(guò)證明，可得，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值．【詳解】如圖，連接BD，自F點(diǎn)分別作，交AD、BD于G、H點(diǎn)∵和都是等腰直角三角形∴在△ECA和△DCB中在Rt△ADB中，∴DF是∠ADB的角平分線∵△ADF底邊AF上的高h(yuǎn)與△BDF底邊BF上的高h(yuǎn)相同故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系．【詳解】∵兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切d＝R﹣r；內(nèi)含d＜R﹣r．10、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點(diǎn)：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．12、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長(zhǎng)，同時(shí)判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗(yàn)得x=32是方程的解，故答案為32.【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.14、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．15、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．16、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負(fù)數(shù)或0，進(jìn)而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17、【詳解】解：設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（），P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽R(shí)t△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【點(diǎn)睛】該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)與幾何圖形之間的關(guān)系．18、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯一，如考點(diǎn)：本題考查的是方程的根的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.三、解答題（共78分）19、(1)點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M，利用求出AH的長(zhǎng)，利用求出DM的長(zhǎng)，從而求出AG的長(zhǎng)，即點(diǎn)的鉛直高度；（2）利用求出CH的長(zhǎng)，再利用求出EM，從而求出A，E兩點(diǎn)的水平距離．【詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈3529

∴A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、x1＝1+，x2＝1﹣【分析】先把方程兩邊除以2，變形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．【詳解】x2-2x+1=，

（x-1）2=，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)過(guò)點(diǎn)作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長(zhǎng)，得出答案(3)連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖①所示：點(diǎn)，點(diǎn)．，以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)過(guò)點(diǎn)作軸于于，如圖②所示：則，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)連接，作軸于G，如圖③所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)系內(nèi)矩形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等，做此類(lèi)題目時(shí)往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求解，根據(jù)每一個(gè)問(wèn)題做出不同的輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把點(diǎn)A（，4）代入中，化簡(jiǎn)計(jì)算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)B（3，m）代入，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得直線AB的表達(dá)式，即是CD的表達(dá)式；（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用，化簡(jiǎn)可得，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點(diǎn)A（，4）代入中，得：解得∴反比例函數(shù)的解析式為將點(diǎn)B（3，m）代入得m=2∴B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則有，解得∴直線AB的表達(dá)式為（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為令，則∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為DE=6-b∵∴解得：∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）∵A，B，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當(dāng)時(shí)，或【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握方程思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．23、（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2）①，②符合題意的點(diǎn)為，.【解析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點(diǎn)的定義可得，.②結(jié)合題意分三種情況討論：（ⅰ）時(shí)，畫(huà)出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）時(shí)，畫(huà)出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅲ）時(shí)，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：①由融合點(diǎn)定義知，得．又∵，得∴，化簡(jiǎn)得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時(shí)，如圖1所示，設(shè)，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得或，解得，∴點(diǎn)．（ii）當(dāng)時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)．（iii）當(dāng)時(shí)，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類(lèi)新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．24、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點(diǎn)A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2））過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3），先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用面積加減關(guān)系表示出△CBE的面積，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).（3）分別以點(diǎn)D、M、N為直角頂點(diǎn)討論△MND是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點(diǎn)A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解，解得，（舍去），∴D（2,3）.∴b=2，c=1，D（2,3）.（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3）,當(dāng)y=-x2+2x+3中y=0時(shí)，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴，∴，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設(shè)P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），∴線段PQ的長(zhǎng)度h=-m2+2m+3-（m+1）=，∴當(dāng)=0.5，線段PQ有最大值.當(dāng)∠D是直角時(shí)，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；當(dāng)∠M是直角時(shí)，如圖1，點(diǎn)M在線段DN的垂直平分線上，此時(shí)N1（2,0）；當(dāng)∠M是直角時(shí)，如圖2，作DE⊥x軸，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4