節(jié)點電壓法 (1)講解

電子電路分析與實踐節(jié)點電壓法電子電路分析與實踐教學(xué)團隊機電工程學(xué)院歡迎學(xué)習(xí)節(jié)點電壓法討論題目1、節(jié)點電壓如何定義？節(jié)點電壓是否存在？2、節(jié)點方程列寫規(guī)律？如何列寫節(jié)點方程？3、什么樣的電路用節(jié)點電壓法解決比較好？4、含有電壓源電路如何用節(jié)點電壓法分析電路？5、為什么與電流源串聯(lián)的電阻不能列入節(jié)點方程中，而與電壓源串聯(lián)的電阻卻要列入？?比較網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法，你能從中找出它們相通的問題嗎？節(jié)點電壓法

以節(jié)點電壓為待求量，利用基爾霍夫定律列出各節(jié)點電壓方程式，進而求解電路響應(yīng)的方法。1.

定義2.

適用范圍

適用于支路數(shù)較多但結(jié)點數(shù)較少的復(fù)雜電路。與支路電流法相比，它可減少m-n+1個方程式。3.

應(yīng)用步驟（1）選定參考節(jié)點。其余各節(jié)點與參考點之間的電壓就是待求的節(jié)點電壓（均以參考點為負(fù)極）；（2）標(biāo)出各支路電流的參考方向，對n-1個節(jié)點列寫KCL方程式；（3）用KVL和歐姆定律，將節(jié)點電流用節(jié)點電壓的關(guān)系式代替，寫出節(jié)點電壓方程式；4.

應(yīng)用舉例例用節(jié)點電壓法求解下圖所求電路中各支路電流。解選取節(jié)點②為參考節(jié)點，求V1：（4）解方程，求解各節(jié)點電壓；（5）由節(jié)點電壓求各支路電流及其它響應(yīng)。＋＋－－R1=7ΩR2=11ΩR3=7ΩUS1=70VUS2=6VI1I2I3①②I1+I2－I3=0因為：I1=(70－V1)÷7①I2=(6－V1)÷11②I3=V1

÷7③所以：V170/7+6/111/7+1/7+1/1181229===28VV1代入①②③得：I1=6A；I2=－2A；I3=4A用節(jié)點電壓法求解節(jié)點n=2的復(fù)雜電路時，顯然只需列寫出2-1=1個節(jié)點電壓方程式，即：此式稱彌爾曼定理。是節(jié)點電壓法的特例V1US1/R1+US2/R2－US4/R41/R1+1/R2+1/R3+1/R4=例+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3－＋US4R4I4①直接應(yīng)用彌爾曼定理求V1可得注意：式中分子部分為各支路恒壓源與其支路電阻之比的代數(shù)和，其中恒壓源正極與結(jié)點①相近時取正，反之取負(fù)；分母則為各支路電導(dǎo)之和。應(yīng)用節(jié)點電壓法求解電路的一般形式為：_+_US1US2R1R2R6R3R4I4_+US3+R5I5I3I1I6I2①②③④選取節(jié)點④作為參考結(jié)點對節(jié)點①列節(jié)點電壓方程：

同理可得節(jié)點②和③的節(jié)點電壓方程式為：歸納：讓連接于節(jié)點①的自電導(dǎo)用G11表示，連接于節(jié)點②的自電導(dǎo)用G22表示，連接于節(jié)點③的自電導(dǎo)用G33表示，跨接在任意待求兩節(jié)點之間的公共電導(dǎo)分別用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；匯集于節(jié)點①、②、③上的等效電流源分別用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示時，節(jié)點電壓方程式的一般表達形式可寫作：

式中等號左端的自電導(dǎo)G11、G22、G33恒為正值，互電導(dǎo)G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取負(fù)值；等號右邊為各節(jié)點匯集電流，如果是恒流源直接取其值，如果是電壓源，則可根據(jù)電壓源與電流源的等效條件求出其等效的電流源US/RS，并且令指向結(jié)點的電流取正，背離節(jié)點的電流取負(fù)。用節(jié)點電壓法求解下圖所示電路中各支路電流。解首先將電路中所有電壓源等效為電流源如上面右圖示①（1+1）V1－V2=1-1=0可解得：V1=0.4V;V2=0.8V;V12=V1－V2=0.4－0.8=－0.4V各支路電流分別為：I1=(2-0.4)/2=0.8A；I2=0.4/2=0.2A例1Ω1A1A①②0.5Ω1A1Ω＋＋－－2Ω2V2V2Ω①②0.5Ω1A2Ω2Ω列出節(jié)點電壓方程：②（1+1/0.5）V2－V1=1+1I1I2I3I4I5I3=0.8/0.5=1.6A；I4=(2－0.8+0.4)/2=0.8A；I5=(0.4－0.8)/2=－0.2A思考練習(xí)

用節(jié)點電壓法求解下圖所示電路，與回路電流法相比較，能得出什么結(jié)論？

此電路節(jié)點n=3，用節(jié)點電壓法求解此電路時，只需列出3-1=2個獨立的節(jié)點電壓方程式：R3R4ABIS2IS1R5R2R1I1I4I5I2I3＋－US3R3R4ABIS2IS1R5R2R1I1I4I5I2I3＋－US3再根據(jù)歐姆定律可求得：

如果用回路電流法，由于此電路有5個網(wǎng)孔，所以需列5個方程式聯(lián)立求解，顯然解題過程繁于結(jié)點電壓法。因此對此類型（支路數(shù)多、結(jié)點少，回路多）電路，應(yīng)選擇結(jié)點電壓法解題。

說說節(jié)點電壓法的適用范圍，應(yīng)用節(jié)點電壓法求解電路時，能否不選擇電路參考點？

節(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，節(jié)點數(shù)目較少的電路，待求量節(jié)點電壓實際上是指待求節(jié)點相對于電路參考點之間的電壓值，因此應(yīng)用節(jié)點電壓法求解電路時，必須首先選定電路參考節(jié)點，否則就失去了待求節(jié)點的相對性。

網(wǎng)孔電流作為電路的獨立待求量時，可自動滿足節(jié)點電流定律，因此網(wǎng)孔電流法與支路電流法相比可減少n-1個KCL方程式；節(jié)點電壓作為電路的獨立待求量時，可自動滿足網(wǎng)孔電壓定律，與支路電流法相比可減少m-n+1個KVL方程式。兩種方法都是為了減少方程式的數(shù)目而引入的解題方法。

?比較網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法，你能從中找出它們相通的問題嗎？支路法、網(wǎng)孔法和節(jié)點法的比較：(2)對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結(jié)點較容易。(3)網(wǎng)孔法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用節(jié)點法