2022-2023學年河北省唐山市友誼中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．3．為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標點A，再在他所在的這一側(cè)選點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點E，如圖所示．若測得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m4．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．5．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點坐標”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁6．如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EF∥BC，且，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．187．甲、乙、丙、丁四人各進行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．9．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球，摸出白球的概率是()A． B． C． D．10．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當______時，關于的方程有實數(shù)根．12．如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_____．13．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作坐標軸的垂線交坐標軸于點、，則矩形的面積為_________．14．一元二次方程的解為________．15．已知兩個相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為．16．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．17．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點A、B，其頂點為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為______．18．步步高超市某種商品為了去庫存，經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元．則平均每次降價的百分率是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．(1)求m的取值范圍；(2)判斷點P（1，1）是否在拋物線上；(3)當m=1時，求拋物線的頂點Q的坐標．20．（6分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）（2）應用：如圖，在四邊形中，，，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．22．（8分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點P是邊BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．（1）如圖1，當PB＝3時，求PA的長以及⊙O的半徑；（2）如圖2，當∠APB＝2∠PBE時，求證：AE平分∠PAD；（3）當AE與△ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的⊙O的半徑．23．（8分）已知等邊△ABC，點D為BC上一點，連接AD.圖1圖2（1）若點E是AC上一點，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據(jù)題意補全圖形，直接寫出∠APE的大?。唬?）將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據(jù)題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關系，并證明.24．（8分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量25．（10分）計算：解方程：26．（10分）已知關于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)m的值。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數(shù)根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關系，能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時，根據(jù)，列出函數(shù)關系式，從而得到函數(shù)圖象；②時，根據(jù)列出函數(shù)關系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解．【詳解】①當時，∵正方形的邊長為，∴；②當時，，所以，與之間的函數(shù)關系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關系式是解題的關鍵．3、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.4、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關鍵.5、D【分析】觀察每一項的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯誤的頂點坐標.【詳解】解：，可得頂點坐標為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯，按照此步驟下去到了丁處可得頂點應為（1，-3），所以錯誤的只有甲和丁.故選D.【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點坐標和配方法，解題的關鍵是掌握配方法化頂點式的方法.6、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面積為2，∴S△ABC=18，則S四邊形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．7、C【分析】根據(jù)方差的意義，即可得到答案．【詳解】∵丙的方差最小，∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選C．【點睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解題的關鍵．8、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】∵盒子內(nèi)裝有紅球1個、綠球1個、白球2個共4個球，∴出一個球，摸出白球的概率是，故選：A.【點睛】此題考查概率的公式，熟記概率的計算方法是解題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意分關于的方程為一元一次方程和一元二次方程進行分析計算.【詳解】解：①當關于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所以；②當關于的方程為一元二次方程時，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關于的方程為一元一次方程的情況.12、1【分析】過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BDP=S△AED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，

∵點P是AB的中點，

∴BP=AP，

∵∠BPD=∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP=S△AED，∵頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，∴S△OBD=3，S△AOE=4，

∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．13、1【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】解：∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于B點，

∴矩形AOBP的面積=|1|=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．14、，【解析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解.【詳解】由原方程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）.15、25【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.16、【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵.17、1【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案為1．【點睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關鍵．18、20%【分析】設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)“經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元”，列出一元二次方程，求解即可．【詳解】設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：100(1﹣x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降價的百分率是20%．故答案為：20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的增長率問題．三、解答題(共66分)19、(1)m＜且m≠0；(2)點P（1，1）在拋物線上；(3)拋物線的頂點Q的坐標為（–，–）．【分析】(1)與x軸有兩個不同的交點即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據(jù)此即可得到不等式求解;(2)把點(1,1)代入函數(shù)解析式判斷是否成立即可;(3)首先求得函數(shù)解析式,化為頂點式，可求得頂點坐標.【詳解】(1)由題意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<且m≠0；(2)當x=1時，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴點P（1，1）在拋物線上；(3)當m=1時，函數(shù)解析式為：y=x2+x–1=（x+）2–，∴拋物線的頂點Q的坐標為（–，–）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法,如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,則二次函數(shù)與x軸有一個交點;如果△<0,則二次函數(shù)與x軸無交點.20、（1）30；（2）；（3）．【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運用等量代換得出，進而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)進行等量代換得出，進而進行分析即可；（3）根據(jù)題意延長AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的判定和性質(zhì)進行分析即可．【詳解】解：（1）∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達，∴，∵四邊形是正方形，，∴等量代換可知，∵，，∴陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，可得.，，即，、、三點共線.又，四個角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．【點睛】本題考查四邊形的綜合問題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）BH＝．【分析】（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點C是的中點，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH，∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關鍵．22、（1）PA的長為，⊙O的半徑為；（2）見解析；（3）⊙O的半徑為2或或【分析】（1）過點A作BP的垂線，作直徑AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的長，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的長，在Rt△AMP中通過銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出結(jié)論；（3）分三種情況：當AE⊥BD時，AB是⊙O的直徑，可直接求出半徑；當AE⊥AD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證△BFE∽△DAE，求出BE的長，再證△OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當AE⊥AB時，過點D作BC的垂線，通過證△BPE∽△BND，求出PE，AE的長，再利用勾股定理求出直徑BE的長，即可得到半徑的值．【詳解】（1）如圖1，過點A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝AB?sin60°＝2，∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP＝＝，∵AB是直徑，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝＝＝，∴⊙O的半徑為，即PA的長為，⊙O的半徑為；（2）當∠APB＝2∠PBE時，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如圖3﹣1，當AE⊥BD時，∠AEB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴r＝AB＝2；②如圖3﹣2，當AE⊥AD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，∵AD∥BC，∴AF⊥BC，△BFE∽△DAE，∴＝，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝AB?sin60°＝2，BF＝AB＝2，∴＝，∴EF＝，在Rt△BFE中，BE＝＝＝，∵∠BOE＝2∠BAE＝60°，OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴r＝；③當AE⊥AB時，∠BAE＝90°，∴AE為⊙O的直徑，∴∠BPE＝90°，如圖3﹣3，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于點N，延開PE交AD于點Q，在Rt△DCN中，∠DCN＝60°，DC＝4，∴DN＝DC?sin60°＝2，CN＝CD＝2，∴PQ＝DN＝2，設QE＝x，則PE＝2﹣x，在Rt△AEQ中，∠QAE＝∠BAD﹣BAE＝30°，∴AE＝2QE＝2x，∵PE∥DN，∴△BPE∽△BND，∴＝，∴＝，∴BP＝10﹣x，在Rt△ABE與Rt△BPE中，AB2+AE2＝BP2+PE2，∴16+4x2＝（10﹣x）2+（2﹣x）2，解得，x1＝6（舍），x2＝，∴AE＝2，∴BE＝＝＝2，∴r＝，∴⊙O的半徑為2或或．【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì).23、（1）補全圖形見解析.∠APE=60°；（2）補全圖形見解析.，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，按照要求補全圖形即可；（2）先補全圖形，然后首先證明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通過一系列證明得出△AQF≌△EQB，最后進一步從而得出即可.【詳解】（1）補全圖形如下，其中∠APE=60°，（2）補全圖形.證明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一個外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°.∵∠APE=60°，∴∠